Преобразования Лорана и их свойства

Преобразования Лорана

Оригиналы по Лорану – функции целочисленного аргумента f(k),k=0,1,2,…

-изображение, -главная часть ряда Лорана, сходится в окрестности бесконечно удаленной точки .

Свойства

1) Линейность

 , где - произвольные постоянные.

.

Доказательство очевидно.

2) Обращения преобразований Лорана.

Рекомендуемые материалы

3)Теорема разложения.

  Пусть С-окружность большого радиуса такая, чтобы на этой окружности не было бы особых точек .

4)Теорема опережения.

   ;

Док-во:

Рекомендуем посмотреть лекцию "Устойчивость движения и теоремы Ляпунова".

Теорема о дифференцировании изображения.

.

Док-во:

;

;