Отношения эквивалентности
ОТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Определим некоторые важные свойства бинарных отношений и рассмотрим бинарные отношения, которые обладают тремя из этих свойств и часто встречаются в математике. Такое бинарное отношение называется эквивалентностью.
СВОЙСТВА:
1. 1.1 Пусть - бинарное отношение, - область его задания, тогда называется рефлексивным, если , граф таких отношений имеет вид петли при каждой вершине
Вам также может быть полезна лекция "13 Резюме".
1.2 называется антирефлексивным, если
2. 2.1 Отношение может быть симметричным, если
(изображается любым графом)
1.2 Антисимметричным, если (изображается ориентированным графом)
2. 3.1 Транзитивным. Отношение называется транзитивным, если (изображается транзитивным графом – все вершины пересекаются)
Если для бинарного отношения соблюдается три условия: рефлексивность, симметричность и транзитивность, то такое отношение называется эквивалентностью.