Детермированнный факторный анализ
Тема 5. Детерминированный факторный анализ.
5.1. Методика построения факторных моделей. Виды факторных моделей.
5.2. Приемы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе.
1.1. Методика построения факторных моделей. Виды факторных
моделей.
Количественное измерение влияния факторов в детерминированном анализе производится на основе факторной модели. Факторная модель представляет собой функциональную зависимость результативного показателя от факторных.
В анализе хозяйственной деятельности выделяются следующие виды моделей: аддитивная, мультипликативная, кратная и смешанная модели.
Рекомендуемые материалы
Аддитивная – это модель, в которой результативный показатель представляется в виде суммы факторных показателей.
, (5.1)
где:
y – результативный показатель;
хi – факторные показатели.
Примером аддитивной модели служат следующие зависимости.
(Прибыль отчетного года) = (прибыль по видам деятельности) + (сальдо операционных доходов и расходов) + (сальдо внереализационных операций).
(Капитал предприятия) = (капитал и резервы) + (обязательства)
Мультипликативная – это модель, в которой результативный показатель представлен в виде произведения факторных показателей.
(
), (5.2)
где:
Y - результативный показатель;
X1, X2, X3, …, Xn.
Примером мультипликативной зависимости являются следующие модели.
(Выручка от реализации) = (количество реализованной продукции) х (цена)
(Среднегодовая выработка одного рабочего) = (среднечасовая выработка одного рабочего) х (среднечасовая продолжительность рабочего дня) х (среднее количество дней, отработанных, одним рабочим)
Кратной называется модель, в которой результативный показатель представлен в виде отношения факторных показателей.
, (5.3)
Примером кратной модели являются следующие.
(Издержкоемкость продукции) = (себестоимость продукции) / (стоимость продукции в ценах реализации без налогов и сборов, уплачиваемых из выручки)
(Фондоотдача основных средств)= (выработка одного рабочего) / (фондовооруженность)
Смешанной (комбинированной) моделью является модель, в которой результативный показатель представляется одновременно в виде суммы, отношения или произведения факторных показателей.
, (5.4)
, (5.5)
, (5.6)
Примером смешанной модели являются следующие.
(Рентабельность) = 
, (5.7)
где
МЗ - материальные затраты;
РОТ - расходы на оплату труда;
ОТЧ - отчисления на социальные нужды;
АМ – амортизация основных средств и нематериальных активов;
ПРЗ - прочие затраты.
Построить факторную модель – значит представить результативный показатель в виде алгебраической суммы, произведения или частного факторных показателей, оказывающих на результативный непосредственное влияние и находящихся с ним в функциональной связи.
Построение факторной модели включает следующие этапы:
1. Выделение структурно-логической модели и построение её в виде схемы. Установление факта детерминированной связи.
2. Запись исходной факторной модели с выделением факторов первого порядка.
Рассмотрим пример построения модели стоимости произведенной продукции от эффективности использования трудовых ресурсов.
(Стоимость произведенной продукции) = (среднесписочная численность рабочих) х (среднегодовая выработка одного рабочего)
ВП = Ч х W , (5.8)
где:
ВП - стоимость произведенной продукции;
Ч - среднесписочная численность рабочих;
W - среднегодовая выработка одного рабочего.
3. Представление факторной модели путём выделения факторов второго и третьего порядков
ВП = Ч х Тд х Wд, (5.9)
где:
Тд – среднее количество дней, отработанных одним рабочим;
Wд – среднедневная выработка одного рабочего.
ВП = Ч х Тд х Тч х Wч, (5.10)
где:
Тч – средняя продолжительность рабочего дня;
Wч – среднечасовая выработка одного рабочего.
4. Количественное змерение влияния факторов на результативный показатель.
5. Формулировка выводов по результатам проведенного факторного анализа о существенном (несущественном), положительном (негативном) влиянии факторов.
Требования к факторной функциональной модели:
ü Факторы должны носить реальный объективный характер
ü Факторные исследования должны носить познавательный характер и практическую ценность
ü Показатели должны иметь единицу измерения, количественное выражение
ü Модель должна обеспечивать равенство общего изменения результативного показателя и суммы его изменений под влиянием каждого фактора.
В теории анализа хозяйственной деятельности разработаны следующие приемы развития исходной факторной модели, которая имеет вид кратной:
1. Удлинение. Суть его состоит в представлении числителя в виде суммы новых факторов, при этом конечная факторная модель имеет вид смешанной или аддитивной
, (5.11)
Рассмотрим методику развития модели издержкоемкости продукции.
(Издержкоемкость продуции) =
=
=МЕ + ЗплЕ + Уотч + АМЕ + Упрз, (5.12)
где: 
МЕ – материалоёмкость;
ЗплЕ – зарплатоёмкость;
Уотч - удельный вес отчислений на социальные нужды в стоимости продукции;
АМЕ - амортизациёмкость
Упрз - удельный вес прочих затрат в стоимости продукции.
2. Разложение. Состоит в представлении факторного показателя, стоящего в знаменателе, в виде суммы или произведения факторов.
, (5.13)
, (5.14)
Рассмотри рентабельность оборота (рентабельность продаж, реализации).
Рпр=
=
, (5.15)
Рреал=
, (5.16)
Где:
Рпр - рентабельность оборота;
Реал - рентабельность оборота;
Вi - выручка от реализации i- ого вида продукции;
Ц – цена продукции;
N – объем реализации продукции в натуральном выражении.
3.Расширение. Суть состоит в умножении числителя и знаменателя на одинаковые показатели.
=
, (5.17)
, (5.18)
где:
-среднегодовая выработка одного станка;
ВП - выпуск продукции;
- среднее количество единиц оборудования;
- отработано времени всем оборудованием;
- среднечасовая выработка
- среднее количество часов, отработанных единицей оборудования за год.
3. Сокращение. Суть состоит в делении числителя и знаменателя на одинаковые факторные показатели. Конечная факторная модель имеет вид кратной.
, (5.19)
Рассмотрим построение факторной модели рентабельности продукции. Рпрод=
, (5.20)
где:
Рпрод - рентабельность продукции;
С/С – себестоимость реализованной продукции;
П – прибыль от реализации продукции;
РПР – рентабельность оборота (продаж);
УЗ - уровень затрат на рубль выручки.
5.2. Методы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе
Существуют две группы методов измерения влияния факторов на результативный показатель: группа приемов элиминирования, группа математических приемов.
Приёмы элиминирования включают:
ü приём цепных подстановок;
ü приём абсолютных разниц;
ü приём относительных разниц;
ü индексный метод.
Математические приёмы включают:
ü интегральный приём;
ü приём логарифмирования;
ü приём долевого участия и пропорционального деления.
В основе приёмов элиминирования лежит нейтрализация (устранение) влияния всех факторов, кроме одного, влиянию которого даётся оценка. Условие обособленности влияния факторов в приёмах элиминирования является недостатком этой группы методов, так как в хозяйственной жизни предприятия воздействие факторов является одновременным. При использовании приёмов элиминирования важно обеспечить правильность последовательности записи факторных показателей в модели, так как последовательность расчётов измерения влияния факторов определяется записью факторных показателей в модели.
Правила записи факторных показателей в модели при использовании приёмов элиминирования:
§ Если результативный показатель является количественным, то запись факторных показателей в модели и измерение их влияния производится также, начиная с количественных факторов.
Например,
ВП=
ФО, (5.21)
где:
ВП – стоимость произведенной продукции за год;
- среднегодовая стоимость основных средств;
ФО – фондоотдача.
В модели (5.21) результативный показатель является количественным, также является количественным показателем, а фондоотдача качественный показатель.
§ Если результативный показатель является качественным, то запись факторов в модели производится, начиная с качественных, и их влияние изменяется также, начиная с качественных.
W=Wчас´Tчас, (5.22)
где:
W- среднегодовая выработка одного рабочего;
Wчас – среднечасовая выработка одного рабочего;
Tчас – среднее число часов, отработанных одним рабочим.
В модели (5.22) результативный показатель является качественным, Wчас также качественный показатель, а Wчас – качественный показатель.
В настоящее время ряд экономистов в практике экономического анализа не всегда следуют вышепредставленным принципам. Следует отметить, что в связи с допущением, лежащим в основе приемов элиминирования, последовательность измерения влияния факторов может быть принята субъективно аналитиком. Важно, чтобы при принятии той или иной последолвательности не нарушалась целостность модели.
Рассмотрим приемы элиминирования.
Приём цепных подстановок. Его сущность заключается в последовательной замене базисного значения факторного показателя на текущее значение. В результате замены рассчитываются условные значения результативного показателя, называемые цепными подстановками. Влияние факторов измеряется при этом как разность между условным значением результативного показателя (или его текущим значением) и другой цепной подстановкой (или базисным значением результативного показателя). Количество цепных подстановок на единицу меньше, чем количество факторов в модели. Преимуществом данного приёма является тот факт, что он применим ко всем видам моделей. Недостаток - заметная длительность расчётов, чем при использовании приёмов абсолютных и относительных разниц.
, (5.23)
, 
,
, 
,
, 
,
,
где:
F – результативный показатель;
Fусл – условные значения результативного показателя;
Х, У, Z – факторные показатели.
Рассмотрим пример использования приема цепных подстановок.
Таблица 5.1.
| Показатели | Базисный период | Отчётный период |
| Объём производства в сопоставимых ценах (ВП), млн. руб. | 800 | 900 |
| Среднегодовая стоимость активных основных средств (ОС) , млн. руб. | 500 | 600 |
| Среднегодовая стоимость основных средств, участвующих в предпринимательской деятельности (Ф) , млн. руб. | 700 | 800 |
| Удельный вес активных основных средств в общей стоимости основных средств (Уд) | 0,7142 | 0,7500 |
| Фондоотдача активных основных средств (Фотд а) | 1,6 | 1,5 |
| Численность рабочих (Ч), чел. | 200 | 220 |
Фотд а=
, ВП=Фотд а´
,
Уд=
, ОС=Ф´Уд,
ВП=´Уд´Фотд а - мультипликативная трёхфакторная модель.
800*0,7142*1,6=908,8 (млн. руб.)
=800*0,75*1,6=960 (млн. руб.)
=908,8-800=108,8 (млн. руб.)
=960-908,8=51,2 (млн. руб.)
900-960=-60,0 (млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
Вывод: рост объёма производства за отчётный год по сравнению с предыдущим более чем на 12% обусловлен, в первую очередь, ростом производственных мощностей предприятия, который выразился в росте среднегодовой стоимости ОС и увеличении удельного веса активной части ОС в общей их стоимости. Существенное негативное влияние на изменение объёма производства оказало снижение эффективности использования производственных мощностей. Для разработки рекомендаций необходимо проведение анализа использования оборудования во времени и по эффективности.
Добавим в исходную модель среднесписочную численность рабочих.
Фотда=
=
= Вр¸
=Вр¸Фвооруж=
Модель двухфакторная кратная.
=4 млн. руб. на чел. 
=4,09 млн. руб. на чел.
млн. руб. на чел. 
млн. руб. на чел.
Проверка:
Вывод: снижение фондоотдачи активных ОС обусловлено ухудшением обеспеченности рабочих машинами и оборудованием в условиях роста среднегодовой выработки на одного рабочего.
Приём абсолютных разниц. В отличие от приёма цепных подстановок, приём абсолютных разниц применим только к мультипликативным моделям. Суть этого приёма заключается в определении абсолютных приростов факторных показателей, называемых абсолютными разницами. Измерение влияния каждого фактора осуществляется путём умножения абсолютной разницы этого фактора на базисные и/или текущие значения других факторных показателей. Достоинство данного приёма заключается в оперативности расчётов, а недостатком в возможности его применения только к мультипликативным моделям..
F=X´Y´Z, (5.24)
Рассмотрим пример применения приема абсолютных разниц для измерения влияния факторов на результативный показатель.
Таблица 5.2.
| Показатели | Базисный период | Плановый период |
| Отраслевой объём продаж (N), ед. | 1200 | 1300 |
| Объём реализации продукции в натуральном выражении (q), ед. | 120 | 125 |
| Средняя цена реализации, млн. руб./тыс. шт. (p) | 2,0 | 2,5 |
| Объём реализации продукции в денежном выражении, млн. руб. (P) | 240,0 | 312,5 |
| Доля рынка (d) | 0,1 | 0,096 |
P=p´q d=
q=N´d
P=N´d´p трёхфакторная мультипликативная модель
DN=1300-1200=100
Dd=0.096-0.1=0.004
Dp=2.5-2=0.5
(млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
За отчётный год произошёл рост объёма реализации продукции предприятиями. Результаты расчётов свидетельствуют о существенном положительном влиянии на изменение объёма реализации ценового фактора, а также о положительном влиянии увеличения ёмкости рынка. Потеря предприятиями доли рынка на 0,4% привела к снижению объёма реализации более чем на 10 млн. руб. для разработки рекомендаций по результатам анализа необходима оценка динамики качества продукции и динамики цен на рынке.
Приём относительных разниц. Суть его состоит в расчёте относительных разниц, которые определяются как темпы прироста факторных показателей. Для измерения влияния факторов рассчитанные относительные разницы умножаются на базисное или условное значение результативного показателя. Приём относительных разниц, как и приём абсолютных разниц, применяется только к мультипликативным моделям. Его использование удобно, если в исходных данных присутствуют темпы прироста факторных показателей.
F=X´Y´Z, (5.25)
Рассмотрим пример применения приема относительных разниц на основе данных таблицы 5.2.
%
%
%
(млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
P=
=19.92-10.4+62.38=71.9(млн. руб.)
Индексный метод. Базируется на применении различных систем индексов. В АХД, как и в статистике, изучаются системы сводных индексов (агрегатных).
Индекс - относительный показатель,характеризующий изменение процессов и явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом и определяемый как соотношение текущего и базисного уровня анализируемого показателя.
При этом в качестве базисного уровня могут выступать: плановые данные, данные по другому объекту, данные предыдущего года и т. п. Индексы отражают изменение анализируемых показателей во времени, пространстве и по сравнению с планом. Различают индивидуальные и сводные индексы
Индивидуальные индексы отражают изменения простого (элементарного) показателя (
)
Сводные (агрегатные) индексы отражают изменения сложного показателя.
Индексный метод в детерминированном факторном анализе позволяет установить влияние факторного показателя на результативный в относительном выражении.
В АХД применяются следующие системы индексов:
¨ Индекс стоимости объёма производства или объёма реализации (IQP): 
, (5.26)
,
, (5.27)
, (5.28)
где:
IQ – индекс физического объема;
IP – индекс цен.
Индекс физического объема отражает влияние физического объема на изменение стоимости продукции в относительном выражении. Индекс цен показывает, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.
Рассмотрим пример использования индексного метода.
Таблица 5.3.
| Наименование продукции | Объём производства, тонн | Отпускная цена, млн руб. | Объём производства в стоимостном выражении | |||
| пред. год | отч. год | пред. год | отч. год | пред. год | отч. год | |
| А | 100 | 120 | 2,5 | 3,0 | 250 | 360 |
| В | 200 | 240 | 2,8 | 3,2 | 560 | 768 |
| итого | 300 | 360 | ´ | ´ | 810 | 1028 |
Объём производства – V. V= 
двухфакторная смешанная модель
Влияние физического объёма 
00
Влияние цен 
=1.0576
1.2 ´1.0576=1.2691
Объём производства вырос почти на 27% этому росту способствовал как рост физического объёма производства, так и рост цен, причём более сильно повлиял объём.
¨ Индекс затрат на производство:
, (5.29)
индекс себестоимости 
индекс физического объёма 
, (5.30)
, (5.31)
Для факторного анализа изменения среднего значения качественных показателей в анализе хозяйственной деятельности, как и в статистике применяется система индексов переменного состава, включающая индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов. Эта система применима при исследовании средней цены реализации, средней себестоимости единицы, средней выработки, средней материалоотдачи и т. п.
, (5.32)
, (5.33)
, (5.34)
, (5.35)
, (5.36)
Рассмотрим пример применения системы индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Таблица 5.4.
| Продукция | Объём производства, ед. | Себестоимость ед-цы, тыс. руб. | Затраты на производство, тыс. руб. | |||
| пред. мес. | отч. мес. | пред. мес. | отч. мес. | пред. мес. | отч. мес. | |
| А | 50000 | 55000 | 200 | 205 | 10000 | 11275 |
| Б | 150000 | 145000 | 150 | 152 | 22500 | 22040 |
| итого | 200000 | 200000 | ´ | ´ | 32500 | 33315 |
млн. р.
млн. р.
Объём продукции вырос более чем на 2% за счёт изменения себестоимости отдельных видов изделий более чем на 1% и за счёт изменения структуры производства почти на 1%.
В анализе хозяйственной деятельности часто необходимо исследовать влияние структурного фактора. Оценка его влияния базируется на положениях теории элиминирования. Рассмотрим следующие методы определения структурного фактора.
Метод прямого пересчёта. Его суть в том, что вначале физический объём отчётного периода пересчитывается на структуру базисного периода. Изменение фактического показателя физического объёма от значения пересчитанного указывает на влияние структурного фактора.
(
) (5.37)
х – качественный фактор, f - количественный.
, где 
Рассмотрим пример на основе данных таблицы 5.3.
(тонн)
(тонн)
162 (млн. руб.)
(млн. руб.)
Метод среднего показателя. Он основан на использовании нижепредставленной модели, применение которой возможно в случае, если предприятие выпускает однородную продукцию.
, (5.38)
,
где:
;
;
.
Рассмотрим пример расчета влияния структурного фактора на основе метода среднего показателя, используя в качестве исходных данных таблицу 5.4.
млн. р.
млн. р.
млн. р.
Метод пропорционального деления и долевого участия. Применяется к кратным и смешанным моделям. Согласно методу пропорционального деления рассчитывается коэффициент пропорционального деления.
, 
, где DF - общее изменение результативного показателя.
Оценка влияния каждого фактора путём умножения коэффициента пропорционального деления на изменение этого показателя.
Согласно методу долевого участия определяется объём долевого участия как удельный вес изменения исследуемого факторного показателя в общем изменении всех факторов.
В кратных моделях влияние фактора, стоящего в знаменателе, по указанным методам не всегда возможно определить объективно. Указанные приёмы, как правило, в смешанных моделях применяются в сочетании.
Рассмотрим пример использования приема пропорцилнального деления и долевого участия.
Таблица 5.5.
| Показатель | Пред. год | Отч. год |
| Прибыль от реализации | 3857 | 4091 |
| Затраты на производство и сбыт продукции | 36480 | 39850 |
| в т. ч. мат. затраты | 12810 | 14970 |
| РОТ и отчисления на соц. нужды | 1935 | 12894 |
| Амортизация ОПС | 5673 | 5959 |
| Прочие затраты | 6062 | 6027 |
DР=- 0,003071, DЗ=3370, DП=234
Снижение рентабельности за отчётный год было обусловлено опережающим ростом затрат над ростом прибыли.
Коэффициент долевого участия для всех видов затрат:
d
d
d
d
Приём логарифмирования. Применяется для мультипликативных моделей. Технология расчёта влияния факторов следующая:
Y=
Домножив обе части на 
, получим:
Интегральный метод. Как и приёмы пропорционального деления, долевого участия, логарифмирования в отличие от приёмов элиминирования, интегральный метод учитывает совместное влияние нескольких факторов. Он применим как к мультипликативным, так и к кратным, смешанным моделям. Расчёт влияния факторов в интегральном методе основан на теории дифференциального исчисления, в частности использовании функции нескольких переменных и определении её частных производных.
F=XY
F=XYZ
F=XYZQ
F=XYZQP
Лекция "Определение теории войны" также может быть Вам полезна.
