Информационное моделирование

Лекция 7. Информационное моделирование. Имитационные методы

Вопросы лекции:

1. Методология измерения информации.

2. Классификация информационных моделей.

3. Сущность и область применения имитационных методов

Любая мера информативности обязательно базируется на понятии вероятности, которое в каждом отдельном случае можно понимать по-разному. Поэтому, прежде чем переходить непосредственно к изучению количественных мер информации, необходимо рассмотреть различные концепции вероятности и проанализировать их взаимосвязи.

Понятие вероятности неоднозначно. К его определению существует несколько различных подходов. Практическое значение имеют в основном три из них: частотный подход, логический и субъективный.

Наиболее широко распространена концепция объективной вероятности (частотный подход). На ней, как правило, базируются все учебные курсы вероятности и ее приложений. Концепция объективной вероятности применима к массовым явлениям и основывается на предпосылке существования объективной характеристики массового явления, которая носит название вероятности и приближенно измеряется частотой.

Рекомендуемые материалы

Пусть имеется бесконечная последовательность исходов испытаний Е₁,Е₂,…, Е_п, обладающая свойством иррегулярности, т.е. отсутствием закономерности появления исходов в данной последовательности. Иррегулярность означает относительную независимость, относительную автономность элементов последовательности. И пусть событие А - некоторое множество из совокупности испытаний, а n_A - число появлений события А в п  испытаниях.

Тогда lim=P(A) существует и называется вероятностью события A относительно данной совокупности.

Таким образом, если считать, как это часто делают, что концептом объективной вероятности является единственно возможной, то окажется, что понятие вероятности применимо лишь к массовым явлениям, повторяющимся очень много раз.

Однако концепция объективной вероятности не является ни единственно возможной, ни даже в какой-либо степени привилегированной по сравнению с другими.

В управлении производством, да и, практически, в любой области деятельности, при принятии наиболее важных, сложных решений приходится делать заключение от известного к неизвестному. Такой способ умозаключения называется индукцией. Если определить неопределенность как незнание достоверного, то можно сказать, что человек постоянно имеет дело с индукцией, преодолевая неопределенность. Индукция изучается индуктивной логикой, являющейся одним из разделов формальной логики. В 17-18 веках Бэкон и Милль создали так называемую классическую индуктивную логику, которая пользовалась естественным языком. В 20 веке началась формализация индуктивной логики, и понятие математической вероятности было тем понятием, которое для этого использовалось. Индуктивная логика стала логикой вероятностной, т.е. логикой, приписывающей высказываниям не только значение истинности или лжи, а и промежуточные значения, которые она называет вероятностями истинности высказываний.

Обозначим какую-либо гипотезу (высказывание) через , а данные сведения, на которых эта гипотеза основывается, через . Ясно, что между высказыванием  и высказыванием (гипотезой)  существует определенное логическое отношение. Высказывание в той или иной степени подтверждает или делает вероятной гипотезу .

Мера связи суждения и достоверного знания, обусловленности первого вторым и называется логической вероятностью. Р(^а)=У(^а/в)

В настоящее время помимо рассмотренных двух концепций находит все большее признание и развитие, в основном в рампах так называемой теории решений, концепции субъективной вероятности. Рассмотрим понятие субъективной вероятности на некотором условном .примере.

Пусть Е - некоторое событие и пусть Р - та часть суммы S (ставки), которую данный индивидуум согласен заплатить (S > 0) или получить (S < 0) за участие в пари, при котором он получает (платит) S   в случае, если событие происходит. Пусть Е_1,…,Еп - полная группа событий, т.е. одно Е_i обязательно происходит и Е_i не наступает одновременно, и пусть данным индивидуумом назначены соответствующие Р_i . Если S_i - сумма, которую получает (платит) индивидуум  в случае, когда событие Е_i произойдет, то

G_e = S_e- ,     е = 1, 2,…n

Будет суммарным выигрышем (или проигрышем в зависимости от знака) индивидуума от участия в n пари.

При условии когерентности (непротиворечивости) назначения, т.е. разумности поведения индивидуума, как нетрудно показать:

= 1

Величина Р_i - степень личной уверенности данного индивидуума в совершении того или иного события и есть субъективные вероятности событий.

Следует заметить, что все три концепции не только не противоречат друг другу, но и весьма гармонично сочетаются между собой. Рассмотрим это на примере.

 Допустим, следует оценить вероятность исхода какого-либо эксперимента. Дать такую оценку предлагают эксперту - человеку, имевшему дело с подобными экспериментами ранее. Его оценка и будет субъективной вероятностью данного исхода эксперимента. Необходимо подчеркнуть, что объективность данной оценки состоит лишь в том, что она несет на себе отражение личности эксперта: неполнота его знаний о всех подобных экспериментах и его личных психических особенностей. Основа же ее объективна. Это похожие случаи из практики эксперта, т.е. вполне достоверная информация о подобных ситуациях, случившихся ранее. Чем больше опыт эксперта в данной области, тем меньше в его оценке субъективного.

Предложив дать подобные оценки большой группе весьма сведущих в данном вопросе экспертов и рассчитав среднюю, мы сможем исчислить влияние индивидуальных особенностей экспертов на оценку и повысить степень ее достоверности за счет большей полноты, использования для прогноза знаний результатов похожих экспериментов в прошлом. Чем больше опыта, подходящего случаю, мы используем, тем ближе полученная оценка будет к индуктивной, логической вероятности.

Наконец, повторив названный эксперимент много раз и рассчитав частоту появления интересующего нас исхода, мы получим оценку объективной вероятности его, тем лучшую, чем большее число раз повторим эксперимент.

Нетрудно видеть, что в основе всех трех вероятностей исхода упомянутого эксперимента лежат вполне объективные вещи. В основе субъективной вероятности - личный опит индивидуума, его знание об исходах похожих экспериментов в прошлом. В основе логической вероятности - сведения о всех похожих экспериментах, накопленные данной отраслью знаний. В основе объективной (частотной) вероятности - знание исходов точно таких же экспериментов (а не похожих!), имевших место в прошлом.

Таким образом, логическая индуктивная вероятность является частным случаем субъективной, когда за счет привлечения дополнительного знания удается преодолеть ограниченность личной индивидуальной оценки. Объективная же вероятность является частным случаем логической (и, следовательно, субъективной), когда, многократным повторением эксперимента удается накопить достаточную информацию и получить хорошую оценку вероятности интересующего нас исхода. При этом ясно, что переход от одного вида вероятности к другому осуществляется вполне естественно за счет накопления количества и улучшения качества информации.

Важной особенностью концепций логической и субъективной вероятностей, в отличие от концепции объективной вероятности является рассмотрение проблемы вероятности индивидуального события. Это позволяет использовать мощный и хорошо разработанный аппарат математической теории вероятностей для значительно более широкого класса задач управления, чем это позволительно на базе концепции объективной вероятности.

Рассмотренные концепции по своей сути являются  естественно-научными. Они объясняют природу, происхождение, физический смысл вероятности. Наряду с ними существует и математическая теория исчисления вероятностей, построенная на аксиоматике и не нуждающаяся в принципе ни в каком естественнонаучном объяснении. Указанная теория является общеприменимым математическим аппаратом для всех трех концепций вероятности.

При рассмотрении взаимосвязи трех концепций вероятности бросается в глаза, что их связь аналогична связи между собой трех разделов семиотики: синтактики, семантики и прагматики. Ниже мы убедимся, что такая аналогия не случайна, а имеет весьма глубокий теоретический я практический смысл.

Возникновение и развитие основных идей современной синтактики связано с так называемой теорией информации, которую более правильно следует называть статистической теорией связи. Теория связи зародилась вместе с телеграфией вследствие необходимости определения пропускной способности и загрузки различных систем связи. Специалисты, проектировавшие и эксплуатировавшие технические системы коммуникации, интересовались в первую очередь правильностью передачи сигналов, носителей сообщений. Их не интересовало, да и не могло интересовать содержание сообщений. В своей деятельности они исходили и исходят из того принципа, что если телеграф или телефон передают сигнала без искажения, общение будет обладать полезностью, истинностью, надежностью, новизной и всеми другими свойствами информации. Поэтому и математическая теория связи касается лишь самих сигналов и содержащегося в них «количества информации», абстрагируясь от всех специфических областей ее использования человеком.

Любой подход к измерению информации, в том числе и концепция Шеннона-Винера, связан с мерой неопределенности событий, которые происходят иди будут происходить.

Пусть имеет место некоторое событие А, следствием которого может быть n возможных исходов (а₁, а₂,…а_п). Предположим, что каким-то образом можно оценить вероятность наступления каждого исхода: Р(а₁), Р(а₂),…,Р(а_п).  Допустим, что все исходы равновероятны.

Тогда                      Р(а₁) = Р(а₂) = …= Р(а_п) =

Если А может иметь только один исход (п = 1), то неопределенность события А равна нулю. При п = 2 она будет отлична от нуля и с возрастанием числа возможных исходов будет увеличиваться.

Рассмотрим сложное событие АВ, состоящее из двух независимых событий А и В. Событие  А имеет п, а событие В – т равновероятных исходов.

Для удобства примем, что неопределенность сложного события равна сумме неопределенностей составляющих его простых событий. Однако событие АВ имеет пт равновероятностных исходов. В силу вышесказанного мера неопределенности сложного события должна удовлетворять условию:

У(пт) = У(п) + У(т)

Оказывается, что такому условию удовлетворяет лишь логарифмическая функция:

log(nm) = log(n) + log(m)

В общем случае неопределенность каждого исхода будет определяться лишь логарифмом его вероятности [- log P(a_i)].

Так как информация есть мера устранения неопределенности, то ее естественно измерять как разность неопределенностей некоторого исхода до и после получения сообщения. Пусть неопределенность исхода до со­общения совершения события А измеряется logР_о(a_i), а после А - logР_о(a_i). Тогда количество информации об исходе a_i, по­лученной из сообщения А, будет равно I(a_i) = logР₁(a_i) - logР_о(a_i).Если это сообщение о совершении исхода a_i, то Р₁(a_i) = 1 и  I(a_i) = - logР_о(a_i)

Из этого с очевидностью следует, что чей больше вероятность ис­хода до осуществления события (априорная вероятность); тем меньше количество информации, получаемое из сообщения о его осуществлении.

Выражение Ia_i характеризует количество информации относительно индивидуального исхода a_i . Но событие А   может иметь несколько исходов. Ясно, что неопределенность каждого из них связана с неопре­деленностью события А   в целом. Определим среднюю величину неопре­деленности всех возможных исходов, взвешенную по их вероятностям

=Н(А)

Н(А) =

Величина Н(А)  называется энтропией события А и является мерой его средней неопределенности. Нетрудно показать, что она достигает макси­мума при равновероятности всех исходов и делается тем меньшее, чем боль­ше различия в вероятностях, отдельных исходов.

Энтропия сложного события (АВ) равна сумме энтропий составляющих его простых событий, но лишь при условии, что последние независимы Н(АВ) = Н(А) + Н(В). Если же А и В взаимосвязаны, то очевидно, что Н(АВ) < Н(А) + Н(В). В случае, когда исход события В  полностью определяется исходом события А, т.е. если А и В  связаны функциональной зависимостью Н(АВ) = Н(А). Если же зависимость, связывающая события  А и В  вероятностная, то Н(АВ) = Н(А) + Н(В/А), (п+1), где Н(В/А) - условная энтропия события В при условии, что событие А наступило.

Нетрудно видеть, что мера Шеннона-Винера является синтактичес­кой в самой своей основе, а вероятности, используете в ней, для из­мерения информативности сообщения суть объективные, частотные веро­ятности.

Сами создатели статистической теории связи И. Шеннон и Н. Винер неоднократно подчеркивали, что негэнтреция, как мера информативности безразлична к содержанию информации и к ее получателям. Этим во многом и объясняется ограниченная применимость меры Шеннона-Винера и бесплодность многочисленных попыток использовать ее где-либо вне рамок систем связи.

Поэтому естественно, что предпринимались многочисленные попыт­ки построить другие системы измерения информации, более пригодные для использования в практике построения современных систем управле­ния производством.

Известно несколько попыток, относящихся к возможностям введе­ния количественной меры семантической информации. Интересным являет­ся то, что все они основывались на теории об индуктивной (логической) вероятности. Доказывается, что мера семантической информации I_i  должна быть функцией логической вероятности утверждения. Если i и j   - два высказывания и если Р_i > P_j, то I_i < I_j . При этом под вероятностью понимается не относительная частота, а логическая вероятность.

Бар-Хиллел и Карнап, наиболее плодотворно работавшие в области построения теории семантической меры информации, сформулировали ряд теорем, касающихся информационного содержания высказывания. Оказалось что их теория во многих отношениях обнаруживает аналогию со статисти­ческой теорией связи Шеннона, однако между ними существуют и принципи­альные различия.

Теория Шеннона описывает "количество информации" объективно, ог­раничиваясь рассмотрением знаков (сигналов) и статистических отношений между ними. Это синтактическая теория и как таковая входит составной частью в любую другую концепции информации. Рассматриваемые ею вероят­ности представляют собой относительные частоты знаков или их оценки (объективные вероятности).

Теория Бар-Хиллела и Карнапа - семантическая, но как таковая вклю­чает также и элементы синтактики. Бар-Хиллел показал, что теория связи Шеннона может быть полностью отображена в представлениях семантической теории, но не наоборот. Естественно, обе эти теории не рассматривают совершение конкретных использователей информации, их реакцию на эти знаки и т.п., то есть прагматические аспекты информации.

До сих пор не появилось какой-либо единой концепции прагматичес­кой меры информации. Однако некоторые попытки использовать для изме­рения ценности информации в рамках байесовской теории принятия реше­ний оказались весьма плодотворными. Общий подход к измерению ценнос­ти информации удобно рассмотреть на примере, приведенном У. Моррисом в книге «Наука об управлении. Байесовский подход».

Имеется монета и специально изготовленная игральная кость, четы­ре стороны которой помечены словом «герб», а остальные две словом «решетка». Наблюдать бросание монеты и кости не разрешается. Один из предметов накрывается чашкой.

Пусть

То – «не накрыта монета»;

Т₁ – «не накрыта кость»;

а – выпал «герб»;

в – выпала «решетка».

Если принимающий решение угадает правильно, какой именно предмет не накрыт, он получит приз 1 доллар. В противном случае он не получает ни­чего. Вероятность событий  То и Т₁ на начало эксперимента предпо­лагаются равными.               

Р(То) = Р(Т₁) = 1/2 Очевидно, что в этом случае ожидаемый выигрыш  Со = 1/2 руб. Если же точно известно, какое событие произойдет, то ожидаемый ход (выигрыш) при наличии полной абсолютной надежной информации Спп = 1 доллар.

Увеличение дохода руководителя по сравнению с доходом, который он получил бы на основе решений, принятых с помощью априорной информации, будем называть ожидаемой ценностью полной информации. В нашем примере Qnn = Cnn – Co = 1 – 0,5 = 0,5 доллар.

Следовательно, максимальная сумма, которую имеет смысл заплатить за совершенно надежную информацию в нашем случае - 0,5 доллар. Поскольку Qпп представляет собой прирост дохода от полного исключения неопределеннос­ти, эту величину иногда называют стоимостью неопределенности.

Попробуем теперь определить ценность неполной и выборочной информации. Для этого разовьем далее описанный выше пример с костью и моне­той.

Лицо, производящее эксперимент, сообщает принимающему решение «гербом» или «решеткой» помечена верхняя сторона ненакрытого чашкой предмета. Ясно, что такое сообщение существенно повлияет на мнение принимающего решение о том, какой предмет накрыт чашкой. Интуитивно понятно, что при выпадении «герба» то, что не накрыта «кость» - более вероятно. Для количественной оценки степени устранения неопределенности используется теория Байеса, утверждающая, что условная вероятность события А , если известно, что событие В наступило, ровна словной вероятности события В при наступившем А, умноженной на безусловную вероятность события А и деленной на безусловную вероятность события В.

Р(А/В) =

Предположим, что в нашем эксперименте не накрыта монета. Тогда условная вероятность события а: Р(а/То) = 1/2, если же не накрыта кость - событие Т, то Р(а/Т₁) = 2/3.

В свою очередь Р(а) = Р(а/Т₁)*Р(Т₁) + Р(а/То)* Р(То) = 7/12

В соответствии с теоремой Байеса вероятность того, что накрыта кость, если известно, что выпал «герб», определится из выражения Р(а) = = 4/7. Аналогично Р(То/а) = 3/7. В свою очередь, условные вероятности событий То и Т₁  после сообщения о том, что выпала «решетка» - апостериорные вероятности: Р(То/в) = 3/5; Р(Т₁/в) =2/5. Соответственно, ожидаемый доход при догадке – «монета» на сообщение, что выпала «решетка» - 3/5 доллар, а при догадке «кость» - 2/5 доллар. Вероятности сообщений а и в равны 7/12 и 5/12. Ожидаемый доход при данной выборочной информации: Свп = 7/12*4/7 + 5/12*3/5 = 7/12 доллар. Ожидаемая ценность выборочной информации в нашем случае: Qвп = 7/12 – 1/2 = 1/12 доллар.

     Классификация информационных моделей

Известно, что основанием для решения, которое принимает руководитель, явится представление его о создавшейся ситуации, сложившееся как на основании сообщений от подчиненных, так и всего его про­шлого опыта. То понимание ситуации, которое складывается у руководителя, может рассматриваться как ее своеобразная модель. Интуитивно понятно, что соответствие между ситуацией и ее моделью неполное. Оно тем полнее, чем опытнее начальник цеха, чек чаще подобные ситуации встречались в его прошлой практике. Чем ближе модель к ситуации, тем рациональнее решения, принимаемые на ее основе и эффективнее ход про­изводства.

Наиболее распространенное определение модели дает В.А. Штофф: «Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реа­лизованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследо­вания, способна замещать его так, что ее изучение даст нам новую информацию об ее объекте.

Существует много разных по характеру и общности определений моде­ли. Но при всем их многообразии, каждое из них в той или иной форме указывает, что основой отношений модели и отображаемого объекта является  аналогия, т.е. подобие модели объекту в каком-то определенном отношении.

Системы могут быть подобны:

- с точки зрения результатов, которые получаются посредством сравниваемых систем;

- с точки зрения поведения или функций систем;

- с точки зрения структур;

- с точки зрения материалов (исходных) элементов, из которых состоят сравниваемые системы.

Если наблюдается идентичность систем со всех четырех точек зрения, то говорят, что они тождественны. Ясно, что модель не может быть тождественна отражаемому объекту. Она должна обязательно чем-то отличаться от него. Именно благодаря отличию модели от объекта оказывается возможным проведение с моделью разного рода экспериментов, в том числе и таких, какие невозможно или затруднительно проводить с самим объектом. В этом основное познавательное значение модели-системы, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе. Од­нако больше различия между моделью и ее прообразом также нежелательны. Действительно, если модель в чем-то существенно отличается от прообраза, то выводы, сделанные на основании наблюдений над моделью об отобра­жаемом ею объекте могут оказаться, неверными.   

При обсуждении вопроса о необходимой степени соответствия модели отображаемому объекту обычно используют понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм».

Говорят, что система А гомоморфна системе В, если каждому элементу связи и каждому преобразованию систем В соответствует, и  при том единственный, элемент, связь и преобразование системы А. Если же справедливо и обратное, т.е. любому элементу, связи и преобразованию системы А соответствует один и только один элемент, связь и преобразование системы В, то говорят об изоморфизме этих систем.

Из сказанного выше уже ясно, что модель всегда лишь гомоморфный образ объекта в целом. Однако, чтобы обеспечить возможность использования модели в практике, необходимо, чтобы она была изоморфна объекту относительно тех характеристик, которые предполагается изучать с ее помощью.                 

Модели являются мощным средством познания действительности, так как открывают широкие возможности экспериментирования в тех сферах, где проведение натурного эксперимента по тем или иным причинам невозможно. К таким сферам следует прежде всего отнести экономику. Несмотря на то, что в последнее время часто проводят всякого рода эксперименты в производственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий, объединений и даже отраслей, необходимо признать возможность использования информации, полученной с их помощью, чрезвычайно ограниченной. Ведь производственное звено, на котором проводится эксперимент, находится в совсем других условиях, чем те, в которых будет находиться оно после повсеместного внедрения экспериментально проверяемой системы.

Другим важным свойством моделей является то, что с их помощью удается добиться необходимой строгости, однозначности и часто - количественной определенности в описании системы или ситуации в производстве. Поэтому рационализация управления, основанная на оптимизации принципиальных решений, а тем более его автоматизация невозможны без построения моделей производственных систем. Вместе с тем полезная модель может быть построена лишь при достаточно глубоком знании моделируемого объекта, которое накапливают с помощью более традиционных (для экономики) методов познания. Таким, образом, модель является не только средством познания, но и его результатом. Применение моделирования в научных исследованиях и использование моделей в практике становится на определенном уровне развития знания о той или иной области действитель­ности как возможным, так и необходимым.

В силу свойства модели сообщать строгость н однозначность при­обретенным даже помимо ее знаниям, недостаточно четкие ситуации в процессе построения модели приобретают определенный смысл. Поэтому уровень осведомленности о системе наилучшим образом отображается с помощью ее модели. С другой стороны, невозможность построить удовлетворительную модель системы свидетельствует, как правило, о недостаточ­ности наших знаний о ней.

В недавнем прошлом и в настоящее время предпринимались и предпринимаются попытки доказать, что в экономике использование моделей по меньшей мере необязательно, что в экономической науке могут и должны существовать на равных правах два направления: использующее моделирование и неисполъзующее его. Сказанное ранее о месте модели­рования в познании показывает несостоятельность этих попыток. Широкому распространению и живучести этого заблуждения, как ни странно, способствовали сами сторонники движения за использование моделей в управлении общественным производством. Исторически так сложилось, что это движение развивалось под лозунгом расширения использования математических методов в экономике. Соответственно и модели, применяемые в хозяйственной деятельности, получили название экономико-математических. Причем они определялись как модели экономических систем, изуче­ние которых возможно математическими методами. Однако, во-первых, не все экономические явления можно изучать с помощью математических ме­тодов. Во-вторых, было бы неверным отказаться от изучения экономичес­ких явлений и какими-то другими методами, помимо математических. Так обосновывается необходимость существования особого «безмодельного» на­правления в экономической науке.

В действительности же далеко не все модели, используемые в эконо­мике, являются математическими, хотя математика и используется для их построения обычно достаточно широко. Вместе с тем, отображение объекта в формальной, пусть даже и математической модели совсем не означает, что он изучался математическими методами. Таким образом, одной из важнейших причин неправильной трактовки места и значения моделей и моде­лирования в управлении производством является неудачная классификация моделей.

Существует много различных подходов к классификации моделей. И это естественно. Не может быть какой-то универсальной классификации, годной на все случаи. Классификация, удобная для решения одних, проблем, может не годиться для других. Выбор классификационного признака всегда определяется потребностями практики.

Однако, четко представляя назначение классификации, можно судить об удачности или неудачности выбора классификационных признаков. Кроме того существуют и свои особые логические закономерности, которые необходимо соблюдать, чтобы получить полезную, внутренне непротиворечивую классификацию. В этом смысле можно говорить об удобных и неудобных классификациях, о том. Какая из них лучше и какая хуже.

Дефекты классификации, особенно несоответствие названий моделей вкладываемым в них понятиям, влияют на распределение усилий в разработке проблем экономической науки, структуру и методику проектировал: автоматизированных систем управления производством и т.п., является, потенциальным источником непроизводительных потерь, часто весьма значительных.

Процесс управления есть процесс информационного обмена, поэтому и модели управления наиболее удобно классифицировать в соответствии с тремя основными уровнями изучения знаковых систем, соответствующих трем аспектам семиотики: прагматике, семантике, синтактике.

Особенности прагматических (в нашем случае экономических), семантических и синтактических моделей, вытекающие из того факта, что они описывают один и тот же объект на разных уровнях абстрагирования от его специфики и поэтому не аддитивны, во многом определяют порядок конструирования в взаимосогласования моделей в единой системе управления.

Наиболее полным и всесторонним уровнем рассмотрения объекта является прагматический. Поэтому при любом прикладном исследовании, любом использовании моделей в практической деятельности модельное описание объекта необходимо начинать с построения его прагматической модели. Прагматический подход предполагает рассмотрение информации с позиции ее значения для решения той или иной конкретной задачи получателем. Поскольку получателей и тем более решаемых ими задач в любой экономической системе много, а одна и та же информация для разных задач получателей имеет самое различное значение, то описать подобный объект на прагматическом уровне с помощью одной модели не удается. Множественность получателей информация и решаемых ими задач неизбежно приводит к тому, что описание функционирования производственной системы на уровне прагматики оказывается набором отдельных экономических моделей, формализующих акты выбора, решения в различных производственных ситуациях. В рамках прагматики не удается раскрыть взаимосвязь отдельных моделей между собой, в связи с чем представление о ценности системы теряется.              

Единство любой системы управления проявляется прежде всего в единстве содержания информации, используемой в ней, для принятия ре­шений. Именно потоки информации, циркулирующие в системе, связывают между собой отдельные акты и центры выбора решений. Показать внут­реннюю цельность системы, рассмотреть механизм согласования отдельных актов управления между собой удается, если отвлечься от особен­ностей каждого решения, от всех аспектов практического использования информации, т.е. построить модель системы на семантическом уровне (семантическую модель).

Нетрудно показать, что многие проблемы организации системы уп­равления и, прежде всего, все вопросы, связанные с использованием технических средств для сбора, передачи, накопления и обработки информации, могут быть решены только на синтактическом, чисто знаковом уровне. Это требует построения синтактических моделей, описывающих формальные процедуры обработки информации, в полном отвлечении от ее содержания.

При таком подходе модели, называемые сейчас обычно экономико-математическими, следует определить как прагматические (в нашем случае экономические), т.к. они связаны с конкретной производственной зада­чей, решаемой определенным использованием информации, т.е. описывают производственную ситуацию на прагматическом уровне. Из экономичес­кой модели ясно, какая информация будет получена в результате решения данной задачи и какой информацией нужно для этого располагать, т.е. объем и состав входной и выходной информации. На вопрос, откуда полу­чается входная, и где еще, в каких задачах используется выходная инфор­мация, экономическая модель ответа не дает.

Так называемые «информационные модели» адекватно страдающие мате­риальные процессы в производстве и акты информационного обмена, есть по сути своей модели семантические. В семантической модели вое структурные и материальные элементы системы - люди, изделия, оборудование, ма­териалы, документы и т.д. - рассматриваются лишь как информационные объекты, т.е. источники или носители информации. В них не рассматриваются содержательно те или иные конкретные задачи, а делается упор на информационные связи отдельных задач, на сбор и передачу дан­ных. 

И, наконец, модели, описывающие формальные процедуры переработки информации, составляющие основу подсистемы математического обеспече­ния АСУП, являются при такой классификации в споем большинстве моделя­ми синтактическими.

Таким образом, для всестороннего информационного отображения про­цесса управления производством необходимо построить его прагматическую (экономическую), семантическую к синтактическую модели.

Ведущей частью системы управления, полностью определяющей качест­во принимаемых решений и, следовательно, в значительной степени эффек­тивность функционирования новой системы, является комплекс экономических моделей.

Экономические модели можно разделить на два вида: на модели выбора решений и на модели оценок. Последние по своей природе являются описа­тельными (дескриптивными). Они имеют подчиненное значение в том смысле, что либо оценки, полученные с их помощью, либо сами модели целиком используются в моделях выбора решений. Потребность в них и возникает лишь поскольку прогнозирование  экономических последствий принимаемых реше­ний необходимо для количественного сравнения стратегий (планов, линий поведения) между собой и выбора оптимальной стратегии.

Любая строгая научная модель является результатом формализации, т.е. построения с помощью формальных научных языков описания систем с необходимой степенью приближения к действительности. Формализации процес­са функционирования системы предшествует ее тщательное изучение, в ре­зультате которого проявляется так называемое содержательное описание системы. Оно представляет собой попытку выделить присущие системе ос­новные закономерности и дать им прагматическую (в нашем случае эконо­мическую) интерпретации или, как еще говорят, осуществить экономическую постановку задачи. Содержательное описание является уже по сути дела моделью, только езде не формализованной и поэтому мало пригодной для ис­пользования в практике управления. Формализация может осуществляться в несколько этапов. Результатом каждого из них является модель система, занимающая промежуточное положение между строгой научной моделью и со­держательным описанием.  В зависимости от того, за сколько этапов реко­мендует осуществить формализация тот или иной автор, определяется то или иное число типов моделей равной степени формализации.

Для того, чтобы модель, с помощью которой описывается подлежащая решению задача, могла бы быть использована в практике управления, она должна отвечать двум основным требованиям:

1. Модель должна адекватно отразить все существование свойства изучаемых систем.

2. Должен иметься в наличии метод решения задачи, описанный данной моделью.

Не трудно видеть, что эти требования в известном смысле противоречивы. Чем полнее страдает модель особенности системы, теп она сложнее и тем труднее найти метод для ее реализации с вычислительной точки зрения. Чтобы добиться соответствия модели двум указанным тре­бованиям, подчас приходится сам процесс конструирования повторять не­однократно, увеличивая ее соответствие реальной действительности, с одной стороны, и обобщая, упрощая ее, где это возможно, с целью найти необходимый метод ее реализации - с другой стороны.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек,  руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время . Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

         В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные трактовки:

- в первой – под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

-  во второй – этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

- в третьей – предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием , но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная , не вводится;

         Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя  на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д.  В результате  многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3. В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности  модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

- Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.

- Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;

- Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

Бесплатная лекция: "Введение" также доступна.

1. Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

3. Формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.

4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.