Тема 8. Выборочный метод

8.1. Сущность выборочного наблюдения, причины и практика его применения

Выборочное обследование – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения в практике отечественной и зарубежной статистики. Сущность этого вида наблюдения состоит в том, что характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной научно обоснованным методом. В основе отбора единиц в выборку лежит принцип случайности, который обеспечивает равную возможность попадания в отобранную часть любой из единиц всей генеральной совокупности. Именно принцип случайности, заложенный в основу выборочного метода, и обеспечивает объективность результатов наблюдения, позволяет установить границы возможных ошибок и получить достоверные данные для характеристики всей совокупности.

Если отбор единиц произведен строго случайно, выборочная совокупность будет представительной или репрезентативной.

Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и научно обоснованным методом несплошного наблюдения. При выборочном методе численность и доля единиц, которая будет обследоваться, известна до начала наблюдения, этим оно отличается от анкетного. В отличие от способа основного массива и монографического описания при проведении выборки неизвестно какие единицы совокупности будут подвергнуты обследованию. Выборочный метод, таким образом, в отличие от названных, исключает тенденциозность отбора и в большей степени обеспечивает представительство всех видов, групп, составляющих изучаемую совокупность.

Выборочный метод широко применяется в социально-экономических исследованиях, т.к. обладает рядом достоинств. Во-первых, он дает большую экономию средств и требует меньше времени для проведения наблюдения. То есть, выборочное наблюдение более экономичное, а результаты его носят более оперативный характер, чем при сплошном наблюдении. Во-вторых, при выборочном наблюдении при значительном сокращении объема работы обследование можно провести по более широкой программе, т.е. изучить явление более глубоко и детально. В-третьих, поскольку объем работы сокращается, то при выборке допускается меньше ошибок регистрации, и часто получают более точные результаты, чем при сплошном наблюдении.

Выборочный метод иногда является единственно возможным методом изучения явления, т.к. применение сплошного обследования может привести к физическому уничтожению всех единиц наблюдения. Например, при контроле качества некоторых видов продукции в промышленности, проверке семян на всхожесть в сельском хозяйстве и т.д.

Применение выборочного метода вызывается необходимостью контроля данных сплошного наблюдения. Например, контрольные проверки размеров посевных площадей и численности скота в личных хозяйствах населения.

Использование этого метода является целесообразным при изучении расходов населения, времени работы оборудования, рабочего времени и т.д.

Часто выборочный метод применяется в сочетании со сплошным наблюдением, например, при переписях населения.

8.2. Ошибки репрезентативности и теоретические основы их определения

В статистике принято называть совокупность отобранных единиц выборочной совокупностью (n), а совокупность единиц, из которых производится отбор – генеральной совокупностью (N). Генеральная и выборочная совокупности характеризуются такими показателями как средний размер признака, дисперсия, доля.

Рекомендуемые материалы

Задача выборочного наблюдения – дать верное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе данных их некоторой части, попавшей в выборку.

Естественно, что когда изучают не всю, а только часть совокупности, результаты расчетов показателей выборочной и генеральной совокупности не совпадают. Эти отклонения выборочной средней и выборочной доли от доли и средней в генеральной совокупности называются ошибками выборки, или ошибками репрезентативности. Ошибки репрезентативности – это специфические ошибки, присущие только выборке и появляются они вследствие расхождения структуры выборочной и генеральной совокупности.

Как уже отмечалось, при выборочном наблюдении имеют место и ошибки регистрации, но они незначительны.

Основной организационный принцип выборочного наблюдения состоит в том, чтобы не допустить тенденциозного подбора выборочной совокупности, т.е. обеспечить строгое соблюдение принципа случайности отбора единиц в выборку. На результаты выборочного наблюдения можно полагаться именно благодаря тому, что отбор носит случайный характер. Это и позволяет максимально сократить возможные пределы отклонений выборочных результатов от показателей, вычисленных по всей генеральной совокупности.

Обобщенное действие механизма случайности в математике представляет закон больших чисел. Теория выборочного метода, основывается на доказательствах теорем русских математиков П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова. Из сущности закона больших чисел вытекает:

1) хотя каждая выборочная средняя и доля являются случайной величиной, однако средняя арифметическая из всех выборочных средних равняется генеральной средней;

2) каждый из возможных результатов выборочного наблюдения имеет свою вероятность появления, которая зависит от доли индивидуальных значений в генеральной совокупности. Чем больше доля индивидуальных показателей в генеральной совокупности, тем выше вероятность этих значений попасть в выборку;

3) каждая выборочная средняя отличается от генеральной средней. Разница между выборочной и генеральной средними представляет собой ошибку репрезентативности (выборки). Последняя измеряется средним квадратом отклонений всех возможных значений выборочных средних от генеральной средней, т.е. дисперсией.

В математической статистике доказывается, что между дисперсией выборочных средних и генеральной дисперсией существует определенное соотношение.

Дисперсия выборочных средних равна отношению генеральной дисперсии к численности выборочной совокупности.

Корень квадратный из этого отношения представляет собой стандартную (среднюю) ошибку репрезентативности (выборки):

.

Эта величина средней ошибки играет огромную роль в теории выборочного метода. Знание ее позволяет определять размер конкретных выборок и сказать какая выборка будет лучше еще до самой работы по выборочному обследованию.

Если выборочное обследование проводится с целью определения доли единиц, обладающих изучаемым признаком, то используются те же формулы расчетов, но в этом случае средняя и дисперсия заменяются аналогичными показателями альтернативного признака. Отсюда средняя ошибка выборки равна:

,

где  – доля единиц , обладающих данным признаком в выборочной совокупности.

Из приведенной формулы видно, что величина средней ошибки выборки зависит от вариации признака в генеральной совокупности, которая характеризуется дисперсией, и объема выборочной совокупности. Чем сильнее колеблется изучаемый признак у единиц генеральной совокупности, тем больше дисперсия, а отсюда и больше ошибка выборки, и, наоборот, чем больше объем выборочной совокупности, тем меньше ошибка выборки.

При организации выборки величина колеблемости признака в генеральной совокупности (N) неизвестна. В математической статистике доказано, что соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой:

.

Поскольку величина  при достаточно большой численности выборки близка к 1, то приближенно считают, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, т.е. , и в формуле средней ошибки выборки генеральная дисперсия заменяется выборочной.

4) при достаточно большом объеме выборки распределение средних вокруг генеральной средней подчинено закону нормального распределения. Это означает, что отклонение от генеральной средней расположено в ту или другую сторону симметрично. Если взять одно среднее квадратическое отклонение в ту или другую сторону, то тем самым будет принято во внимание 68,3% всех выборочных средних, т.е. выборочная средняя не отклонится в ту или другую сторону на одну сигму. Если взять два средних квадратических отклонения, то во внимание будет принято 95,4% всех выборочных средних, если взять три средних квадратических отклонения – 99,7% средних. Зная среднюю ошибку выборки и вероятности с какой уверенностью хотят гарантировать результаты выборочного наблюдения можно установить пределы ошибок.

,

где  – предельная ошибка выборки;

     – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия выражает число средних ошибок, которые нужно взять, чтобы получить заданную вероятность. Так при вероятности 0,683 , при вероятности 0,954 , при вероятности 0,997 .

При выборочном наблюдении утверждения носят ориентировочный характер и выборочные показатели выражаются в интервале от и до.

Границы этих интервалов называются доверительными пределами. Нижний доверительный предел равен выборочной средней (доли) минус ошибка выборки.

8.3. Способы отбора и виды выборочного наблюдения

Репрезентативность выборки зависит не только от объема выборочной совокупности, но и от того как она образована, от характера отбора.

В генеральной совокупности могут отбираться отдельные единицы совокупности или же их группы.

В зависимости от того что является единицей отбора, последний делится на два вида: индивидуальный и групповой.

При индивидуальном отборе единицей отбора является непосредственно единица наблюдения. Например, проверка качества продукции непосредственно на рабочем месте. Контролер проверяет не каждую изготовленную деталь, а отбирает часть деталей из всей партии, которые подвергает проверке.

Групповой отбор заключается в том, что для наблюдения отбираются не только единицы совокупности, а их группы или серии. Примером могут служить контрольные проверки веса продукции, если она реализуется в упаковке (чай, макаронные изделия, сахар-рафинад и т.д.). Для контроля отбираются ящики, в отобранных ящиках взвешивается каждая пачка.

В некоторых случаях групповой отбор производится в сочетании с индивидуальным. Такой отбор называется комбинированным и связан со ступенчатостью. Здесь выборочная совокупность формируется не сразу, а проходит несколько стадий, ступеней, поэтому он еще называется многоступенчатым. Наиболее простым его случаем является двухступенчатый отбор, когда на первой ступени отбираются группы, на второй – отдельные единицы из отобранных групп.

Например, для контроля за соблюдением весовых стандартов пачек чая, сахара сначала отбираются ящики, в которых упакованы пачки, а из этих ящиков отбираются отдельные пачки.

Средняя ошибка выборки при двухступенчатом отборе исчисляется по формуле:

где  – число отобранных групп

     – среднегрупповая дисперсия из отобранных единиц

     – межгрупповая дисперсия.

Иногда сплошное наблюдение проводится в комбинации с выборочным. Например, переписи населения. Все население обследуется по основной программе, а 25% его обследуется по расширенной программе. Сплошное наблюдение может комбинироваться и с несколькими выборочными обследованиями, различающимися детализацией программ и числом обследуемых единиц.

Точность результатов и размеры ошибок выборочного наблюдения во многом зависят и от способа отбора единиц выборочной совокупности.

В зависимости от цели изучения и характера исходных данных, для обеспечения наибольшей репрезентативности выборки применяются следующие виды и способы отбора единиц совокупности для наблюдения:

а) собственно-случайная выборка,

б) механическая,

в) типическая (районированная),

г) серийно-гнездовая.

Собственно-случайная выборка.

При собственно-случайной выборке из генеральной совокупности отбираются для наблюдения отдельные единицы в случайном порядке. Для этого используются таблицы случайных чисел или жеребьевка.

Собственно-случайная выборка может проводиться по способу повторного и бесповторного отбора.

При повторном отборе отобранная единица после регистрации ее данных возвращается в генеральную совокупность и таким образом может попасть в выборку вторично и даже несколько раз. При бесповторном отборе каждая единица участвует в выборке только один раз.

Случайный отбор дает хорошие результаты в условиях, когда между единицами исследуемой совокупности нет резких различий.

При проведении собственно-случайной выборки нужно иметь исчерпывающий перечень всех единиц генеральной совокупности. Может оказаться, что пока организуется жеребьевка, единицы совокупности снова возникнут или ликвидируются. А при изучении качества продукции в течение дня вообще не имеется исчерпывающего перечня единиц. Неудобство этого способа отбора еще состоит и в том, что для жеребьевки на каждую единицу генеральной совокупности изготавливаются карточки (фишки) для жеребьевки.

Среднюю ошибку выборки для средней определяют в зависимости от способа отбора по разным формулам.

При повторном отборе:

.

При бесповторном отборе:

.

Аналогично вычисляют среднюю ошибку выборки для доли признака.

При повторном отборе:

.

При бесповторном отборе:

.

Бесповторный отбор обеспечивает большую репрезентативность выборки, чем повторный.

Собственно-случайная выборка применяется при контроле качества продукции, качества уборочных работ в сельском хозяйстве, при изучении оплаты пассажирами проезда в общественном транспорте и т.д.

Механическая выборка.

Механическая выборка представляет собой последовательный отбор единиц через равные интервалы в порядке определенного расположения их в генеральной совокупности или каком-нибудь перечне. Интервалы отбора определяются в соответствие с долей выборочной совокупности. Если, например, десятипроцентная выборка, то отбирается каждая десятая единица, если пятипроцентная – каждая двадцатая единица и т.д.

Расположение единиц генеральной совокупности в списке может быть двояким – упорядоченным или неупорядоченным относительно изучаемого признака. Так, списки рабочих могут быть составлены в алфавитном порядке по первым буквам фамилий; поскольку первые буквы фамилий рабочих не связаны с выполнением норм выработки, такое расположение является неупорядоченным относительно изучаемого признака. Если рабочих в списки записать по возрастанию или убыванию процента выполнения норм, расположение будет упорядоченным. Способ расположения единиц генеральной совокупности влияет на порядок их отбора в выборочную совокупность. В случае неупорядоченного расположения единиц из первых десяти рабочих можно взять любого (первого, второго, десятого) и затем последовательно брать одного через 10 человек. Если расположение упорядоченное, в выборочную совокупность следует отбирать рабочих, стоящих посредине каждого десятка; в противном случае может образоваться систематическая ошибка выборки. В самом деле, если рабочие в списках расположены по нисходящему проценту выполнения норм, то первые номера в каждом десятке будут всегда лучше по изучаемому признаку, а последние номера – худшими. Следовательно, отобрав в выборку первые номера, статистик завысит выборочный показатель выполнения норм, отобрав последние номера – занизит. Поэтому следует брать из каждого десятка пятые или шестые номера.

Механический отбор из упорядоченной (ранжированной) совокупности иногда называют систематическим отбором.

Механический отбор можно применять и не прибегая к спискам, а используя тот естественный порядок, в котором фактически расположены единицы генеральной совокупности, если только этот порядок не приведет к тенденциозным ошибкам.

Механическая выборка всегда бывает бесповторной и ошибки определяются по формулам собственно-случайной выборки.

Применяется механическая выборка при контроле за результатами сплошного наблюдения, при изучении потерь рабочего времени и т.д.

Например, из общего числа пенсионных вкладов банка была проведена 5%-ная механическая выборка. Результаты выборки следующие:

Таблица 8.1

Определить: 1) с вероятностью 0,683 пределы среднего размера пенсионного вклада во всей генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 пределы доли вкладов, размер которых превышает 80 тыс. р.

Решение:

1. Предельная ошибка выборки на средний размер пенсионного вклада при механической выборке определяется по формуле:

.

Вероятности 0,683 соответствует коэффициент доверия (t), равный 1.

Вычислим среднюю и дисперсию по выборочной совокупности.

;  .

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер пенсионного вклада у всех вкладчиков банка будет находиться в пределах:

;

2. Предельная ошибка доли:

.

При вероятности 0,954  t=2.

W – доля вкладов, размер которых превышает 80 тыс. р.

.

.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля вкладов, размер которых составляет 80 тыс. р. и выше во всей генеральной совокупности будет находиться в следующих доверительных пределах:

;

Типическая выборка.

Типический (районированный) отбор применяют в том случае, если изучаемая совокупность неоднородна.

При этом отборе генеральная совокупность предварительно расчленяется на типы (районы) из которых отбираются единицы либо посредством жеребьевки, либо механическим способом.

Типы (районы) могут быть образованы искусственно или использованы те, которые сложились естественно.

Количество единиц, отбираемых из каждого типа (района), как правило, берется пропорционально численности типов в генеральной совокупности. Однако в принципе наиболее точный результат дает типический отбор, учитывающий вариацию признака в отдельных частях (типах, районах) генеральной совокупности. Для достижения этого численность частей выборочной совокупности, имеющих большую вариацию, несколько увеличивается.

Случайная ошибка при типическом отборе меньше, чем при собственно-случайном и механическом отборах, так как типический отбор дает более репрезентативную выборку, лучше обеспечивает возможность сохранить в выборке то соотношение между типами (районами), которое имеется в генеральной совокупности.

Предельная ошибка при пропорциональной типической выборке исчисляется по нижеследующим формулам.

При повторном отборе:

,

.

При бесповторном отборе:

,

.

Пропорциональная типическая выборка широко применяется в социологических, бюджетных обследованиях, при изучении урожайности по типам хозяйств.

Например, для исчисления среднего размера депозита в банке была проведена 2% – типическая выборка. Распределение депозитов по срокам хранения и их статистические характеристики в выборке представлены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Вычислим средний размер депозита:

С вероятностью 0,954 установить предельную ошибку выборки на средний размер депозита.

Вычислим среднюю групповую дисперсию:

Средняя ошибка выборки составит:

Предельная ошибка выборки при вероятности 0,954 составит:

Таким образом, средний размер депозита в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 58,26 до 60,74 тыс. р.

Серийная (гнездовая) выборка.

Весьма часто в практике выборочного наблюдения применяется гнездовой или серийный отбор. При гнездовой или серийной выборке отбор производится не единицами, а целыми гнездами, сериями единиц совокупности, в пределах которых обследуются все единицы полностью. Например, 200 рабочих из 2000 можно отобрать целыми бригадами; отбор бригад может быть осуществлен посредством жеребьевки или механически. В отобранных бригадах общей численностью 200 человек должны быть обследованы все рабочие сплошь.

Серии (гнезда) состоят из единиц, связанных между собой или территориально, или организационно, или, наконец, во времени. Отбор серий может производится в порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими. На практике чаще применяется серийный отбор с равными сериями.

Серийный отбор значительно проще в организационном отношении и дешевле других способов. Однако получающаяся в процессе этого отбора ошибки выборки в подавляющем большинстве случаев больше, чем при любом другом способе отбора.

Средняя ошибка выборки при отборе равновеликими сериями будет выражаться формулами:

при повторном отборе:        ;

при бесповторном отборе: ,

где  – число отобранных серий;

   – общее число серий в генеральной совокупности.

Приведем пример. Выборочное наблюдение урожайности зерновых культур по области проводилось при помощи отбора районов. По каждому отобранному району находилась средняя урожайность, которая оказалась следующей: I район – 14 ц с 1 га, II район – 15 ц с 1 га, III район – 14,5 ц с 1 га, IV район – 15,5 ц с 1 га, V район – 16 ц с 1 га. С вероятностью 0,997 оценить урожайность зерновых во всей области. В области 25 районов.

Найдем сначала общую среднюю:

затем межгрупповую дисперсию:

Средняя ошибка серийного бесповторного отбора:

Найдем предельную ошибку выборки:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно ожидать, что средняя урожайность зерновых в этой области заключается в пределах:

8.5. Определение необходимой численности выборки

Ошибки выборочного наблюдения и доверительные пределы генеральной средней (генеральной доли) определяются после того, как получены данные, характеризующие каждую единицу выборочной совокупности. А поэтому при проведении выборки первоначально необходимо определить сколько единиц или какая часть генеральной совокупности должна быть подвергнута наблюдению. Это важный момент в проведении выборочного наблюдения. Важность его в том, что излишняя численность выборочной совокупности вызывает необоснованное завышение затрат времени, труда, материальных и денежных средств, а недостаточная – дает результаты с большей погрешностью. Объем выборки должен быть оптимальным.

Факторами, определяющими численность выборки, являются:

1. Показатели вариации данного признака. Здесь обнаруживается прямая зависимость, т.е. чем больше показатель вариации, тем больше объем выборки.

2. Размер вероятности. Зависимость также прямая. Чем выше вероятность, тем выше коэффициент доверия, а, следовательно, и численность выборки. Величина вероятности зависит от того какое явление изучается. Естественно, что при контроле качества продовольственной продукции величина вероятности выше, чем непродовольственной продукции.

3. Размер возможной допустимой ошибки (). Зависимость обратная. Чем меньше размер допустимой ошибки, тем больше должна быть необходимая численность выборки.

4. Способ отбора единиц для обследования. При прочих равных условиях для бесповторной выборки требуется меньшая численность выборки, чем при повторном отборе.

Основной трудностью, возникающей при установлении необходимой численности выборки, является определение среднеквадратического отклонения, которое характеризует вариацию признака. Значение этого показателя отсутствует как для генеральной, так и выборочной совокупности, поскольку задача определения необходимой численности выборки возникает тогда, когда еще выборка не проведена. Поэтому на практике используют несколько методов приближенного расчета среднеквадратического отклонения. Рассмотрим некоторые из них.

1. Вместо среднеквадратического отклонения данного отчетного периода берут значение данного показателя в базисном периоде. Этот прием применяется в тех случаях, когда мы в отчетном периоде, по сравнению с базисным, не ожидаем резкого изменения в исследуемых признаках.

2. Расчет среднеквадратического отклонения может быть основан на той связи, которая существует между показателями средней арифметической и коэффициентом вариации. Практика показывает, что во всех более или менее однородных совокупностях коэффициент вариации колеблется в пределах от 25-35%. Иначе говоря, коэффициент вариации обычно приблизительно равен  среднеарифметической величины. А, следовательно, и показатель вариации при расчете необходимой численности выборки будет равен  среднеарифметической величины соответствующего признака.

3. Следующий прием опирается на величину размаха вариации. Разность между максимальным и минимальным значениями признака равна приблизительно шести средним квадратическим отклонениям. Разделив размах колебаний на шесть, мы получим приближенное значение среднего квадратического отклонения. Этот прием можно использовать, т.к. максимальное и минимальное значение изучаемого признака известны до проведения наблюдения.

При установлении колеблемости доли, как и средней, в первую очередь надо попытаться найти ориентировочные данные о величине W. Если таких данных нет, то берется максимальная величина произведения W на (1-W). Эта величина равна 0,25.

Необходимую численность выборочной совокупности определяют на основе алгебраического преобразования формулы предельной ошибки выборки для разных видов и способов отбора.

Для собственно-случайной повторной выборки:

.

Чтобы найти численность выборки, нужно освободиться от радикала. Это достигается возведением левой и правой частей уравнения в квадрат.

,

отсюда численность выборки: .

Объем выборочной совокупности прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия и дисперсии и обратно пропорционален квадрату предельной ошибки выборки.

При бесповторном собственно-случайном и механическом отборе численность выборки будет равна:

.

Для доли признака численность выборки будет определяться по формулам:

 – при повторном отборе,

 – при бесповторном отборе.

Аналогичным преобразованием предельной ошибки определяется численность выборочной совокупности при типической и серийной выборке.

Допустим, что для установления средней дневной выработки рабочих предприятия проводится собственно-случайная бесповторная выборка. Сколько рабочих должно быть обследовано, чтобы получить результат с точностью 0,3 р. с вероятностью 0,954. Общая численность рабочих завода 5000 человек. По данным прошлогоднего обследования среднее квадратическое отклонение выработки составляет 1,6 р.

.

Следовательно, должно быть обследовано 112 рабочих, чтобы выполнить поставленные перед наблюдением требования.

8.6. Способы распространения данных выборочного наблюдения

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборочной совокупности. Существуют два способа распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность – способ прямого пересчета и способ поправочных коэффициентов.

Способ прямого перерасчета заключается в том, что выборочная средняя или доля умножаются на численность генеральной совокупности и получается соответствующий объемный показатель. Так, в статистике сельского хозяйства выход шерсти от овец, находящихся в личном пользовании, определяется путем умножения полученных по выборке данных о среднем настриге шерсти с одной овцы на всю численность овец, находящихся в личной собственности. Например, согласно выборке, в области годовой настриг шерсти с одной овцы составляет 3 кг (с ошибкой выборки  г), среднегодовая численность овец в хозяйствах – 30 тыс голов. Исходя из этого годовой выход шерсти в хозяйствах определяется как произведение настрига с одной овцы на все поголовье овец:  кг, или 900 ц; с учетом ошибки выборки  – от 885 до 915 ц.

Второй пример. в 3%-ной выборке численностью 150 светильников 6 светильников оказались бракованными (ошибка выборки 1 светильник). По количеству брака, имеющемуся в выборочной совокупности (4%), можно подсчитать, сколько брака будет во всей партии светильников, составляющей 5 000 шт. Брак составит:

 светильников.

Вместе с этой лекцией читают "22 Сатурн".

Данный способ применяется тогда, когда известна численность единиц в генеральной совокупности.

Способ поправочных коэффициентом используется при проведении контрольных выборочных наблюдений для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения. Он заключается в том, что по одним и тем же объектам сопоставляют данные сплошного и контрольного выборочного наблюдения. В результате такого сопоставления исчисляют поправочные коэффициенты, которые применяют для внесения поправок в данные сплошных наблюдений. Поправочные коэффициенты исчисляют, например, на основе данных контрольных выборочных обследований скота, находящегося в личной собственности населения сельской местности, при контроле за качеством деталей непосредственно на рабочем месте и т.д.

Например, по данным сплошного наблюдения численность крупного рогатого скота в личном подсобном хозяйстве граждан составляет 1 0000 голов.

Для контрольной проверки отобрано 1 000 семей, в хозяйствах которых сплошным наблюдением определена численность поголовья скота 1000 голов. В результате контрольного обхода в этих хозяйствах установлена численность крупного рогатого скота 1 050 голов.

Отсюда поправочный коэффициент составляет 1 050:1 000=1,05.

Общее поголовье скота в личном подсобном хозяйстве граждан равно  голов.