Исследование задачи распределения ресурсов
Исследование задачи распределения ресурсов
1. Исследование задачи распределения ресурсов
Найти max[f0(x)=14x1+18x2]
X'R
 |
R=
min[g0(y)=168y1+180y2+144y3]
Рекомендуемые материалы
Y'Q
Q=
f0(x) = -(-14x1+Dc1-18x2)
f0(x)=f1=12*18=216
g0(y1)=g0=144*3/2=216
x*=(12;6)
f0(x*)=12*14+6*18=176
y*=(5/6;0;17/18)
g0(y*)=168*5/6+144*17/18=276
Из оптимального решения двойственной задачи: т.к. y1*=5/6 и y3*=17/18, то 1и 3 ресурс являются дефицитными или лимитирующими, а y2*=0 => 2-ой ресурс является избыточным и его величина равна х4=60
Текущая цена 1-го ресурса равна 5/6 => более эффективным является 3-ий
Текущая цена 3-го ресурса равна 17/18 ий ресурс, т.к. его дополнительное
приобретение увеличивает
целевую функцию на 17/18.
| y1/x3 | Комментарии | |
| 1/6 | x1 | Если добавить единицу 1-го ресурса, то выпуск продукции П1 увеличится на 1/6 |
| 0 | x4 | Ничего не произойдёт |
| -1/12 | x2 | Если добавить единицу 2-го ресурса, то П2 уменьшится на 1/12 |
| 5/6 | f0(x) |
| y3/x5 | Комментарии | |
| -1/9 | x1 | Выпуск П1 уменьшится на 1/9 |
| -5/6 | x4 | Ничего не произойдёт |
| 5/36 | x2 | Выпуск П2 на увеличится 5/36 |
| 17/18 |
f0(xA)=14*12+18*6=276 
=14(12-1/9)+18(6+5/36)=
=14*(12+1/6)+18(6-1/12)=276
y1=276 - 276 =
96£
£240
b3=144
=b3± Db3 100,8£b3£216
2.Пределы изменения коэффициентов целевой функции
c1=14; f0(x) =14x1+18x2
Исследование проводится при предположении, что оптимальный план не изменяется.
9£ c1`£22,5
18-
£ c2`£ 18+10 =>
=>11,2 £ c2`£ 28
3.Оценка эффективности выпуска новой продукции
y* = (5/6, 0, 17/18)
Предположим, что можем выпускать ещё два вида продукции:
а) П3: с3=16, норма затрат выпуска на единицу ресурса соответственно (8, 3, 4)
б) П4: с4=20, норма затрат выпуска на единицу ресурса соответственно (12, 0, 18)
Для оценки целесообразности выпуска новой продукции сравнивается теневая стоимость единицы этой продукции с доходом от реализации одной единицы этой продукции.
а) Тц (теневая цена) = 5/6*8+0*3+17/18*4=20/3+34/9=94/9=
=> 16 > , т.е.
теневая цена меньше стоимости её реализаии => выгодно производить продукцию
б) Тц=5/6*12+0*0+17/18*18=20/3+17; 27>20=> продукцию производить не выгодно.
4. Исследование взаимозаменяемости ресурсов
Имеем 3 ресурса. Исследование их взаимозаменяемости производится с помощью коэффициента взаимозаменяемости hik ,который показывает сколько единиц ресурса вида i необходимо для того, чтобы компенсировать уменьшение ресурса k на единицу
hik=
Обычно составляется таблица взаимозаменяемости:
|
| y1=5/6 | y2=0 | y3=17/18 |
| Yi* | |||
| y1=5/6 | 1 | 0 | 17/15 |
| y2=0 | ¥ | Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 8 Система образования в россии. ¾ | ¥ |
| y3=17/18 | 15/17 | 0 | 1 |
Yk*
