Факторный анализ в различных типах функциональных моделей

Лекция

по дисциплине «Теория экономического анализа»

Тема № 4. Факторный анализ в различных типах функциональных моделей.

Занятие № 1. Факторный анализ в различных типах функциональных моделей.

Содержание

Введение

          (основная часть)

1. Методика факторного анализа.

Рекомендуемые материалы

2. Способы функционального факторного анализа.

     Заключение

Введение

Все явления и процессы хозяйствен­ной деятельности предприятий находят­ся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. Одни из них непосред­ственно связаны между собой, другие - косвенно. Например, на величину вало­вой продукции непосредственное влия­ние оказывают такие факторы, как чис­ленность рабочих и уровень произ­водительности их труда. Все другие фак­торы воздействуют на этот показатель кос­венно,

Каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассмат­ривать, с одной стороны, как причину изме­нения объема производства, уровня ее себе­стоимости, а с другой - как результат изменения степени механизации и автома­тизации производства, усовершенствования организации труда и т.д.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообраз­ных факторов. Чем детальнее исследует­ся влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе хозяй­ственной деятельности является изучение и измерение влия­ния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельно­сти выявить резервы производства, обосновать планы и управ­ленческие решения.

1. Методика факторного анализа

Важнейшим методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего анализа факторов нельзя сделать экономически обоснованные выводы о результатах хозяйственной деятельности, выявить резервы производства и принимать оптимальные управленческие решения.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В практике аналитической работы большое значение для оценки деятельности предприятий имеет функциональный и стохастический анализ.

Функциональный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным по­казателем является полной. При функциональной зависимости опреде­ленному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебра­ической суммы факторов. Для функциональной связи всегда известен набор факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследо­вания факторов, связь которых с результативным показателем явля­ется неполной, неточной, нестрогой.

При корреляционный связи, которая является частным случаем стохастической связи, изменение факторного признака может дать несколько значений результативного показателя в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный результативный по­казатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности  может  быть  неодинаковой  на   разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других фак­торов, воздействующих на этот показатель.

Корреляционный анализ выполняет три основных задачи:

1) количественно характеризует тесноту связи;

2) выявляет направление связи;

3) определяет существенная или несущественная выбранная связь.

Одновременно с корреляционным анализом используется и рег­рессионный анализ. Он тесно связан и логически вытекает из корре­ляционного анализа. Регрессионный анализ позволяет решить следующие задачи:

1. Выразить с помощью уравнения зависимость между отобранны­ми показателями.

2. Дать экономическую трактовку полученным параметрам пост­роенного уравнения.

3. Вскрыть резервы производства и сделать прогноз результа­тивного показателя на будущий период времени.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

1. Отбор факторов, которые определяют исследуемые результа­тивные показатели.

2. Классификация и систематизация их с целью обеспечения возможностей системного подхода.

3. Определение формы зависимости между факторами и результа­тивным показателем.

4. Моделирование взаимосвязей между результативным и фактор­ными показателями.

5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

6. Практическое использование факторной модели для управле­ния экономическими процессами.

Рассмотрим более подробно некоторые из указанных задач.

Классификация факторов позволяет точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показате­лей.

С точки зрения воздействия на результаты хозяйственной дея­тельности факторы делятся на основные и второстепенные, экстенсивные и интенсивные, количественные и качественные.

К основным относятся факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель.

Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в данных ус­ловиях.

Умение выделить из множества факторов главные, определяющие обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным от­носятся факторы, которые связаны с количественным приростом ре­зультативного показателя.

Например; увеличение объема продукции в связи с увеличением количества рабочих, рабочих дней, продолжительности рабочей смены и т.д.

К интенсивным относятся факторы, которые связаны с качест­венным приростом результативного показателя. Например, повышение уровня производительности труда, фондоотдачи, и т.д.

Количественными считаются факторы, которые выражают коли­чественную определенность явлений (количество рабочих, оборудова­ния, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, призна­ки и особенности изучаемых объектов (производительность труда, себестоимость продукции, качество продукции и т.д.).

В экономическом анализе исследование влияния факторов на ве­личину результативных показателей достигается с помощью их систе­матизации. Одним из способов систематизации факторов является создание функциональных факторных систем. Создать факторную систе­му- это значит представить изучаемое явление в виде алгебраичес­кой суммы, частного или произведения нескольких факторов, которые воздействуют на его величину и находятся с ним в функциональной зависимости.

Например, объем валовой продукции промышленного предприятия можно представить в виде произведения двух факторов: среднегодо­вой численности рабочих и среднегодовой выработки продукции одним рабочим за год. В свою очередь среднегодовая выработка продукции одним рабочим за год зависит непосредственно от количества отра­ботанных дней одним рабочим за год и среднедневной выработки продукции одним рабочим. Среднедневная выработка продукции одним рабочим также может быть разложена на продолжительность рабочего дня и среднечасовую выработку. Схематично развитие детерминиро­ванной факторной системы до необходимой глубины выглядит следую­щим образом.

Обычно функциональные системы охватывают факторы общего ха­рактера, которые можно представить в виде произведения, част­ного или алгебраической суммы нескольких факторов. Развитие таких факторных систем до необходимой глубины связано, прежде всего, с трудностью нахождения факторов общего характера.

Между тем исследование более конкретных факторов в анализе хозяйственной деятельности имеет существенно большее значение, чем общих. Исследованием влияния конкретных факторов, которые на­ходятся, как правило, в стохастической зависимости с результатив­ным показателем, занимается корреляционно-регрессионный анализ.

Таким образом, систематизация факторов позволяет глубоко изучить взаимосвязь факторов, что имеет очень важное значение на этапе моделирования исследуемых показателей.

Сущность  моделирования  заключается  в  том,  что взаимосвязь  исследуемого  показателя  с  факторными  передается   в  форме  конкрет­ного  математического  уравнения  (рабочей  формулы).

В наиболее общем виде модель факторной системы может быть представлена так:

где y - результативный признак

х - факторные признаки.

В факторном анализе различают модели функциональные и корре­ляционные. С помощью функциональных факторных моделей исследуется связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании функциональных факторных систем необходимо выполнить следующие требования.

1. Факторы, которые включаются в модель, должны реально су­ществовать.

2. Факторы должны быть необходимыми элементами формулы и от­ражать причинно-следственные связи с изучаемыми показателями. Первое и второе требование исключительно важны, поскольку непра­вильно построенная модель может привести к логически неоправдан­ным и неправильным результатам. Любое расширение жестко функцио­нальной факторной модели на должно противоречить логике связи "причина-следствие".

Рассмотрим простейший пример модели.

где ВП – валовая продукция предприятия;

           – среднегодовая численность работников;

        – среднегодовая выработка продукции одним работником.

       

В данной формуле факторы находятся в причинной связи с ре­зультативным показателем (ВП).

Проиллюстрируем вторую модель.

Формула создана при помощи приемов математической абстрак­ции. Факторы находятся в математическом соотношении, а не в при­чинной связи с результативным показателем.

Вторая модель имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримы.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измере­ния влияния отдельных факторов на результативный показатель.

5. Сумма влияния отдельных факторов, которые входят в систе­му, должна равняться общему приросту результативного показателя.

В функциональном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся моделей.

1. Аддитивные модели:

Они используются в тех случаях, когда результативный показа­тель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели:

Они применяются тогда, когда результативный показатель полу­чают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели

  и т.д.

Это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

В экономическом анализе применяются следующие способы их преобразования:

а) в аддитивных моделях - за счет расчленения одного из фак­торных показателей на его основные элементы. Например, объем реа­лизации продукции равен:

РП = ВП - ВХП

где ВП - объем валовой продукции;

ВХП - объем внутрихозяйственного использования продук­ции.

б) в мультипликативных моделях - за счет последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы - сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема произ­водства продукции можно применять такие функциональные модели:

где  - количество отработанных дней одним работником;

      ПД – продолжительность рабочего дня (в часах).

Степень детализации и расширения модели зависит от цели исс­ледования, а также от возможной детализации показателей в преде­лах установленных правил.

в) к типу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму одно­родных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (З) и объема выпуска продукции (ВП). Исходная модель будет иметь вид .

Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными их элемента­ми, такими, как  оплата  труда (ОТ),  сырье  и  материалы (МЗ), амор­тизация основных средств (А), накладные расходы (НР), то функциональная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с но­вым набором факторов:

где х₁ - трудоемкость продукции;

х₂ - материалоемкость продукции;

х₃ - фондоемкость продукции;

х₄ - уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматри­вает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однород­ных показателей. Так, если в формуле

(где - рентабельность производства;

П - сумма прибыли от реализации продукции;

З - сумма затрат на производство и реализацию продук­ции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная мо­дель в результате преобразования приобретает следующий вид:

.

Метод расширения предусматривает расширение исходной фактор­ной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, среднегодовая вы­работка одним работником определяется по формуле:

где, ВП - валовая продукция предприятия;  - среднегодовая численность работников на предприятии.

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (), то получим следующую модель годовой выработки:

где,  - среднедневная выработка;

  - количество отработанных дней одним работником.

 

  После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками () получим модель с новым набором факторов:

где,  - среднечасовая выработка;

ПД - продолжительность рабочего дня (в часах).

И снова практический пример.

Как известно, общая рентабельность предприятия рассчитывает­ся по следующей формуле:

где,    П_б - прибыль балансовая;

- среднегодовая стоимость основных производс­твенных фондов;

- среднегодовая стоимость оборотных средств.

Если числитель и знаменатель разделить на  объем  продукции, то получим краткую модель, но с новым набором факторов: рента­бельность проданной продукции (R_п); фондоемкость продукции (Ф_емк); коэффициент закрепления оборотных средств (К_закр):

Полученная конечная модель позволят исследовать, как влияет на общую рентабельность продукции рентабельность проданной про­дукции (R_п), фондоемкость продукции и коэффициент закрепления обо­ротных средств.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложе­ны на факторные показатели различными способами и представлены в виде различных типов функциональной модели. Выбор способа модели­рования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от знаний и навыков исследователя. От того, насколько ре­ально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

2. Способы функционального факторного анализа

В функциональном анализе для определения влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей используется метод элиминирования, индексный и интегральный методы.

Элиминировать - это значит исключить воздействие всех факто­ров на прирост результативного показателя кроме одного.

Рассмотрим два способа элиминирования: цепные подстановки и абсолютные разницы. Независимо от выбранного способа элиминирова­ния сначала необходимо выбрать тип модели (рабочую формулу). Мо­дель представляет собой выраженную в алгебраической форме зависи­мость анализируемого показателя от факторов, на него влияющих. При составлении модели следует придерживаться определенных пра­вил, нарушение которых приводит к искажению результатов.

На первое место в рабочей формуле ставятся количественные показатели, на последнее место - качественный показатель. Если имеется несколько количественных показателей, то на первое место ставится количественный независимый показатель, дальше показатели выстраиваются по степени обобщения, чем более высокая степень обобщения, тем ближе к началу формулы должен стоять показатель.

Рассмотрим это правило на мультипликативной модели, когда результативный показатель представляет собой произведение нес­кольких факторов:

где, ВП - валовая продукция предприятия;

- среднегодовая численность рабочих;

- количество дней, отработанное в среднем одним рабочим;

ПД - продолжительность рабочего дня (в часах):

 - среднечасовая выработка одного рабочего.

 

На первом месте в рабочей формуле находится независимый ко­личественный показатель - среднегодовая численность рабочих (). На втором месте в математическом уравнении находится показатель - количество дней, отработанное в среднем одним рабочим (). Этот показатель имеет  более  высокую степень обобщения по отношению к следующему третьему количественному показателю - продолжитель­ность рабочего дня (ПД). На последнем месте в рабочей формуле на­ходится качественный показатель - среднечасовая выработка одного рабочего ( ). Как видим, требования правила построения рабочей формулы выполнены. После составления мультипликативной четырех­факторной модели переходят собственно к элиминированию.

Способ цепных подстановок заключается в составлении цепи последовательных расчетов, в которых каждый последующий расчет отличается от предыдущего заменой базового значения одного факто­ра на фактическое. Разница между результатами двух соседних рас­четов отражает влияние на обобщающий показатель того фактора, значениями которого отличаются эти расчеты.

последовательность имеет следующий вид:

Для проверки решения пользуются балансовым приемом. Исходят из того, что сумма влияния факторов на обобщающий показатель должна быть равна отклонению фактического значения обобщающего показателя от базового значения.

Баланс факторов выглядит следующим образом:

Способ абсолютных разниц заключается в том, что для опреде­ления влияния одного фактора на обобщающий показатель необходимо разницу между фактической и базовой величиной этого фактора умно­жить на фактические величины факторов, стоящих в рабочей формуле до того фактора, влияние которого мы ищем, и на базовые величины факторов, стоящих после этого фактора.

Следует помнить, что способ абсолютных разниц в указанном виде применяется только для формул, в которых факторы объединены знаком "умножить".

Для нашей формулы способ абсолютных разниц будет выглядеть следующим образом:

Баланс факторов:

Рассмотрим применение способов элиминирования на примере.

Имеются следующие данные для факторного анализа объема вало­вой продукции.

Таблица 1

Требуется: 1. Определить влияние факторов на выполнение пла­на по объему валовой продукции способом:

а) цепных подстановок;

б) абсолютных разниц.

2. Сформулировать выводы.

А. Расчет способом «цепных подстановок».

Решение

1.Определяем какие показатели, влияющие на объем валовой продукции, относятся к количественным, а какие к качественным.

Из указанного набора исходных данных  относятся к количественным,  - к качественным.

2. Составим модель факторной системы (рабочую формулу).

3. Произведем расчет влияния факторов на прирост результа­тивного показателя (ВП = + 80000 тыс. руб.).

а) за счет увеличения численности рабочих

б) за счет увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим

в) за счет сокращения продолжительности рабочего дня

г) за счет повышения среднечасовой выработки

Используя балансовый метод как вспомогательный прием прове­рим правильность решения задачи.

Баланс факторов

Вывод: План по объему валовой продукции перевыполнен на 80000 тыс.руб. в том числе:

- за счет увеличения численности рабочих (на 200 человек) на                  32000 тыс.руб.;

- за счет увеличения количества отработанных дней одним ра­бочим за год (на 6 дней) на 4608 тыс.руб.;

- сокращение продолжительности рабочего дня на 0,4 часа пов­лекло сокращение объема продукции на 9830,4 тыс.руб.;

- за счет повышения производительности труда (на 22,8 руб.) на            53222,4 тыс.руб.

Б. Расчет способом абсолютных разниц

Определяем влияние факторов на прирост результативного пока­зателя:

а) за счет изменения численности рабочих

б) за счет изменения количества дней, отработанных одним ра­бочим за год

в) за счет изменения продолжительности рабочего дня

г) за счет изменения среднечасовой выработки одного рабочего

Баланс факторов

Вывод (аналогичный).

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину ре­зультативных показателей следующий:

1) Записываем формулы плановой, условной и фактической фон­доотдачи:

2) Определяем общий прирост фондоотдачи:

3) Определяем влияние факторов на общий прирост фондоотдачи:

а) за счет изменения объема валовой продукции

б) за счет изменения стоимости основных производственных фондов

где, - фондоотдача,

ВП - валовая продукция;

- среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов на прирост ре­зультативных показателей в смешанных моделях:

а) типа П = Q (Ц - С)

где,  П - сумма прибыли от реализации продукции;

Q - объем реализации продукции;

Ц - цена реализации единицы продукции;

С - себестоимость единицы продукции.

1.

2.

3.

4.

Баланс факторов

б) тип

где,  - общая рентабельность предприятия;

П_б - балансовая прибыль;

 - среднегодовая стоимость основных производс­твенных фондов;

- среднегодовая стоимость оборотных средств.

1)

2)

3)

4)

Баланс факторов

Информация в лекции "Межвоенный период 1921 - 1939 гг" поможет Вам.

Аналогичным образом рассчитывают влияние и по другим функциональным моделям смешанного типа.

Выводы по вопросу и лекции.

Таким образом, в функциональном анализе для определения влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей широко используется метод элиминирования. Мы рассмотрели два способа элиминирования: ценные подстановки и абсолютные разницы.

Заключение

Итак, в доступной форме были рассмотрены основы теории факторного анализа. Основное внимание уделено  различным способам определения влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей в функциональном анализе.