Теоретические основы дисконтирования

Тема 11 . Теоретические основы дисконтирования

1. Учёт фактора времени при оценке эффективности инвестиционных вложений

2.  Норма дисконтирования.

3. Концепции определения нормы дисконтирования.

Концепция альтернативной доходности

Средневзвешенная стоимость капитала

4. Отечественные методы определения цены капитала.

Литература:

1. М.У., 91 (безрисковая норма доходности).

Рекомендуемые материалы

1. Учёт фактора времени при оценке инвестиционных проектов

Различные аспекты фактора времени. //Мет рек. 200\

Одна из базовых концепций экономики коммерческого предприятия и теории принятия управленческих решений состоит в  то, что стоимость определённой суммы денег - это функция от времени возникновения денежных доходов и расходов.

К различным аспектам влияния фактора времени, которые должны учитываться при оценке эффективности, относятся:

1. Динамичность технико-экономических показателей предприятия, проявляющаяся в изменениях во времени объёмов и структуры производимой продукции и др. показателей. Учёт данного обстоятельства производится путём формирования исходной информации для определения денежных потоков с учётом особенностей процесса производства на каждом шаге расчётного периода.

2. Физический износ основных фондов, обуславливающий общие тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их содержание, эксплуатацию и ремонт (рациональный срок службы не всегда совпадает с амортизационным сроком).

3. Изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы.

4. Несовпадение объёмов, выполняемых строительно-монтажных работ с размерами оплаты этих работ, в частности необходимость авансирования подрядчиков.

5. Разновремнность затрат, результатов и эффектов.

6. Изменение во времени экономических нормативов (ставок налогов, пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты  труда, нормы дисконта  и т.п.). Учёт осуществляется путём прогнозирования предстоящих изменений экономических нормативов, либо путём оценки устойчивости проекта по отношению к таким изменениям, либо посредством расчёта ожидаемой эффективности проекта с учётом неопределённости информации об указанных  изменениях.

7. Разрывы во времени между производством и реализацией продукции и между оплатой и потреблением ресурсов.

Понятие временной стоимости денег можно рассматривать в двух аспектах:

1. Связано с обесценением денежной наличности с течением времени (инфляция)

2. Связано с обращением капитала.

Дисконтирование – метод приведения разновременных притоков и оттоков денежных средств, генерируемых рассматриваемым проектом в течение расчётного периода времени к моменту начала инвестирования. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования.

Наращивание - метод приведения разновременных притоков и оттоков денежных средств, генерируемых рассматриваемым проектом в течение расчётного периода времени к моменту начала инвестирования к моменту окончания проекта. Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях.

 Формула простых и сложных процентов

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени.

Известны две основные схемы дискретного начисления:

Схема простых процентов;

Схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходят начисления. Пусть исходный инвестируемый капитал равен P, требуемая доходность – r (в долях). Считается, инвестирование сделано на условиях простого процента, если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину P*r. Т.е. через n лет:

P_n = P(1+n*r)    (3).

Считается, что инвестирование сделано на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а  с общей S, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты, т.е.:

 F_n = P(1+r)ⁿ      (4).

Множитель (1+r)ⁿ называется мультиплицирующим и обеспечивающим нарастание стоимости, он табулирован для различных значений r и n. Его экономический смысл: он показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при заданной процентной ставке r.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений FN с позиций текущего момента.

Базовая расчетная формула для такого анализа является следствием формулы (4):

   (5).

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (F_n) с позиции текущего момента будет меньше и равна Р. Это означает также, что для инвестора сумма  Р в данный момент времени и сумма F_n через n лет одинаковы по своей ценности.

Предполагается, что анализ ведется с позиции «разумного инвестора», т.е. немедленно инвестирующего полученные денежные средства с целью получения дополнительного дохода, т.е. при оценке потоков и при их наращивании и дисконтировании капитализация происходит по схеме сложных процентов.

Эффективная процентная ставка (р_ef) – доход кредитора за счёт капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена процентная ставка. Используется для определения годовой процентной ставки  при различных условиях начисления.

р_н- номинальная процентная ставка за год;

m –число выплат процентов по условию займа или кредита.

Аннуитет  - частный случай денежного потока., при котором потоки осуществляются в равных размерах через равные периоды времени.

Аннуитет пренумерандо – поступление и выбытие денежных средств происходит в начале каждого конкретного периода.

Аннуитет постнумерандо - поступление и выбытие денежных средств происходит в конце каждого конкретного периода.

2. Норма дисконтирования

Норма дисконтирования – минимально допустимая для инвестора величина дохода в расчёте на единицу капитала, вложенного в реализацию проекта.

В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчёта (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях:

-переменного по времен риска;

-переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности инвестиционного проекта.

Различают  следующие нормы дисконта:

1. Коммерческая норма дисконта – используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учётом альтернативной (т.е. связанной с другими проектами) эффективности использования капитала.
2. Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). При отсутствии чётких предпочтений в качестве неё можно использовать коммерческую норму дисконта.
3. Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчётах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проекта. Она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством России в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.
4. Бюджетная норма дисконта – используется при расчётах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств.

//Мет реком, стр25.

3. Концепции определения нормы дисконтирования

Все методы обоснования нормы дисконта можно разделить на две группы. В основе первого подхода лежит концепция альтернативной доходности, а в основе второй определение средневзвешенной стоимости капитала (рис 1).

3.1.Концепция «Альтернативной доходности»

Концепция альтернативной доходности основывается на утверждении, что минимальный уровень доходности вложенных денежных средств должен быть равен проценту, который мы получаем от альтернативного безрискового вложения капитала.

Под безрисковой нормой доходности  понимается уровень альтернативной доходности, который может быть получен инвестором при вложении средств в инвестиционные направления с нулевым риском. В качестве таких направлений могут выступать следующие:

-среднегодовая ставка LIBOR по полугодовым еврокредитам в долларах США, евро или английских фунтах стерлингов, освобождённая от инфляционной составляющей (в настоящее время 2,3-3% годовых);

-скорректированная на годовой темп инфляции рыночная ставка доходности по долгосрочным (не менее 2 лет) государственным облигациям. Этот показатель целесообразно использовать в условиях достаточно конкурентного и близкого к равновесию рынка долгосрочных государственных облигаций;

-скорректированная на годовой темп инфляции годовая доходность вложений в операции на открытых для импорта конкурентных рынках относительно безрисковых

товаров и услуг;

-скорректированная на годовой темп инфляции ставка депозитного процента;

-внутренние нормы доходности альтернативных инвестиционных проектов, имеющиеся в «инвестиционном портфеле».

3.2. Концепция средневзвешенной  стоимости

Средневзвешенная цена капитала (WACC)- показатель, характеризующий относительный уровень общей суммы расходов на поддержание этой оптимальной структуры, как раз и характеризует цену капитала, авансированного в деятельность компании.

Цена капитала – общая сумма средств, которые нужно уплатить за использование определённого объёма финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объёму.

Функции цены капитала.

1. М.б. использована для определения рыночной оценки собственного капитала и прогнозирования возможного изменения цен на акции в зависимости от изменения ожидаемых значений прибыли и дивидендов.

2. Ориентир для выбора наилучшей возможности привлечения капитала;

3. Ключевой фактор при анализе инвестиционных процессов.

Стоимость капитала корпорации может использоваться как ставка дисконтирования по рассматриваемому проекту, только если этот проект связан непосредственно с деятельностью корпорации, т.е. доходность по нему имеет такой же риск, что и доходность по действующему производству.

Если инвестиционное решение принимается по проекту с риском, отлич­ным от риска корпорации (который нашел выражение в значении средней стоимости капитала), то использование WАСС как критерия принятия проекта может привести к ошибочным результатам.

Доходность, вложенных средств должна покрывать два элемента:

1) временную стоимость денег, т.е. компенсировался бы отказ от текущего получения денежных средств в пользу ожидания получения их в будущем с учетом инфляции;

2) риск, связанный с получением денежных средств. Таким образом, ставка дисконтирования должна отражать обе состав­ляющие требуемой доходности: доходность по безрисковым инвестиционным решениям аналогичного срока и премию (надбавку) за риск.

Можно выделить пять основных источников капитала, стоимость которых необходимо знать для расчёта средневзвешенной стоимости капитала фирмы: банковские ссуды и займы, облигационные займы, привилегированные акции, нераспределённая прибыль.

Стоимость акционерного капитала, годовая процент­ная ставка, которая платится для поддержания текущей рыночной оценки акционерного капитала.

На практике нашли применение четыре метода оценки стоимости акционерного капитала k для корпорации с ненулевым финансовым рычагом:

1) по расчету ожидаемой доходности по модели Гордона;

2) через использование модели оценки финансовых активов (САРМ);

3) кумулятивный метод, учитывающий различные факторы, влияющие на требуемую доходность по акционерному капиталу;

4) на основе стоимости заемного капитала.

Для обоснования требуемой доходности широко применяются две равновесные модели: модель Гордона — модель оценки акции при предполо­жении постоянного роста дивидендов (см. гл. 4) и САРМ — модель оценки требуемой доходности по характеристике систематического риска (см. гл. 3).

Модель САРМ (модель оценки доходности активов)

-модель, которая помогает инвесторам оценивать альтернативы «риск-доходность» при принятии инвестиционных решений; использует фактор  «бета» и рыночную доходность для определения требуемой доходности ценных бумаг.

Еа- требуемая доходность акций;

Ег – безрисковая ставка доходности (доходность безрисковых ценных бумаг);

Еф – рыночная доходность.

  - бетта –коэффициент, характеризующий, присущий эмитенту уровень недиверсифицируемого риска.

Рыночная доходность- это средняя доходность большой выборки акций, аналогичной состоянию фондового индекса «Стэнфорд и пур^,s500».

Фактор бетта – измеритель недиверсифицируемого риска, который отражает как курс ценных бумаг реагирует на рыночные силы; определяется путём анализа взаимосвязей фактической доходности ценных бумаг с фактической рыночной доходностью; чем выше Ветта, тем выше риск ЦБ.

Совокупный риск – диверсифицируемый риск+недиверсфицируемый риск.

Недиверсифицируемый риск – связан с силами, воздействующими на все инвестиционные инструменты (война, инфляция, политические события). Не может быть устранён с помощью диверсификации.

Выборочные значения фактора «Ветта» и их интерпретация

акции движутся в том же направлении что и рынок.

  акции в два раза более отзывчивы на изменения, чем рынок.

 - акции движутся в противоположном направлении по сравнению с рынком.

На практике используются два принципиальных подхода к обоснованию параметров САРМ:

• на основе статистических данных;

• на основе прогнозируемых оценок (как правило, экспертных).

Обоснование бета-коэффициента.

Так как в большинстве случаев бета оценивается на основе регрессионной модели, получаемое значение зависит от выбираемых данных, и в первую очередь от количества наблюдений. Увеличение количества наблюдений за счет расширения временного интервала может значительно уменьшить разброс в оценке бета-коэффициента, но зато увеличить риск ошибки из-за сглаживания изменений, связанных с компанией (изменение финансового рычага, появление на рынке конкурента и т.п.).

Модель Гордона для оценки требуемой доходности корпорации

Модель Гордона для оценки акции по текущему дивиденду: Р = d (1 + g) / (k_s - g).

Предполагается, что инвестируется ежегодно фиксированная величина чистой прибыли (дивидендный выход неизменен по годам и равен у). Инвестиции обеспечивают доходность R, что позволяет корпорации ежегодно увеличивать чистую прибыль с темпом роста g = (1 — у) R. Так как растет чистая прибыль и дивидендный выход постоянен, то дивиденд на акцию также растет с темпом g. D_a1 = d_a0 (I + g). Предполагается, что требуемая доходность владельцев капитала ^превышает темп роста g (это естественное предположение, так как компании не могут на бесконечном временном промежутке наращивать прибыль и дивиденды высоким темпом).

Переписав выражение цены акции в модели Гордона, получаем выра­жение для требуемой доходности

Требуемая доходность по акционерному капиталу состоит из двух эле­ментов: прогнозируемой дивидендной доходности и ожидаемого темпа роста прибыли и дивидендов в результате реализации инвестиционного решения.

Например, если предположить, что акция корпорации XY верно оценена рынком в 3 долл. и дивиденд на акцию составил в текущем году 0,2 долл. на акцию, то при темпе роста g = 12%, проецируя прошлый рост на будущее, можно рассчитать требуемую доходность по акционерному капиталу: k_s = 0,2 х 1,12 /З + 0,12 = 0,195 (19,5%).

Ограничения и недостатки модели Гордона

1. выражение для k основывается на текущей рыночной оценке акции и не включает специфические ожидания относительно роста. Рост определяется дивидендным выходом и ожидаемой доходностью R. Если цпл R постоянны, то и темп роста g также не меняется. В зависимости от того, насколько темп роста, обеспечиваемый инвестиционным решением, будет близок к ныне наблюдаемому темпу роста, можно говорить о корректной оценке требуемой доходности.

2. Рассчитанное значение k_s зависит от выбранного временного про­межутка. Темп роста g рассчитывается по прошлым годам и поэтому в значительной степени зависит от временного отрезка расчета. Прошлый рост не является абсолютно верным индикатором будущего роста. Как вариант преодоления этого недостатка в ряде случаев используются прог­нозируемые оценки g, однако общерыночные изменения могут исказить получен­ный результат.

3. Рассчитанное значение k_s зависит от выбора даты оценки текущей цены Р₀ Обычно в расчетах используется значение Р₀ на конец финансового года. Сложность заключается в том, что ряд компаний выплачивают дивиденды несколько раз в году. В этом случае расчет требует корректировки имеющихся данных.

3. Результаты расчетов зависят от краткосрочных изменений цены.

Кумулятивный метод расчета требуемой доходности по акционерному капиталу основывается на тех же принципиальных положениях, что и САРМ:

владельцы собственного капитала требуют компенсации за недиверсифи­цируемый (систематический) риск, который порождается факторами и коммерческого, и политического, и финансового риска. Метод строится на экспертной оценке влияния конкретных факторов на систематический риск вложения в конкретную корпорацию. Требуемая доходность  рассчитывается как сумма:

1) доходности по безрисковым вложениям (например, долгосрочные облигации государства, доходность мирового рынка которых колеблется в пределах 7—9%);

2) премии за рыночный риск развитого фондового рынка (по рынку США-5,5 %);

3) премии за страновой политический риск (обычно по России — не более 7%);

4) премии за риск инфраструктуры фондового рынка (по России — не более 10%);

5) премии за риск инвестирования в конкретную корпорацию (может колебаться от 5 до 30%). Например, риск инвестирования в малые компании оценивается в 6%.

Робертом Лингом в работе, выполненной под эгидой Всемирого банка, приведен расчет странового риска для России, осуществленный Deloitte and Touche'. Общий показатель странового риска составил 7% (страна с умеренным риском). В рекомендациях Всемирного банка по оценке ставки дисконти­рования предложены два варианта:

• к доходности безрисковой и премии за рыночный риск стран с развитым рынком прибавлять 7% как премию за страновой риск России и далее оценивать премии за коммерческий и финансовый риск;

• корректировать значение требуемой доходности по аналогичным корпорациям развитого рынка (среднерыночного риска) на поправочный коэффициент 1,5.

Метод оценки требуемой доходности акционерного капитала через корректировку требуемой доходности по заемному капиталу исходит из положения, что требуемая доходность в общем случае превышает безрисковую номинальную (с учетом инфляции) до­ходность на величину премии за риск. Чем выше риск, тем выше премия (боль­ший Процент требует рынок за предос­тавление денег в долг и выше требуемая доходность по акционерному капиталу):

4. Отечественные  методы определения цены капитала

1.  Цена капитала, привлекаемого через размещение привилегированных акций

Ц_{кап.привил.акц.}=Д_{прив.акц.}/СМА_прив*100

Д_{прив.акц –} дивиденды по привилегированным акциям;

СМА_{прив –} средства, мобилизованные через продажу привилегированных акций.

2. Цена капитала, привлекаемого через размещение обыкновенных акций

При определении цены капитала, мобилизуемого путём размещения обыкновенных акций, необходимо учитывать дополнительные внутренние источники финансирования. Нераспределённая прибыль (НП) предприятия является отложенными потенциальными дивидендами акционеров.

Ц_{кап.обыкн.акц.}=Д_{обыкн.акц.}/(СМА_{обакн.акц}+НП)*100

Д_{обыкн.акц} – дивиденды по обыкновенным акциям.

СМА_{обакн.акц}-средства, мобилизованные через продажу обыкновенных акций.

3.Цена капитала, мобилизуемого через банковский кредит

Проценты за пользование некоторыми целевыми краткосрочными банковскими кредитами включаются в состав себестоимости продукции. Их включение в состав затрат по производству и реализации продукции для целей наогооблажения осуществляется в пределах учётной ставки ЦБ РФ, увеличенной на три пункта. Таким образом, эта часть процентных платежей выполняет роль налогового щита. Платежи сверх отмеченного норматива подобной корректировке не подлежат.

Ц_{кред.краткоср.}=(П_{учётн.ст.}*(1-С)+П_{сверх.учётн.ст.})/К_{краткосрочн.}*100

П_{учётн.ст}-проценты за пользование банковским кредитом в пределах учётной ставки ЦБ РФ, увеличенной на три пункта;

С-ставка налога на прибыль, доли единицы;

К_{краткосрочн}- сумма предоставленного краткосрочного кредита.

Проценты за пользование долгосрочный банковский кредит уплачиваются за счёт прибыли, остающейся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и других обязательных платежей

Ц_{кред.долгоср.}=( П_{долгоср.})/К_{краткосрочн.}*100

4. Цена капитала, мобилизуемого через облигационные займы

Согласно положению о составе затрат суммы причитающихся к оплате процентов по облигациям должны списываться за счёт чистой прибыли.

Ц_{кап. облиг.}=П/СМО*100

П- проценты, выплачиваемые держателям акций.

СМО- средства, мобилизованные на основе размещения облигаций.

При размещении облигационного займа необходимо учитывать следующее:

1. Не каждая компания  может выпустить облигации и разместить их на открытом рынке;
2. Стоимость этого источника гораздо более стохастична по сравнению  со стоимостью банковского кредита;
3. Поскольку размещение облигационного займа осуществляется с привлечением специализированных посредников (банкирских домов, брокерских, финансовых компаний), то стоимость источника зависит от дополнительного параметра – затраты на размещение.

Ц_{кап. облиг}=(М*р+(М-Р_уд.)/К)/((М+Р_уд)/2)

р- ставка процента облигационного займа (в долях единицы);

М-нарицательная стоимость облигации (величина займа);

Р_уд-чистая выручка от размещения одной облигации (или всего займа);

К-срок займа (количество лет);

 Применение оценки средней стоимости капитала в инвестиционных решениях

Метод оценки бета-коэффициента по группе аналогичных корпораций (корпораций той же сферы деятельности, что и проект). По проекту на основе данных по аналогичным корпорациям оценивается и требуемая доходность собственного капитала (или всего капитала с учетом поправок на финансовый рычаг). Это значение стоимости капитала используется в качестве ставки дисконтирования при оценке NPV. Сложность этого метода заключается в поиске корпораций-аналогов: требуется такая корпорация, которая занималась бы только одним видом деятельности, соответствующим рассматриваемому проекту. Реально таких корпораций очень мало.

Поправочный метод. Этот метод строится на оценке WACC корпорации и корректировке ее значения для использования в качестве ставки дисконти­рования по проектам большего (меньшего) риска. Например, если корпорация "Мечта" имеет WACC 15%, то все проекты разбиваются на определенные классы риска с соответствующими поправочными значениями доходности. В табл. 6.7 представлены проекты четырех классов риска по корпорации "Мечта".

Таблица 6.7. Определение ставки дисконтирования поправочным методом

Такой подход позволяет исполь­зовать стоимость капитала проекта (как скорректированное значение WACC для принятия инвестиционного реше­ния. В этом методе существует возмож­ность ошибки через неверное опреде­ление класса риска проекта, однако результат такой ошибки будет несу­щественным. Это демонстрирует рис. 6.4: теперь проект А низкого риска будет принят (выбирается ставка дис­контирования 11%), а проект В высо­кого риска будет отклонен.

Описанный поправочный метод предполагает отнесение проекта к од­ному из трех классов риска: базовому, или среднему, высокому и низкому.

Когда класс риска определен, базовое значение стоимости капитала корректи­руется на определенную величину порядка 6—10%. Этот метод прост в исполь­зовании, но не учитывает различие факторов высокого риска. Часто предла­гается при задании ставки дисконтирования для оценки проектов корректи­ровать базовое значение стоимости капитала в сторону увеличения пофакторно. Предполагается, что каждый фактор высокого риска добавляет некую величину к премии за риск. Общая величина поправки рассчитывается суммированием пофакторных премий за риск. Например, может быть предложена следующая таблица пофакторных корректировок ставки дисконтирования (табл. 6.8).

Таблица 6.8. Корректировка ставки дисконтирования по факторам риска проекта выпуска новой продукции