Классификация и принцип построения экономико-математических моделей

Классификация и принцип построения экономико- математических моделей

Основной путь исследования системы – это построение моде­ли. Моделирование – процесс, посредством которого исследова­тель стремится понять определенные аспекты реальной жизни. Модель не является точной копией реальности, а представляет со­бой упрощенный ее вариант, согласованный с задачами исследова­теля. Один и тот же объект в зависимости от целей исследования может иметь разные модели. Например, моделью человека может являться кукла, мешок с песком (100 кг) при испытании парашюта, ватный макет с большим числом датчиков при испытании противоударных средств в автомобиле, манекен при моделировании одежды и т.д..

С моделями мы часто встречаемся в обычной жизни, возможно, не подозревая, что это модели.

В дальнейшем под моделированием мы будем понимать тео­ретические модели реальности, а не процесс изготовления моде­лей каких-либо предметов, например самолетов.

Моделирование как метод исследования имеет альтернативу. Это – словесный, или «вербальный», анализ, оперирующий произ­вольными категориями с расплывчатыми результатами, которые трудно оценить. Нисколько не умаляя достоинств этого метода ис­следования, уместно указать на часто встречающийся недостаток «вербального» анализа: «Не пользующаяся математическими сим­волами человеческая логика зачастую запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого ошибочные выводы – и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит огромного тру­да и бесконечных, часто бесплодных, споров» (В.И. Арнольд «Жесткие и мягкие модели»).

Процесс моделирования – это скорее искусство, чем наука. Тем не менее, он предполагает некоторые вполне определенные этапы. Моделирование – это прежде всего умение выделить главное. Модели должны быть по возможности простыми, од­нако они должны включать все самые важные части исследуе­мой системы (оригинала), самые важные функции и самые важ­ные связи, внутрисистемные и внешние. Но таких элементов, выбранных для последующего детального исследования, долж­но быть ограниченное, небольшое количество, иначе будет трудно вести анализ.

Для того чтобы найти главные части и связи системы, следу­ет сосредоточить внимание на трех важных моментах:

1. Определить главную цель системы, ответив на вопросы о том, зачем существует система и какие главные функции она выполняет.

Рекомендуемые материалы

2. Понять работу системы и определить главные части (под­системы), участвующие в выполнении главной функции.

3. Установить важные связи между этими частями.

При этом связи и части системы будут действительно важ­ными, если после их исключения из нее система «рассыпается». И наоборот, если мы исключили какую-то часть или связь и ничего  не изменилось, то это не главная часть или, соответствен­но, не важная связь.

Пример:

 В экономике есть два основополагающих понятия – спрос и предложение. Экономисты иногда шутят: «Научите попугая произносить два слова – спрос и предложение – и перед Вами готовый экономист». Однако исторически модель спро­са и предложения строилась не так просто. А. Смит, отец эко­номической науки, в своей знаменитой книге «Богатство на­родов» (1776) оставил будущим поколениям вопрос: «Что есть цена?» Чтобы получить ответ на него, понадобились более ста лет. Разрешить загадку пыталась теория трудовой стоимо­сти Д. Рикардо. Однако эта теория описывала предложение, но не описывала спрос. В результате она стала классической теорией издержек, но не теорией цены, Для того чтобы пре­вратиться в теорию цены, ей не хватало одного очень важного элемента – спроса. Аналогичный недостаток имела альтер­нативная теория – маргинализм. Она описывала спрос, но не описывала предложение. Загадка А. Смита была разгадана лишь в 1890 г. А. Маршаллом в книге «Принципы экономи­ческой теории», где в виде диаграммы была предложена мо­дель спроса и предложения. Этой модели уже более ста лет. Тем не менее, сегодняшняя микроэкономическая теория мало отличается от того, о чем писал А. Маршалл.

Следует отметить, что рецептов построения хорошей модели не существует. Известный американский ученый Р. Шэннон ука­зывал, что «любой набор правил для разработки моделей, в луч­шем случае имеет ограниченную полезность и может служить лишь предположительно в качестве каркаса будущей модели или отправного пункта в ее построении». Кроме того, следует иметь в виду, что модель, успешно применяемая в одних случаях, в других может оказаться бесполезной. «Культура моделирования требует, чтобы для каждой модели был указан перечень условий, при которых данная модель верна. От модели не требуется истинность. Модель должна быть адекватной, работо­способной, т.е. давать удовлетворительные ответы на поставленные вопросы». Если модель не дает ответ на по­ставленный вопрос, то она уточняется или заменяется новой.

Пример:

В экономической теории часто используется линейная модель спроса и предложения. Несмотря на свою предельную простоту (в реальности кривые спроса и предложения вряд ли бывают прямыми линиями), она дает ответы на многие экономические вопросы: установление рыночного равновесия, определение равновесной цены, изменение спроса, изменений предложения и т.д. Когда же модель спроса и предложения не дает ответы на поставленные вопросы, она уточняется или за­меняется новой. В этом случае, возможно, обращаются к бо­лее сложному для исследования варианту модели, где кривые спроса и предложения представляются нелинейными функциями.

Ещё посмотрите лекцию "4.2 Синтез адаптивного управления при помощи ПИ-регулятора" по этой теме.

Научиться моделированию, ограничившись только формаль­ным усвоением каких-то правил, конечно, невозможно. Но все же есть со­веты, к которым стоит прислушаться. Например, к советам ака­демика Ю.И. Неймарка. Они достаточно общие и не могут служить непосредственным указанием к действию, но дают ра­зумные подсказки, что и как следует делать:

1. Чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов.

2. Модель должна быть простой, но не проще, чем это воз­можно.

3. Пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение.

4. Модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение.

5. Модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.