Глава 1. Элементы теории игр

§ 1. Введение

Одной из характерных черт всякого экономического явления является многосторонность интересов и наличие сторон, которые выражают эти интересы (например, «покупатель – продавец»). Более сложные ситуации возникают, если имеются объединения или коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов (например, голосование в парламенте). Конфликт может проявляться не только в результате сознательных действий игроков, но и как результат тех или иных стихийных сил.

Всякая математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта, т.е. описывать

а) множество заинтересованных сторон (игроков);

б) возможные действия каждой из сторон (стратегии игроков);

в) интересы сторон, представленные функциями платежа для каждой из сторон.

Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия сторон.

Классификация игр.

Игры можно классифицировать:

ü по числу игроков;

Рекомендуемые материалы

ü по числу стратегий;

Бесплатная лекция: "Тема 9.1 Переломы костей" также доступна.

ü по свойствам функций платежей;

ü по возможности предварительных переговоров и взаимодействий между игроками в ходе игры.

По числу игроков различают игры с двумя, с тремя и более участниками.

По числу стратегий различают конечные и бесконечные игры.

По свойствам функций платежей различают игры с нулевой суммой, игры с постоянной разностью и игры с ненулевой суммой. В игре с нулевой суммой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В игре с постоянной разностью игроки и выигрывают и проигрывают одновременно, им выгодно действовать сообща. В игре с ненулевой суммой имеются и конфликты, и согласованные действия сторон.

В зависимости от возможности предварительных переговоров и взаимодействий между игроками в ходе игры различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подобным образом, называется некооперативной.