Основы теории производства

Тема 14. Основы теории производства

1.Функция производства

2. Определение условий эффективного производства

3.Определение оптимальной пропорции ресурсов

1.Функция производства

Термин функция производства используется доля обозначения зависимости между ресурсами (сырьем, трудов, капиталом и др.), затрачиваемыми предприятием в единицу времени и получаемой продукцией. Эта зависимость может быть представлена в виде:

                            Q = f (Xa, Xb,Xc…)

Рекомендуемые материалы

Каждому способу производства и каждой технологии соответствует своя функция производства. Максимальная эффективность  производства при использовании конкретной технологии достигается

а) максимизацией выработки от данной комбинации ресурсов или

б) минимизацией количества ресурсов, обеспечивающих данную выработку.

  Ресурсы делятся на два класса:

- постоянные – количество которых не может быть изменено в краткосрочном периоде в целях изменения выработки;

- переменные – количество которых можно легко изменить в зависимости от желания повысить или понизить выработку.

Так  как постоянные и переменные ресурсы жестко привязаны ко времени, то следует различать

- краткосрочный период – это время в течение которого фирма не может изменять количество постоянных ресурсов (основное оборудование, ключевых руководителей, производственные площади), однако может изменять количество переменных ресурсов; долгосрочный – это период, достаточный для изменения количества всех ресурсов.

Краткосрочная функция производства показывает выработку, которую может достичь фирма путем изменения количества и комбинации переменных ресурсов при данном количестве постоянных ресурсов.

     Предельный продукт показывает величину изменения выработки, связанную с использованием одной дополнительной единицей переменного ресурса.

Для непрерывно изменяющегося количества выработки вычисление предельного продукта состоит в определении первой производной функции выработки от переменных ресурсов.

     Так, если

Q = 21X + 9X² – X³,

то предельный продукт

МР = dQ/dX = 21 + 18X – 3X²

     При нескольких переменных ресурсах предельный продукт по ресурсу является частной производной от функции производства.

     Так, если

Q = 7Xa +8Xb² – 5Xa*Xb,

то dQ/dXa = 14Xa – 5Xb         (Xb = const);

dQ/dXb = 16Xb – 5Xa         (Xa = const).

     Средний продукт (АР) по переменному ресурсу определяется как средняя выработка на единицу переменного ресурса.

Так, если                        Q = 21X + 9X² – X³,

то                                     АР =  Q/X = 21 + 9Х – X²

     Аналогично средний продукт по постоянному ресурсу определяется как средняя выработка на единицу постоянного ресурса.

     Согласно принципу убывания предельной отдачи по мере увеличения количества  переменного ресурса при их взаимодействии с определенным количеством постоянных ресурсов, рано или поздно будет достигнута точка, начиная с которой приращение выработки будет все меньше и меньше. Покажем это на графике.

 

2.Определение условий эффективного производства

  Функция производства может быть разбита на три стадии.

Стадия 1 начинается с 0 и заканчивается в точке, в которой средний продукт (АРv) по переменному ресурсу максимален.

Стадия 2  начинается с АРv мах. до точки, в которой выработка максимальная,  МР = 0.

Стадия 3 начинается с точки, когда совокупная выработка начинает падать, а предельный продукт МР меньше 0.

 На сколько эффективно используются ресурсы на этих стадиях? Эффективность ресурса лучше всего измерять средним продуктом по ресурсу, так как он показывает количество выработки на единицу ресурса.

Так как на стадии 1 средний продукт по переменному ресурсу растет. То ясно. Что этот ресурс используется с увеличивающейся эффективностью. Максимальная эффективность переменного ресурса достигается на границе 1-ой и 2-ой стадий, где АР максимален.

  Так как общая выработка растет до границы 2-ой и 3-ей стадий, то эффективность постоянного ресурса достигается на границе стадий 2 и 3.

При возрастании эффективности постоянного и переменного ресурсов себестоимость единицы продукции падает. Иными словами, с точки зрения повышения эффективности производства и снижения издержек на единицу продукции фирме следует пройти стадии 1, по крайней мере до границы со стадией 2, прежде чем прекратить увеличивать использование переменного ресурса..

     На стадии 2 рост выработки замедляется. На стадии 2 происходит падение среднего продукта по переменному ресурсу. Однако средний продукт по постоянному ресурсу продолжает возрастать, так как продолжает возрастать выработка.

      На стадии 3 снижается АР_v, а МР становится отрицательным. При снижении общей выработки снижается также АР_f по постоянному ресурсу. Иными словами после перехода границы стадии 3 снижается эффективность использования как постоянного, так и переменного ресурсов.

     Таким образом, оптимальная эффективность производства всегда находится в пределах стадии 2.

3.Определение оптимальной пропорции ресурсов

     Для определения точки стадии 2, в которой ресурсы используются максимально эффективно, а себестоимость продукции минимальна, следует рассмотреть стоимость ресурсов.

     Рассмотрим комбинацию 2-х видов ресурсов – труда (L) – переменного и капитала (С) – постоянного (рис).

     Изменения капитала и труда дают поверхность производства СДАР. При С = const  изменение количества труда L дают функцию производства СДАР. При L = const изменение количества капитала дает функцию LЕВР.

     Соединим все точки поверхности производства соответствующие выработке АА¢ (АА¢ =ВВ¢) и получим контурную линию АВ, проекция которой на горизонтальную плоскость даст линию А¢ В¢. При выработке ДД¢ получим проекцию Д¢Е¢ . Этим линии называются изоквантами, которые представляют собой все комбинации ресурсов, позволяющие достичь данного объема выработки. Они показаны на рисунке.

Изокванте А¢ В¢  соответствует большая выработка, чем изокванте Д¢ Е¢  , т.е. она находится дальше от начала координат. Весь набор изоквант называется картой изоквант.

     Один и тот же объем  производства можно получить при различном сочетании факторов производства. Это положение базируется на действии принципа замещения. Обратимся к рисунку.

              Степень замены капитала трудом (при Q = const) называется предельной степенью технического замещения капитала (MRTS)

                                  MRTS = С₂ – С₁ / L₂ –L₁ =  - D C/ D L

    

     “Потеря” выработки от сокращения затрат капитала в точности возмещается «прибавкой» выработки за счет увеличения затрат труда.

     Потеря выработки от снижения затрат капитала равна

DQc = -DC*MPc

     Прибавка выработки от увеличения затрат труда

DQc =DL*MP_l

или

-DC*MPc =  DL*MPl

MRTS = - D C/ D L = МР_l / МРс

D C/ D L характеризует наклон касательной. Следвательно, в любой точке изокванты предельная степень технического замещения одного ресурса другим равна наклону касательной к изокванте в этой точке.

     Как следует из приведенного рисунка один ресурс заменяется другим в прогрессивных количествах

C₁С₂= С₂С₃ = С₃С₄ = С₄С₅

L₁L₂= L₂L₃ = L₃L₄ = L₃L₅

     Оптимальная комбинация ресурсов должна определяться с учетом стоимости этих ресурсов.

     Кривая изокосты показывает альтернативные комбинации ресурсов, которые фирма может купить с учетом действующих цен и своего бюджета (ТС).

     Обозначим через Р_l  цену труда, а через  Рс цену капитала. Расходы фирмы на труд составят Р_l*L; расходы на капитал Р_l*C. Тогда

                              ТС = Р_l *L  + Рс*С

     При бюджете ТС и цен на капитал Рс максимальное количество капитала составит ТС/Рс; аналогично, если использовать все деньги на труд, то фирма сможет приобрести ТС/L единиц труда.

     Цель повышения эффективности производства состоит в том, чтобы получить максимальную выработку от данного количества используемых ресурсов. На языке анализа изокванты-изокосты это означает достижение максимально высокой кривой изокванты (рис.)

     Точка касания изокванты и изокосты определяет оптимальную комбинацию ресурсов при максимальной выработке при данных совокупных затратах на ресурсы и данных ценах. При комбинации C₁ и L₁ обеспечивается минимальные издержки по ресурсам.

     В точке касания изокосты и максимально достижимой изокванты наклон линии изокосты равен наклону изокванты:

наклон изокванты = (-) МР_l / МРc

наклон изокосты  =  (-)   Р_l / Рс      или

(-) МР_l / МРс  = Р_l  /Рс

Откуда

МРс/Рс = МР_l /Р_l

     Таким образом, оптимизация ресурсов для любой пары ресурсов требует равенства между предельной степенью технического замещения и соотношением цен этих ресурсов.

     Производство, эффективное по издержкам, требует, чтобы фирма так распределяла средства на приобретение ресурсов, чтобы получить одинаковые количества дополнительной выработки от последней денежной единицы, затраченной на каждый ресурс.

Эти выводы справедливы, если используются более двух ресурсов. При использовании ресурсов Ха,Хв,Хс,…Х n и ценах Рха,Рхв,Рхс,…Рхn

Рх_а*Х_а + Рх_в*Х_в + Рх_с*Х_с +…+ Рх _n*Х_n =ТС

Мрх_а/Рх = МРх_в/Рх_в =МРх_с/Р_с = … =МРх_n/Рх_n

IВопросы к теме:

1. Раскройте содержание термина «функция производства»

2. Что показывает краткосрочная функция производства?

Рекомендуем посмотреть лекцию "Ответственность за нарушение законодательства о банкротстве".

3. Что показывает предельный  и средний продукт по переменному и постоянному ресурсам?

4. На какой стадии функции производства обеспечивается оптимальная эффективность использования переменного ресурса?

5. Что представляют собой изокванты?

6. Как определяется предельная степень технического замещения капитала?

7. Что показывает кривая изокосты?

8. Сформулируйте правило оптимального сочетания ресурсов.