Кредитные расчеты предприятия
Тема 7
Кредитные расчеты предприятия
Расходы, связанные с погашением займа, т.е. погашением основного займа и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.
Одним из важнейших элементов плана погашения задолженности является определение числа выплат в течение года, т.е. определение так называемых срочных уплат и их величины.
Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо законам, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, будет выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.
Погашение кредита может также производиться платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина такого платежа может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и пр. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться в льготном периоде. Ниже будут рассмотрены основные методы, применяемые для разработки планов погашения кредитов.
Рекомендуемые материалы
Погашение долга равными срочными уплатами.
Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода.
Каждая срочная уплата (A) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по займу (I), т.е.:
A = R + I
В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетом ренты постнумерандо.
Следовательно, величина кредита PV , будет равняться сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат:
(1)
где - срочные уплаты;
r - ставка процентов по займу.
Умножив выражение (1) на величину (1 + r), получим:
(2)
Если вычесть из выражения (2) выражение (1), и проделать необходимые преобразования, то получим:
(3)
Из выражения (3) можно получить величину срочной уплаты: или (4)
Величина называется коэффициентом погашения задолженности.
Пример. Банк выдал кредит в сумме 40 тыс. грн. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Необходимо составить план погашения долга.
Ежегодная выплата будет составлять:
тыс. грн.
За первый год величина процентного платежа составит:
Так как А = R + I, то выплата основного долга определится величиной:
тыс. грн.
Остаток основного долга после первого года составит:
тыс. грн.
Процентный платеж во втором году будет равняться:
Величина выплаты основного долга во втором году составит:
Изложенная процедура повторяется до конца срока погашения долга.
Итоговая расчетная таблица погашения долга представлена ниже.
Годы | Остаток долга PV | Процентный платеж I | Погашение ос-новного долга R | Годовая сроч- ная уплата A |
1 | 40,0000 | 2,4000 | 7,0960 | 9,4960 |
2 | 32,9040 | 1,9742 | 7,5218 | 9,4960 |
3 | 25,3822 | 1,5229 | 7,9731 | 9,4960 |
4 | 17,4091 | 1,0445 | 8,4515 | 9,4960 |
5 | 8,9576 | 0,5375 | 8,9585 | 9,4960 |
| - | 7,4791 | 40,0000 | 47,4791 |
|
|
|
|
|
Рассмотренная методика составления плана погашения займа равными платежами не является единственной. Рассмотрим некоторые другие.
При погашении займа равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга (см. табл.). Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода – k и (k +1) –й.
В k-м расчетном периоде годовая срочная уплата составит:
а остаток невыплаченного долга соответственно определяется как
Однако для определения необходимо предварительно определить . В периоде (k + 1) остаток основного долга составит:
,
следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в виде следующего выражения:
.
По условию , значит. Решив это уравнение относительно , получим:
. (5)
То есть каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга, отличается от предыдущей на величину . Зная эту зависимость можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде.
Зная эту зависимость, можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде. Так ; , и т.д. .
Зная размер кредита , процентную ставку и срок погашения кредита , рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга .
Величина займа равна сумме выплат , т.е.:
.
После некоторых преобразований данного выражения величину можно определить по следующей формуле:
.
В этой формуле величина называется ставкой погашения.
Пример. Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого и четвертого платежа для погашения основного долга.
тыс.грн.
тыс. грн.
Размер платежа основного долга в любом периоде можно определить не только по формуле (5), но и другим способом.
Известно, что первая выплата определяется выражением: ,
а величина кредита равняется:
.
Подставив значение PV в формулу расчета величины первого платежа, получим:
.
Так как , то, подставляя в это выражение значение , получим:
или (6)
Используя выражение (6), можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа .
Так как, то .
Подставим в это выражение значение , и получим:
Пример. Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого платежа и величину процентного платежа на конец последнего года погашения займа.
тыс. грн.
тыс. грн.
Для расчета остатка невыплаченного основного долга на любой момент времени воспользуемся выражением:
Подставив в это выражение значения и , получим:
Пример. По данным ранее рассмотренного примера рассчитать остаток основного невыплаченного долга на начало 3-го года погашения.
тыс. грн.
Для определения размера годовой срочной уплаты можно воспользоваться также методом депозитной книжки.
Суть метода депозитной книжки заключается в следующем. Рассуждая с позиции кредитора, для банка рассматриваемый контракт будет представлять инвестицию в размере 40 тыс. грн., т.е. отток денежных средств. В дальнейшем в течение 5 лет банк будет ежегодно в конце года получать сумму А, которая будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Таким образом, мы имеем дело с аннуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годового платежа воспользуемся финансовыми таблицами и формулой:
.
Для и лет значение FM4 будет равняться 4,2124. Значит искомая величина аннуитета составит 40 : 4,2124 = 9,4958 тыс. грн.
План погашения долга при изменяющейся процентной ставке. Финансовыми контрактами часто предусматриваются условия, когда на протяжении финансовой сделки процентная ствка не является постоянной, а изменяется от периода к периоду.
Вышерассмотренная методика может быть использована и для решения таких финансовых задач.
Пример. Предприятием получен кредит в сумме 100 млн. грн. Сроком на 7 лет. Процентная ставка по годам изменяется следующим образом.
Годы | 1-2 | 3-4 | 5-7 |
Процентная ставка, % | 7,0 | 10,0 | 16,0 |
План погашения долга приведен в таблице.
Годы | Процентная ставка, r | Сумма долга на начало года, PV | Сумма процентных денег, I | Сумма погашения основного долга, R | Годовая срочная уплата, A |
1 | 0,07 | 10,0000 | 0,7000 | 1,1555 | 1,8555 |
2 | 0,07 | 8,8445 | 0,6191 | 1,2364 | 1.8555 |
3 | 0,10 | 7,6081 | 0,7608 | 1,2462 | 2,0070 |
4 | 0,10 | 6,3619 | 0,6362 | 1,3708 | 2,0070 |
5 | 0,16 | 4,9911 | 0,7986 | 1,4237 | 2,2223 |
6 | 0,16 | 3,5674 | 0,5708 | 1.6516 | 2.2223 |
7 | 0,16 | 1,9158 | 0,3065 | 1,9158 | 2,2223 |
Итого |
|
| 4,3919 | 10,0000 | 14,3919 |
Погашение займа равными выплатами основного долга.
В кредитном контракте может быть оговорено условие производить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны:
Остаток основного долга в начале каждого расчетного периода определится как:
г де –PVсумма основного долга;
- номер расчетного периода.
Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде составит:
(7)
Подставив в (7) значение , получим:
Пример. Кредит размером 2,5 млн. грн. выдан на 5 лет под 20% годовых. По условиям контракта погашение основного долга должно производиться равными платежами, начисление процентов в конце года. Составить план погашения кредита.
План погашения кредита представлен в таблице.
Годы | Величина долга, D | Процентный платеж, I | Погашение основного долга, R | Годовая срочная уплата, Y |
1 | 2,5 | 0,5 | 0,5 | 1,0 |
2 | 2,0 | 0,4 | 0,5 | 0,9 |
3 | 1,5 | 0,3 | 0,5 | 0,8 |
4 | 1,0 | 0,2 | 0,5 | 0,7 |
5 | 0,5 | 0,1 | 0,5 | 0,6 |
Итого |
| 1,5 | 2,5 | 4,0 |
Величина процентного платежа для расчетного периода определяется по формуле:
Пример. Для условий предыдущего примера определить величину процентного платежа для 4-го года.
Погашение займа переменными выплатами основного долга.
а) выплаты изменяются в арифметической прогрессии.
В этом случае формулы для вычисления величины первой выплаты имеют вид:
(8) или (9)
По формуле (8) вычисляется для возрастающей прогрессии, а
по формуле (9) – для убывающей.
Пример. Кредит размером 4 млн. грн. выдан на 5 лет под 15% годовых с начислением процентов в конце каждого расчетного периода. Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 0,1 млн. грн. Составить план погашения кредита.
По условию примера
План погашения кредита представлен в таблице.
Годы | Величина долга, D | Процентный платеж, I | Годовой платеж по погашению основного долга, R | Годовая срочная уплата, Y |
1 | 4,0 | 0,600 | 0,6 | 1,200 |
2 | 3,4 | 0,510 | 0,7 | 1,210 |
3 | 2,7 | 0,405 | 0,8 | 1,205 |
4 | 1,9 | 0,285 | 0,9 | 1,185 |
5 | 1,0 | 0,150 | 1,0 | 1,150 |
| - | 1,950 | 4,0 | 5,95 |
б) выплаты изменяются в геометрической прогрессии.
Одним из вариантов погашения кредитной задолженности может быть такой, при котором погашение основного долга должно производиться платежами, каждый из которых больше или меньше предыдущего в раз. Таким образом, эти платежи будут являться членами возрастающей или убывающей геометрической прогрессии, которые имеют вид:
Величина основного долга является сумой этих членов и определяется по формуле геометрической прогрессии, где - первый член прогрессии и одновременно первый платеж основного долга, а - знаменатель прогрессии. Основной долг будет равен:
если или если
Решив эти два уравнения относительно , получим:
где (10) и где . (11)
Пример. Кредит в размере 300 тыс. грн. должен быть погашен в течение 6 лет ежегодными выплатами. Процентная ставка 15% годовых, начисление процентов один раз в конце года. Платежи, обеспечивающие погашение основного долга, должны увеличиваться в геометрической прогрессии на 5% ежегодно. Составить план погашения кредита.
Величина первого платежа тыс. грн.
План погашения кредита представлен ниже в таблице.
Годы | Величина долга, D | Процентный платеж, I | Годовое погашение основного долга, R | Годовая срочная уплата, Y |
1 | 300,0000 | 45,0000 | 44,1052 | 89,1052 |
2 | 255,8948 | 38,3842 | 46,3105 | 84,6947 |
3 | 209,5843 | 31,4376 | 48,6260 | 80,0636 |
4 | 160,9583 | 24,1437 | 51,0573 | 75,2010 |
5 | 109,9010 | 16,4852 | 53,6102 | 70,0954 |
6 | 56,2907 | 8,4436 | 56,2907 | 64,7343 |
Люди также интересуются этой лекцией: 6 Кристаллизации металлов.
|
| 163,8942 | 300,0000 | 463,8942 |