Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода

3.4. Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода

Идеализированным является р-n-переход, для которого приня­ты следующие допущения.

1. В обедненном слое отсутствует генерация, рекомбинация и рассеяние носителей зарядов, т.е. предполагается, что ток носите­лей заряда одного знака одинаков на обеих границах перехода.

2. Электрическое поле вне обедненного слоя отсутствует, т.е. полупроводник вне перехода остается электрически нейтральным и в нем носители могут совершать только диффузионное движение.

3. Электрическое сопротивление нейтральных р- и n-областей считается пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением обедненного слоя, т.е. все внешнее напряжение практически полно­стью приложено к обедненному слою.

 4. Границы обедненного слоя считаются плоскопараллельными, а носители заряда перемещаются по направлению, перпендикуляр­ному к этим плоскостям. Концентрации носителей зависят только от одной координаты.

Указанные предположения и используются для аналитического определения зависимости тока через переход от приложенного на­пряжения, называемой вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Метод расчета «впитывает» в себя практически весь предыдущий материал (гл. 2 и гл. 3[1]).

Для определенности изложения рассмотрим прямое напряжение (U > 0), когда происходит процесс инжекции неосновных носителей – появление избыточных концентраций неосновных носителей в каждой области, вызванное переходом основных носителей из противоположных областей.

По определению (2.30) прирост концентрации неосновных носителей в области n (дырок),  т.е. избыточная концентрация их,

Рекомендуемые материалы

                                                                                                                (3.23)

Аналогично избыточная концентрация электронов – неосновных носителей в p-области при инжекции

                                                                                                                (3.24)

В этих выражениях  и – равновесные значения концентраций при U=0, а  и  – неравновесные значения на границах обедненного слоя при подаче прямого напряжения U; при этом , .

Для сохранения электрической нейтральности (см. § 2.2.1) должны появиться избыточные концентрации основных носителей на этих границах, чтобы выполнялось условие (2.31):

на границе с p-областью

                                                                                                                       (3.25)

на границе с n-областью

                                                                                                                       (3.26)

Теория р-n-перехода основана еще на одном важном предположении, что избыточные концентрации много меньше концентрации основных носителей:

Условия (3.27) и (3.28) означают, что концентрации основных носителей и при подаче напряжения мало отличаются от равновесных значений  и , т.е. от­клонение от состояния равновесия невелико и можно считать, что связь концентра­ций электронов на границах обедненного слоя, а также связь концентраций дырок на этих границах определяется практически разностью потенциалов на этих граница () вместо j_к в состоянии равновесия.

Связь для состояния равновесия может быть найдена из (3.9):

                                                                                 (3.29)

Для неравновесного состояния вместо (3.29) следует писать

                                                                            (3.30)

Но так как  , а , то получим

                               (3.31)

Из (3.31) получим зависимость избыточных концентраций неосновных носителей от U при инжекции:

Используя формулы (3.29) вместо (3.32) можно написать

,                          (3.33)

С учетом (3.33), (3.23) и (3.24) найдем избыточные концентрации неосновных но­сителей на границах перехода

,         (3.34)

Зависимости (3.34) показаны на рис. 3.8. При U=0 = 0, =0 (состояние рав­новесия), при увеличении U (U>0) наблюдается экспоненциальный рост  и .

Очевидно, что увеличение концентрации неосновных носителей при U > 0 на границах перехода приведет к их диффузии в глубь об­ластей: электронов – в р-области, дырок – в n-области. Диффузия будет сопровождаться рекомбинацией, поэтому концентрации из­быточных носителей будут убывать по направлению х (рис. 3.9), где х для обеих областей отсчитывается от границ перехода, чтобы мо­жно было применить формулы, аналогичные (2.62), (2.63):

,                                             (3.35)         

в которых  и  – значения избыточных концентраций носи­телей на границах перехода (х = 0), определяемые по формулам (3.34); L_n – диффузионная длина электронов в р-области; L_p – диф­фузионная длина дырок в n-области (при х = L_n и х = L_p избыточная концентрация электронов и избыточная концентрация дырок стано­вятся в е = 2,72 раза меньше, чем  и  соответственно.

Теперь остается сделать последний шаг: найти диффузионные токи, создаваемые избыточными электронами и дырками. Для этого следует использовать формулы (2.52). В этих формулах производ­ные надо определять для неравновесных концентраций  и  по формулам (3.24) и (3.23):

   и 

Следовательно,

  и 

С учетом этого вместо формул (2.52) напишем

                                                                (3.36)

Подставив результаты дифференцирования (3.35) в формулы (3.36), получим значение плотности токов в любом сечении х:

                          (3.37)

Плотность диффузионного тока убывает по направлению   (от границы перехода) и при х = 0 имеет максимальное значение

                                                        (3.37а)

Подставив в эти выражения  и  из (3.34), получим

                          (3.38)

Первое условие идеализации заключалось в том, что в отдель­ности электронный и дырочный токи по обе стороны перехода оди­наковы. Поэтому плотность полного тока в переходе можно опреде­лить как сумму плотности электронного тока на левой границе перехода и плотности дырочного тока на правой границе перехода. Тогда плотность полного тока с учетом (3.38)

По закону непрерывности тока найденная плотность будет в любом сечении n- и р-областей. Умножив на площадь сечения перехода S, получим формулу для тока:

                                                                 (3.39)

Окончательно запишем эту формулу в виде

                                                                                                     (3.40)

где

                                                                                             (3.41)

Выражение (3.40) и представляет собой вольт-амперную характери­стику идеализированного р-n-перехода (формула Шокли), а пара­метр  называется тепловым током, так как его значение сильно зависит от температуры. Расчетные ВАХ приведены на рис. 3.10.

Поясним природу тока . По формулам (3.34) определялись из­быточные концентрации неосновных носителей на границах перехо­да (х = 0) при прямом напряжении  и . При по­лучении этих формул не было ограничений на знак напряжения, поэ­тому они справедливы и для обратного напряжения. Однако для этого случая (U < 0) избыточные концентрации на границах перехо­да по формулам (3.34) становятся отрицательными. Зависимости их от обратного напряжения, соответствующие этим формулам, пока­заны на рис. 3.8 в третьем квадранте. Если модуль обратного напряжения |U| > 3j_Т, то ,  можно считать концент­рации избыточных неосновных носителей на границах перехода равными равновесным значениям, а полную концентрацию  и  практически равной нулю.

При удалении от границ перехода избыточная концентрация убывает в соответствии с формулами (3.35). Вдали от перехода (х >> L_n, х >> L_p) полная концентрация равна равновесной (нет из­быточных неосновных носителей). Зависимость концентрации неосновных носителей от координаты при обратном напряжении по­казана на рис. 3.11.

Существование градиента концентрации неравновесных не­основных носителей означает появление на границах перехода диффузионных токов, плотность которых можно найти по форму­лам (3.37а), если положить в них , . При этом получим

Полученные токи протекают через переход в одном направлении. Складывая плотности токов и умножая на площадь сечения S, полу­чаем величину тока , представленную формулой (3.41).

Таким образом, ток , входящий в уравнение (3.40) ВАХ р-n-перехода, является диффузионным током неосновных носи­телей областей, переходящих при обратном напряжении в пере­ход. Однако в самом переходе они двигаются под действием уско­ряющего поля и создают дрейфовый ток. Диффузионный характер тока  вне перехода и дрейфовый внутри него – такова осо­бенность природы тока .

Ток I в (3.40) содержит две составляющие с противоположным

знаком:

Первая составляющая зависит от напряжения, влияющего на высоту потенциального барьера, т.е. является диффузионной со­ставляющей тока (), вызванной теми основными носителями, которые смогли преодолеть барьер. Вторая   составля­ющая     (–) создается неосновными носителями обеих областей, для которых поле в обедненном слое является ускоряющим. Эта состав­ляющая является дрейфовой (I_др = –).

В состоянии равновесия (U = 0) диффузионная составляющая I_дф =  и компенсируется встречным дрейфовым током I_др = –, так что I = I_дф + I_др = 0. При прямом напряжении (U > 0) диффузионная составляющая превышает дрейфовую и ток I растет с увеличением U. Дрейфовой составляющей можно пренебречь при прямом на­пряжении U > 3j_Т, т.е. для комнатной температуры при U = 0,075 В. При U>3j_Т .

При обратном напряжении (U < 0) диффузионная составляю­щая из-за роста потенциального барьера убывает, так что начина­ет преобладать дрейфовая составляющая, остающаяся неизмен­ной. Диффузионной составляющей можно пренебречь перед дрейфовой при |U|/j _Т >3, т.е. для Т= 300 К U = – 0,075 В. В этом случае

Вольт-амперная характеристика для малых прямых напряже­ний (U<3j_Т) и малых обратных напряжений (|U| < 3j_Т) показана кривой 1 на рис. 3.10. Ветвь 1 ВАХ при U > 0 называется прямой ветвью, а ветвь 2 при U < 0 – обратной. При обратном напряжении, превышающем по модулю 3j_Т , обратный ток не зависит от напря­жения и равен .

Рабочие прямые токи в р-n-переходах соответствуют напряже­ниям U>3j_Т, при которых значение  составляет 10³...10⁴. Поэтому приходится вводить различные масштабы для прямых и обратных токов (прямой и обратной ветвей ВАХ). В одном же масштабе (кри­вая 3) начальный участок прямой ветви ВАХ и обратная ветвь на рис. 3.10 не видны.

Тепловой ток  (3.41) является важным параметром р-n-перехода. Его значение пропорционально равновесной концентрации не­основных носителей в нейтральных р- и n-областях.

Сильная зависимость  от температуры, определившая его назва­ние, объясняется зависимостью от температуры концентрации неос­новных носителей  и . С учетом формул (2.22) и (2.11)

Люди также интересуются этой лекцией: 23 Концепция развития науки в феноменологии.

Зависимость (T) характеризуют температурой удвоения DT_удв – приращением температуры, приводящим к удвоению тока . Нетру­дно убедиться, что

                                                                                                     (3.42)

При Т = 293К (t = 20°С) для кремния DТ_удв = 5°С, для германия DТ_удв = 8°С, для арсенида галлия DТ_удв = 3,6°С. Нетрудно также определить изменение тока при любом приращении температуры : . Например, при изменении рабочей темпера­туры от –20 до 60°С отношение составит: для германия 2¹⁰ = 1024, для кремния 2¹⁶ = 6,55·10⁴ и для арсенида галлия 2²² = 4×10⁶.

Тепловой ток резко снижается с ростом ширины запрещенной зоны. При комнатной температуре _,Ge/,_Si ≈ 10⁶. Так как концентра­ция неосновных носителей обратно пропорциональна концентрации примеси, то также зависит от нее и тепловой ток: чем больше кон­центрация примесей, тем меньше .

[1] Читатель, не желающий знакомиться с методом расчета, может сразу воспользоваться конечным уравнением ВАХ (3.40)