Параметры и модель р-n-перехода в динамическом режиме

3.6. Параметры и модель р-n-перехода в динамическом режиме

3.6.1. Дифференциальное сопротивление

Оно определяется выражением R_диф = dU/dI и характеризует крутизну ВАХ (рис. 3.19,а) в рассматриваемой точке (R_диф обратно пропорциональна производной dI/dU). Для идеализированного пе­рехода по формуле (3.40) можно получить аналитическое выраже­ние

                                                                                                                   (3.51)

Для прямой ветви ВАХ, где I >>I₀,

                                                                                                                    (3.51 a)

При комнатной температуре j_T = 0,026 В. Выразив I в миллиамперах, получим ши­роко используемую для оценок формулу

                                                                  (3.52)

Рекомендуемые материалы

Зависимость R_диф и статического соп­ротивления R_ст = U/I от напряжения показана на рис 3.19,б. При прямом напряжении R_диф мало и убывает с ро­стом напряжения, а при обратном очень велико. Дифференциальное со­противление называют также сопро­тивлением переменному току. Пусть на ВАХ взята точка А (рабочая точка), соответствующая постоянному напря­жению U источника питания. Пусть по­следовательно с источником питания включен генератор переменного напряжения с малой амплиту­дой (U_m << j_Т = 0,026 В). Сопротивление цепи для переменного тока равно U_m/I_m. Но значения малых амплитуд U_m и  I_m можно заменить малыми приращениями DU и DI, т.е. U_m/I_m = DU/DI, а последнее совпадает с определением дифференциального сопротивления.

3.6.2. Барьерная емкость

Обедненный слой перехода подобен конденсатору, так как в нем «связаны» равные по величине, но противоположные по зна­ку заряды ионов акцепторов Q_a и доноров Q_д (|Q_a| = Q_д). Так как эти заряды определяют потенциальный барьер, то и емкость на­зывается барьерной.

Через обычный конденсатор, к которому приложено переменное напряжение, притекает ток смещения, не связанный с движением зарядов. Такой же ток смеще­ния появляется и при пере­менном напряжении на пере­ходе. Поясним это с помощью рис. 3.20 и понятия толщины р-n-перехода (см. § 3.3.2.).

Пусть произошло увели­чение обратного напряжения на небольшую величину DU. Толщина обедненного слоя возрастет: левая его граница сместится на небольшую ве­личину DI_р, а правая – на DI_n, так как возросшее поле в обедненном слое уносит дырки из слоя в р-область, а электроны из слоя DI_р – в n-область, создавая в этих областях дырочный и электронный токи проводимости. Однако внутри обедненного слоя никакого дополни­тельного движения носителей заряда не возникает, цепь тока за­мыкается за счет тока смещения, связанного с изменением заряда Q_a на DQ_а, а Q_д на DQ_д, причем |DQ_а| = DQ_д.

По определению ток смещения I_см =ee₀ дЕ/дt = дQ/дt. Это соот­ношение можно записать в виде

                                                                                                 (3.53)

где

                                                                                                                         (3.54)

называется дифференциальной барьерной емкостью р-п-перехода.

Если приращение напряжения мало, то изменения толщины слоя DI_р и DI_n малы. Следовательно, можно считать, что переход эк­вивалентен конденсатору, «обкладками» которого являются тонкие слои DI_р и DI_n, находящиеся на расстоянии, равном исходной толщи­не обедненного слоя I (DI_р << I, DI_n << I). Приращение заряда  DQ про­исходит на этих «обкладках», так как между ними нет изменения за­рядов. Поэтому можно написать общую формулу для барьерной ем­кости как емкости плоского конденсатора:

                                                                                                                      (3.55)

Подставив в (3.55) толщину перехода I из формулы (3.15) и про­изведя преобразования, получим зависимость С_б от напряжения и других параметров для резкого р-n-перехода:

                                                                                   (3.56)

Зависимость С_б от напряжения (вольт-фарадная характеристика) показана на рис. 3.21. Значение барьерной емкости пои U = 0

                                                  (3.57)

Используя (3.57), можно переписать (3.56) в более простом виде:

                                                                   (3.58)

По формуле (3.58), требующей уточне­ния при , . Такое увеличе­ние объясняется тем, что при этом обедненный слой (переход) становится бесконечно узким ().

Для плавного р-n-перехода в формулах для С_б вместо корня квадратного входит корень кубический. В общем случае вместо (3.58) пишут

где п = 1/2 – для резкого перехода, а п= 1/3 – для плавного перехода. Показатель п можно определить по экспериментальной вольт-фарадной характеристике.

Изменение зарядов в приграничных слоях обедненного слоя при переменном напряжении можно рассматривать как зарядку и раз­рядку плоского конденсатора.

3.6.3. Диффузионная емкость

Эта емкость связана с наличием в р- и n-областях избыточных носителей. На рис. 2.8 было показано распределение неравновес­ных и избыточных неосновных и основных носителей в областях. При прямом напряжении происходит процесс инжекции неосновных носителей (рис. 3.22,а). Появляются избыточные концентрации не­основных носителей в каждой области и в соответствии с условием электрической нейтральности равные им избыточные концентрации основных носителей. Таким образом, в n-области (как и в конденса­торе) оказываются в равном количестве положительный заряд из­быточных дырок (неосновные носители) и отрицательный заряд из­быточных электронов (основные носители). Аналогично р-область ведет себя как конденсатор с отрицательным зарядом избыточных электронов (неосновные носители) и равным ему положительным зарядом избыточных дырок (основные носители).

Процесс накопления избыточных зарядов – инерционный про­цесс, связанный с временем жизни неосновных носителей. Это нако­пление принято характеризовать дифференциальной диффузионной емкостью, которая учитывает изменение избыточных носителей (дырок и электронов) в обеих областях при изменении напряжения:

                                                          (3.60)

Используя формулы (3.35) для распределения избыточных но­сителей вне перехода и формулы (3.60) и (3.7), получаем

                                                                                                        (3.61)

Диффузионная емкость определяется прямыми диффузион­ными токами дырок I_р и электронов I_n (отсюда и название емкости) и временем жизни неосновных носителей t_р и t_n. Если переход не­симметричный, например N_а >>N_д, то I_р>>I_n и I = I_p + I_n » I_p и, сле­довательно,

                                                                                                      (3.61а)

Но для идеализированного р-n-перехода j_Т/I – дифференциаль­ное сопротивление R_диф (3.51 а), поэтому

                                                    (3.62)

Так как диффузионные токи I_p и I_n зависят от напряжения (растут при прямом напряжении и быстро обращаются в нуль при обрат­ном), то и зависимость С_дф от напряжения примерно повторяет ход прямой ветви ВАХ (рис. 3.22,6). Значение С_дф при относительно ма­лых прямых напряжениях и при обратном напряжении можно не учи­тывать (С_дф << С_бо).

8.4 Система ценностей средневековой Руси - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Диффузионная емкость растет с увеличением времени жиз­ни неосновных носителей (t_р, t_n) или диффузионной длины (, ), так как при этом происходит увеличение чис­ла накопленных избыточных носителей в областях. В отличие от барьерной емкости диффузионная емкость зависит от частоты приложенного переменного напряжения. На высоких частотах, ког­да период напряжения становится меньше времени жизни, инжектируемые носители не успевают накапливаться в областях. Теория (см. § 3.7) показывает, что С_дф с ростом частоты убывает примерно по закону  и на очень высоких частотах ею можно пренебречь (С_дф » 0), и поэтому С_дф играет большую роль на низких частотах и при прямом напряжении, когда велико значение прямого тока.

Следует отметить еще одно важное отличие С_дф от барьерной емкости. Через барьерную емкость протекают токи смещения, в то время как через диффузионную емкость – ток носителей. Диффузи­онная емкость отражает инерционность процесса накопления и рас­сасывания избыточных носителей в областях р-n-структуры. Поэто­му диффузионную емкость называют иногда «фиктивной» емко­стью, формально позволяющей описать инерционные свойства р-n-перехода. При этом также говорят о зарядке и разрядке этой емкости, как для обычного конденсатора.

3.6.4. Малосигнальная модель p-n-перехода

На рис. 3.23,а изображена нелинейная электрическая модель (или эквивалентная схема) p-n-перехода, содержащая безинерци­онный диод (или зависимый генератор тока), ВАХ которого предста­вляется уравнением (3.43), параллельно включенные емкости С_б и С_дф, также зависящие от напряжения.

Модель называется линейной, если к р-n-переходу прикладыва­ется переменное синусоидальное напряжение малой амплитуды (малый сигнал). Линейная модель (рис. 3.23,б) отличается от нели­нейной тем, что вместо идеализированного p-n-перехода включено дифференциальное сопротивление R_диф, представляющее собой сопротивление перехода на переменном токе.

Нелинейная модель используется для расчета переходных про­цессов при любом значении напряжения (большой сигнал), а линей­ная – при малом сигнале. Возможны и более сложные модели, чем те, которые изображены на рис. 3.23.