Компрессоры и турбины

9.1(2) Лопатки осевых компрессоров и турбин

Для начала мы должны различать угол положения лопатки относительно входящего потока, обозначенный здесь β, и направление потока, обозначенный здесь как α. В обоих случаях углы измерены от осевого направления. Определим углы, относительно любого из лопаточных венцов: 

Угол между входящим потоком газа и углом направления лопатки на входе определяется из формулы действия:

,

к которой обычно обращаются при необходимости введения независимой переменной для лопаточного венца. Соответственно угол на выходе из лопатки

,

это выражение также обычно используется как основная зависимая переменная. Поток не меняет своего направления настолько сильно, как это происходит с углом поворота лопатки, другими словами происходит положительное отклонение угла δ. В зависимости от формы лопаток и изменения состояния потока, его эффективности и числа Маха может изменяться величина отклонения потока.

На рисунке 9.1 схематично показаны формы лопаток компрессора и турбины с их функциями и сферой действия. Наличие лопаток предполагает потерю давления  торможения потока, в безразмерном представлении потери динамического давления изображены на рисунке 9.1. Важно, что потери при этом не слишком велики. Из рисунка 9.1 также видно, что для лопаток компрессора они намного больше, чем для лопаток турбины, хотя в обоих случаях направление выход потока изменено, не так сильно, как изменяется направление потока  на входе.

Как было упомянуто ранее, возрастающее давление в направлении движения потока для лопаток компрессора создаёт большие проблемы и трудности в управлении потоком, что в свою очередь приводит к ограничению и замедлению ожидаемых процессов. Из рисунка 9.1 видно, что величина поворота потока для лопаток компрессора намного меньше, чем для турбины, в компрессоре поток поворачивается на угол в 20°, когда для ряда турбин допускается поворот потока на величину угла, составляющую 63°. (Более современные лопатки турбины, допускают поворот потока на величину, превышающую 90°). Другой проблемой компрессора является более узкий диапазон сферы действия, при которых потери были бы минимальны.  Быстрый рост потерь становится следствием массивного отрыва пограничного слоя  Лопатки, показанные на рисунке 9.1, отображают другой важный аспект их функций. Лопатки компрессора поворачивают поток так, что на выходе он движется в осевом направлении, в то время как лопатки турбины направляют поток в тангенциальном направлении. Обычно, при проектировании принимают, что осевая скорость V_X сохраняет постоянную величину вдоль всего лопаточного венца (и приемлемо для большинства компрессоров и турбин). Обычно, в реактивных двигателях радиальной скоростью пренебрегают; радиальные компрессоры применяют только не двигателях с небольшими габаритами. Для случая, когда лопатки компрессора расположены в ряд, существует возможность определения скорости на входе  и скорости на выходе . Из этого следует, что отношение , а для компрессора , следовательно . Другими словами, скорость потока, в лопаточном венце компрессора замедляется. На входе в турбину, поток отклоняется от осевого направления, , следовательно, в ряде лопаток турбины поток разгоняется.

Рисунок 9.1. Лопатки осевых компрессоров и турбин.

Вентилятор - специфическая ступень компрессора. Он занимает особое место в современных гражданских двигателях, так как имеет ряд лопаток с вращающимся первым рядом (ротором), входным направляющим аппаратом (ВНА) и вторым неподвижным рядом лопаток (называющимся статором). Поток вентилятором делится на две части, преимущественно большая часть идёт по второму контуру к реактивному соплу, а малая часть потока входит в газогенератор. Лопатки вентилятора имеют большую длину по сравнению с их осевыми размерами, а отношение радиуса втулки к радиусу периферии очень мало. Величина отношения радиусов менее 0.35 не может быть получена по механическим причинам. Поток имеет относительно высокое число Маха, и массовый расход в области входа в вентилятор составляет 88 % от предельной величины требуемого массового расхода двигателя, что заметно влияет на размеры двигателя. Для создания большей эффективности, предотвращения высокого уровня шума и повреждений, связанных со столкновением с птицами, не допускается эксплуатирование вентиляторов с высокими окружными скоростями; относительное число Маха на концевых частях лопаток вентилятора не должно превышать величины 1.6. В таком случае максимальное отношение давлений составляет 1.8, а эффективности соответствует  90 %. Так как вентилятор является специализированным компонентом, мы не будем рассматривать его проектирование и устройство далее, но обратим внимание на выбор вышеупомянутых параметров, чтобы не отклоняться от заданной программы и цели.

Упражнение 9.1*

                                                                           Тяга двигателя, степень двухконтурности и реактивная скорость были найдены в упражнениях 7.1 и 7.2 для крейсерского полета с М= 0.85 на высоте 31000 футов. Вычислите необходимую степень повышения давления в вентиляторе. Примите, что во внутреннем и внешнем контурах реактивные скорости равны.         

 (Ответ: Для bpr = 6, Р₀₁₃/P₀₂ = 1.81)

Используя массовый поток, рассчитанный в упражнении 7.2, найдите диаметр входа вентилятора, принимая, что массовый поток на единицу площади - 0.88 от критического и что относительный радиус втулки равен 0.35.

(Ответ: 2.71 м. для bpr = 6)

Упражнение 9.2*

            При условиях крейсерского полета предполагают, что вентилятор имеет степень повышения давления 1.6 и его эффективность - 90 %. Найдите температуру торможения T₀₂₃ воздуха на входе в компрессор газогенератора. Используя выводы упражнения 7.2, найдите площадь при входе в компрессор газогенератора, если массовый поток должен быть 85% от критического (что соответствует числу Маха приблизительно 0.6). Предполагая, что относительный радиус втулки для основного компрессора - 0.70, найдите наружный радиус (максимальный радиус входного отверстия) и средний радиус на входе.

(Ответ: Т₀₂₃ = 300.9 K, площадь = 0.504 м², r_t = 0.561 м., r_m = 0.477 м)

Степень повышения давления основного компрессора - 25, полная степень повышения давления 40, плотность при выходе из основного компрессора в 8.5 больше входной и осевая скорость через компрессор постоянна. Найдите площадь на выходе из компрессора, предполагая, что средний радиус r_m является равным на входе и выходе основного компрессора и что на выходе площадь может быть рассчитана с использованием формулы А=, где h - высота лопатки, найдите высоту лопатки на выходе из компрессора.

 (Ответ: h = 19.7 мм)

Упражнение 9.3*

                 Относительное Число Маха на периферии первой ступени ротора основного компрессора должно быть 1.10, считайте, что вход потока в газогенератор осевой с V_x/U_t = 0.50 на периферии, покажите, что результирующая скорость на периферии равна , где U_t - скорость лопатки на периферии ротора. Приняв температуру Т₂₃ равной 287 K, найдите скорость на периферии лопатки и окружную скорость основного вала

 (Ответ: U_t = 334 м/с, Ω = 94.8 об/с

Упражнение 9.4*

                 Повышение энтальпии каждой ступени компрессора должно быть равным и не превышающим , тогда эффективность всего компрессора составит 90%. Температура торможения входа в основной компрессор получена в упражнении 9.2. Найдите число ступеней в основном компрессоре. С таким числом ступеней найдите .

 (Ответ: 15 ступеней, = 0.418)

Упражнение 9.5*

                 В упражнении 9.3 установили вращательную скорость основного вала, тогда средняя скорость лопатки для турбины зависит только от среднего радиуса. Учитывая предыдущий опыт и желание не повышать стоимость и вес, решено, что должно быть только две основные ступени турбины. Поддерживая кпд за счет того, что оценка работы турбины основывается на средней скорости лопатки,  и не должна превышать 2.0, найдите необходимый средний радиус турбины, не забывайте, что мощность основной турбины должна равняться мощности  основного компрессора.

 (Ответ: 0.597 м)

9.2(2) Осевая турбина

Концептуально, легче понять работу турбины, чем компрессора, поэтому мы начинаем с рассмотрения турбины. На рисунке 9.4 показаны полторы ступени турбины: ряд статора, далее по потоку ряд ротора и затем второй ряд статора. При проектировании ряды в турбинах располагают близко друг к другу, промежуток при этом составляет около 20 % от хорды лопатки, скорость вращения ротора обычно не отличается от скорости звука. В рядах ротора и статора поток ближе к тангенциальному направлению на выходе, чем на входе. К счастью, ещё давным-давно, был придуман метод, позволяющий с достаточной точностью смоделировать процесс для технических целей, который теперь успешно используется в  теории газовых турбин.

            Для получения достаточно точных расчётов течения газа в технических целях применяют метод, суть которого состоит в использовании своей системы координат, установленной для ряда лопаток ротора и статора: при рассмотрении ряда статора используют неподвижную систему координат, а скорости при этом характеризуются как абсолютные. Для ротора используется система, которая перемещается с ротором со скоростью U; здесь компоненты скорости характеризуются как относительные.

Рисунок 9.4. Схематическое представление ступени осевой турбины.

Состояния на выходе из статора станут состояниями на входе в ротор, и этот переход от относительной к абсолютной скорости  будет снова и снова повторяться в каждой ступени. Подход основывается на использовании треугольников скоростей, показанных на рисунке 9.5. Здесь принимаются за абсолютную скорость V, а за относительную – скорость . Поток входит в ряд статора 1 со скоростью V₁, под углом α₁ к осевому направлению. В этом сечении осевые и тангенциальные компоненты представлены в виде:  и , соответственно.

Рисунок 9.5. Осевая  ступень турбины и треугольники скоростей.

На выходе из статора абсолютная скорость - V₂, с её осевыми и тангенциальными компонентами, определяемыми так же, как и скорость V₁. Относительная скорость, для наблюдателя, на входе в ротор , может быть получена из векторных дополнений треугольника. Здесь рассматривается тот случай, когда осевая скорость равна, и в абсолютных и относительных системах отсчета, те есть , но тангенциальные скорости отличаются:

 

Из компонентов выражения скорости легко получить различные углы, например:

 

И так далее для других возможных комбинаций.

            Таким же образом задаются условия для выхода потока из ротора:

Для упрощения уравнений в обоих случаях принято, что величина скорости вращения лопаток U на входе и на выходе равна, другими словами не учитывается радиальное изменение положения лопаток, через которые проходит поток. Принимая во внимание это ограничение на постоянный радиус легко заметить, что энтальпия торможения на входе и на выходе из ротора, при использовании аналогичной (или той же самой) системы координат, остаётся величиной постоянной, то есть:

,

где

Аналогичная ситуация наблюдается для лопаток ряда статора, для которых проявляется признак торможения энтальпии в абсолютных координатах. (Хотя для ряда статора это утверждение остаётся истинным даже при различных радиусах). В роторе и статоре, даже при отсутствии потерь, относительное давление торможения будет постоянным; фактически, потери происходят и в ряде лопаток турбины между 3 % и 6 % выхода, при этом обычно теряется  динамическое давление лопаток.

Уравнение работы Эйлера показывает абсолютное понижение энтальпии торможения  при переходе через ступень, показанной на рисунке 9.5:

 

с введением ограничения по постоянному радиусу выражение упрощается. Это уравнение может быть переписано в терминах относительной тангенциальной скорости как:

где  и  направлены в одну сторону, так как скорость вращения лопаток ускоряется.

             Если осевая скорость выбрана величиной постоянной, в соответствии с уравнением (9.10), тогда выражение упрощается и принимает вид:

которое эквивалентно:

где  и  направлены в одну сторону в соответствии с выбранными направлениями  скоростей  и .

             Этот обмен работы происходит даже при реальных потерях. Эффект потерь должен создать большее снижение давления, чем для случая с той же самой температурой, при изоэнтропической потере. Если проект машины неудовлетворителен, однако, количество потерь может возрасти, обычно ограничиваются диапазонам подобных потерь  и .

Ступень турбины может быть представлена как расширяющийся ряд лопаточного венца, в котором скорость увеличивается. Если высокое давление, существующее в камере сгорания расширить в отдельной ступени, тогда действительно разовьётся высокая скорость (приблизительно 1 450 м / сек), которую не будет возможно использовать эффективно по назначению. Хитрость турбины заключается в том, что каждый ряд должен создавать меньшее расширение, обычно согласующееся со скоростями звука на данной ступени, а затем, изменяя систему отсчёта, уменьшить её на выходе к следующему лопаточному венцу. Этот процесс можно наблюдать на рисунке 9.5, где скорость, на выходе из статора, в абсолютной системе отсчёта, довольно высока, но соответствующая ей скорость на входе в ротор уже заметно меньше по величине. Аналогично скорость, на выходе из ротора высока в относительной системе отсчёта, но соответствующая ей скорость в абсолютной системе отсчёта на входе в статор заметно ниже. Каждый ряд лопаток турбины принимает поток, направление которого не очень отличается от осевого направления, и поворачивает его в сторону тангенциального, таким образом, сокращая площадь потока и увеличивая его скорость.

Упражнение 9.6

         В упражнении 9.5 была установлена безразмерная работа на выходе из ступеней основной турбины на среднем радиусе. Возьмите Vx/Um = 0.55 и предположите, что во всех ступенях поток является осевым в каждом ряде статора в абсолютной системе отсчета; это определяет треугольник скоростей на выходе из ротора так же, как условия на входе в статор. Найдите направление потока из лопаток статора. Предположите, что осевая скорость является постоянной от входа до выхода. Изобразите треугольники скоростей и эскиз поперечного сечения лопатки, чтобы получить желательную нагрузку. (Предположите, что направление потока то же самое, что и на выходе из лопатки).                                                                                    (Ответ: α₂ = 74.6 °)

Упражнение 9.7*

         Длина лопаток турбины в радиальном направлении еще не была выбрана. Предположите, что поток заперт на выходе из первой ступени статора. Зная массовый расход, температуру торможения (которая равна 1450К на крейсерском режиме и не падает в статоре) и давление (принятое равным давлению на выходе из компрессора), можно найти требуемую площадь. Рассчитайте проходное сечение, приняв высоту лопатки h короткой относительно среднего радиуса так r_m.   Средний радиус был найден в упражнении 9.5. Используйте его, чтобы найти h на входе в первый ротор.

(Ответ: h = 38 мм)

Изобразите схему основной турбины в осевом-радиальном направлении. Предположите, что площадь увеличивается в обратной пропорциональности с плотностью, основываясь на использовании вычисления в условиях торможения Т₀/ρ₀^k-1=constant. Для основной турбины коэффициент пропорциональности основан на осевом проецировании хорды (относительное удлинение - пролет лопатки, разделенный на ее хорду) не должно быть меньше одного и не должно превышать 2.5.

Упражнение 9.8*

         Угловая скорость ротора низкого давления установлена в соответствии с требованием окружной скорости лопатки вентилятора: принято, что угловая скорость вращения ротора низкого давления - 53 об/с (3180 об/мин). Если скорость лопатки турбины низкого давления может быть высокой, что означает возможность большего среднего радиуса, мы можем иметь меньше ступеней для того же самого коэффициента нагрузки. Но слишком большой средний радиус не является удовлетворительным. Для турбины низкого давления мы должны выбрать количество ступеней (приемлемым считается до шести ступеней), однако, в весовом и стоимостном отношении число ступеней более 4 является затруднительным.

Используйте направляющие линии, ∆h₀/U_m² не должен превысить 2.5 и Vx/Um не должно превысить 1.0 для турбины низкого давления, чтобы найти средний радиус турбины низкого давления и требуемое число ступеней. (из упражнения 7.1 снижение температуры в турбине низкого давления - приблизительно 361 К для bpr = 6 и около 376.2 для bpr = 10.) Предполагают, что поток только осевой в абсолютной системе координат в каждом венце статора, так как это делает эти оценки намного легче; это предположение - обычно недалеко от действительности.         

(Ответ: для bpr = 6; с 5 ступенями r_m/<0.51 м., с 4 ступенями r_m/< 0.572 m).

Сделайте некоторые эскизы возможных расположений, допуская относительное удлинение, основанное на осевых проекциях хорды, в пределах 4.

9.3(2) Осевой центральный компрессор

Рисунок 9.6. Осевая ступень компрессора.

На рисунке 9.6 показана ступень компрессора и соответствующие ей треугольники скоростей. На входе в ротор действует абсолютная скорость – , под углом  к направлению оси. В относительных координатах, соответствуя тому, что видел бы наблюдатель, находящийся на роторе, действует скорость (относительная), которая наклонена к направлению оси под углом . Отсюда, для потока в роторе можно записать:

Аналогичное выражение можно записать для потока выходящего из ротора. Для этого воспользуемся теми же самыми тригонометрическими выражениями, которые использовались для выражения скоростей в турбине:

.

Для состояний, изображённых на рисунке 9.6, работа равна повышению торможения энтальпии   в ступени, описывается уравнением Эйлера:

.

С введением допущения о постоянстве радиуса, выражение значительно упрощается. При постоянной осевой скорости данное выражение примет вид:

или эквивалентное ему выражение:

Обратим внимание на тот факт, что для турбины отклонение потока может составлять 90º и более, а для компрессора это отклонение на превышает 45º. Тогда величина  для ступени компрессора в несколько раз меньше, чем для ступени турбины.

Как уже было отмечено, компрессор меньше «прощает» неточности, чем турбина. В турбине отклонения от нормального диапазона величин для  и , приведёт к потере эффективности. Работа компрессора вне нормальных условий вызовет отклонения от нормальной работоспособности всей машины. Предпосылки проблемы должны быть замечены при анализе рисунка 9.1,  на котором изображён узкий проход, по которому лопатки компрессора отклоняют поток и разгоняют его. (Отклонение - угол между направлением выхода потока и непосредственно направлением лопатки на выходе потока). Однако, если нормально действующие пределы завышены, есть возможность отклонения повышения в сторону с более высокими величинами. Для статора это обозначает, что угол будет составлять величину намного большую, чем предполагалось при проектировании, аналогично для ротора по  углу  эффективность работы резко понизится.

Практически невозможно уменьшить скорость потока более чем на 50 % от её первоначального значения на входе, потому что пограничные слои стремятся отделиться. Так как для заполнения всей площади расширяется отделенный «слой», исключается любой другой метод увеличения площади и понижения скорости потока. Компрессор имеет «хитрость», заключающуюся в замедлении скорости потока на большом количестве ступеней, каждая из которых повышает давление на относительно малую величину. Таким образом, в роторе, изображённом на рисунке 9.6, поток замедляется, вероятно, только до отрыва пограничного слоя. Тогда переходим на абсолютную систему отсчёта, связанную со статором, который понижает повышенную до этого скорость.

Упражнение 9.9

         Условия на входе в основной компрессор были определены в упражнении 9.2, включая втулку и периферию в Упражнении 9.2. Число ступеней было также определено, таким образом известно и повышение энтальпии в каждой ступени. Предположим, что средний радиус остается постоянным по длине компрессора, и что осевая скорость постоянна от входа до выхода и равна 0.5U_m, предположим, что поток является осевым в каждой ступени, и что работа на входе является одинаковой в каждой ступени.

Найдите направление потока α₂ в статоре типичной ступени в среднем радиусе, и сделайте  набросок лопастей, принимая углы падения и отклонения нулевыми.

(Ответ: α₂ = 39.8^о).

Упражнение 9.10

           Выполните эскиз двигателя, учитывая размещение основного компрессора и турбины, которые Вы определили. Важным компонентом, которым мы пренебрегли в этом курсе, является камера сгорания. Используйте сечения двигателя, указанные на рисунке 5.4, чтобы получить общее представление.

             Постарайтесь избегать построения извилистых каналов. Соответствовать деталям упражнения  чрезвычайно трудно, но у Вас будет достаточно времени, чтобы ознакомиться со всеми схемами двигателей. Главная идея состоит в том, чтобы получить представление о компоновке двигателя. (Рекомендуется, чтобы это было сделано на бумаге в клетку).

Резюме темы 9

Компрессоры и турбины состоят из ступеней, состоящих из рядов неподвижных лопаток (статора) и вращающихся рядов лопаток (ротора). Повышение давления в ступнях компрессора  намного меньше, чем понижение давления в ступнях турбины из-за благоприятного градиента давлений в турбине и неблагоприятного градиента давлений в компрессоре.

"1 Этапы развития автоматизации" - тут тоже много полезного для Вас.

Лопатки компрессора работают удовлетворительно в более узком диапазоне углов атаки; когда величина угла становится слишком большой, массивное разделение пограничных слоёв может привести к большому увеличению потерь и сокращению эффективности.

Удовлетворительное сочетание работы компрессора и турбина возможно только в узком диапазоне отношений  и . Приемлемые величины этих безразмерных параметров часто представлены через величины условий для средних сечений по высоте лопаток. Практические ограничения часто создают невозможные условия при желаемых пределах, потому что турбина, как компонент, больше «прощает» неточности, и компромиссы  здесь более допустимы. Хотя нет никаких потребностей в поддержании осевой скорости постоянной при проходе через многоступенчатый компрессор или турбину, но это приближение более разумно. Это условие приводит к уменьшению высоты лопатки по длине компрессора и увеличению для лопаток турбины.

Работа в турбине или компрессоре описывается уравнением работы Эйлера:

, в нашей литературе окружная составляющая скорости обозначается как Сu

Практический способ рассмотрения рядов лопаток турбины или компрессора состоит в принятии относительной системы координат для ротора  и абсолютной системы координат для статора. Наиболее лёгкий способ состоит в использовании треугольников скоростей.

Возможны значительные упрощения в том случае, если скорость потока на подходе к ротору принять равной скорости на выходе из него.