Связь характеристик распространения с параметрами среды

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

                                             (2.1)

Если задана периодичность в пространстве, т. е. k,   то р   можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Рекомендуемые материалы

Распространение возможно, если q действительно. Волновой про­цесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности рав­ных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Про­стейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна

Если , то q — мнимое, и распространения нет: существует

пространственная периодичность по x и монотонное затухание. На­чальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда

                                            (2.2)

Таким образом, при  волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

                                                          (2.3)

Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с зату­ханием, если .

Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

(₂ считаем равным нулю).

В общем случае ₁ также комплексно: ,

где a, b, , q — действительные числа. Отсюда получаем  выражение фазовой скорости

Действительно,   так как  представляет   скорость,   с   которой движется плоскость постоянной фазы

=const

то

откуда

Для определения   степени затухания  и  фазовой скорости  нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

   

     

 тогда

или

Здесь   нужно   оставить знак   +,  так как a — действительное число

    (2.4)

Аналогично получим для b

                                              (2.5)

Отсюда находим фазовую скорость

                        (2.6)

Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличи­вается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.

Рассмотрим зависимость  поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член  представ­ляет отношение , так как . Следовательно,

Но , поэтому при tgd<<1

Ограничившись двумя членами разложения, получим

                                                     (2.7)

Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:

          

при (единица длины) получаем

Измеряется b в неперах

или в децибелах

где P — мощность.

В случае малых   tgd   зависимость  b  от   частоты   пренебрежимо мала, так как

Обратите внимание на лекцию "Огузское государство".

В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привес­ти к виду

Фазовая скорость