Основы кинематики и динамики механизмов и машин

                  Структура  механизмов

1. Основные понятия

Механизмом называется система тел, предназначен­ная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.

Машиной называется устройство, выполняющее механи­ческие движения для преобразования энергии, материалов и инфор­мации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. В зависимости от основного назначения различают энергетические, технологические, транспортные и информационные машины. Энергетические   машины предназначены для преобразования энергии. К ним относятся, например, электродви­гатели, двигатели внутреннего сгорания, турбины, электрогенера­торы. Технологические   машины предназначены для преобразования обрабатываемого предмета, которое состоит в из­менении его размеров, форм, свойств или состояния. Транс­портные машины предназначены для перемещения людей и грузов. Информационные машины предназначены для получения и преобразования информации.

В состав машины обычно входят различные механизмы.

Всякий механизм состоит из отдельных твердых тел, называ­емых деталями. Деталь является такой частью машины, кото­рую изготовляют без сборочных операций. Детали могут быть прос­тыми (гайка, шпонка и т.п.) и сложными (коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т.п.). Детали частично или пол­ностью объединяют в узлы. Узел   представляет собой закончен­ную сборочную единицу,  состоящую из ряда деталей, имеющих общее функциональное назначение (подшипник, муфта, редуктор и т.п.). Сложные узлы могут включать несколько узлов (подузлов), напри­мер, редуктор включает подшипники, валы с насаженными на них зубчатыми колесами и т.п. Одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма, называется   зве­ном.

В каждом механизме имеется стойка, т.е. звено неподвижное или принимаемое за неподвижное. Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные. Входным звеном назы­вается звено, которому сообщается движение, преобразуемое меха­низмом в требуемые движения других звеньев. Выходным звеном называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Рекомендуемые материалы

Кинематической парой называется соеди­нение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

2. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи

По числу связей, наложенных кинематической парой на отно­сительное движение ее звеньев, все кинематические пары делятся на пять классов. Свободное тело (звено) в пространстве обладает шестью степенями свободы.

Таблица 1.1

Основные кинематические пары

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Поверхности, линии и точки, по которым соприкасаются звенья, называются элементами кинематической пары. Различают низшие (1-5) пары, элементами которых являются поверхности, и высшие (6, 7) пары, элементами которых могут быть только линии или точки.

        

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами.

                                                                              

Замкнутая плоская цепь                             Незамкнутая пространственная цепь

             3. Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизма состоит в проектировании его структурной схемы, под которой понимается схема механизма, ука­зывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.

Метод структурного синтеза механизмов, предложенный русским ученым Л.В.Ассуром в 1914 г., состоит в следующем: механизм мо­жет быть образован путем наслоения структурных групп к одному или нескольким начальным звеньям и стойке.

Структурной группой (группой Ассура) на­зывается кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю после присоединения ее внешними кинематическими па­рами к стойке и которая не распадается на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию.

Принцип наслоения иллюстрируется на примере образования 6-звенного рычажного механизма (рис. 1.3).

 - угол поворота кривошипа (обобщенная координата).

Для структурных групп плоских механизмов с низшими парами

, откуда ,

где W – число степеней свободы; n – число подвижных звеньев; Р_n – число низших пар.

Этому соотношению удовлетворяют следующие сочетания (табл.1.2)

В роли одноподвижных пар выступают низшие пары.

Таблица 1.2

Простейшей является структурная группа, у которой n = 2 и P_н = 3. Она называется структурной группой второго класса.

Порядок структурной группы определяется числом эле­ментов ее внешних кинематических пар, которыми она может присо­единяться к механизму. Все группы второго класса имеют второй порядок.

Структурные группы, у которых n = 4 и Р_n = 6, могут быть третьего или четвертого класса (рис. 1.4)

Класс структурной группы в общем случае определяется числом кинематических пар в замкнутом контуре, образованном внутренними кинематическими парами.

Класс механизма определяется высшим классом структурной группы, входящей в его состав.

Порядок образования механизма записывается в виде формулы его строения. Для рассмотренного примера (рис.1.3):

механизм второго класса. Римскими циф­рами указывается класс структурных групп, а арабскими – номера звеньев, из которых они образованы. Здесь обе структурные груп­пы относятся ко второму классу, второму порядку, первому виду.

         4. Конструктивно-функциональная классификация механизмов

Согласно этой классификации механизмы можно разделить на пять основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы и механизмы с гибкими звеньями.

К рычажным механизмам относятся механизмы, звенья которых образуют только вращательные, поступа­тельные, цилиндрические и сферические пары. На рис. II показаны схемы наиболее распространенных плоских рычажных механизмов – кривошипно-ползунного (рис.1.5 а), шарнирного четырехзвенника (рис.1.5 б), кулисного (рис.1.5 в).

Кривошип – вращающееся звено, которое может совер­шать полный оборот вокруг неподвижной оси (звено I на всех трех схемах). Шатун – звено, которое образует кинематические па­ры только с подвижными звеньями (звено 2 на рис.1.5).   Пол­зун – звено, образующее поступательную пару со стойкой (звено 3 на рис.1.5). Коромысло – вращающееся звено, которое мо­жет совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси (звено 3 на рис.1.5). Кулиса – звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступа­тельную пару (звено 3 на рис. 1.5).

Рис. 1.5

К кулачковым механизмам относятся ме­ханизмы, в состав которых входит кулачок, а кулачком называется звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде поверхнос­ти переменной кривизны. Кулачковые механизмы (рис.1.6) предна­значены для преобразования вращательного или возвратно-поступа­тельного движения входного эвена, которым, как правило, являет­ся кулачок I, в возвратно-поступательное или возвратно-враща­тельное движение выходного звена-толкателя 2.

Основное достоинство кулачковых меха­низмов заключается в возможности получения практически любого закона движения толкателя за счет соответствующего выбора профиля ку­лачка.

Во фрикционных меха­низмах движение от входного звена к выходному передается за счет сил трения, возникающих в местах контакта звеньев (выс­шая пара).

К зубчатым механиз­мам относятся механизмы, в состав которых входят зубчатые звенья.

Механизмы с гибкими связями применяют для передачи враща­тельного движения между валами при больших межосевых расстояниях

               Основы расчёта и проектирования механизмов

        1. Общие сведения о передачах. Основные виды зубчатых передач

Передачами в машинах называются устройства, предназначен­ные для передачи энергии механического движения на расстояние и преобразования его параметров. Необходимость применения обус­ловлена:   несовпадением требуемых скоростей движения исполни­тельных органов с оптимальными скоростями двигателей; преобразованием видов движения (вращательного в поступательное), ре­гулированием скорости, распределением потоков мощности между различными исполнительными органами машины, реверсированием дви­жения.

По принципу работы[1] механические передачи делятся:   на передачи с непосредственным соприкосновением звеньев   (фрик­ционные,   зубчатые,   червячные,  волновые,   винт-гайка, шарнирно-рычажные) и  передачи с гибкой связью   (ремен­ные,   канатные,   цепные).

Передачи выполняются с постоянным или переменным (регули­руемым) передаточным отношением. В последнем случае регулирова­ние может быть ступенчатое или бесступенчатое.

Наряду с механическими передачами широко применяются гидравлические,  пневматические и   электрические передачи.

Зубчатая передача – это трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими между собой высшую пару. Достоинства:   высокая надежность ра­боты в широком диапазоне скоростей и нагрузок,   малые габари­ты,   большая долговечность,   высокий КПД,   сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники,   постоянство передаточ­ного отношения,   простота обслуживания. Недостатки:   высо­кие требования к точности изготовления и монтажа,   повышенный шум при больших скоростях.

В зависимости от расположения осей вращения колес различа­ют следующие виды зубчатых передач:   с параллельными осями (цилиндрические),   с пересекающимися осями (конические), со скрещивающимися осями.

Цилиндрические передачи: с внешним (рис. 2.1 а) и внут-

ренним зацеплением (рис.2.1 б); частным случаем является рееч­ная передача (рис.2.1"в), осуществляющая преобразование враща­тельного движения в поступательное.

Цилиндрические колеса могут быть с прямыми (рис.2.2 а), косыми или винтовыми (рис.2.2 б) и шевронными зубьями (рис. 2.2в).

Конические передачи чаще всего вы­полняются ортогональными, у которых меж­осевой угол = 90° (рис.2.3).

Конические колеса могут быть с пря­мыми, тангенциальными и криволинейными (чаще всего круговыми) зубьями.

Червячная передача (рис.2.5) состоит из

червяка 1, представляющего собой однозаходный или многоза-

ходный винт, и червячного колеса 2.

Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называет­ся шестерней (Z₁), а с большим числом зубьев – колесом (Z₂).

                                                            (2.1)

По соотношению угловых скоростей ведущего и ведомого звень­ев зубчатые передачи делятся на: а) понижающие (редукторы) и б) повышающие (мультипликаторы). У понижающих передач ведомое звено вращается с меньшей скоростью, чем ведущее (), a у повышающих – наоборот().

2. Общие сведения о методах изготовления зубчатых колес

Существуют два принципиально различных метода изготовления зубчатых колес - метод копирования и метод обкатки (огибания).

При методе копирования профиль инструмента точно совпадает с профилем впадины изготовляемого колеса. В качестве инструмен­та используются модульная дисковая (рис.2.6) или пальцевая фре­за, фасонный резец и др. После обработки каждой впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг:

.

 Процесс повторяется до тех пор, пока не будут нарезаны все зубья ( - центральный угол). Так как форма эвольвенты зависит от ра­диуса основной окружности, то колеса одного модуля, но с разным числом зубьев должны нарезаться фрезами с различной кривизной эвольвенты. Но бесконечное количество фрез иметь невозможно, поэтому промыш­ленностью изготавливаются комплекты, состоящие из 8 фрез. Это приводит к неточности изготовления колес. Вторым существенным недостатком метода копирования является низкая производитель­ность труда.

При методе обкатки инструмент и заготовка имеют такое же относительное движение, как два зубчатых колеса в зацеплении.

Поэтому инструмент представляет собой колесо с зубьями эвольвентного профиля, заточенными для осуществления резания. Такое инструментальное колесо называется долбяком (рис. 2.7).

Кроме долбяка используется зуборезная рейка с прямолинейными профилями зубьев или червячная фреза, которая в нормальном сече­нии витков имеет профиль рейки. Преимущества метода обкатки – вы­сокая производительность, большая точность, возможность нарезания колес одного модуля с различными числами зубьев одним и тем же инструментом.        

3. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения

Для получения больших передаточных отношений применяются многоступенчатые передачи, составленные из нескольких простых зубчатых передач. Рассмотрим трехступенчатую передачу.

Передаточное отношение всего механизма равно

                                                                     (2.2)

а передаточное отношение отдельных ступеней –

Перемножим эти отношения:

                             (2.3)

Сравнивая выражения (2.2) и (2.З), получим

т.е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно про­изведению передаточных отношений отдельных ступеней.

Колеса 1 и 4 вращаются в одну сторону. Таким образом,

Если все ступени являются цилиндрическими передачами, то в общем случае

                             (2.4)

где n - число внешних зацеплений.

Частным случаем многоступенчатой передачи является ступенчатый ряд с промежуточными (па­разитными) колесами (рис.2.9).

Промежуточные колеса не влияют на величину общего передаточного отношения, но могут изме­нять его знак. Такие передачи применяются для изменения направления вращения ведомого звена, а также в случае передачи вращения между уда­ленными валами. В общем случае                                       (2.5)

4. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

Механизмы, в со­ставе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения, называются планетарными. Различают три вида таких механизмов:
1)простые, 2)дифференциальные,  3) замкнутые дифференциальные.

Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (рис.2.10).Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н –водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3 назы­ваются основными звеньями.

Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме. Используем метод обращения движения. Сообщаем всем звеньям механизма дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но противоположно направленную, т.е. (). При этом относительное движение звеньев не изме­нится, а угловые скорости в обращенном движении будут следующи­ми:

Таким образом, так как  то дифференциальный меха­низм превратился в зубчатый механизм с неподвижными осями. Для такого обращенного механизма

                                           (2.6)

где  - передаточное отношение обращенного механизма, опре­деляемое через число зубьев колес:

Полученное выражение(2.6) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид

Если в дифференциальном механизме одно из центральных ко­лес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм (рис. 2.11).

Так как  то из формулы

 получим:

                                                                       (2.7)

Выражение(2.7) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид

                                                               (2.8)

Вместе с этой лекцией читают "15 Основная модель научного предвидения".

где индекс в соответствует неподвижному центральному колесу.

Планетарные механизмы часто называются планетарными пере­дачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.

Пример. Определить  если    (рис.2.12).

На основании формулы (2.7) находим