1. Стержневые сварные конструкции

1.1. Балки

Балками называют элементы конструкций, работающие в основном на поперечный изгиб. Они входят в состав рам различного назначения (вагонов, кранов, станин, каркасов зданий), перекрытий, мостов и других металлических конструкций и машин.

Наиболее часто применяют сварные балки двутаврового (Рис. 7.1, а) и коробчатого (Рис. 7.1, б, в) профилей, более редко—с профилями, указанными на Рис. 7.1 г. Двутавровые балки хорошо сопротивляются изгибу в плоскости своей наибольшей жесткости, коробчатые—изгибу в разных плоскостях и кручению. Балки с профилями, указанными на Рис. 7.1, удобны в изготовлении, рациональны с позиции использования материала. Поперечные сечения балок иногда изменяются по длине, если последняя значительна. В некоторых случаях изменяют толщину или ширину горизонтальных листов (Рис. 7.2, а) (что более целесообразно). Иногда применяют несколько пар горизонтальных листов, если толщина каждого из них s≥30-35 мм, при этом в менее нагруженных участках число листов уменьшают (Рис. 7.2, в). В некоторых случаях изменяют высоту вертикальных листов (Рис. 7.2, б).

Балки переменного сечения по сравнению с постоянным позволяют лучше использовать несущую способность металла по всей их длине. Они экономичнее по весу в сравнении с балками постоянного профиля, у которых значительная их часть работает при напряжениях, значительно меньше допускаемых. В технологическом отношении балки переменного профиля несколько сложнее. Вопрос выбора конструкций решается с экономических позиций, а иногда и с учетом общей компоновки и эстетики. Значительное большинство типовых балок имеют профиль, постоянный по длине.

Рекомендуемые материалы

При расчете балок встречаются с тремя видами задач.

1. Заданы размеры балки, известны расчетные усилия—изгибающие моменты и поперечные силы. Требуется проверить прочность балки. В этом случае по правилам курса «Сопротивление материалов» определяют нормальные и касательные напряжения.

2. Задана балка и заданы допускаемые напряжения. Требуется определить допускаемую нагрузку на балку. Эта задача также легко решается с использованием общеизвестных формул из курса «Сопротивление материалов».

3. Требуется спроектировать балку, обеспечивающую требуемую грузоподъемность. Эта задача является наиболее трудной по сравнению с первыми двумя. Решать ее надо следующим образом: от заданной нагрузки определяют опорные реакции, строят эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М по длине и крутящих моментов, если последние имеют место.

При наличии подвижных нагрузок чертят линии влияния опорных реакций, затем Q и М для сечений х=0; х=0,1L;

х=0,2L и т. д. до х=0,5L.

В указанных сечениях вычисляют максимальные значения усилий при самом опасном для них положении подвижных нагрузок. После этого подбирают размеры поперечных сечений балки, обеспечивающие прочность.

1.1.1.Расчет жесткости и прочности

Балка должна удовлетворять требованию жесткости, т. е. ее прогиб от наибольшей нагрузки не должен превышать предельно допускаемого. Обычно в балках предельная величина отношений fmax/L (где fmax —стрела прогиба балки) регламентируется нормами. Норма жесткости fmax/L для балок разных назначений различна, например, в подкрановых балках она должна быть не более 1/600—1/700, в главных балках междуэтажных перекрытий—около 1/400 и т. д.

Размеры поперечного сечения выбираются в соответствии с рекомендациями методических указаний. Затем осущесталяются проверочные расчеты на жесткость и прочность.

Напряжение от изгиба равно

где J—момент инерции подобранного сечения.

Касательное напряжение от поперечной силы будет

где Q—наибольшая поперечная сила балки;

S — статический момент полуплощади сечения (симметричного) относительно центра тяжести балки. Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случаях, когда максимальные значения М и Q совпадают в одном поперечном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вертикального листа

В большинстве случаев эквивалентные напряжения σ_э оказываются меньше σ, вычисленного по ( 7.1).

При всех условиях расчетные напряжения σ, найденные по

 ( 7.1), или σ_э, вычисленные по ( 7.2), не должны превышать 1,05[σ]р.

Сечение считается подобранным рационально, если σ=(0,95-1,05)[σ]р.

Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредоточенные перемещающиеся грузы. Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определяют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом

где Р—величина сосредоточенного груза;

т—коэффициент, равный 1,5 при тяжелом режиме работы балки (например, в металлургических цехах) и 1,0 при легком режиме (например, в ремонтных);

z—условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе;

Здесь Jn — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси Хп, проходящей через их общий центр тяжести О'.

1.1.2.Общая устойчивость

Чтобы обеспечить общую устойчивость балки таврового профиля, у которой Jх велик по сравнению с Jу, следует прибегнуть к одному из двух мероприятий.

1. Укоротить свободную длину изгибаемого элемента. Например, если установлены параллельно две изгибаемых балки 1 и 2, то их следует взаимно соединить связями (Рис. 7.3), особенно сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п. Момент инерции двух балок, соединенных связями, во много раз больше момента инерции в горизонтальной плоскости каждой из балок в отдельности.

2. Снизить величину допускаемых напряжений. Проверку напряжений в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения общей устойчивости проводят по формуле

где φ — коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в балке с учетом обеспечения ее устойчивости.

1.1.3.Местная устойчивость

Помимо проверки общей устойчивости необходимо про верить отдельные элементы балки на местную устойчивость. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжения сжатия превышают критические значения.

Устойчивость вертикального листа в балках из низко углеродистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

(σ_Т выражено в МПа).

 В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжения ми и комбинацией нормальных и касательных напряжений. Касательные напряжения вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие растягивающие напряжения.

Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т. е. для увеличения , при заданной высоте балки следует уменьшить а, устанавливая ребра жесткости. Постановка ребер жесткости необходима, если не соблюдены условия ( 7.4) и ( 7.5). Обычно вертикальные ребра жесткости конструируют из полос, реже — из профильного материала (Рис. 7.4, в).

Ширину ребра (мм) принимают bр=40мм+hв/30; толщину  . Расстояние между ребрами жесткости определяется значением напряжений и размерами балки, но не менее 1,2hв.

Помимо основных ребер жесткости, устанавливаемых по всей высоте вертикального листа балки, в интервалах между ними иногда ставят укороченные ребра жесткости треугольного очертания. Их высота составляет примерно hв/3. Укороченные ребра (треугольники жесткости) иногда ставят при воздействии на пояс балки сосредоточенных грузов большой массы. Как правило, наличие таких ребер нежелательно, так как осесимметричное их расположение относительно оси вызывает при сварке искривление балки в вертикальной плоскости.

В балках большой высоты  иногда ставят горизонтальные ребра жесткости. Их располагают на расстоянии с=(1/4…1/5)h_B от верхнего горизонтального листа (Рис. 7.4, в).

При отсутствии в балке подвижных нагрузок рекомендуется постановка ребер жесткости с одной стороны. Это дает экономию металла, но способствует образованию достаточного деформирования от несимметрично уложенных швов.

В коробчатых балках устанавливаются диафрагмы жесткости. диафрагмы допускается приваривать односторонними швами, растянутый пояс допускается не приваривать, при обеспечении плотной пригонки к полке.

1.1.4.Работа на кручение

В тех случаях, когда балки работают на кручение, применение балок двутаврового профиля становится нецелесообразным.

Напряжение от кручения в незамкнутых профилях (двутавровых, уголковых и т. д.) равно (Рис. 7.5,а)

где Vi — коэффициент, приближенно равный 0,33.

α=1 для уголка; α=1,3 для двутаврового профиля;

a_i — наибольший размер стороны прямоугольника (вертикального или горизонтального листа);

s_i—наименьший размер стороны того же прямоугольника;

s_max—наибольшая толщина профиля.

Так как момент сопротивления оказывается, как правило, малым, то напряжение τ значительно.

При кручении целесообразно применение сварных балок коробчатого поперечного сечения. Напряжение от крутящего момента с достаточной степенью точности может быть найдено по формуле

где F—площадь сечения прямоугольника (Рис. 7.5, б), ограниченного штрихпунктирными линиями;

s_min — наименьшая толщина вертикального или горизонтального листа.

Так как F велико, то напряжение τ оказывается незначительным.

1.1.5.Сварные соединения

Горизонтальные листы соединяются с вертикальными поясными швами. Они, как правило, угловые (Рис. 7.6, а) и в редких случаях при наличии сосредоточенных перемещающихся грузов большой величины или действии переменных нагрузок — с подготовкой кромок.

Если балка работает на поперечный изгиб, то в поясных швах возникают связующие нормальные напряжения σ вследствие совместной деформации шва и основного металла, которые в учет не принимаются (Рис. 7.6, б), и рабочие касательные τ (Рис. 7.6, е). Поясные швы обеспечивают работу на изгиб всего сечения как единого целого. Срезывающие усилия на уровне крайних кромок вертикального листа на единицу длины определяются по формуле

где Q—расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении;

J—момент инерции всего сечения;

S — статический момент площади пояса (горизонтального листа и рельса, если таковой имеется) относительно центра тяжести сечения балки.

Касательные напряжения τ от усилия Т являются рабочими. Их роль в балке существенна, несмотря на относительно небольшую величину.

В швах с катетом к касательные напряжения равны

При наличии в вертикальном листе подготовки кромок определение касательных напряжений производится по формуле

При сварке конструкций, у которых толщина листов s>4 мм, величину к принимают также > 4 мм.

Прерывистые швы нецелесообразны, так как при этом затрудняется применение автоматической сварки.

При наличии на балке сосредоточенных перемещающихся грузов поясные швы принимают некоторое участие в передаче нагрузки с горизонтального листа на вертикальный (Рис. 7.6, д). Это имеет место вследствие неплотного их взаимного соприкосновения. Если груз перемещается по рельсу, прикрепленному к поясу балки, то напряжение τ_р в поясных швах определяется по формуле

где Р—величина сосредоточенного груза;

n—коэффициент, зависящий от характера обработки кромки вертикального листа (обычно n=0,4);

z—расчетная длина шва, по которой происходит передача давления с пояса на вертикальный лист

.

После вычисления τ_р по ( 7.7) определяют условное результирующее напряжение

Швы, приваривающие ребра жесткости, как правило, расчетом на прочность не проверяются. Они выполняются угловыми, с катетом к=0,5— 1,0s_в, где s_в—толщина вертикального листа. Эти швы в опорных сечениях, а также в местах приложения сосредоточенных сил непременно выполняют непрерывными. Ребра жесткости вне опорных сечений в наиболее напряженных волокнах растянутой зоны иногда не привариваются.

Стыки

Расчет прочности стыков балок (рис. 14-15) производится обычно на изгибающий момент. Напряжение в стыке равно

Если допускаемое напряжение в соединении (в шве или прилегающем к шву металле) [σ’]р принимается меньше [σ]р, то такой стык оказывается неравнопрочным целому сечению. В этом случае стыки целесообразно помещать в сечениях, удаленных от зон максимальных моментов, и ( 7.8) в этих условиях удовлетворяется.

Если σ>[σ']р, а стык должен находиться в зоне, где σ имеет максимальное значение, то допускается произвести местное усиление балки привариванием к ее поясам дополнительных горизонтальных листов, увеличивающих ее момент инерции и момент сопротивления в расчетном сечении. При этом

где W'—момент сопротивления сечения балки усиленной приваркой накладок. К накладкам прибегают редко, так как они являются источником образования концентрации напряжений. В некоторых случаях стыки проектируют косыми. Они неудобны в технологическом отношении. Более рационально применение обычных прямых стыков, выполненных технологическим процессом высокого качества.

1.2. Фермы

Под фермой понимают жесткую неизменяемую конструкцию, состоящую из стержней и соединяющих их шарниров.

Шарнирной фермой называется геометрически неизменяемая система стержней, связанных между собой по концам шарнирами. Система неизменяема, если под действием внешних сил, приложенных к ней, перемещения ее точек происходят лишь вследствие упругих деформаций.

Простейшая жесткая конструкция - это три стержня, соединенные тремя шарнирами, как показано на Рис. 7.1. Двумя из них ферма крепится к опорным узлам. С добавлением к ферме каждых двух новых стержней добавляется и один узел.

Четыре стержня, соединенные, как показано на Рис. 7.1 б), представляют собой механизм.

Фермы со сварными соединениями не представляют собой шарнирных систем. Однако экспериментальные исследования показывают, что распределения усилий в фермах со сварными соединениями мало отличаются от распределения усилий в фермах, составленных из стержней, соединенных шарнирами. Поэтому сварные фермы условно рассматриваются как шарнирные системы.

Точки соединений стержней называются узлами фермы. Стержни обозначаются узлами, между которыми они заключены.

Из основного треугольника можно получить новые неизменяемые системы ферм последовательным добавлением двух стержней с шарниром. Фермы со структурой, полученной последовательным добавлением к основному треугольнику по два стержня с шарниром, называются простейшими. В дальнейшем мы будем рассматривать только простейшие фермы.

1.2.1.Геометрическая неизменяемость и статическая определимость ферм

Допустим, что простейшая ферма имеет закрепления, свойственные статически определимым системам, например одну неподвижную, а другую подвижную опоры. Определим в этой ферме соотношение между количеством стержней и шарниров (Рис. 7.1 в).

Обозначим число стержней фермы через i (кроме стержней, входящих в состав опорных закреплений), а число шарниров — через k.

На образование основной треугольной фермы требуются три стержня и три шарнира. Таким образом, количество стержней, не входящих в состав основного треугольника, составляет (i—3), а количество шарниров, не входящих в состав этого треугольника,— (k—3).

Так как образование ферм производится из основного треугольника последовательным добавлением двух стержней и одного шарнира, то

, 

откуда

Это является необходимым условием геометрически неизменяемой системы. Для простейших ферм оно является не только необходимым, но и достаточным.

Найдем условия статической определимости ферм.

Для каждого узла фермы могут быть написаны два условия равновесия для определения неизвестных усилий в стержнях ,.

Если число узлов фермы равно k, то число уравнений равновесия равно 2k (Рис. 7.1 в).

Из указанных 2k уравнений должно быть определено i неизвестных усилий в стержнях, а также три неизвестные реакции, приложенные в опорах.

Таким образом, необходимые условия геометрической неизме-няемости совпадают с условием статической определимости ферм, имеющих три стержня в опорных закреплениях.

Если количество стержней фермы i превышает (2k-3), то усилия во всех стержнях фермы не могут быть определены при помощи уравнений статики. В этом случае необходимо использовать уравнения упругих деформаций.

Системы ферм, изображенные на Рис. 7.1 г), ж), з), статически определимы; на Рис. 7.1 д) — система статически неопределима, так как число стержней превышает (2k-3). Ферма, изображенная на Рис. 7.1 е), также статически неопределима, так как она имеет одно лишнее закрепление в опоре.

1.2.2.Классификация ферм

Фермы имеют верхний и нижний пояса, которые соединяются между собой решеткой. Вертикальные элементы решетки называют стойками; наклонные — раскосами.

Узлы нижнего пояса нумеруют 0, 1, 2 ...; верхнего — 0’,1’2’ ... . Стержни и усилия, возникающие в них, обозначают цифрами, определяющими рассматриваемый элемент.

Стержни 0'1', 1,2', 2'3' и т.д. составляют элементы верхнего пояса фермы (рис. 3.1 г).

Стержни 01, 12, 23 — элементы нижнего пояса (панели).

Стержни 11', 22', 33' и т. д. — стойки.

Стержни 01', 1'2', 2'3' и т. д. — раскосы.

Пример ферм с параллельными поясами изображен на Рис. 7.1 г); с полигональным верхним поясом — на Рис. 7.1 ж); с полигональным нижним поясом — на Рис. 7.1 з). Решетка ферм, изображенная на Рис. 7.1 ж), называется треугольной, а на Рис. 7.1 з) — раскосной.

В зависимости от назначений фермы называются стропильными, поддерживающими кровлю зданий, мостовыми, крановыми, вагонными и т. п.

1.2.3.Соединения ферм в геометрически пространственную неизменяемую систему

Инженерное сооружение очень редко состоит из одной фермы, чаще применяют парные фермы, например, в кранах, вагонах, железнодорожных мостах, а во многих случаях ставят ряд ферм. При перекрытии проемов зданий фермы соединяют между собой стержнями, которые составляют связи. Связи, расположенные в плоскостях поясов, называют продольными, в плоскостях решетки — поперечными.

В своей совокупности плоские фермы со связями образуют пространственную геометрически неизменяемую систему, которая может быть статически определимой или при наличии избыточного количества стержней статически неопределимой.

1.2.4.Определение усилий стержней фермы аналитическим методом

Усилия стержней фермы определяются по правилу РОЗУ: разрез фермы; отбрасывание одной части; замена стержней силами; условия равновесия отрезанной части.

Разрезы производят методами вырезания узла и рассечения фермы. В месте разреза к стержням прикладывают неизвестные силы и направляют стрелки от сечений. Растягивающие усилия считают положительными. Допустим, что после решения уравнений статики искомое неизвестное усилие имеет отрицательный знак. Это указывает на то, что знак усилия первоначально был выбран неправильно. Стержень оказывается не растянутым, а сжатым.

Определение усилий в стержнях ферм методом вырезания узлов удобно в следующих случаях:

1) в узле сходятся два стержня (Рис. 7.8 а), при этом усилия находят из уравнений ΣX=0, ΣY=0.

2) в узле сходятся три стержня, два из них являются продолжением один другого (Рис. 7.8 б), усилие в третьем стержне определяют проектированием всех сил на направление, перпендикулярное х;

3) в узле сходятся несколько стержней, при этом все усилия, кроме двух, уже найдены какими-либо другими приемами.

Если в узле сходятся два стержня и отсутствуют внешние нагрузки, то усилия в обоих стержнях равны нулю. Спроецируем все силы на вертикаль, ΣY=0 откуда N₁=0 (Рис. 7.8 в), из условия ΣX=0 следует, что N₂=0.

Если в узле сходятся три стержня при условии, что два являются продолжением один другого (Рис. 7.8 г) и в узле отсутствует внешняя нагрузка, то усилие в третьем стержне равно 0. Проецируем силы на направление у, перпендикулярное стержням 1 и 2, ΣY=0.

Убеждаемся в правильности того, что продольное усилие в третьем стержне N₃=0.

Легко показать, что в системе, изображенной на Рис. 7.8 д, усилия во всех стержнях, кроме 0'1' и 01', равны нулю, рассмотрите равновесие узлов 4', 4, 3, 3' и т. д., а в системе на Рис. 7.8, е усилия в стержнях 00', 11', 22', 33', 44', 0'1', 3'4', 1'2, 23' равны нулю при заданных условиях нагружения.

При определении усилий в стержнях фермы методом ее рассечения (Рис. 7.9 а) необходимо составить уравнения равновесия в виде ΣM₁=0; ΣM₂ = 0; ΣM_g=0.

где 1, 2 и g— моментные точки.

Точки называют моментными, если они определяются пересечением двух из перерезанных стержней фермы.

Моментная точка 1' лежит на пересечении стержней 1' 2' и 1'2; точка 2 — на пересечении 1'2 и 12; точка g— на пересечении 12 и 1'2'.

Если рассматриваемые разрезанные стержни параллельны, например стержень 01 и 0’1’ (Рис. 7.9, б), то моментная точка g перемещается в бесконечность. При этом статические уравнения равновесия следует написать в форме

Каждое уравнение содержит одно неизвестное, так как остальные неизвестные усилия образуют относительно моментной точки моменты, равные нулю.

Определим усилия в стержнях фермы (Рис. 7.9, в) с параллельными поясами.

Вследствие симметрии фермы и нагрузки опорные реакции равны между собой:

Разрезаем третью панель фермы (разрез В – В).

Пишем условие равновесия отрезанной левой части фермы, нагруженной реакцией А, силами Р и усилиями стержней 2'3', 23 и 23' в виде:

откуда

где  –момент сил, расположенных слева от разреза,

относительно точки 3' при учете фермы как сплошной балочной системы.

Напишем условие:

где — момент сил, находящихся слева от разреза относительно точки 2.

Напишем условие:

где — поперечная сила от сил, расположенных слева от разреза при рассмотрении фермы как сплошной балочной системы.

Производим подобные разрезы по второй и первой панелям.

Подобным же образом находим усилия в остальных стержнях поясов и раскосов.

Усилия в стойках находим методом вырезания узлов.

Вырезаем узел 0'. Тогда

Откуда  0'0 = - P

Вырезаем узел 1. В этом узле нет сил, поэтому из условия  =0 находим 11'=0.

Вам также может быть полезна лекция "2.2 Додинастический и ранний династический периоды".

Вырезаем узел 2'. При этом имеем

Откуда 22' = - P

Легко показать, что распределение усилий в стержнях поясов сквозных ферм с параллельными поясами подобно распределению изгибающих моментов в балочных сплошных конструкциях. Нижние пояса растянуты, верхние сжаты при нагрузках, изображенных на рис. 8.3, в. Усилия в стержнях поясов возрастают от опор к середине пролета.

Распределение усилий в раскосах сквозных ферм с параллельными поясами подобно распределению поперечной силы в балочной сплошной конструкции. Усилия в раскосах имеют наименьшую величину в середине пролета. Усилия возрастают от середины пролета фермы к ее опорам.