Растяжение - сжатие

Лекция 2. Растяжение – сжатие

Нормальная сила. При растяжении или сжатие в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная сила  (рис. 3). Брус имеет два характерных участка.      Для определения нормальной силы  воспользуемся методом сечения. На расстоянии  проведем сечение на первом участке и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 4). Нормальную силу будем всегда показывать от сечения, что будет соответствовать растяжению бруса.

Составим условие равновесия на ось

   Проведем на втором участке сечение на расстоянии . Рассматривая равновесие отсеченной части, получаем  . Строим эпюру нормальных сил.

Нормальные напряжения.  Исходя из определения напряжения, можно записать                                                                                                                                             

                                                                 Рис. 4

                                

Рекомендуемые материалы

,

где  нормальное напряжение в произвольной точке сечения.

        Согласно гипотезе Бернулли (гипотеза плоских сечений) все продольные волокна бруса деформируются одинаково, а это означает, что напряжения в поперечных сечениях одинаковы, т.е. .

В этом случае получаем

,   откуда   .

Рассчитывая напряжения в каждом сечении, строим эпюру нормальных напряжений.

Перемещения и деформации. При растяжении бруса длиной  его длина увеличивается на величину , а его диаметр  уменьшается на величину  (рис. 5).

Величина  называется абсолютной продольной деформацией, а  абсолютной поперечной деформацией.

О степени деформирования бруса нельзя судить по значениям  и  , так как они зависят не только от   действующих сил, но и от

Рис. 5

начальных размеров бруса. Для характеристики деформации бруса вводятся понятия относительная продольная деформация  и  относительная поперечная деформация , которые рассчитываются по зависимостям

Отношение  называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Для большинства материалов в стадии упругой деформации выполняется соотношение, представляющее собой математическое выражение закона Гука

 

где коэффициент пропорциональности, который получил название модуля упругости первого рода.

Подставляя в выражение закона Гука   и  , получим зависимость для определения абсолютного удлинения бруса

 откуда

Произведение  называется жесткостью бруса при растяжении (сжатии).

Определяя перемещения каждого сечения, строим эпюру продольных перемещений сечений бруса (рис. 3).

Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации.

Внешние силы при нагружении совершают  работу на вызываемых ими перемещениях. Работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации при статическом  нагружении. 

Удельная потенциальная энергия деформации, накопленная в единичном объеме, определяется по зависимости:

                                 

Диаграмма растяжения. Основные механические свойства материала.

Необходимые сведения о различных механических свойствах материала получают экспериментальным путем. Самым распространенным является испытание на растяжение. Испытание производят на разрывной машине стандартного образца. При нагружении снимают показание растягивающей силы и длину образца. Затем строится условная диаграмма растяжения в координатах . Напряжение в сечении определяют по зависимости:

,

где сила нагружения;

        площадь поперечного сечения образца.

 Относительная  линейная деформация определяется из выражения

,

где относительное удлинение образца;

        исходная длина образца;

        длина образца в данный момент отсчета.

Диаграмма растяжения для пластичных материалов имеет вид, показанный на рис. 6.

На диаграмме растяжения можно выделить четыре характерные участка.

Участок  участок пропорциональности. На этом участке выполняется  закон Гука

.

Рис. 6

  Участок  площадка текучести. На этом участке происходит удлинение образца без изменения нагрузки. Напряжение, при котором происходит течение образца,  называется пределом текучести и обозначается  .

Участок  участок упрочнения. На этом участке для дальнейшего удлинения образца необходимо увеличить нагрузку.

В точке  происходит образование шейки и на участке   происходит местное удлинение образца. Напряжение, при котором образуется шейка,  называется пределом прочности и обозначается .

Допускаемые напряжения.  На участке  имеют место упругие деформации, т.е. снятия нагрузки образец будет иметь первоначальные размеры. Поэтому для деталей, изготовленных из пластичных материалов,  действующие напряжения не должны превышать напряжения текучести . С этой целью вводят понятия допускаемых напряжений, которые рассчитываются по зависимости:

где  допускаемый коэффициент запаса прочности, который зависит от назначения детали, точности расчетных формул и ряда               других факторов.

Условие прочности и жесткости конструкции. Прочность конструкции будет обеспечена, если максимальное напряжение в ней не будет превышать допускаемого напряжения

.

Рекомендация для Вас - Реклама основных средств производства.

Для бруса, испытывающего напряжения растяжения, условие прочности будет иметь вид:

Условие жесткости при растяжении бруса будет определяться зависимостью

 

где допустимая деформация бруса.