Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции

Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции

Амплитудная, фазовая и частотная модуляция гармонических сигналов-переносчиков получили наиболее широкое распространение в радиовещании и системах связи.

Амплитудная модуляция

Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал в общем случае определяется выражением

(3)

где q(x) – информационный (модулирующий) сигнал, s(x) – сигнал-переносчик, m – коэффициент модуляции.

Рекомендуемые материалы

Спектр сигнала (3) можно найти с использованием свойств преобразования Фурье (см. разд. 1.5) в форме

(4)

где

Формирование спектра (4) иллюстрируется на рис. 2.1 и 2.2.

При гармоническом модулирующем сигнале (рис. 2.1) его спектр, как и спектр сигнала-переносчика, представляет собой две дельта-функции. Свертка спектров S(u) и Q (u) приводит к переносу спектра Q(u) на более высокую (так называемую несущую) частоту .

Если модулирующий сигнал имеет сложную форму и, следовательно, протяженный спектр (рис. 2.2), образованный множеством пар дельта-функций с различными положениями на частотной оси, то в результате переноса спектра на несущую частоту образуются соответствующие спектральные порядки. В силу свойств частотной симметрии преобразования Фурье можно показать, что вся полезная информация содержится в спектральном порядке в окрестности частоты .

Демодуляцию АМ сигнала осуществляют путём выделения огибающей сигнала-переносчика при его детектировании и фильтрации нижних частот на выходе детектора. Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине спектра Q(u) (рис. 2.2), чтобы обеспечить минимальные спектральные искажения восстановленного сигнала.

Рис. 2.1. Спектр АМ сигнала с гармонической модуляцией

Рис. 2.2. Спектр сложного АМ сигнала

Фазовая модуляция

Фазомодулированный (ФМ) сигнал имеет постоянную амплитуду, фаза сигнала изменяется пропорционально информационному сигналу, а именно

(5)

где - несущая частота, m – индекс фазовой модуляции.

Пусть модулирующий сигнал является гармоническим, , и индекс модуляции При этом выражение (5) можно переписать в виде

(6)

учитывая, что при После преобразования второго слагаемого в (6) получим

(7)

Спектр ФМ-сигнала с малым индексом модуляции показан на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Спектр и векторная диаграмма для ФМ сигнала при m <<1

Величины спектральных составляющих идентичны величинам спектральных составляющих сигнала с синусоидальной АМ, однако фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими различны. Эти фазовые соотношения более детально показаны графически на векторной диаграмме в правой части рис. 2.3. Меньшие векторы медленно вращаются в противоположных направлениях вокруг быстро вращающегося большого вектора, а x (x) представляет собой проекцию суммы векторов на горизонтальную ось. Однако в отличие от случая АМ сигнала сумма меньших векторов всегда перпендикулярна большему вектору. При этом, если векторы боковых составляющих малы (m << 1), длина суммарного вектора близка по величине амплитуде несущей A, но результирующий вектор вращается с переменной скоростью.

Фазовые соотношения в данной векторной диаграмме указывают простой способ генерирования ФМ сигналов с малым индексом модуляции (рис. 2.4) при произвольном модулирующем сигнале q (x).

Рис. 2.4. Структурная схема ФМ модулятора при m <<1

Частотная модуляция

При частотной модуляции изменяется мгновенная (локальная) частота u(x) сигнала-переносчика s(x) в соответствии с информационным сигналом q(x), а именно

, (8)

где

(9)

При синусоидальной ЧМ модулирующий сигнал имеет вид

(10)

откуда

(11)

Сравнение (6) и (8) с учётом (11) показывает идентичность ФМ и ЧМ при синусоидальной модулирующей функции и индексе модуляции

.

Значение aпредставляет собой максимальную девиацию мгновенной угловой частоты относительно несущей угловой частоты .

Простейший демодулятор для ЧМ сигналов или частотный дискриминатор представляет собой резонансный контур, настроенный, например, ниже несущей частоты (рис. 2.5). Изменения мгновенной частоты во входном модулированном сигнале преобразуются в изменения амплитуды сигнала на выходе резонансного контура. Эти амплитудные изменения нетрудно выделить при помощи обычного детектора огибающей. Ограниченный диапазон

Рис. 2.5. Преобразование изменений частоты в изменение амплитуды
при помощи резонансной цепи

Рис. 2.6. Характеристика дискриминатора,
полученная с помощью пары резонансных контуров

линейности такого дискриминатора можно расширить, применив пару контуров, один из которых настроен соответственно выше, а другой ниже частоты несущей. Выходные сигналы на выходе этих контуров раздельно детектируются и после этого вычитаются, образуя полную характеристику дискриминатора, показанную на рис. 2.6. Выходной сигнал в дискриминаторах такого типа изменяется по амплитуде при вариациях как частоты, так и амплитуды входного сигнала.

В реальных системах неконтролируемые изменения амплитуды в ЧМ-сигнале вызываются шумами, помехами, “замираниями” радиоволн и другими факторами. В связи с этим на входе дискриминаторов необходимо включать ограничитель, который представляет собой нелинейное устройство с характеристикой, показанной на рис. 2.7. Ограничитель совместно с включенным на его выходе резонансным усилителем практически устраняет амплитудные изменения огибающей узкополосного сигнала, сохраняя при этом фазовые изменения.

Вам также может быть полезна лекция "7 Виды понятий по объему".

Рис. 2.7. Совместная работа ограничителя и резонансного усилителя

На рис. 2.8 показана полная структурная схема типового ЧМ приемника.

Усилитель высокой частоты (УВЧ) усиливает принятый сигнал, внутренний гетеродин (генератор) вырабатывает гармонический “опорный” сигнал, который перемножается в смесителе с принятым сигналом. В результате формируется сигнал на промежуточной частоте, которая является постоянной при синхронной перестройке частот настройки УВЧ и гетеродина. Усилитель

Рис.2.8. Функциональная схема ЧМ приемника

промежуточной частоты УПЧ обеспечивает высокий коэффициент усиления сигнала. Усиленный сигнал после ограничителя поступает на второй УПЧ, выполняющий функции резонансного усилителя в схеме рис. 2.7. Частотный дискриминатор выделяет изменения частоты сигнала, которые в форме низкочастотного сигнала поступают на вход усилителя низкой частоты УНЧ.