Разрешение сигналов

ГЛАВА 4. Разрешение сигналов

                   Возможны случаи, когда полезный сигнал и помеха одинаковы по своей структуре и отличаются только параметром, несущим сообщение. При этом, в общем говоря, имеется возможность разрешить сигналы, т.е. обнаружить присутствие второго сигнала (помехи) и, если нужно, раздельно определить параметры обоих сигналов. При малых различиях между параметрами разрешение становится ненадежным из-за ошибок измерения. Наименьшая разность параметров, при которой еще возможно надежное разрешение сигналов, характеризует качество сигналов, которое называется разрешающей способностью.

4.1. Разрешающая способность по дальности и скорости

                   Различить сигналы многих целей можно по параметрам эхо-сигналов. Разрешающая способность включает в себя понятие о разделении. Она означает способность определять, имеется ли одна или более целей в поле зрения РЛС. Рассмотрим отдельно разрешающую способности по дальности (времени задержки) и по скорости (доплеровскому смещению частоты).

Разрешающая способность по дальности. Допустим, принимаются два сигнала, отраженных от целей, находящихся на одном направлении, но на разных дальностях. Задержки сигналов u(t) и u(t-τ) отличаются друг от друга на величину τ. Для простоты полагаем, что энергия сигналов одинакова и равна Ею Необходимо оценить, при каких значениях τ их можно раздельно наблюдать. В методе различимости двух сигналов, предложенным Вудвордом, определяется средний квадрат отклонения u(t) и u(t-τ):

                            (4.1)

После вычислений: , где нормированная автокорреляционная функция равна:

Таким образом, мерой разрешающей способности сигналов во времени является автокорреляционная функция сигнала. Для того чтобы различие сигналов было большим, нужно форму сигнала u(t) выбирать такой, чтобы │R(τ)│ было как можно ближе к нулю всюду, за исключением окрестности точки τ=0.

                   Разрешающая способность по времени тем выше, чем меньше длительность отклика СФ. При обнаружении сигнала со случайной начальной фазой ее влияние на отклик СФ исключают с помощью детектора, включенного после фильтра.

Рекомендуемые материалы

Если цель перемещается, то разрешающая способность  по дальности согласно:

.                                           (4.2)

Разрешающая способность по скорости. При движении цели частота отраженного от нее сигнала будет отличаться на величину доплеровского смещения F_д или Ώ = 2π F_д.

                   Допустим, принимается два сигнала, спектр одного , спектр другого . Для различения двух целей, находящихся на одной дальности и одном направлении, но имеющих разные радиальные составляющие скорости движения, можно взять, как и в предыдущем случае, интеграл от квадрата разности спектров в качестве меры разрешающей способности по частоте

                      (4.3)

Величину необходимо максимизировать для всех априорных значений допплеровских смещений, исключая область, близкую к Ω = 0.

Обозначим    - это выражение комплексной функции частотной корреляции. Можно определить постоянную разрешения Ω_э (интервал неопределенности) по допплеровской частоте как эквивалентную ширину функции

                                      (4.4)

Постоянная разрешения по скорости определяется соотношением:

                                         (4.5)

4.2. Классы зондирующих сигналов

                   Все существующие виды сигналов можно разделить на простые и сложные. Простыми сигналами будем называть сигналы, для которых произведение эффективной длительности Т сигнала на эффективную ширину спектра F равно единице: FT = 1.

К простым сигналам относятся одиночные радиоимпульсы с огибающими, описываемыми простыми функциями времени и частоты.

Сложный сигнал можно получить из простого импульсного сигнала путем дополнительной внутриимпульсной модуляции ВЧ колебаний по частоте или фазе. Тогда при той же длительности простого сигнала получается более широкий спектр за счет дополнительной внутриимпульсной модуляции, и произведение длительности сигнала на ширину спектра будет на много больше единицы. Сложный сигнал характеризуется соотношением    F T >> 1. Сложные сигналы описываются сложными функциями времени и частоты.

4.3. Сжатие сложного сигнала по времени и частоте

                   Для оптимальной обработки сигнала в обнаружителях применяют либо корреляторы, либо  согласованные фильтры. Коррелятор является фильтром с переменными параметрами, его называют активным фильтром. Согласованный фильтр имеет постоянные параметры и его называют пассивным фильтром. Максимальное значение откликов коррелятора и СФ пропорционально энергии входного сигнала, однако форма откликов коррелятора и СФ на сложный сигнал различна.

Отклик СФ через спектр входного сигнала:

                           (4.6)

Из этого выражения видно, что фазовый спектр сигнала компенсируется обратной фазовой характеристикой СФ. В результате длительность отклика определяется энергетическим спектром сигнала  Чем шире энергетический спектр входного сигнала, тем короче отклик СФ. В результате длительность сигнала на выходе СФ равна

                                             (4.7)

Произведение            

                                                                              (4.8)

Коэффициент сжатия сложного сигнала по длительности определяется отношением

                                          (4.9)

Величину FT называют базой сигнала. Таким образом, сигнал по длительности сжимается на величину, равную базе сигнала.

                   Рассмотрим отклик коррелятора на сложный сигнал. Для обработки такого сигнала коррелятором необходимо на перемножитель подать синхронно и синфазно копию сигнала. Тем самым внутриимпульсная модуляция снимается, и спектр полностью будет определяться только огибающей сигнала Если длительность входного сигнала Т, то ширина спектра огибающей отклика коррелятора 1/Т. Таким образом, коррелятор производит сжатие по спектру.

                   В той же мере, в какой сжатие по длительности повышает разрешающую способность по дальности, сжатие по спектру повышает разрешающую способность по скорости. Применяя смешанный корреляционно-фильтровой метод обработки сложного сигнала, можно производить сжатие сложного сигнала по длительности и частоте. Это свойство сложных сигналов привлекло специалистов тем, что появилась возможность увеличить энергию сигнала не за счет повышения импульсной мощности, а за счет увеличения длительности сигналов, не ухудшая при этом разрешающей способности по дальности. Увеличение энергии сигнала путем повышения импульсной мощности зондирующего сигнала ограничивается энергоспособностью электронных приборов и электрической прочностью антенно-фидерных трактов.

Другой причиной, по которой сложные сигналы стали использоваться, является повышение помехоустойчивости радиосистем относительно некоторых классов помех. 

4.4. Сложные сигналы с линейно-частотной модуляцией

                   Несущая частота такого сигнала изменяется в пределах длительности импульса Т линейно со скоростью Δω/Т, если девиация частоты Δω. Мгновенное значение частоты сигнала определяется выражением

    при                                (4.10)

где ω₀ – средняя частота сигнала.

Фаза сигнала есть интеграл от изменения частоты

                             (4.11)

Положив φ = 0, при t = 0 получим С = 0. Тогда мгновенное напряжение сигнала

  при                          (4.12)

Спектр сложного ЛЧМ сигнала найдем с помощью преобразования Фурье

                                      (4.13)

После преобразований получим амплитудный и фазовый спектры огибающей ЛЧМ сигнала

                  (4.14)

                         (4.15)

где FT = D,

Амплитудный и фазовый спектры ЛЧМ сигнала будут лишь смещены на частоту ω₀ – несущую частоту сигнала. Для них можно записать

                   (4.16)

                     (4.17)

При больших D амплитудный спектр в пределах полосы от ω₀-Δω/2   до ω₀+Δω/2 становится более равномерным и на границах полосы резко спадает, поскольку С(у) и S(y) при больших у стремятся к значению 0,5. Поэтому при больших значениях D, спектр сложного ЛЧМ сигнала близок к прямоугольному.

Корреляционная функция ЛЧМ сигнала равна

        (4.18)

Квадрат модуля корреляционной функции │R(τ,Ω│² огибающей будет функцией неопределенности ЛЧМ сигнала. (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Функция неопределенности ЛЧМ сигнала

Максимум этой функции будет при τ=0 и Ω=0. Длительность корреляционной функции будет определяться 2Т, поскольку │R(τ,Ω│=0 при │τ│=Т. Внутри интервала от τ=-Т до τ=Т корреляционная функция комплексной огибающей будет колебательной. Нули и максимумы ее будут определяться функцией sin x/x. Первый нуль будет определяться значением τ_и=1/F или 2π/Δω. Ширина главного лепестка корреляционной функции комплексной огибающей по нулевым значениям будет равна 2F=4π/ω.

Для сложного ЛЧМ сигнала с большим D сечение функции неопределенности по оси Ω близко к прямоугольной форме,  а по оси τ определяется функцией sin x/x.    

4.5. Сложные фазоманипулированные сигналы

         Фазоманипулированным сигналом (ФМ) называют последовательность радиоимпульсов длительностью τ_и одинаковой формы, следующих друг за другом с интервалом τ_и и отличающиеся фазами ВЧ колебаний. Амплитуды импульсов чаще одинаковые, но могут быть и разными.

Фаза спектра ФМ сигнала  

                             (4.19)

является нечетной функцией частоты ψ(-ω)= - ψ(ω). Символы могут быть найдены из выражения

                              (4.20)

Спектр комплексной огибающей в общем виде записывается так:

             (4.21)

Корреляционная функция комплексной огибающей ФМ сигнала  определяет энергию единичного импульса. Корреляционная функция сигнала с прямоугольной огибающей описывается функцией

     (4.22)

Максимальное значение  Область сильной корреляции по оси времени равно τ_и, а по оси частот 2π/τ_и. Тогда корреляционная функция комплексной огибающей ФМ сигнала

        (4.23)

Число слагаемых этой функции (в двойной сумме) равно 2N. Максимум функции расположен при значениях τ=(n-k)τ_и и Ω=0. Максимальные значения по оси τ следуют через интервалы τ_и и образуют решетчатую функцию. Методика вычисления может быть сведена к составлению квадратной матрицы, элементы которой равны произведению . Сумма элементов главной диагонали дает значение максимума главного лепестка корреляционной функции. Соединение с главной боковые диагонали образуют два первых боковых лепестка. Сумма их дает максимум первых лепестков справа и слева от главного и т.д.

ГЛАВА 5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ

5.1. Задачи и применение радиолокации

Радиолокацией называется область радиотехники, использующая явления отражения и излучения электромагнитных волн различными объектами для обнаружения и измерения координат этих объектов. Радиотехнические устройства, предназначенные для решения указанных задач, называются радиолокационными станциями (РЛС).

С помощью радиолокационных средств решаются самые разнообразные задачи навигации, управления полётом и посадкой летательных аппаратов, проводкой кораблей, прогнозирования погоды, перехвата объектов противника и прицеливания при стрельбе по ним. Радиолокационные устройства начинают использоваться при исследовании свойств объектов наблюдения, для определения их физических и кинематических характеристик.

При решении различных задач радиолокационные станции обеспечивают:

¨ обнаружение объектов;

¨ определение их государственной принадлежности (опознавание);

¨ измерение координат объектов и определение их положения;

¨ определение параметров движения объектов, выявление их траекторий и предсказание их последующих положений;

¨ определение некоторых физических свойств и характеристик объектов.

Измерение координат объектов радиолокационными средствами осуществляется либо в сферической, либо в цилиндрической системах. За центр системы принимается место расположения РЛС (точка О на рис.5.1).

Рис.5.1. Система координат, принятая в радиолокации.

 

Сферическими координатами объекта наблюдения (точка М на рис.5.1) будут: D – радиус – вектор (дальность), j_аз – долгота (азимут), j_ум – угол места, дополняющий полярное расстояние q до 90⁰ (j_ум = 90⁰ - q). В цилиндрической системе положение объекта определяется аппликатой z (высота Н) и полярными координатами j_аз и r (горизонтальная дальность D_г) проекции точки М на плоскость хОy.

Объектом радиолокационного наблюдения или, как чаще говорят, целью может быть любое тело или группа тел с электрическими или магнитными свойствами, отличными от свойств среды, в которой распространяются радиоволны; целью может быть также и тело, характеризующееся собственным излучением радиоволн. Радиолокационными целями являются самолёт, корабль, человек, грозовое облако, участок поверхности земли, специальный радиомаяк и т.п.   

5.2. Физические основы обнаружения целей и

определения их координат и скорости

При радиолокационном наблюдении информация о целях переносится радиолокационными сигналами. Радиолокационными сигналами называются электромагнитные колебания, параметры которых определенным образом связаны с целью.

Известно несколько методов получения радиолокационных сигналов:

1.Метод активной радиолокации является наиболее распространённым и основан на облучении цели электромагнитной энергией и приёме отражённых (рассеянных) целью радиоволн приёмным устройством РЛС.

2.Метод активного ответа – при этом при облучении цели электромагнитной энергией срабатывает установленный на цели ретранслятор (ответчик), который посылает вполне определённые радиосигналы;  эти сигналы принимаются приёмником РЛС.

3.Метод пассивной радиолокации заключается в приёме сигналов собственного радиоизлучения целей (радиотепловое излучение тел, излучение собственных радиотехнических устройств и др.)

Обнаружение целей состоит в фиксации поступающих на вход приёмного устройства РЛС радиолокационных сигналов.

Измерение координат обнаруженных целей основано на определении значений параметров радиолокационных сигналов, несущих информацию об этих целях. При этом используются следующие физические свойства радиоволн:

¨ скорость распространения радиоволн в свободном пространстве (с) имеет конечное и приблизительно постоянное значение;

¨ траектории распространения радиоволн можно считать прямыми линиями;

¨ частота принимаемых электромагнитных колебаний отличается от частоты излучённых колебаний в том случае, если цель перемещается относительно РЛС (эффект Доплера).

Время распространения радиоволн от РЛС до цели и обратно t_D:

                                                 .

Тогда дальность цели по методу активной радиолокации:

Обычно величину t_D  называют временем запаздывания отражённого сигнала.

Радиальная составляющая скорости движения цели:

          

где   - доплеровское смещение частоты отражённых от целей радиолокационных сигналов;

V_р - основано на использовании эффекта Доплера, который проявляется дважды:

во – первых, частота электромагнитных колебаний, переизлучаемых движущейся целью f_отр, отличается от частоты излучённых колебаний f_изл:

.

и, во – вторых, частота колебаний, принятых отражённых сигналов:

.

Тогда

.

Принимаем, что .

Знак “+” соответствует сближению РЛС и цели, знак “-” – их удалению.

5.3. Дальность действия в свободном пространстве

Дальностью действия радиолокационной станции называется наибольшее расстояние между станцией и целью, на котором обнаружение цели производится с заданными вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги.

Дальность действия зависит от технических параметров станции, характеристик цели, условий распространения радиоволн, наличия и уровня различного рода помех и ряда других факторов, большинство из которых изменяется во времени случайным образом. Их количественные значения, необходимые для расчёта дальности, могут определяться лишь с какой-то вероятностью, определяющей в итоге и вероятность полученного значения дальности действия. График на рис.5.2 иллюстрирует характер зависимости относительного изменения дальности обнаружения от значения вероятности правильного обнаружения W_по при заданной ложной тревоге W_лт.

Рассмотрим дальность действия РЛС без учёта влияния земной поверхности и атмосферы на распространение радиоволн, т.е. РЛС и цель находятся в «свободном» пространстве.

При облучении потоком электромагнитной энергии одиночной цели, находящейся в свободном пространстве, небольшая часть рассеиваемой целью энергии направляется в сторону приёмной антенны РЛС. Обычно приёмная антенна располагается в одном пункте с передающей или (при импульсной работе) является одновременно и передающей.

Рис.5.2. Зависимость относительного изменения дальности обнаружения от значения вероятности правильного обнаружения.

Если передающее устройство РЛС вырабатывает энергию излучения Е_изл, максимальное значение коэффициента усиления передающей антенны по мощности равно G_опрд и цель находится на расстоянии D от радиолокационной станции, то плотность потока энергии у цели

где 4πD² – поверхность сферы радиусом D;

Р_изл – мощность излучения;

τ_с – время непрерывного облучения цели (при импульсной работе - длительность одного импульса).

Количество энергии, переизлучаемое целью, определяется средним значением эффективной отражающей площади цели S_эфф0

Плотность потока энергии у приёмной антенны

Энергия радиолокационного сигнала, поступающего из антенны в согласованный с ней приёмник, равна

где S_{а прм} – эффективная площадь приёмной антенны, связанная с геометрической площадью раскрыва антенны соотношением

На максимальной дальности обнаружения энергии принимаемого сигнала равна пороговому значению, т.е. минимально необходимому для обнаружения с заданными вероятностями W_по и W_лт.

Величина порогового значения энергии определяется чувствительностью приёмника РЛС Е_{прм мин}. Таки образом, для максимального значения дальности D_макс имеем.

где коэффициент различимости равен

Спектральная плотность мощности шума приёмника

k_ш – коэффициент шума приёмника;

k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 вт·сек/град;

Т⁰ – абсолютная температура, при которой определяется величина k_ш (обычно 290⁰ К).

Получим следующее выражение для максимальной дальности действия

Это выражение может быть также представлено в других эквивалентных видах, если использовать известную зависимость между коэффициентом усиления и раскрывом антенны

Заменяя в (5.6) G_опрд и в соответствии с приведёнными выше формулами, получим

Использование одного из трёх приведённых выражений для расчёта D_макс зависит от заданных (известных) параметров передающей и приёмной антенн.

Если в РЛС для излучения и приёма используется одна и та же антенна, то в формулу (5.7) вместо произведений S_{а прд} S_{а прм} и G_опрд G_опрм,  следует подставить величины S_а² и G_о² соответственно

Анализируя выражения для D_макс можно, сделать следующие выводы:

1. Дальность действия РЛС определяется энергией излучаемых сигналов и не зависит от их формы (при прочих заданных параметрах станции).

2. Увеличение энергии излучения, так же как и улучшение чувствительности приёмника (уменьшение k_ш), не очень существенно влияет на величину D_макс, так как

С точки зрения экономии потребляемой РЛС энергии выгоднее для увеличения D_макс улучшать чувствительность приёмника (уменьшать величину Е_{прм мин}), но из соображений повышения помехозащищённости станции целесообразно увеличивать Е_изл.

Обычно при конструировании станций стремятся увеличить как за счёт увеличения чувствительности приёмника, так и путём выбора максимально возможной для конкретных условий энергии излучения.

3. Существенное увеличение дальности действия может быть достигнуто за счёт увеличения размеров антенны. При использовании одной антенны для излучения и приёма

где d_а – диаметр рефлектора (линейный размер) антенны.

4. При заданных размерах антенн, т.е. при S_{а прд}=const и

S_{а прм}=const:

т.е. укорочение волны при неизменных размерах антенн вызывает увеличение D_макс. Это объясняется тем, что в этом случае уменьшение λ приводить к увеличению коэффициента усиления антенн.

5. Если фиксировать значение G_о, то

Такая зависимость появляется в связи с тем, что при увеличении длины волны для сохранения прежних значений коэффициентов усиления антенн, необходимо увеличивать S_{а прд} и S_{а прм}.

В РЛС, где размеры антенн ограничиваются определёнными габаритами, для повышения дальности действия целесообразно уменьшать длину волны. Если же требования к размерам антенн не являются жесткими, можно повышать D_макс, увеличивая длину волны с одновременным увеличением размеров антенны так, чтобы величина G_о=const.

6. Небольшое изменение эффективной отражающей площади цели не очень существенно влияют на величину D_макс, так как

В ряде случаев удобнее пользоваться формулами, в которых отношение энергии излучения и порогового значения энергии сигнала заменяется отношением соответствующих мощностей. Такая замена возможна при условии согласования полосы пропускания приёмника Δf с длительностью сигнала τ_с. Так как в общем случае Δf τ_с=ξ, то отношение

При согласовании полосы пропускания приёмника Δf с длительностью сигнала τ_с коэффициент ξ=1 и отношение . Если ξ≠1, указанная замена может производиться лишь при учёте значения ξ.

Для получения необходимой величины k_p при обнаружении цели, находящейся на максимальной дальности, значение энергии излучения передатчика определяется при прочих заданных параметрах станции выражением

Если обеспечить получение необходимой величины Е_изл за время  τ_с по каким-либо причинам невозможно, то производят несколько облучений цели и накопление отражённых сигналов.

Иногда передающая и приёмная антенны оказываются разнесёнными на значительное расстояние друг от друга. Тогда количество энергии, переизлучаемой целью в направлении приёмной антенны, равно

где D_прд – расстояние от РЛС до цели.

Значение энергии отраженного сигнала на входе приёмника

где D_прм – расстояние от цели до приёмной антенны.

Для порогового значения сигнала получим

Последнее выражение показывает, что при малом расстоянии между целью и приёмным устройством облучение цели может производиться с большого расстояния, и наоборот, но обязательно должно выполняться условие

5.4.  Дальность действия при активном ответе

Для решения некоторых тактических задач и повышения тактических возможностей РЛС (например, для опознавания целей, увеличения дальности обнаружения, повышения точности измерения координат и т.д.) на объектах, подлежащих радиолокационному наблюдению, устанавливают ответчики (ретрансляторы). На приёмную антенну ответчика поступает прямой (запросный) сигнал передатчика РЛС. После соответствующих преобразований этот сигнал поступает на запуск передатчика ответчика, вырабатывающего ответный сигнал. Ответный сигнал, значительно превышающий по энергии сигнал, отражённый от цели, принимается антенной РЛС (рис.5.3). При заданных параметрах РЛС (запросчика): Е_{изл з}, G_{опрд з}, S_{а прм з}, и ответчика: Е_{изл от}, G_{опрд от}, S_{а прм от}, энергия запросного сигнала на входе приёмника ответчика, находящегося на расстоянии D от РЛС, равна

Рис.5.3. РЛС с активным ответом

Максимальной дальности запроса D_максз соответствует пороговое значение энергии запросного сигнала на входе приёмника ответчика, равное чувствительности приёмника, Е_{прм мин от}=k_рот k_шот kT⁰.

Таким образом,

Энергия ответного сигнала на входе приёмника РЛС равна

а максимальная дальность ответа D_{макс от} определится чувствительностью приёмника запросчика Е_{прм мин з}=k_рз k_шз kT⁰

Для радиолокационной системы с активным ответом параметры системы целесообразно выбирать таким образом, чтобы D_{макс з}=D_{макс от}, так как в противном случае дальность действия системы будет определяться наименьшим значением D_макс по одному из каналов (запроса или ответа), а возможности другого канала не будут полностью реализованы.

Считая D_{макс з}=D_{макс от}, получим выражение для дальности действия системы с активным ответом

,

где λ_з – длина волны запросчика;

      λ_от – длина волны ответчика.

Энергетические параметры системы должны при этом выбираться исходя из равенства выражений (5.12) и (5.13):

Если запрос и ответ иногда осуществляется на одной частоте и для передачи и приёма у запросчика, так же как и у ответчика, используется одна и та же антенна, то

Полученное соотношение иногда называют уравнением сбалансированной системы с активным ответом.

Выражение (5.13) будет справедливо при пассивной радиолокации, когда цель излучает энергию Е_ц=Е_{изл от}, энергия запросного сигнала на, а направленность излучения характеризуется коэффициентом G_ц=G_{опрд от}.

5.5. Влияние отражений от земной поверхности

на дальность действия РЛС

Если в наземных (корабельных) РЛС применены антенны с широкой диаграммой направленности, радиоволны достигают цели и возвращаются обратно к РЛС как прямым путем, так и отражаясь предварительно от земной поверхности.

Земля в районе точки отражения является достаточно «»гладкой и идеально отражающей поверхностью, цель наблюдается в пределах угла места φ_ум≤10⁰, амплитудные различия слагаемых сигнала несущественны.

Амплитуда напряженности поля излучения с учётом влияния земли при таких условиях равна

где ζ_m – амплитуда напряженности поля для случая свободного пространства;

         h – высота расположения антенны РЛС;

         φ_ум – угол места цели.

Диаграмма направленности антенны из-за влияния земли приобретает лепестковый характер с максимумом  в точках, где , и минимальными значениями  при .

Число лепестков диаграммы направленности n_л и их ширина θ_ум зависят от высоты подъема антенны h и длины волны

Угол места максимума нижнего лепестка равен приблизительно  λ/4h.

При подъеме антенны РЛС число лепестков будет увеличиваться при одновременном их сужении, а нижний лепесток будет располагаться ближе к земной поверхности.

Максимальное значение коэффициента направленного действия антенны по мощности с учетом влияния земли, которое принимаем практически равным соответствующему значению коэффициента усиления антенны, обозначим через G_0зм. Так как

то

Считая, что в РЛС используются для передачи и приёма одинаковые антенны, расположенные на одинаковой высоте h, или одна и та же антенна, получим формулу для максимальной дальности с учётом влияния земли:

где D_макс – максимальная дальность в свободном пространстве.

При обнаружении низколетящих целей, когда направление на цель антенной системы лежит ниже максимума первого лепестка,

и

выражение (5.17) примет следующий вид

При подстановке этого выражения в (5.8), получим формулу максимальной дальности обнаружения низколетящих целей с учётом влияния земли

Зависимость дальности обнаружения низколетящих целей от энергии излучения и чувствительности приёмника ещё слабее, чем для свободного пространства. Более существенно дальность обнаружения зависит от высоты полета цели H и высоты антенны радиолокационной станции h. Наиболее целесообразным способом увеличения дальности в этом случае является увеличение высоты подъема антенны радиолокационной станции.

5.6. Влияние на дальность действия РЛС ослабления энергии радиоволн в атмосфере

Распространяясь в атмосфере, радиоволны ослабляются из-за потери части электромагнитной энергии, которая поглощается и рассеивается молекулами кислорода и водяного пара, атмосферными осадками, частицами пыли и другими неоднородностями атмосферы.

Ослабление энергии радиоволн осадками происходит как за счёт её поглощения частицами влаги (в основном при малых размерах капель, например, при тумане), так  и вследствие её рассеяния (при крупных каплях).

Ослабление энергии зависит от длины волны, температуры, влажности, атмосферного давления и параметров частиц, вызывающих поглощение и рассеивание электромагнитной энергии.

Снег и град при одинаковой с дождем интенсивности значительно меньше влияют на величину ослабления энергии, поэтому их можно не принимать во внимание.

Следует иметь в виду, что затухание радиоволн уменьшается более чем в три раза при повышении температуры от 0 до 40⁰ С. Поглощение в кислороде пропорционально квадрату давления и, следовательно, уменьшается с подъемом на высоту. Поглощение в парах воды пропорционально влажности.

При прохождении радиоволн в прямом и обратном направлении через участок атмосферы длиной l км, на котором затухание характеризуется величиной δ_п дБ/км, общее ослабление энергии будет равно 2lδ_п дБ. Выражая в децибелах отношение энергий сигналов на входе приёмника без учёта и с учётом ослабления, получим

Переходя к натуральным логарифмам, находим

т.е. затухание энергии в атмосфере имеет экспоненциальный характер.

При отсутствии ослабления энергии принимаемого сигнала , а при его учёте, где k_D– величина, определяемая остальными параметрами, входящими в выражении для дальности. Из-за наличия ослабления одному и тому же пороговому значению сигналов (Е_прммин) будут соответствовать различные дальности.

В первом случае D=D_max, а во втором случае, когда требуется компенсировать потери энергии, меньшая дальность: D=D_{max п}. Таким образом, для пороговых условий получим

Отсюда находим выражение для максимальной дальности обнаружения с учётом ослабления энергии в атмосфере

5.7.  Влияние кривизны земной поверхности и атмосферной рефракции на дальность действия

В реальных условиях следует учитывать кривизну земной поверхности, так как способность радиоволн диапазона УКВ к огибанию выпуклых поверхностей выражена очень слабо и дальность действия будет ограничиваться предельным значением D_пред.

При прямолинейном распространении радиоволн предельная дальность, называемая «дальностью прямой видимости», будет равна (рис.5.4)

где R_з=6370 км – радиус Земли.

Так как и , то

При обнаружении высоколетящих космических объектов, например спутников связи, когда величины R_з и Н соизмеримы,

Рис.5.4. Предельная дальность действия РЛС при прямолинейном распространении радиоволн.

Неоднородность тропосферных слоев атмосферы по высоте приводит к искривлению траектории радиоволн (рефракции) в вертикальной плоскости. Величина и характер рефракции зависят от скорости изменения коэффициента преломления n при изменении высоты. Величина n определяется формулой

где Т⁰ – абсолютная температура воздуха;

р_в – барометрическое давление воздуха, мбар (1 мм рт.ст.=1,3332 мбар);

е – парциальное давление водяного пара (абсолютная влажность), мбар

Учёт влияния рефракции при расчётах распространения радиоволн обычно состоит в замене радиуса Земли R_з его эффективным значением

Лекция "4 Сводка и группировка в статистике" также может быть Вам полезна.

R_{з эфф}; атмосфера при этом считается однородной (радиоволны распространяются прямолинейно).

Значение эффективного радиуса Земли определяется из уравнения

Для стандартной атмосферы , и выражение для предельной дальности с учётом рефракции: