Измерение сопротивлений

ЛЕКЦИЯ 4

ТЕМА:-Измерение сопротивлений

Мостовые методы измерения сопротивлений

Мостовые методы измерения относятся к методам, основанным на сравнении измеряемой величины с эталоном этой величины. Методы, основанные на сравнении, позволяют использовать измерительные приборы высокой чувствительности и высокой точности. Они применяются для измерения не только активных, но и реактивных сопротивлений. Принципиальная схема мостового измерительного прибора приведена наРис.1.

-20-

Рис.1. Принципиальная электрическая схема измерительного моста

Каждый из резисторов показанных на схеме является плечом моста. К диагоналям моста подключены источник питания U и гальванометр А. Гальванометр – это высокочувствительный амперметр, имеющий собственное сопротивление R_Г. Силу тока I_Г, протекающего через гальванометр можно рассчитать одним из способов, изложенных в учебниках физики.

Рекомендуемые материалы

Видим, что ток гальванометра определяется напряжением питания моста и всеми резисторами, входящими в схему. Предположим, что все номиналы резисторов известны, кроме одного, например R1, измерив силу тока, можем рассчитать значение неизвестного сопротивления. Такой способ измерения, в котором мерой сопротивления является ток в диагонали моста, называется измерением с неуравновешенным мостом. Неуравновешенный мост используется в области измерений неэлектрических физических величин электрическими методами.

Для электрических измерений используются уравновешенные мосты. В уравновешенном мосте ток гальванометра равен нолю. Из приведенного выше выражения видно, что ток гальванометра равен нолю, если числитель дроби равен нолю.

R1R4-R2R3=0

Допустим, что не известно сопротивление R1=R_X, тогда из условия равновесия моста получаем    Это выражение является основным уравнением для расчета искомого сопротивления. Равновесие моста достигается подбором сопротивления R2 или изменением отношения R3/R4.

Выполним оценку чувствительности уравновешенного моста. Под чувствительностью S  мостовой схемы понимают предел отношения тока на выходе схемы к приращению сопротивления в плече, когда это приращение стремится к нулю.

S_M1=

Приведенная формула позволяет определить собственную чувствительность моста, без учета влияния гальванометра. Чувствительность мостовой схемы с учетом чувствительности гальванометра приводится ниже

Где S_M – чувствительность мостовой измерительной установки;

S_I – чувствительность гальванометра;

-21-

 - минимальный угол отклонения стрелки гальванометра.

Приведенные выражения чувствительности не позволяют оценить погрешность измерения, для этого необходимо знать относительную погрешность. Ее можно оценить следующим образом. В предварительно уравновешенном мосте изменяем сопротивление сравнительного плеча на величину , это приведет к отклонению стрелки гальванометра на угол , то относительная чувствительность может быть вычислена по формуле:

Из приведенной формулы видно, относительная чувствительность мостовой измерительной установки выражается в делениях на процент изменения сопротивления сравнительного плеча.

Измерение малых сопротивлений

При измерении малых (менее 1 Ома) сопротивлений простые мостовые схемы дают большие погрешности из-за влияния сопротивлений соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов в местах присоединения измеряемого сопротивления к мосту.

Рис.2.Схема двойного измерительного моста

Одним из способов позволяющих снизить влияние соединительных проводов является использование двойного измерительного моста, его схема показана на Рис.2. Первый мост образуют резисторы R1,R2,R3,R4 сопротивления соединительных проводов r1,r2.r3,r4, включены последовательно с основными сопротивлениями моста. Номиналы сопротивлений первого моста больше 10 Ом, что позволяет пренебречь ошибкой вносимой соединительными проводами. При таком способе измерения неизвестного сопротивления R_X его значение рассчитывается по формуле

-22-

Измерение комплексных сопротивлений

Электрическое сопротивление элемента называется комплексным, если его модуль  зависит от частоты, протекающего по нему тока. К таким сопротивлениям относятся: -индуктивности, емкости и другие элементы для которых, по условиям работы, необходимо учитывать влияние паразитных параметров элемента. Комплексное сопротивление содержит в своей структуре активное сопротивление R, и, реактивное сопротивление X, последнее, может носить индуктивный или емкостной характер. Модуль комплексного сопротивления рассчитывается по формуле:- 

-где: - R- сопротивление постоянному току (активное)

- Х- реактивное сопротивление (зависит от частоты и способно запасать энергию – электрическую или магнитную).

Измерение комплексных сопротивлений выполняется мостовым методом при питании моста переменным напряжением. Схема моста приведена ниже.

Рис.3. Схема моста переменного тока

Обозначив комплексные сопротивления индексом Z, получаем схему моста переменного тока, подобную схеме моста постоянного тока. Баланс моста запишем в комплексном виде -      

Поделим эти два равенства друг на друга, получаем: - . Приводим к общему знаменателю Z₁Z₄=Z₃Z₂. Это выражение похоже на выражении баланса моста постоянного тока, отличие состоит в том, что сопротивления в нем комплексные. Распишем выражения полных сопротивлений в комплексном виде: -

Z₁ = R₁ + JX₁

Z₂ = R₂ + JX₂

Z₃ = R₃ + JX₃

Z₄= R₄+ JX₄

Подставляем выражения комплексных сопротивлений в уравнение баланса моста. Получаем два равенства: -

R₁R₄ – X₁X₄ = R₂R₃ – X₂X₃

R₁X₄+ R₄X₁ = R₂X₃ + R₃X₂

Из полученных уравнений баланса моста переменного тока видно, что при балансировке моста необходимо изменять не только активные сопротивления но и реактивные.

-23-

Условия равновесия моста можно записать другим способом: -

;

;

;

;

- где  - модули полных сопротивлений соответственно,

-  -углы сдвиги фаз тока относительно фаз напряжения в соответствующих плечах моста. После подстановки этих выражений в уравнение баланса моста получаем; -

В таком виде уравнение баланса моста разбивается на два уравнения;

;

.

Первое уравнение требует равенства произведения модулей комплексных сопротивлений в противолежащих плечах моста, второе требует равенства углов сдвига токов относительно напряжений в противоположных плечах моста. На основании второго уравнения можно установить характер реактивности балансировочного элемента.

Так если Z₃ и  Z₄ являются чисто активными, то в двух других смежных плечах характер реактивности должен быть одинаков (либо индуктивности, либо емкости).

Питание моста при измерении комплексных сопротивлений осуществляется переменным током. В том случае когда важно знать величину комплексного сопротивления, работающего на высоких частотах, источник питания моста должен иметь частоту равную рабочей. При использовании в качестве измерительного прибора  электронного вольтметра, имеющего высокое входное сопротивление, мощность источника питания моста может быть невысокой.

В лекции рассмотрены вопросы касающиеся измерения активных и реактивных сопротивлений мостовыми методами, а также схемы измерительных мостов.

Рекомендуем посмотреть лекцию "17 Надзор и контроль за соблюдением трудового законодательства".

Основная литература

1. Паутов В.И., Секисов Ю.Н. Основы технических измерений. Конспект лекций. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2008. Электронная версия.

2. Новиков Ю.Н. Электротехника и электроника. Учебное пособие.Питер 2005

3. Лившиц Н.С., Телешевский Б.Е. Радиотехнические измерения. М., Высш. Шк., 1992.

4. Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов./ Под ред. Е.М.Душина. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Измерение электрических и неэлектрических величин: Учеб.пособие для вузов. / Под ред. Н.Н.Евтихиева. М.: Энергоатомиздат, 1990.