Моделирование компонентов

ЛЕКЦИЯ 8

8.1. Моделирование компонентов

8.1.1. Примеры моделей дискретных элементов РЭА

Для построения модели необходимо знать основные физические зависимости, наиболее сильно влияющие на работу самого компонента и других компонентов, связанных с ним. Особенностью моделей элементов РЭА является зависимость их основных характеристик от конструкции и технологии изготовления. Так, если компонент дискретный, то электрическая модель должна учитывать влияние корпуса и выводов, в частности, их собственную индуктивность и емкость. Если компонент является частью интегральной схемы, то необходимо учитывать технологию изготовления этой интегральной схемы.

Модель пленочного резистора

Вид пленочного резистора и его модель в виде эквивалентной электрической схемы показаны на рис. 8.1.

а                                           б

Рис. 8.1. Вид пленочного резистора (а)

и его электрическая модель (эквивалентная схема) (б)

Сопротивление резистора: , где  – поверхностное сопротивление резистивного слоя, l и в – длина и ширина этого слоя.

Паразитные емкости:  и , где  – толщина подложки, ε – диэлектрическая проницаемость подложки.

Данная модель является полной и справедлива в широком диапазоне рабочих частот. Локальная модель (макромодель), например, для цепей постоянного тока, будет содержать только один резистор .

Модель диффузного резистора

Диффузионный резистор представляет собой резистивный полупроводниковый слой, созданный в кристалле в результате локальной диффузии. От остального объема кристалла резистор изолируется p–n-переходом.

а                                                             б

Рис. 8.2. Конструкция и эквивалентная электрическая схема диффузного резистора:

а – полная электрическая модель; б – локальная модель

При построении модели необходимо учитывать, что обратно смещенный p–n-переход обладает током утечки и распределенной емкостью вдоль его длины.

Полная модель (рис. 8.2, а) представляет собой распределенную цепь, описываемую уравнениями в частных производных.

Локальная модель представлена на (рис. 8.2, б) в случае, если пренебречь током утечки.

Модель пленочного конденсатора

Пленочные конденсаторы образуются последовательным нанесением на диэлектрическую подложку металлической, диэлектрической и снова металлической пленки. Удельное поверхностное сопротивление пленок достаточно велико и потери в них заметны уже на частотах от 1Мгц. На более высоких частотах потери вносит сопротивление R, связанное с поляризацией диэлектриков. Кроме этого, существуют собственные индуктивности L.

Рис. 8.3. Конструкция пленочного конденсатора и его эквивалентная схема

Величины R и L определяют экспериментально. Емкость конденсатора вычисляют по формуле , где ε – диэлектрическая проницаемость, S – площадь обкладок, d – толщина диэлектрика.

Величина r = R₀lb, где R₀ – поверхностное сопротивление металлических пленок, а l и b – длина и ширина обкладки конденсатора.

Модель диффузного конденсатора

Диффузный конденсатор образован барьерной емкостью p–n-перехода.

Рис. 8.4. Конструкция диффузного конденсатора (слева)

и его эквивалентная схема (справа)

В эквивалентной схеме диффузного конденсатора, кроме паразитного сопротивления p–n-перехода R и r – сопротивления n⁺ области, обедненной основными носителями, необходимо учесть нелинейные емкости p–n-перехода, зависящие от приложенного напряжения:

,

где С₀ – это емкость p–n-перехода при U = │U₁− U₂│ и коэффициенте
γ = (0,3–0,5), зависящем от характера примесей в зоне перехода, U₀ = (0,3–0,5)В – «контактная» разность потенциалов.

Модели биполярного транзистора

         Существует несколько моделей биполярного транзистора. В САПР наиболее часто используют модель Эберса–Молла. Кроме этого, используют обобщенную модель Гуммеля–Пуна (модель управления зарядом), модель Линвилла, а также так называемые локальные П- и Т-образные модели линейных приращений Джиаколетто.

Модель Эберса–Молла

         Модель Эберса–Молла описывает свойства транзистора в линейном режиме работы и в режиме отсечки.

Рис. 8.5. Модель Эберса–Мола:

r_б, r_э, r_к – собственное сопротивление базы, эмиттера и коллектора транзистора;

I_б, I_к – управляемые напряжением источники тока; R_бэ, R_бк – сопротивление утечки;

С_бэ, С_бк – собственные емкости эмиттерного и коллекторного переходов;

С_дэ – диффузная емкость эмиттерного перехода

         Ток коллектора I_к определяется из уравнения Эберса–Молла:

I_к = I_нас[exp(U_бэ /U_T)−1],

где U_T = KT ≈ 25,3 мВ;

K – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура,

q – заряд электрона.

         Емкость определяется выражением

,

где C₀ – собственная емкость р–n-перехода (при Uбэ = 0);

γ = 0,3–0,5 коэффициент, зависящий от примесей,

U₀ = (0,3–0,5)В – «контактная» разность потенциалов.

         Аналогично определяется и C_бк:

.

         Диффузная емкость определяется выражением С_дэ = AI_б , где А – коэффициент с соответствующей размерностью, зависящий от свойств перехода и температуры.

         Ток базы определяется выражением , где β – коэффициент усиления тока транзистора в схеме с общим эммитером (ОЭ).

         Для дискретного биполярного транзистора модель Эберса–Молла добавляется значениями паразитных параметров: индуктивностей и емкостей выводов.

Рис. 8.6. Модель дискретного биполярного транзистора

         Для интегрального биполярного транзистора модель должна учитывать возникновение RC-структуры, образованной слоями полупроводника при так называемой планарно-эпитаксиальной технологии.

Рис. 8.7. Конструкция интегрального n–p–n-транзистора

Рис. 8.8. Модель интегрального транзистора:

R – сопротивление изолирующего слоя; С – емкость коллектор – подложка

П-образная электрическая модель линейных приращений

(модель Джиаколетто) для биполярного транзистора,

включенного по схеме с общим эмиттером

         Модель отражает работу транзистора в линейном режиме (без режима отсечки) и имеет следующий вид (рис. 8.9).

Рис. 8.9. П-образная электрическая модель линейных приращений (модель Джиаколетто) для биполярного транзистора

         Условные обозначения:

r_б, r_э, r_к – собственное сопротивление базы эмиттера и коллектора;

 – крутизна транзистора в рабочей точке;

 – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода;

 – коэффициент передачи транзистора по току в схеме с ОЭ,

где  – коэффициент передачи транзистора по току в схеме с общей базой (ОБ);

r_бк – дифференциальное сопротивление коллекторного перехода;

С_бэ , С_бк – емкость эмиттерного и коллекторного перехода.

         Модель аналогично ранее рассмотренному способу модифицируется для дискретного и интегрального транзисторов.

Модель МДП-транзистора

Так называемая электрическая модель конечных приращений для интегрального МДП-транзистора представлена на рис. 8.10.

Рис. 8.10. Структура и электрическая модель МДП-транзистора

В модели R и С учитывают инерционные свойства носителей в канале – это сосредоточенный эквивалент распределенного сопротивления и емкости канала.

Кроме этого, модель учитывает следующие емкости и сопротивления:

С_зи, С_зс  – обусловливаемые перекрытием истока (И) и стока (С) областью затвора (З);

С’_зи, С’_зс – обусловливаемые влиянием частей канала при управляемых напряжениях на затворе;

r_с, r_и – собственное (объемное) сопротивление стока и истока;

R_сп, R_ип – сопротивление между подложкой (П) и стоком (истоком);

r_зи, r_зс – сопротивление утечек для тока затвора.

Усилительные свойства транзистора моделируются выражением Хофстайна:

,

где К₁ – крутизна, К₂ – выходная проводимость, U₀ – пороговое напряжение при U_и = 0.

Дискретная модель МДП-транзистора получается аналогично дискретной модели биполярного транзистора.

Модель полупроводникового диода

В качестве математической модели полупроводникового диода обычно используется модель Эберса–Молла для одиночного p–n-перехода, имеющая следующий вид: , где I – ток через диод, а U – напряжение, приложенное к диоду. Модель хорошо аппроксимирует вольт-амперную характеристику диода, кроме участка пробоя, что является для большинства диодов рабочим режимом.

а                                                           б                                                        в

Рис. 8.11. Вольт-амперная характеристика диода:

а –электрическая модель на основе уравнения Эберса–Мола;

б – модель дискретного диода; в – учитывающая емкости и индуктивности выводов

8.2. Макромодели в программах

схемотехнического проектирования

         На этапе схемотехнического моделирования в качестве компонентных моделей используют макромодели некоторых часто используемых базовых схем. Существуют следующие формы представления макромоделей.

1. Внешнее – это формальное описание модели на входном языке программы. Включает в себя имя макромодели, по которому производится обращение к соответствующей программе расчета, список узлов, к которым подключены внешние выводы, перечень параметров или указатель для их поиска в базе данных.

2. Внутреннее – это набор подпрограмм, библиотек функций и таблиц. Табличное представление увеличивает производительность программы примерно в 4–5 раз по сравнению с использованием вычислений функций и уравнений. Поэтому во многих программах анализа предпочтение отдается табличному представлению.

         Пример

         Внутреннее представление логического элемента И-НЕ состоит из трех каскадов, соответствующих входным, передаточным и выходным характеристикам элемента.

Рис. 8.12. Внутренняя форма представления логического элемента И-НЕ

         Управляемые источники I₁ = f(U₁) и I₂ = f(U₂) моделируют входные вольт-амперные характеристики элемента. Они снимаются либо экспериментально, либо рассчитываются моделированием на компонентном уровне. Для задания токов I₁ и I₂ используется табличное представление.

         Источник напряжения Е₁ = f (U) моделирует передаточную характеристику элемента И-НЕ, которая, в свою очередь, аппроксимируется кусочно-линейной функцией с использованием табличного описания.

Рис. 8.13. Передаточная функция элемента И-НЕ

         Значение U_вых = f (U) присваивается источнику напряжения Е₁ = f (U). Элементы  – образуют фильтр низких частот (ФНЧ), который моделирует перепад напряжения от источника Е₁. Выражение  R₁ = const, а  C₁меняется при анализе длительности фронта и среза выходного импульса в зависимости от входного. Выбор C₁ осуществляется отдельной подпрограммой.

         Источник тока I₃ моделирует режим по постоянному току. Поэтому значение I₃ задается константой. Выходное напряжение второго каскада U₃ присваивается источнику Е₀, который моделирует среднее время задержки распространения сигнала от входа к выходу. Для этого значение напряжения для Е₀ берется с предыдущего шага интегрирования, которое выполняется отдельной подпрограммой. Выходные характеристики моделируются источником тока , который управляется током через сопротивление R₀. Величина R₀ определяется кусочно-линейной аппроксимацией выходных характеристик элемента И-НЕ и задается таблично. Выходная емкость С_вых задается константой.

         Аналогичным образом формируются макромодели и более сложных цифровых схем, в том числе триггеров, мультивибраторов, регистров, счетчиков, дешифраторов и др. Все они содержат логико-электрические и электрико-логические преобразования для сопряжения сигналов макромоделей с электрическими сигналами, задаваемыми в программах.

8.3. Макромодели аналоговых схем

         Макромодели аналоговых схем служат для моделирования разнообразных устройств преобразования и обработки сигналов, изменяющихся по непрерывному функциональному закону, в частном случае линейному. Это усилители, выпрямители, умножители, стабилизаторы и т.д.

         В РЭА весьма распространены операционные усилители (ОУ), которые используются для разных математических операций: суммирование, вычитание, интегрирование, дифференцирование и т.п.

         Простейшая (идеальная) модель соответствует идеальному ОУ с характеристикой U = f(U₁,U₂) и может быть использована для приблизительной оценки свойств ОУ. Модель имеет бесконечное входное сопротивление (R_вх→∞, так как I₁ = I₂ = 0), нулевое выходное сопротивление (R_вых = 0), стремящийся к бесконечности коэффициент усиления (А→∞), отсутствие температурного дрейфа и смещения нуля. Чтобы получить такие свойства, ОУ реализуют по достаточно сложным схемам на транзисторах.

Рис. 8.14. Слева-направо: условное обозначение, идеальная модель

 и выходная характеристика ОУ:

ΔU – некоторое малое входное напряжение; А – усиление при разомкнутом контуре ОС

         Более точной является квазиидеальная модель, которая учитывает Rвх≠∞, Rвх≠0, А≠∞.

Рис. 8.15. Квазиидеальная модель операционного усилителя

         При составлении моделей схем обычно используют эвристические приемы. Сначала рассматривается идеальная макромодель, а затем производится постепенное увеличение точности за счет введения в нее дополнительных элементов, характеризующих отклонение от идеала.

8.3.1. Пример модели прецизионного ОУ

         В то время как схема прецизионного ОУ на транзисторах будет содержать не менее сотни элементов, квазиидеальная модель содержит менее десяти элементов и дает достаточно точные результаты при моделировании.

         Коэффициент передачи ОУ, охваченного контуром ОС, определяется выражением , где В – коэффициент передачи цепи ОС.

Рис. 8.16. Функциональная схема ОУ (вверху) и его макромодель

в виде эквивалентной схемы (внизу)

         Таким образом, в идеальном ОУ, для которого , имеем , , , а для квазиидеального ОУ , , . Более точно значение  определяется выражением .

         Для идеального ОУ считают , , , а для квазиидеального , , . Более точное значение , а .

Контрольные вопросы к лекции

1. Какие задачи решаются при моделировании компонентов?

2. Какие особенности связаны с компонентным моделированием?

3. В чем состоит различие между моделью пленочного и диффузного резистора?

4. В чем заключается различие между моделью пленочного и диффузного конденсатора?

5. Какие существуют модели биполярного транзистора?

6. В чем состоит суть модели Эберса–Молла?

7. В чем состоит различие между моделями интегрального и дискретного биполярного транзистора?

8. В чем состоит суть модели Джиаколетто?

Лекция "1.22 Предметы княжеского и царского быта" также может быть Вам полезна.

9. Какова модель МДП-транзистора?

10. Что используют в качестве модели полупроводникового диода?

11.  Что используют в качестве моделей ряда базовых схем на этапе схемотехнического проектирования?

12.  Привести пример макромодели базового логического элемента.

13.  Привести пример макромодели для ОУ.

14.  В чем состоит различие между идеальной и квазиидеальной моделью ОУ?