Электродинамика направляющих систем

[gl]Тема 3. Электродинамика направляющих систем.[:]

Электродинамика направляющих систем. Уравнения Максвелла и теорема Умова-Пойнтинга.

Основные урaвнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла, обобщают два основных закона элек­тротехники: закон полного тока и закон электромагнитной ин­дукции.

Согласно закону полного тока линейный интеграл напряжен­ности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току, протекающему через поверхность, ограниченную этим контуром. Полный ток складывается из токов смещения и токов проводимости:

                                                           Уравнение (3.1) называется первым уравнением Максвелла.

B соответствии c законом электромагнитной индукции, открытым Фарадеем, электродвижущая сила, возникающая в конту­ре при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего поверхноcть, ограниченную контуром, равна скорости изменения этого потока со знаком минус:

                                                    Это уравнение называют вторым уравнением Максвелла. Уравнения (3.1) и (32) представлены в интегральной форме. Для решения практических задач чаще используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

                                                                 Здесь σ, ε_а,,µ_а - соотвeтственно проводимость, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; σ_е - плот­ность тока проводимости (т.е. тока в метaллических массах), jωε_а Ε- плотность тока смещения (т.е. тока в диэлектрике).

С физической точки зрения уравнение (3.3) показывает, что изменяющееся электрическое поле создает вокруг себя магнитное поле (вихрь Н), а уравнение (3.4) - что всякое изменение магнит­ного поля сопровождается появлением электрического поля (вихрь ). B целом изменение одного поля приводит к появлению другого поля, в результате действует и распространяется ком­плексное электромагнитное поле, переносящее электромагнитную энергию в пространстве и направляющих системaх.

Рекомендуемые материалы

Среды могут существенно отличаться друг от друга по вели­чине удельной проводимости в. Чем больше удельная проводи­мость, тeм больше плотность тока проводимости. Часто для уп­рощения анализа используются понятия идеального проводника и идеального диэлектрика. Идеальный проводник - это среда c бес­конечно большой удельной проводимостью, a идеальный диэлек­трик - среда, не обладающая проводимостью. В идеальном про­воднике может существовать только ток проводимости j_пр=σЕ, a в идеальном диэлектрике - только токи смещения j_см= jωε_а Ε

При рассмотрении процессов в проводниках током смещения можно пренебречь, и расчетные формулы приобретут вид:

                                                                     Здесь для циркуляции тока проводимости должны иметься прямой и обратный провода, т.е. направляющая: система должна быть двухпроводной (симметричные, коаксиальные цепи, полосковые линии).

B диэлектрических нaправляющих системах (диэлектрические волноводы, световоды), а также в атмосфере преобладают токи смешения, и для их анализа пользуются уравнениями:

                                                                       Так как направляющие системы имеют цилиндрическую кон­струкцию, то наиболее часто записывают уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат (оси z, r, φ), при этом ось z совмещают c осью направляющей системы (рис. 3.1).

Из курса «Теории передачи электромагнитных волн» известно, что в цилиндрической системе координат уравнения Максвелла для проводников имеют вид:

                                                              После дифференцирования Н_r, по φ и Нφ по r и подстановки полученных производных в указанные уравнения получим:

                                             Решая данное уравнение, находим Е_z, величина 14 определя­ется из уравнения

                                                     Зная компоненты электромагнитного поля E и H, можно определить энергию, распространяющуюся вдаль проводника, a также энергию, поглощаемую или излучаемую им.

Теорема Умова-Пойнтинга характеризует баланс энергии электромагнитного поля.

Количество энергии, распространяющейся в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии, выражается вектoрной величиной

                                                                                                                                называeмой вектором Умова-Пойнтинга (вектором Пойнтинга).

Направление движения электромагнитной энергии в прострaнстве пoказывает направлениe вектора Пойнтинга. Теорема Пойнтинга позволяет устaновить связь между напряженностями полей E и H на поверхности какого-либо объема c потоком энергии, входящей в этот объем либо выходящей из него.

Например, зная компоненты электромагнитного поля Е_z и Н_φ можно определять энергию, распространяющуюся вдоль проводника П_z. Энергия, излучаемая в пространство, характeризуется радиальной составляющей вектора Пойнтинга П_z.

Бесплатная лекция: "39 Расселение населения как предмет социологической науки" также доступна.

Таким образом, уравнения Максвелла дают принципиальную возможность точно решить практически любую электродинамическую задачу, включая передачу сигналов связи по различным направляющим системам в разных диапазонах частот, однако во многих случаях сложно, a порой и нецелесообразно искать точ­ные решения на базе электродинамики. Например, в диапазоне относительно низких частот (до 10⁸ Гц), когда длина волны передаваемыx колебаний значительно превышает пoперечные разме­ры направляющей системы D (λ>>D), имеем дело c медленно меняющимися полями, где преобладают токи пpоводимости (квазистационарный режим). В этом случае целесообразнее для ана­лиза процессов в направляющих системах (вoздушные линии, симметричные и коаксиальные кабели) пользoваться методами теории линейных электрических цепей, т. е. переходить от волновых процессов к колебательным.

В частотном диапазоне 10¹³...10¹⁵ Гц, когда λ<<D (оптические кабели), для качественной оценки работы систем переходят к лу­чевым процессам (методы геометрической оптики). На промежу­точных частотах (10¹⁰...10^-12 Гц), когда длина волны сравнима c поперечными размерами напpавляющей системы (λ≈D), необхо­димо пользоваться уравнениями Максвелла (электродинамиче­ский режим). К таким направляющим системам относятся волно­воды, волоконные световоды, a также радиочастотные коаксиальные кабели.

Для канализации электромагнитной энергии в заданном на­правлении необxодимо иметь границу раздела сред (металл­диэлектрик, диэлектрик-диэлектрик c различными диэлектрическими проницаемостями). Поэтому роль направляющей системы могут выполнять изолированные металлические проводники (воздушная линия связи, симметричный и коаксиальный кабели, ленточный кабель) или диэлектрический стержень из материала c ε> 1 (диэлектрический волновод, волоконный световод).

Все направляющие системы, исходя из физических принципов канализации электромагнитной энергии, можно разделить на две группы. К первой гpуппе относят двухпроводные направляющие системы (коаксиальные и симметричные цепи). Характерной осо­бенностью этик линий является наличие прямого и обратного проводов. B таких направляющих системах может распростра­няться так называемая поперечно-электромагнитная волна типа T. Ее особенностью является то, что она содержит только попереч­ные составляющие электрического (Е) и магнитного (H) полей, продольные составляющие E и H равны нулю. Силовые линии волны типа T в точности повторяют картину силовых линий поля при статическом напряжении и постоянном токе. B направляю­щей систeме при этом преобладающим является ток проводимости (I_пр), и для расчета параметров передачи можно пользоваться телеграфными уравнениями, связывающими токи и напряжения при распространении электромагнитной энергии вдоль цепи.

Ко второй группе направляющих систем относятся волноводы различных типов. Для них характерно распространение волн высших типов (Е, H, ЕН, НЕ), которые обязательно содержат хотя бы по одной продольной составляющей поля; для волн класса E составляющая Е_z≠0, а для волн класса H H_z≠0. Эти волны возбу­ждаются в весьма высоком частотном диапазоне. Для нахождения условий их распространения, необходимо пользоваться уравнениями Максвелла или методами геометрической оптики.

Наряду c делением на классы электpомагнитные волны делят также по типам. Тип волны или мода oпределяется сложностью структуры, т.е. числом мaксимумов и минимумов поля в попе­речном сечении направляющей системы. [kgl]