Силы и напряжения в ремнях
37. Силы и напряжения в ремнях.
а) Т1=0
б)Т1>0
Нагружение ремня в двух случаях:
1) без нагрузки( рис. а);
2) под нагрузкой(рис. б).
Рекомендуемые материалы
S0 – предварительное натяжение ремня;
S1 и S2 – натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня;
- окружное усилие.
Из условия равновесия шкива 
.
Учитывая приведенную формулу: 
(1)
Геометрическая длина ремня остается неизменной как ненагруженной, так и нагруженной передачи, следовательно, вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви.
(2)
Из уравнений (1) и (2) следует 
(3)
Выражения (2) и (3) устанавливают изменение натяжения S1 и S2 в зависимости от нагрузки, но они не скрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом, эта связь установлена Эйлером. Он установил зависимость между S1 и S2 на грани буксования, то есть установил максимально возможную величину силы в зависимости от S0 при условии полного использования запаса силы трения.
S – текущее натяжение ремня под Ðj;
dR – нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченного Ðj;
fdR – элементарная сила трения.
(4)
(5)
Из выражений (4) и (5) следует: 
(6).
Проинтегрируем выражение (6):
Решая уравнения (1) и (7) с учетом (2), получим
(8)
Выражения (8) устанавливают связь сил натяжения ветвей факторами трения fa и величиной нагрузки.
Выражения (8) позволяют определить минимальное значение S0, при котором возможна передача нагрузки.
- в передаче начнется буксование.
Если в выражение подставить не предельное значение a, а лишь часть его , то получим не момент, а рабочее натяжение ветвей ремня.
, то есть все предваврительное натяжение используется для передачи окружного усилия F.
, то есть передача нагрузки становится невозможной при сколь угодно больших натяжениях ремня.
Эти положения лежат в основе создания клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом.
В первом случае использовано увеличение скольжения за счет заклинивания ремня, во втором – увеличение a или угла обхвата за счет натяжения ролика.
Передача без натяжного ролика
- угол обхвата на малом шкиве.
Поэтому в передаче введены ограничения на a, a, u.
Дополнительное натяжение ремня в отличие от центробежных сил
,
r - плотность ремня,
А – площадь поперечного сечения,
V – скорость.
Определение напряжений важно для расчета ремней на долговечность.
.
Перейдем от натяжения к напряжению
- полезное напряжение( от окружного усилия).
Чем больше начальное натяжение, тем больше sF , но резко уменьшается долговечность ремня, поэтому s0=1,5 МПа – для клиновых ремней; s0=1,8 МПа – для плоских ремней.
r=1000 кг/м3
V = 10 м/с - sV=0,1 МПа
V = 20 м/с - sV=0,4 МПа
V = 40 м/с - sV=1,6 МПа
Напряжение изгиба 
, Е = 200 МПа
часто превышает суммарную величину всех других значений.
из этого условия выбираем толщину ремня.
Чем больше диаметр шкивов, тем больше долговечность ремня.
Долговечность ремня зависит не только от величины напряжений , но также от характера, частоты, цикла изменения этих напряжений.
Время цикла равно времени одного пробега ремня.
Частота цикла равна числу пробегов в единицу времени.
Число пробегов в секунду 
,
Рекомендуем посмотреть лекцию "69 Расчеты и их формы".
V – скорость ремня,
L – длина ремня,
- число пробегов ремня.
= 3-5 для плоских ремней;
=10-20 для клиновых ремней.
Ограничение ограничивает длину ремня и межосевое расстояние.
