Теплообмен излучением между двумя параллельными плоскостями

Теплообмен излучением между двумя  параллельными плоскостями

Необходимо определить количество теплоты, которым обменивают­ся два непрозрачных плоско параллельных тела. Температура  поверхности  Т₁>Т₂,  площади поверхно­стей равны: F₁ = F₂ = F.Коэффициенты поглощения и отражения  тел 1 и 2 соответственно равны А₁ и А₂,     R₁   и R₂.

Так как Т₁>Т₂, и собственная излучаемая энергия пропорциональна температуре  Т в четвертой степени, то Е₁ >Е₂ и  результирующий поток энергии на­правлен в сторону второго тела. Для того чтобы найти  результирующий поток энергии, передаваемый от тела 1 к телу 2, необходимо сложить то количество энергии, кото­рое поглощается телом 2 из изучения тела  1, с ко­личеством собственного излучения тела 2, отраженного первым и снова поглощенным вторым телом. Затем из этой суммы нужно вычесть величину собственного излу­чения тела 2:

Q=Q_i-2 +-Q_{2 otрp} – Е₂F

Рекомендуемые материалы

Результирующее количество энергии, излученное телом 1 и по­глощенное телом 2:

Q_1-2 = F(E₁A₂+E_lA₂R_lR₂ + E₁A₂R²₁R²₂ + .  .   . ),

или     Q_1-2= E₁A₂F(1+R_lR₂ +R²₁R²₂ + .  .   . ),

Так как R_]<1 и  R₂<1, то и R₁R₂<1, то в скобках уравнения будет сумма бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии, которая рав­на 1/(1 –R₁R₂).

Следовательно :        Q_1-2= E₁A₂F/(1 –R₁R₂).

 

Количество энергии из собственного излучения тела 2, вернувшееся к нему обратно и поглощенное им

Q_{2 oтр} = F(Е₂A₂R₁+E₂A₂R²_lR₂-Е₂A₂R²_lR²_l+ .  .   . ),

или:                            Q_{2 oтр} = Е₂A₂R₁F/(1-R₁R₂),

Количество энергии, излучаемое телом 2, равно Е₂ F.

После подстановки  в  формулу для Q=Q_i-2 +-Q_{2 otрp} – Е₂F выражений составляющих получено:

Для непрозрачных тел А₁=(1- R₁)   и  А₂=(1- R₂)  

С учетом этих выражений

1 — "12

Но Д2=(1 — ^з), следовательно, Q =,    £ р {^i Л2 -f Яя [(1 - Яа) Я, - (1 - /?, AMI |.

Открыв квадратные скобки, учтем, что (I—Rt)—Alt и проведя необходимые преобразования, получим

4 1-/?,/?2

Преобразуем знаменатель последнего равенства: -RlR2=-{-Al){-Az)=Al + A2-AlA2=

Выразив величины Е и Е2 через закон Стефана — Больцмана (13.6), преобразуем уравнение (13.9):

Окончательно Q-Vo(r]-?1)F. (13.10)

Величина приведенной ноты:

епр называется степенью чер-

i

пр

1

(13.11)

Аналогично рассчитыва­ется радиационный тепло­обмен между двумя телами, когда одно из них полностью охвачено (окружено) дру­гим при условии, что поверх­ность внутреннего тела вез­де выпуклая (оно не может излучать само на себя), а поверхность оболочки везде

вогнутая (рис. 13.5). В этом случае приведенная степень черноты определяется по формуле

Рис. 13. 5. Теплообмен излу­чением в замкнутой системе тел

ВНИМАНИЕ! Наружное тело везде вогнуто, внутреннее — везде выпукло и не может из­лучать само ни себя.

F0 ( £о     О

е,      F2 t2

Количество передаваемой теплоты можно подсчиты

вать так:

§ 13.4. Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами

Чаще всего поверхности тел, обменивающихся лучи­стой энергией, расположены в пространстве произвольно. В этом случае уже не вся энергия, излученная поверхно­стью /, попадает на поверхность 2, часть ее уходит в про­странство и попадает на другие тела. То же относится и

267

к энергии, излучаемой поверхностью 2. Теплообмен меж­ду произвольно расположенными телами рассчитывается по формуле

В этой формуле Qi~2 — количество теплоты, переда­ваемой излучением от тела / к телу 2; enp=Јie2 — при­веденная степень черноты двух тел; F — поверхность те­ла /; коэффициент <pi2 называется средним угловым ко-эффицентом тела 2 по отношению к телу /, или коэффи­циентом облученности. Это чисто геометрическая харак­теристика, которая определяется формой и размерами, взаимным расположением поверхностей. Угловые коэф­фициенты для тел простой конфигурации можно найти расчетом, а для сложных поверхностей — модельно-гра-фическим методом.

§ 13. 5. Защитные экраны

-яг

Предположим, что между двумя большими параллель­ными плоскими поверхностями 1 и 2 находится экран из

тонкого теплопроводяще-го материала, так что раз­ностью температур на двух его плоскостях мож­но пренебречь (рис. 13.6). Будем считать, что проме­жуточная среда прозрач­на, а степени черноты по­верхностей 1, 2 и экрана одинаковы и равны е. Тогда приведенная сте­пень черноты определится по формуле (13. 11):

Рис. 13.6. Экран для защиты от излучения

Если экран отсутствует, то результирующий поток теплоты, излучаемой телом / на тело 2, вычисляется по формуле (13.10):

268

Когда между телами 1 и 2 будет установлен экран, то его температура примет некоторое значение Тя, а коли­чество теплоты, воспринимаемой экраном от тела 1, должно равняться количеству теплоты, передаваемой эк­раном телу 2:

Отсюда следует, что

Подставляя это значение в формулу (13.12), найдем количество теплоты, передаваемой телом I телу 2 при на­личии одного экрана между ними:

Таким образом, один экран уменьшает интенсивность лучистого теплообмена в два раза. При наличии п экра­нов:

§ 13. 6. Излучение газов и паров

Газы, в молекулах которых содержатся один или два одинаковых атома, полностью прозрачны для электро­магнитного излучения при температурах ниже 10 000°К. Лишь многоатомные газы, имеющие несимметричные мо­лекулы, обладают способностью к поглощению (а следо­вательно, и к излучению) электромагнитной энергии. Это такие газы, как водяной пар, углекислота, окись углеро­да, двуокись серы, аммиак, хлористый водород, углево­дороды.

Наиболее важное значение для техники имеет излу­чение водяного пара и углекислоты, которые всегда со­держатся в продуктах сгорания. В отличие от твердых тел газы излучают и поглощают энергию не при любой длине волны, а лишь в пределах нескольких узких диапа­зонов волн, называемых полосами излучения (поглоще-

269

ния). Такое излучение называется избирательным, или селективным.

Полосы излучения (и поглощения) для паров Н20 и С02 (табл. 13.2) лежат в невидимой (инфракрасной) части спектра.

Таблица 13.2

Полосы излучения (н поглощения) для паров Н20 и С02

Проходя через слой поглощающего газа, интенсив­ность лучистого потока падает постепенно, в зависимости от концентраций С02 и Н20, которые учитывают парци­альным давлением, и в зависимости от толщины слоя газа. Следовательно, второе отличие излучения газа от излучения твердого тела состоит в том, что твердое тело излучает (поглощает) энергию только поверхностью, газ — всем объемом.

Как селективный излучатель газ не подчиняется зако­нам Планка и Стефана — Больцмана. Несмотря на это, излучение газообразного тела выражают такой же фор­мулой, как и для твердых серых тел:

Однако в этом случае степень черноты газа еГаэ зави­сит от температуры газа, а также от его парциального давления и толщины газового слоя и находится по специ­альным графикам. Экспериментальные исследования из­лучения углекислоты и водяного пара показали, что энер­гия излучения С02 пропорциональна степени 3,5, а водя­ных паров — третьей степени абсолютной температуры.

При радиационном теплообмене между газом и серой стенкой часть тепла, отраженного стенкой вновь, прони­кает в газ и там частично поглощается, а частично прохо­дит через газ, достигая другой стенки. Результирующий тепловой поток выражается формулой

где £Эф==5ст +1 — эффективная ст

ПРИМЕРЫ

П. 1. Паропровод перегретого пара c  наружным диаметр d₂=0,350м,  внутренним d₁=0,300 м. Толщина изоляции на наружной поверхности 0,100 м. Определить тепловые потери через один погон­ный метр паропровода и температуру t₂ па границе между металлом и изоляцией, если температура перегретого пара tп = tl=5l0°C, температура наружной поверхности изоляции t₃=50оС, коэффициент теплопроводности металла l₁= 40,6 вт/м-град, коэффициент тепло­проводности изоляции l₂=0,14 вт/м-град.

Р е ш е н и е.

Тепловой поток Q=

"8 Гипотрофия" - тут тоже много полезного для Вас.

510—50

я, =-----— 890 вт/м.

⁴¹ !        1 0,350 1        ,  0,550

2-л-Ь40,6  " 0,300     2-Я-1-0.14    0,350у Теперь определим температуру на внутренней границе изоляции:

/₂ = h - — In ^ q_t = 510 - —^—2,3^^= 509,5° С. ^{2     1}     2nAj      di 2-я-1-40,6      ^s0,30

219