12. Оптимальные задачи теории надёжности

При проведении работ по повышению надёжности аппаратуры обычно ставится задача не только обеспечить требуемый показатель надёжности, но и выполнить это как можно более экономично.

В других случаях при проектировании бортовой аппаратуры приходится учитывать не только стоимость, но и ограничения на массу, габариты, потребляемую энергию и т.д. Возникает проблема наиболее целесообразного решения задач надёжности с учётом заданных ограничений (лимитирующий фактор). Такого рода задачи называются оптимальными задачами теории надёжности. Примерами оптимальных задач могут быть:

• Оптимальное резервирование;
• Оптимизация проверок (диагностики);
• Оптимизация профилактических работ;
• Оптимизация ЗИПа.

Показатели надёжности могут быть улучшены только за счёт введения избыточности (схемной, конструктивной, технологической). Но всякая избыточность связана с дополнительными затратами. Экономическая эффективность от введения избыточности определяется следующим образом:

Р_изб(t) – уровень надёжности изделия после введения избыточности;

Р₀(t) – исходный уровень надёжности;

С_изб и С₀ – стоимость избыточного изделия и начальная стоимость изделия.

Уровень роста таких показателей качества систем, как масса, габариты, стоимость, зависит не только от кратности резервирования, но и от выбора единицы резервирования (минимального участка), потому что при резервировании замещением возникают масштабы переключающего устройства или их количества, а при постоянном резервировании увеличивается число элементов связи и сложность компенсирующей схемы. Таким образом возникают вопросы об оптимальном выборе числа участков резервирования и кратности резервирования для каждого участка проектируемой схемы.

12.1. Определение оптимального числа участков резервирования

При раздельном резервировании замещением выбор слишком мелких участков резервирования нецелесообразен в связи с недостаточной надёжностью переключающих устройств и большого их числа. С другой стороны при раздельном резервировании может быть более высокая надёжность. По этому необходимо деление аппаратуры на оптимальное число участков резервирования, которое обеспечит максимальную надёжность при заданной надёжности переключающих устройств и кратности резервирования. Для повышения надёжности используем резервирование-замещение с переключателями 1-го типа и кратностью резервирования m. Определить оптимальное число участков резервирования.

Р_с(t), m, n_опт.

Рекомендуемые материалы

 Полагать для простоты все блоки резервирования равнонадёжными.

Надёжность резервированной системы с переключателем 1-го типа будет равна:

;

;

;

;       

12.2. Прямая задача оптимального резервирования

Р_зад(t). Требуется найти такое количество резервных элементов m_i для каждого участка, чтобы показатель Р_зад обеспечивался при минимальной массе системы.

Резервирование с целой кратностью. Полагаем, что надёжность резервированной системы достаточно высока, так что показатель надёжности проектируемой системы

 - вектор состава системы;

Q_{уч i} - вероятность отказа i-го участка системы При нагруженном резерве ;

М - число участков резервирования;

т_i - кратность резервирования i-го участка;

q_i - вероятность отказа i-го элемента;

Обозначим массу i-го элемента через G_i. Тогда масса системы  - целевая функция.

Для решения задачи используем метод множителей Лагранджа (метод оптимизации, относится к группе аналитических методов оптимизации). При оптимизации технических участков обязательно накладываются ограничения. В этом случае мы ищем условный экстремум целевой функции. Некоторые задачи поиска безусловного экстремума представляют значительные трудности, тогда такие задачи переводят на определение безусловного экстремума. Один из методов перевода задачи нахождения экстремума на безусловный экстремум - метод Лагранджа. В нем используется ограничение типа равенство, при чем число ограничений всегда меньше числа неизвестных параметров, содержащихся в целевой функции. Лаграндж предложил форму функции Лагранджа, которая состоит из суммы целевой функции и суммы функции ограничений, умноженных на некоторый пока неизвестный параметр λ. λ - это такие числа, при которых функция Лагранджа имеет в точке условного экстремума безусловный экстремум. От функции необходимо брать производные по числу неизвестных параметров целевой функции. Получаем n уравнений. п полученных уравнений + k уравнений ограничений в сумме дают систему из n+k уравнений, решая которую мы находим n неизвестных параметров, определяющих целевую функцию, и k неизвестных множителей λ.

Для каждого искомого аргумента m_i находим:

;;    (**)

;             

Неизвестная величина λ оказалась выраженной через известные величины qi и Gi. Логарифмируя уравнение (**) получаем

;            

При решении могут получиться нецелочисленные значения m_i, которые округляем в сторону ближайшего большего и меньшего значений, производя перебор 2ⁿ число участков резервирования. Часть этих целых значений сразу исключается, так как для них не выполняется требуемое условие P(M)≥P_зад. Из  числа оставшихся решений выбирается то, которое характеризуется наименьшей суммарной массой резервных элементов.

12.3. Основы технического обслуживания электронной аппаратуры

 Техническим обслуживанием называют комплекс работ для поддержания исправности или только работоспособности изделия при подготовке и использованию по назначению, при хранении и транспортировании. Показатели технического обслуживания:

а) для однократно обслуживаемых изделий

• вероятность выполнения операций по ТО. Р_обсл(t) – вероятность того, что изделие будет обслужено в конкретных условиях за время не более заданного.

• частота выполнения операций по ТО. а_обсл(t) – плотность распределения времени обслуживания.

• интенсивность выполнения операций по ТО. μ_обсл(t) – вероятность обслуживания изделия в единицу времени после данного момента времени.

• среднее время обслуживания партии изделий. Т_обсл

б) для многократно обслуживаемых изделий

• параметр потока обслуживания. М(t) – среднее количество обслуживания изделий в единицу времени взятое для рассматриваемого момента времени.
• Среднее время одного цикла обслуживания. T_{обсл ц} – среднее время обслуживания, взятое за несколько циклов обслуживания.

Рассматривается следующая составляющая ТО:

1) контроль технического состояния;

2) профилактическое обслуживание;

3) снабжение;

4) сбор и обработка результатов эксплуатации.

Контроль технического состояния проводится для оценки состояния аппаратуры, то есть её соответствие техническим условиям. Профилактическое обслуживание – главная задача ТО. Оно выполняется в плановом порядке для поддержания аппаратуры в работоспособном состоянии, предупреждении отказов при использовании по назначению или при хранении и продлении её ресурсов. Профилактическое обслуживание, на выполнение которого установлены сроки и время проведения, называется регламентными работами. Снабжение предусматривает частичное обновление ЗИПа для проведения профилактического обслуживания. Сбор и обработка результатов эксплуатации проводится для количественной оценки эксплуатационно-механических показателей за определённый период эксплуатации. Профилактические работы предусматривают:

1) внешний осмотр и чистка аппаратуры;

2) контрольно регулировочные работы;

3) прогнозирование отказов;

4) сезонные, смазочные и крепёжные работы;

5) технические осмотры;

6) технические проверки.

Внешний осмотр выполняется для: выявления внешних признаков возможных неисправностей, проверки правильности установки органов управления, проверки состояния элементов и их монтажа. Чистка аппаратуры предусматривает удаление с неё пыли, влаги и коррозии. Наиболее трудоёмкой частью профилактического обслуживания являются контрольно регулировочные работы и тесно связанные с ними работы по прогнозированию отказов. Прогнозирование отказов осуществляется для постепенных отказов с целью своевременной замены (ремонта, регулировки) соответствующих элементов и блоков. Для этого используются графики граничных испытаний. Технические осмотры и технические проверки проводятся для систематического контроля за техническим состоянием аппаратуры. Технические осмотры осуществляются с целью проверки правильности содержания и сбережения аппаратуры, проверки аппаратуры, правильности ведения, технической и учётно-отчётной документации, а также укомплектованности ЗИПом. Технические проверки проводятся для определения технического состояния работоспособности и готовности аппаратуры. Они предусматривают технический осмотр, проверку своевременности регламентных работ, ремонтов и знание обслуживающим персоналом аппаратуры и правил её эксплуатации. Профилактическое обслуживание включает 3 этапа:

1) Профилактические работы на обесточенной аппаратуре производится при внешнем осмотре и чистке аппаратуры. Они предусматривают осмотр состояния монтажа, гаек, креплений чистку блоков, замену смазок.

2) Профилактические работы под током предусматривают проверку узлов и блоков на соответствие режимам, указанном в ТУ. Проверку работоспособности элементов и устройств, регулировку и подстройку параметров элементов и устройств.

3) Профилактический контроль функционирования аппаратуры предусматривает контроль работоспособности изделия в нормальных и специальных режимах, а также комплексную проверку и отладку основных параметров аппаратуры.

При определении объема и периодичности проведения регламентных работ необходимо учитывать 2 противоречивых требования: с одной стороны профилактические работы повышают надежность, а с другой ведут к простою, отсюда к снижению К_2, а также экономическим затратам, поэтому при организации профилактических работ  к ним предъявляют следующие требования.

В лекции "8.3 Второй этап объединения" также много полезной информации.

· Обеспечить поддержание показателей надежности на требуемом уровне.

· Предусмотреть минимальную стоимость профилактических работ и их выполнения.

· Спланировать и организовать проведение профилактических работ наиболее простыми методами.

Объем и периодичность регламентируются специальными инструкциями по эксплуатации конкретной аппаратуры. Периодичность регламентируемых работ назначают из времени работы аппаратуры или календарного срока эксплуатации. Регламентируемые работы проводят через определенный календарный срок независимо от того, сколько  времени используется аппаратура по назначению в течение этого срока.  Регламентируемые календарные работы бывают:

• Ежедневные
• Декадные
• Месячные
• Полугодовые
• Годовые

Каждый последующий вид из перечисленных регламентируемых работ имеет свой соответственно больший объем работ, чем предыдущий, и как правило, включает весь объем работ предыдущего вида.

Профилактические работы позволяют прогнозировать и предотвращать постепенные отказы, но они не могут прогнозировать внезапные отказы. Для предотвращения постепенных отказов требуется выбрать период профилактики с тем, чтобы при последующей профилактике подстроить аппаратуру и предотвратить уход параметров аппаратуры за пределы поля допуска.