Лекция 1

Заполнение зон электронами. Проводники, диэлектрики и полупроводники

Каждая энергетическая зона содержит ограниченное число энер­гетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может разместиться не более двух электронов. При ограничен­ном числе электронов, содержащихся в твердом теле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. По характеру заполнения зон электронами все тела можно разде­лить на две большие группы.

К первой группе относятся тела, у которых над целиком заполнен­ными зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. а). Такая зона возникает в том случае, когда атомный уро­вень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Частично заполненная зона может образоваться вслед­ствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные (рис. б). Наличие зоны,  заполненной лишь частично,  присуще металлам.

Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполнен­ными зонами располагаются пустые зоны (рис. в, г). Типичным примером таких тел являются химические элементы IV группы табли­цы Менделеева — углерод в модификации алмаза, кремний, герма­ний и серое олово, имеющее структуру алмаза. К этой же группе тел относятся многие химические соединения — окислы металлов, нитри­ды, карбиды, галогениды щелочных металлов и т. д. Согласно зонной теории твердых тел, электроны внешних энерге­тических зон имеют практически одинаковую свободу движения во всех телах независимо от того, являются они металлами или диэлектриками. Движение осуществляется путем туннельного перехода электро­нов от атома к атому. Несмотря на это, электрические свойства этих тел, в частности удельная электропроводность, различаются у них на много порядков.

По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных ди­электриков E_g > 3 эВ. Так, у алмаза E_g — 5,2 эВ; у нитрида бора E_g - 4,6 эВ.

К полупроводникам   относят  тела, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону (рис. г). У типичных полупроводников E_g  < 1 эВ. Так,   у   германия E_g = 0,65 эВ;  у  кремния E_g = 1,08 эВ; у арсенида галлия E_g = 1,43 эВ

Диэлектрики:

Рекомендуемые материалы

Запрещенная зона Wg~5эВ; ρ=10⁸÷10¹⁸Ом*м;

Металлы:

Запрещенная зона Wg=0; ρ=10^-8÷10^-6Ом*м;

Полупроводники:

Запрещенная зона Wg~1эВ; ρ=10^-6÷10⁷Ом*м;

Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводни­ки называются собственными полупроводниками. К ним относится ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур и др.) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и т. д.

На рис. а показана упрощенная схема зонной структуры соб­ственного полупроводника. При абсолютном нуле его валентная зона укомплектована полностью, зона проводимости, расположенная над валентной зоной на расстоянии E_g является пустой. Поэтому при абсолютном нуле собственный полупроводник, как и диэлектрик, об­ладает нулевой проводимостью.

Однако с повышением температуры вследствие термического воз­буждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энер­гию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис. б). Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне - свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При при­ложении к такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зоны, приводящее к появлению электрического току. Кристалл становится проводящим.

Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов   переходит   в   зону   проводимости,   поэтому   тем более высокую электропроводность приобретает кристалл.

Из изложенного вытекают  сле­дующие два важных вывода.

Проводимость полупровод­ников     является     проводимостью возбужденной: она   появляется под действием внешнего фактора,   способного сообщить    электронам валентной зоны энергию, достаточную для переброса их в зону прово­димости. Такими факторами могут быть нагревание полупроводников, облучение их светом и ионизирующим излучением.

                                                                             где    σ – удельная проводимость;

                                                                          ρ – удельное электрическое сопротивление;

                                                       n – концентрация носителей заряда;

                                                                       q – величина заряда;

                                                                         μ – подвижность носителей заряда;

  Подвижность носителей заряда характеризует способность перемещаться под действием электрического поля.

В металлах n практически не меняется. В полупроводниках n зависит от температуры.

где k – постоянная Больцмана

      T – абсолютная температура

Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер. Алмаз, являющийся диэлектриком при комнатной температуре, приобретает заметную проводимость при более высоких температурах и может считаться также полупроводни­ком. По мере того, как в качестве полупроводников начинают использоваться материалы со все более широкой запрещенной зоной, деление
тел на полупроводники и диэлектрики постепенно утрачивает свой
смысл.

В таблице приведены электрофизические свойства и характеристики зонной структуры трех типичных собствен­ных полупроводников при комнатной температуре — кремния, германия и антимонида индия.

Из данных таблицы видно, что с уменьшением ширины запрещенной зоны резко возрастает концентрация свободных носителей заряда в полупроводнике и падает его удельное сопротивление.

Примесные полупроводники

Полупроводники любой степени чистоты содержат всегда примес­ные атомы, создающие свои собственные энергетические уровни, полу­чившие название примесных уровней. Эти уровни могут располагаться как в разрешенной, так и в запрещенной зонах полупроводника на различных расстояниях от вершины валентной зоны и дна зоны про­водимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств. Рассмотрим основные типы примесных  уровней.

Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышьяка. Герма­ний имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями, связанными с ним валентными си­лами (рис. а). Для установления связи с этими соседями атом мышьяка расходует четыре валентных электрона; пятый электрон в образовании связи не участвует. Он продолжает двигаться в поле ато­ма мышьяка.

Ещё посмотрите лекцию "103 Окончание предварительного следствия с обвинительным заключением" по этой теме.

Вследствие ослабления поля радиус орбиты электрона увеличивается в 16 раз, а энергия связи его с ато­мом мышьяка уменьшается примерно в ε² ≈ 256 раз, становясь равной Е_д ≈ 0,01 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывает­ся от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решет­ке германия, превращаясь, таким образом, в электрон проводимости (рис. б).

На языке зонной теории этот процесс можно представить следую­щим образом. Между заполненной валентной зоной и свободной зо­ной проводимости располагаются энергетические уровни пятого элек­трона атомов мышьяка (рис. в). Эти уровни размещаются непо­средственно у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии E_g ≈ 0,01 эВ. При сообщении электронам таких примесных уровней энергии E_g они переходят в зону проводимости (рис. г). Обра­зующиеся при этом положительные заряды («дырки») локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в электропроводности не участвуют.

Примеси, являющиеся источником электронов проводимости, на­зываются донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками, или полупроводниками n-типа, часто их называют также донорными полупроводниками.

 Акцепторные уровни. Предположим теперь, что в решетке герма­ния часть атомов германия замещена атомами трехвалентного индия (рис. а). Для образования связей с четырьмя ближайшими со­седями у атома индия не хватает одного электрона. Его можно «заим­ствовать» у атома германия. Для этого требует­ся энергия порядка Е_а ≈ 0,01 эВ. Разорванная связь представляет собой дырку (рис. б), так как она отвечает образованию в валентной зоне германия вакантного состояния.

На рис. в показана зонная структура германия, содержащего примесь индия. Непосредственно у вершины валентной зоны на расстоянии Е_а ≈ 0,01 эВ располагаются незаполненные уровни атомов индия. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких температурах электроны из валент­ной зоны переходят на примесные уровни (рис. г). Связываясь с атомами индия, они теряют способность перемещаться в решетке гер­мания и в проводимости не участвуют. Носителями заряда являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупро­водника, называют акцепторными, а энергетические уровни этих при­месей — акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие также примеси, называются дырочными полупроводниками, пли полупроводниками  p-типа; часто их называют акцепторными полупроводниками.