Приведение моментов статической нагрузки и моментов инерции
1.3. Приведение моментов статической нагрузки и моментов инерции
Механическая часть электропривода – может быть сложной кинематической цепью с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т.е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры.
Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упругими связями и зазорами, расчет которой представляет большие трудности. Но многомассовые системы могут быть приведены и 2-х либо 3-х массовой системе.
Эти расчетные схемы используются только в тех ответственных случаях, где пренебрежение упругостью и зазором приведет к большим ошибкам расчета (механизмы с гибкими связями, длинными валами, канатами). Но в большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими.
Расчетную схему механической части привода можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции 
, на которую воздействует электромагнитный момент двигателя 
и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический момент) 
, учитывающий все механические потери в двигателе.
Пусть имеется двигатель, который приводит в движение механизм посредством системы передач с передаточными числами i1 и i2 (рис. 1.2).
Предположим, что кинематическая схема характеризуется следующими величинами:
in – передаточное число всех промежуточных передач;
ηn – КПД промежуточных передач между двигателем и рабочим органом (механизмом);
ωд,ωм – угловые скорости вращения двигателя и производственного механизма;
Рекомендуемые материалы
Mсм – момент сопротивления производственного механизма.
Оставим двигатель без изменения, и всю остальную систему приведём к валу двигателя.
В основу приведения момента сопротивлений положено использование положения об энергетическом балансе системы, т.е. то соображение, что мощность в действительной системе и мощность эквивалентной (приведенной) системе равны друг другу.
В механических передачах имеют место потери, поэтому действительная мощность с учетом потерь определится
.
В то же время эквивалентная мощность приведенной системы будет равна
Mc·ωд,
где Mc-момент сопротивления, приведенный к валу двигателя.
1.3.1. Приведение моментов сопротивления
На основании равенства мощностей имеем:
а) для двигательного режима работы
. (1.1)
Откуда приведенный к валу двигателя момент сопротивления определяем
, (1.2)
где 
- передаточное число редуктора.
При наличии нескольких ступеней передач момент сопротивления, приведённый к валу двигателя, определим
, (1.3)
б) для генераторного режима работы
В том случае, если рабочий орган механизма является источником энергии, а двигатель потребителем энергии, имеет место поток энергии от механизма к двигателю, т.е. двигатель работает в генераторном режиме. Уравнение баланса мощностей в этом случае будет иметь вид
Мсм·ωм·ηn=Мс·ωд
Отсюда момент сопротивления, приведённый к валу двигателя, определится
(1.4)
1.3.2 Приведение моментов инерции основано на том, что величина суммарного запаса кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенная к одной оси, при приведении остаёмся неизменной, т.е.
. (1.5)
где Jд – момент инерции двигателя;
Jэ – эквивалентный момент инерции, приведенный к валу двигателя;
J1,J2,Jn – момент инерции вращающихся с разной скоростью масс .
ω1,ω2,ωn – угловая скорость вращения частей механизма.
Отсюда суммарный результирующий момент инерции, приведенный к валу двигателя:
,
или 
. (1.6)
В каталогах для двигателя иногда указывается значение махового момента 
, кгс×м2. В этом случае в системе СИ
, кгм2 (1.7)
где 
– диаметр инерции, м;
G – сила тяжести ( вес), кг-с.
Это соотношение следует из формулы, определяющей момент инерции тел массой m, кг.
,
где R – радиус инерции.
Если сила тяжести выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства
.
Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле.
.
1.3.3. Приведение масс, движущихся поступательно
При поступательном движении (рис 1.3) возникает задача приведения поступательного движения к вращательному.
а) Приведение сил сопротивления производится из условий энергетического баланса аналогично приведению моментов
, (1.8)
где 
- сила сопротивления производственного механизма, обусловленная силой тяжести поступательно движущегося груза 
.
Отсюда, приведенный к скорости вращения вала двигателя момент сопротивления
. (1.9)
И наоборот, в случае приведения вращательного движения к поступательному
. (1.10)
б) Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется на основании равенства запаса кинетической энергии, т.е.
.
Бесплатная лекция: "8 Артериальные гипертензии в пожилом и старческом возрасте" также доступна.
Отсюда
. (1.11)
Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, их суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется:
. (1.12)
Для приведения момента инерции к поступательному движению момент инерции заменяется приведенной массой, т.е.
. (1.13)
