Расчет зубчатого зацепления на контактную прочность
Лекция №6
Расчет зубчатого зацепления на контактную прочность
Расчет сводится к удовлетворению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые. Расчет ведут для зацепления в полюсе (рис. 6.1), т.к. выкрашивание начинается у полюсной линии.
В качестве исходной принимают формулу Герца-Беляева для наибольших контактных напряжений при скольжении цилиндров, соприкасающихся вдоль образующей
. (6.1)
Входящие в формулу (6.1) величины известны из предыдущих лекций.
Обозначим 
- коэффициент, учитывающий механические свойства материала колес. Для стальных колес zм=275 МПа.
Получим 
. (6.2)
Рекомендуемые материалы
Здесь 
- погонная нагрузка, где 
- длина контактных линий
(в прямозубых передачах 
); 
Так как 
получаем 
. (6.3)
Приведенный радиус кривизны 
. По свойству эвольвенты
, поэтому
и 
Так как 
, следовательно
и 
. (6.4)
Подставив выражения (6.3) и (6.4) в уравнение (6.2), получим
.
 |
Так как
, то Обозначим 
- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей ( при 
коэффициент
), тогда
 |
В передачах высокой точности (выше седьмой) вводится коэффициент
, учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия 
. Этот коэффициент получен экспериментальным путем. При отсутствии необходимости повышенной точности расчета можно принимать 
, что соответствует 
. Окончательно получим
Таким образом, контактная прочность зубчатых колес определяется межосевым расстоянием, передаточным числом и шириной зубчатого венца, но не зависит от модуля.
Проектировочный расчет. Для проектировочного расчета представим ширину зубчатого венца в виде
(6.6)
где 
-коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния 
.
Начальный диаметр шестерни выразим через передаточное отношение U и межосевое расстояние
(6.7)
Подставив выражения (6.6) и (6.7) в уравнение (6.5) и возведя обе части в квадрат, получим
 |
откуда
или
,
где 
- вспомогательный коэффициент.
Для зубчатых передач низкой точности среднее значение этого коэффициента определяется по таблицам или графикам, приводимым в справочниках.
Расчет на изгибную прочность
Расчет зубьев на изгиб производится в предположении:
1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба, что возможно в том случае, если их деформации 
(разность основных шагов);
2. Зуб рассматривается как консольная балка, для которой справедливы методы сопротивления материалов;
3. Силами трения пренебрегаем.
Под нагрузкой зуб деформируется (рис 6.2), тогда угол 
.
Рассмотрим отдельно один зуб шестерни (рис.6.3).
Перенесём силу Fn вдоль линии зацепления, что возможно, ибо это окажет действие только на участке переноса, но никак не в опасном сечении по изгибу. Опасным будет сечение а-а' там, где балка равнопрочного сечения, имеющая вид параболы, пересекается с поверхностью зуба. Сила Ft' изгибает, а Fr' сжимает зуб. Согласно эпюре (рис. 6.3) напряжение в наиболее опасной точке a
. (6.8)
Изгибающие напряжения
,
где Tи – изгибающий момент;W– момент сопротивления изгибу в опасном сечении.
Размеры опасного сечения S0 и bw, а расстояние от точки приложения усилия до опасного расчетного сечения l0.
Принимая 
и 
, получим
(6.9)
Напряжения сжатия определяются в виде
(6.10)
Подставив выражения (6.9) и (6.10) в равенство (6.8), с учетом концентрации напряжений у ножки зуба (учитывается коэффициентом ks ), получим
, (6.11).
где 
; (6.12)
 |
(6.13)
В опасном сечение принимаем S0=S’
и 
, где S’ и l’– безразмерные коэффициенты.
Подставив выражения (6.12) и (6.13) в уравнение (6.11), получим
Обозначим
- коэффициент формы зуба. Это безразмерный коэффициент, величина которого зависит только от формы зуба (l’, S’, a’), в том числе и от формы галтели (ks). Ранее было показано, что форма зуба при одинаковом исходном контуре инструмента зависит в основном от числа зубьев колеса z и коэффициента смещения инструмента x,таким образом, YF=f(z, x, a).
Для колес с внутренним зацеплением
.
Условие прочности по изгибу будет
.
Учитывая, что 
, получим формулу для проверочного расчета
. (6.14)
Так как число зубьев шестерни и колеса различно, то различны YF1 и YF2, поэтому проверочный расчет для шестерни и колеса нужно делать отдельно.
Проектировочный расчет на изгиб. Возможны два варианта решения.
1. Рассмотрим случай, когда из расчета по контактным напряжениям известны aw и bw. Из формулы (6.14) выражаем 
, учитывая,
что 
, окончательно получаем выражение для модуля
Лекция "5 Экономическая деятельность" также может быть Вам полезна.
.
2. Если габариты передачи определяются изгибной прочностью и известно z1, то для некорригированной передачи dw1=d1=mz1.
Обозначим 
, тогда
.
Откуда получаем выражение для определения модуля при проектировочном расчете
.
