Зубчатые передачи

2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба

Лекция №3

Зубчатые передачи

Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передаёт или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов. Это самый распространённый вид механических передач благодаря следующим преимуществам:

1. Высокая нагрузочная способность. Мощность, передаваемая парой колёс, достигает 50000 кВт;

2. Малые габариты. При одинаковом Т_кр зубчатая передача по габаритам в 10 раз меньше ремённой;

3. Надёжность и большая долговечность;

4. Постоянство передаточного числа;

5. Высокий КПД. В прецизионных передачах h = 0,99;

Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи подразделяются:

1. По скорости:

а) тихоходные V_окр< 3 м/с;

б) быстроходные V_окр< 15 м/с;

в) скоростные V_окр> 15 м/с; V_{окр max}= 150 м/с.

2. По типу колёс:

а) цилиндрические (рис. 3.1, а, б, в);

б) конические ( рис. 3.1, г, д, е).

3. По направлению зуба:

а) прямозубые, если направление зуба параллелельно образующей цилиндра или конуса;

б) косозубые, если направление зуба составляет постоянный угол с направлением образующей цилиндра или конуса (правый или левый наклон)(рис. 3.1, a, б);

в) с криволинейным или круговым зубом (рис. 3.1, б, е).

4. По положению валов:

а) с параллельными валами (цилиндрические);

б) с пересекающимися валами (конические);

в) с перекрещивающимися валами (винтовая, гипоидная).

Самостоятельно изучить: Конструкции зубчатых колёс, посадки на валы, материалы, изготовление колёс [1-5].

Понятие об эвольвенте

К зацеплению предъявляют три основных требования:

1. Во все фазы зацепления окружные скорости точек колёс должны быть постоянными, то есть должно выполняться условие U = const;

2. Направление усилия, действующего на зуб, должно быть постоянным;

Рис. 3.2
3. Колёса должны быть взаимозаменяемыми и допускать погрешность в межосевом расстоянии.

Этим условиям наиболее полно удовлетворяет эвольвентное зацепление.

Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой, лежащей на прямой, обкатываемой по окружности без скольжения (рис. 3.2).

Прямая, обкатываемая по окружности, называется производящей прямой. Окружность, по которой обкатывается производящая прямая, называется основной окружностью и обозначается d_В.

Свойства эвольвенты:

1. Нормаль к эвольвенте в любой точке является касательной к основной окружности.

2. Длина отрезка АВ нормали к эвольвенте равна длине дуги АВ₀ основной окружности.

3. Точка А основной окружности есть центр кривизны эвольвенты в точке В.

Основная теорема зацепления

Рассмотрим эвольвентное зацепление (рис. 3.3). NN – общая нормаль двух эвольвент и для той и другой является производящей прямой, таким образом, во все фазы зацепления точка контакта лежит на прямой NN, поэтому линия NN называется линией зацепления.

Угол между линией зацепления и нормалью к линии, соединяющей центры колёс, называется углом зацепления a_W.

Точка “W” пересечения линии зацепления и линии, соединяющей центры колёс, называется полюсом зацепления. Видно, что во все фазы зацепления полюс остаётся на месте. Участок линии зацепления Р₁Р₂ , заключённый между окружностями головок зубьев, называется активным участком линии зацепления.

Проведём векторы скоростей точек М (М₁;М₂) зацепления V₁ и V₂ (они проводятся перпендикулярно своим радиусам - векторам в точке М). Из схемы разложения в прямоугольной системе координат скоростей V₁ и V₂ видно, что нормальная работа зацепления возможна только при V_n1 = V_n2 :

; .

Откуда или ,

т. е. первое условие выполнено.

Последнее равенство называется основной теоремой зацепления. Эта теорема может быть сформулирована так: нормаль в точке соприкосновения элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Важно отметить, что в точке W нет взаимного скольжения зубьев, т. е.

Это означает, что в процессе работы зацепления окружности с диаметрами d_W1 и d_W2 обкатываются без скольжения. Эти окружности называются начальными.

Из подобия и следует, что . Отсюда следует важное соотношение .

Усилие в зацеплении направлено по общей нормали, то есть по линии зацепления, и, значит, постоянно по направлению (второе условие).

Элементы геометрии эвольвентного зацепления

Рассмотрим следующую модель. Имеем весьма твёрдую зубчатую рейку и заготовку зубчатого колеса из абсолютно неупругого материала (рис. 3.4). Отметим на рейке плоскость, называемую делительной, на которой толщина зуба равна ширине впадины. На заготовке отметим цилиндр d, а на рейке – касательную к нему плоскость (начальную плоскость), параллельную делительной плоскости.

Сообщим заготовке и рейке такое движение, при котором цилиндр d катится без скольжения по начальной плоскости рейки. В результате пластического деформирования на заготовке образуются зубья, причём при плоских боковых сторонах зубьев изделия имеют эвольвентный профиль.

Рис. 3.4
Цилиндр d, являющийся начальным цилиндром в движении рейки относительно зубчатого колеса, называется делительным цилиндром, а окружность d – делительной окружностью.

Элементы зубчатых колёс стандартизованы. В качестве основного параметра принят модуль зубьев m – величина, пропорциональная шагу P_t по делительному цилиндру, т. е.

. (3.1)

В России модули стандартизированы в диапазоне от 0,05 до 100 мм.

Окружной делительный шаг P_t – это расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности зубчатого колеса. Очевидно , где z– число зубьев, откуда . Подставляя последнее выражение в уравнение (3.1), получим

Из рис. 3.3 видно, что радиусы кривизны профилей в полюсе

ρ₁= DW и ρ₂= СW, тогда из и следует, что

Коэффициент перекрытия. Скольжение и трение в зацеплении.

Смазка зацепления

При вращении ведущего звена по часовой стрелке пара зубьев вступает в зацепление в точке P₂ и выходит из него в точке P₁. Отношение угла поворота зубчатого колеса передачи от положения входа зубьев в зацепление до выхода их из зацепления к угловому шагу 2p/z называется коэффициентом торцового перекрытия e_a.

Для эвольвентного зацепления величина e_a равна отношению длины активного участка линии зацепления P₁P₂ к основному окружному шагу P_вt :

При вращении колёс линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления, у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления P₁P₂, а другая – рабочей ширине зубчатого венца b_w .

Рассмотрим прямозубую передачу. Пусть линия контакта 1 (рис. 3.5) первой пары зубьев находится в начале поля. Тогда при P_вt < P₁P₂ в поле зацепления будет находиться ещё и линия контакта 2 второй пары зубьев. При вращении колёс линии 1 и 2 перемещаются в направлении, указанном стрелкой. Когда вторая пара придёт на границу поля 2’ , первая пара займёт положение 1’. При дальнейшем движении на участке 1’- 2 будет зацепляться только одна пара зубьев. Однопарное зацепление будет продолжаться до тех пор, пока пара 1 не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнётся двухпарное зацепление. Зона однопарного зацепления располагается в зоне полюса зацепления.

Рис. 3.5

В зацеплении зубья скользят относительно друг друга со скоростью , кроме полюса зацепления (рис. 3.6). Наличие сил трения скольжения приводит к потерям. Работа сил трения превращается в тепло. Для того чтобы снизить потери на трение и отвести тепло из контакта, применяют смазку.

Контактные напряжения и контактная прочность

Многие детали машин работают в условиях контактного нагружения. Работоспособность таких деталей ограничена прочностью поверхностей. Под контактными напряжениями понимают такие напряжения, которые возникают в месте контакта прижатых друг к другу рабочих поверхностей деталей машин в том случае, когда площадка контакта весьма мала по сравнению с поверхностями контактирующих тел. Контактные напряжения и деформации изучаются в курсе «Теория упругости». Мы рассмотрим лишь основные моменты. Различают два вида контакта - линейный и точечный.

Линейный контакт

Рис. 3.7

Введём допущения:

1. Контактирующие тела изотропны;

2. Деформации происходят только в упругой зоне;

3. Усилия действуют по общей нормали к поверхности;

4. Площадь контакта много меньше площади поверхности тел.

До приложения нагрузки контакт будет по линии длиной l_k (рис. 3.7). Но так как тела упругие, то в результате приложения нагрузки Q образуется узкая полоска (пунктир). В сечении торцовой плоскостью цилиндров получим следующую картину (рис. 3.8). В зоне контакта возникают напряжения сжатия. Они меняются по эллиптическому закону, описанному решением Герца – Беляева: