Лекция №13

Гидродинамическая теория трения

                В природе существует два вида трения - внешнее и внутреннее. Внешним называется трение между двумя телами, находящимися в контакте. Внутренним называется трение, возникающее при взаимодействии частей одного и того же тела. По характеру относительного движения  контактирующих тел можно различать два вида внешнего трения – трение скольжения и трение качения.

                Трение скольжения имеет место, когда поверхность одного из тел смещается относительно поверхности другого тела, входящего в пару трения F_тр=fN (рис 13.1,а).

                Трение качения имеет место в том случае, когда относительное движение контактирующих тел можно представить, как вращение вокруг мгновенной оси, лежащей  в плоскости, касательной к поверхности контакта (рис 13.1,б).

Виды трения скольжения

Чистое трение.  Может иметь место при полном отсутствии на трущихся поверхностях каких-либо примесей даже в виде адсорбированных молекул жидкостей или газов. Оно возможно только в вакууме после специальной подготовки поверхностей.

Сухое трение. Оно проявляется в том случае, если поверхности покрыты пленками окислов, адсорбированными молекулами жидкости или газов.

Граничное трение. Возникает при наличии между контактирующими поверхностями слоя смазки толщиной порядка 0,01 мкм и обладающей свойствами, отличными от её обычных объёмных свойств.

Смешанное трение. Существует в том случае, если на различных участках поверхности возникают различные виды трения. Это возможно, если h<R_z1+R_z2, где h – толщина слоя смазки , R_z1, R_z2 – высоты микронеровностей (рис. 13.2).

Рекомендуемые материалы

Жидкостное трение. Возникает между смазанными поверхностями, если h>R_z1+R_z2. Нагрузка передается между контактирующими телами только через слой смазки. В этом случае нет износа и ресурс практически неограничен.

Гидродинамический эффект

Основы гидродинамической теории смазки заложены русским ученым и инженером Николаем Павловичем Петровым. Основные математические решения получены позднее английским ученым Рейнольдсом.

При жидкостном трении взаимодействие между поверхностями трущихся тел уступает место взаимодействию между частицами смазки, то есть возникает внутреннее трение. Важнейшими характеристиками внутреннего трения являются липкость и вязкость.

        Липкость – способность смазки образовывать граничные слои на поверхностях металлов.

            Вязкость – свойство смазки сопротивляться сдвигающим силам. Она измеряется касательной силой, приходящейся на единицу площади одной из двух параллельных плоскостей, находящихся в смазке на единичном расстоянии друг от друга и двигающимися относительно друг друга с единичной скоростью.

      Рассмотрим движение плоской пластины относительно неподвижной поверхности (рис. 13.3). В случае ламинарного движения F=t S, где S – площадь поверхности пластины; t - касательное напряжение сдвига в слое смазки.

Ньютоном установлено, что ,

где m - динамический коэффициент вязкости смазки, [Нс/м²] (является функцией температуры и давления), h – толщина слоя смазки.

              Рассмотрим теперь движение наклонной пластины относительно неподвижной поверхности. При этом условимся, что смазка несжимаема и нет скольжения на границе жидкость –  твердое тело.

Рассмотрим распределение скоростей в трех сечениях a, b, c (рис 13.4). Скорости жидкости в сечениях a, b и c у поверхности А одинаковы и равны V. В сечении c по мере движения от поверхности А к поверхности В связь между слоями смазки (за счет сил вязкости) ослабевает и эпюра скорости носит вогнутый характер. В сечении b толщина слоя смазки сократилась, и чтобы через него прошло то же количество смазки, необходимо, чтобы возросла её скорость, так как смазка несжимаема. Эпюра скорости носит здесь линейный характер. В сечении а толщина слоя смазки ещё более сократилась и по той же причине эпюра скорости должна носить выпуклый характер.

При затягивании смазки в клиновидный зазор в ней возникает гидродинамическое давление, распределение которого описывается уравнением Рейнольдса

 

где  h₀ – толщина слоя смазки в месте, где dP/dx=0 .

Согласно этому уравнению эпюра давления имеет вид, показанный на рисунке. Это давление передается на ограничивающие смазочный слой твердые поверхности так, что одно из тел (тело А) как бы всплывает на смазочной пленке, чем полностью предотвращается непосредственное касание контактирующих тел.

Контактно – гидродинамическая  теория смазки

Теорию контактно – гидродинамической смазки можно кратко определить как науку об изучении условий, в которых упругая деформация контактирующих тел играет существенную роль в гидродинамическом процессе смазки. В машиностроении много механизмов, где нагрузки передаются через сосредоточенные линейные или точечные контакты. Типичными примерами последних являются зубчатые передачи и подшипники качения.

         Классическая гидродинамическая теория не позволяет объяснить, почему в самых жестких по уровню напряжений условиях должна существовать смазка, почему она способна противостоять таким давлениям. Однако если допустить зависимость вязкости от давления и упругую деформацию контактирующих твердых тел, то можно показать, что существует удовлетворительная смазка в таких условиях.

         Рассмотрим схематично упругий линейный контакт (см. рис 13.5). Здесь мы наблюдаем возникновение клиновидного зазора. Течение смазки в таком зазоре описывается  уравнением Рейнольдса

                                               (13.1).

         В таком контакте возникают огромные давления и вязкость меняет свою величину по приближенному закону Баруса: m =m₀ e^np, где m₀ – динамический коэффициент при атмосферном давлении, n – пьезокоэффициент вязкости смазки.

         При действии гидродинамического давления происходит деформация поверхностей и меняется форма зазора между ними. Как известно, зазор между двумя круговыми цилиндрами до деформации на узком участке с большой точностью можно представить в виде квадратной параболы (рис.13.6)

Деформацию поверхности (прогиб) можно описать выражением

,                                             (13.2)

где А – коэффициент пропорциональности, Е – модуль упругости.

Форма зазора после деформации описывается уравнением

(13.3)

где  - приведенная кривизна контактирующих тел, x – координата точки, где определяется величина зазора.

Совместное решение уравнений (13.1) и (13.3) дает распределение толщины смазочного слоя и гидродинамического давления по площадке контакта, в виде представленном на рис 13.7. Контактно-гидродинамическая теория смазки позволила объяснить наличие смазочной пленки достаточной толщины при значительных давлениях в условиях сосредоточенного линейного и точечного контактов. Она позволяет подбирать такие режимы трения, при которых возникает жидкостное трение.

Подшипники скольжения

Опора скольжения состоит из вкладыша 1 и корпуса 2 (рис 13.8). Вкладыш выполняется из антифрикционного материала. Подшипники скольжения разделяются на две группы:

1) Радиальные подшипники -  воспринимают только радиальные нагрузки (рис. 13.9, а);

2) Упорные подшипники (подпятники) – воспринимают только осевые нагрузки; в авиации к ним относятся ещё шарнирные опоры в механизмах управления (рис. 13.9, б).

Преимущества перед подшипниками качения:

1. Меньше потери на трение при жидкостном трении на больших скоростях.

2. Теоретически бесконечный ресурс при жидкостном трении.

3. Способность демпфирования.

Недостатки:

1. Высокая стоимость и малая технологичность.

2. Потребность в большом количестве смазки.

3.  Большой пусковой момент.

         Самый благоприятный режим работы подшипника скольжения – жидкостный. Он возникает при достаточно больших скоростях скольжения. При пуске или остановке машины может возникнуть режим полужидкостного трения или граничного трения, поэтому вал и вкладыш подшипника должны составлять антифрикционную пару, например: вал стальной, вкладыш бронзовый или баббитовый.

 

Критерии работоспособности

1. Теплостойкость подшипника. Работа трения нагревает подшипник. С повышением температуры снижается вязкость смазки, толщина смазочного слоя и увеличивается вероятность заедания цапфы в подшипнике. Перегрев подшипника является основной причиной его разрушения.

2. Износостойкость. Работа подшипника сопровождается износом вкладыша и цапфы, что нарушает правильную его работу. Интенсивность износа определяет долговечность подшипника.

3. Статическая и усталостная прочность. В случае действия больших кратковременных перегрузок ударного характера вкладыши подшипников могут хрупко разрушаться. Такому разрушению подвержены вкладыши из баббитов и пластмасс. Усталостное выкрашивание свойственно подшипникам с малым износом и наблюдается сравнительно редко.

Расчет подшипников полужидкостного трения

                 К таким подшипникам относятся подшипники грубых тихоходных механизмов, машин с частыми пусками и остановками, неустановившимся режимом нагрузки, плохими условиями подвода смазки и т. д.

Эти подшипники рассчитывают:

1. По допускаемому давлению в подшипнике.

Условие работоспособности подшипника

                                              (13.4)

где F_r – радиальная нагрузка;

d – диаметр вала;

l – длина цапфы (вкладыша).

Длину цапфы назначают в зависимости от диаметра вала l=j d,

где j = 0,5…1,2 выбирают из опыта эксплуатации.

2. По допускаемому произведению давления на скорость PV£ [PV].

Расчет по PV предусматривает предупреждение интенсивного износа, перегрева и заедания. Допускаемые значения [P] и [PV] определяют из опыта эксплуатации подобных конструкций.

Расчет подшипников жидкостного трения

Рассмотрим схему подшипника жидкостного трения. Вращающийся вал под действием внешней нагрузки F_r занимает в подшипнике эксцентричное положение. е - эксцентриситет. Масло увлекается в клиновидный зазор между валом и вкладышем и создает гидродинамическое давление, равнодействующая которого уравновешивает внешнюю нагрузку (рис. 13.10). Решение уравнений гидродинамики позволило получить зависимость для радиальной нагрузки подшипника

                            (13.5)

где w - угловая скорость цапфы; y=2d/d – относительный зазор в подшипнике;

d=(D-d)/2 – абсолютный зазор в подшипнике;-коэффициент нагруженности подшипника.

Минимальный зазор в подшипнике равен

h_min=d -e=d(1-c),                             (13.6)

Вам также может быть полезна лекция "21 Ионизационные манометры".

где - относительный эксцентриситет.

Связь между C_F и c имеет вид параболы (рис. 13.11).

Для заданных условий работы из формулы (13.5) находим C_F, а затем по графику (рис. 13.11) находим c. Далее по формуле (13.6) находится h_min. Условие безопасности работы

h_min > R_z1+R_z2 ,

где R_z1и R_z2 – высоты микронеровностей цапфы и вкладыша.

Как правило, большинством из неизвестных параметров задаются, основываясь на рекомендациях, выработанных практикой, и затем проверяют запас надежности подшипника по режиму жидкостного трения.