Сглаживающие фильтры
Сглаживающие фильтры
Сглаживающие свойства фильтра характеризуются коэффициентом сглаживания
, (6.1)
где 
и 
– коэффициенты пульсаций на входе и выходе. Если активные потери в фильтре невелики (
), то выражение (6.1)
можно упростить:
q
UВХ~ / UВЫХ~=1/KU, (6.2)
где UВХ~ и UВЫХ~ – переменные составляющие напряжения на входе и выходе фильтра;
Простейшие фильтры состоят из одного элемента: С фильтр, L фильтр ( рисунок 6.1).
Рекомендуемые материалы
В фильтрах должны выполнятся условия:
, 
, (6.3)
где 
– угловая частота пульсаций на входе.
Схемы простейших фильтров представляют цепи первого порядка коэффициент передачи которых описываются формулой
. (6.4)
Отсюда
. (6.5)
Для С и L фильтров выражение (6.4) принимает вид
, 
. (6.6)
Лучшее подавление пульсаций обеспечивают 
фильтры (рисунок 6.2).
В LC фильтрах должно выполняться условие
, (6.7)
где 
– резонансная частота фильтра.
Если условие не будет выполняться и например 
, то фильтр вместо подавления будет увеличивать пульсации.
Напряжение пульсаций на выходе фильтра 
в этом будет описываться выражением
, (6.8)
где 
– напряжение пульсаций на входе фильтра,
– добротность фильтра.
Поскольку добротность фильтра Q>1, то 
.
В Г - и П-образных фильтрах соотношение между сопротивлениями реактивных элементов и сопротивлением нагрузки описывается выражениями (6.1).
При выполнении этих условий влиянием сопротивления нагрузки можно пренебречь и при расчете сглаживающих свойств фильтров их не учитывают.
Коэффициент сглаживания Г-образного фильтра может быть описан как
. (6.9)
Для многозвенного фильтра это выражение примет вид
, (6.10)
где n – число звеньев фильтра.
Рассчитать значения параметров элементов фильтра можно следующим образом. Произведение 
находится из формулы (6.9)
. (6.11)
В условие непрерывности тока в дросселе определяется как 
, (6.12)
где 
– угловая частота сети.
Эта формула справедлива при 
и 
.
Далее находим емкость фильтра
. (6.13)
Если нагрузка меняется, то емкость фильтра определяется по формуле
, (6.14)
где 
и 
– изменения тока и напряжения на нагрузке соответственно.
Существенное подавление пульсаций по сравнению с обычными LС фильтрами обеспечивают резонансные фильтры
Схема резонансного заграждающего фильтра представлена на рисунке 6.3.
Элементы 
и 
образуют параллельный колебательный контур, настроенный на частоту пульсаций
. (6.15)
Сопротивление колебательного контура на резонансной частоте равно
где 
– сопротивление потерь дросселя.
Коэффициент сглаживания определяется по формуле
. (6.16)
Схема резонансного режекторного фильтра представлена на рисунке 6.4.
Элементы 
и 
образуют последовательный колебательный контур, настроенный на частоту пульсаций
. (6.15)
Сопротивление колебательного контура на резонансной частоте равно
,
где – сопротивление потерь дросселя;
– сопротивление потерь конденсатора .
Коэффициент сглаживания определяется по формуле
. (6.15)
Резонансный фильтр обеспечивает лучшее подавление пульсаций в 5…10 раз, чем обычные LC фильтры.
Недостатки:
– индуктивность дросселя зависит от значения протекающего тока;
– требуется дополнительный элемент.
Реальное улучшение не превышает 3…5 раз.
Подавление пульсаций достигается также в компенсационном фильтре, схема которого представлена на рисунке 6.5.
При небольших токах нагрузки используются 
фильтры (рисунок 6.6)
Недостаток RC фильтров – потеря активной мощности на резисторе 
.
Поэтому при расчетах необходимо задаться КПД фильтра 
. (6.15)
Из формулы (6.15) находим значение сопротивления резистора
. (6.16)
Значением КПД фильтра обычно задаются в пределах 
.
Коэффициент сглаживания RC фильтра находится по формуле
, (6.17)
где 
– эквивалентное сопротивление фильтра.
Емкость конденсатора определяется требуемым коэффициентом сглаживания 
. (6.18)
В активных фильтрах в качестве подавляющего пульсации элемента используются различные активные элементы, например транзисторы. Повышение эффективности фильтров в этом случае достигается за счет того, что сопротивления активных элементов по постоянному и переменному току отличаются на несколько порядков.
Пример транзисторного активного фильтра при включении транзистора с общим коллектором (ОК) приведен на рисунке 6.7.
Элементы 
,, 
образуют RC фильтр, фиксирующий потенциал базы транзистора VT.
В этой схеме существует два пути проникновения пульсаций на нагрузку: коллектор – эмиттер и коллектор – база – эмиттер.
Напряжение пульсаций 
, проникающих в нагрузку по пути коллектор – эмиттер, определяется по формуле
, (6.18)
где 
– напряжение пульсаций на входе фильтра;
– выходное сопротивление каскада с ОК;
– дифференциальное сопротивление коллектор – эмиттер.
Напряжение пульсаций 
, проникающих в нагрузку по пути коллектор – база – эмиттер, равно
, (6.19)
где 
– коэффициент сглаживания цепи ,, ;
– дифференциальный коэффициент передачи по напряжению эмиттерного повторителя на транзисторе VT.
Напряжения и сдвинуты относительно друг друга приблизительно на 
, поэтому среднее квадратичное значение их суммы определяется по формуле
. (6.20)
Учитывая, что 
, 
, а 
последнюю формулу можно упростить
. (6.21)
Отсюда коэффициент сглаживания всего фильтра будет равен
. (6.22)
Для нормальной работы фильтра необходимо соблюдения условия
, (6.23)
где 
– минимальное напряжение коллектор – эмиттер;
– минимальное напряжение на входе фильтра,
– напряжение на выходе фильтра;
– напряжение насыщения транзистора.
Если условие не выполняется, транзистор переходит в режим насыщения, его дифференциальное сопротивление редко падает, пульсация на выходе резко возрастает.
Это условие не позволяет ставить фильтр непосредственно на выходе однополупериодных и двухполупериодных выпрямителей. В этом случае необходима предварительная фильтрация, например, с помощью С фильтра.
Пример транзисторного активного фильтра при включении транзистора с общей базой (ОБ) приведен на рисунке 6.8.
В этой схеме существует два пути проникновения пульсаций на нагрузку: эмиттер – коллектор и эмиттер – база – коллектор.
Напряжение пульсаций , проникающих в нагрузку по пути эмиттер – коллектор, определяется по формуле
, (6.24)
где – напряжение пульсаций на входе фильтра;
– выходное сопротивление каскада с ОБ;
– дифференциальное сопротивление коллектор – эмиттер.
Напряжение пульсаций между базой и эмиттером транзистора равно
. (6.25)
На выход фильтра эти пульсации попадают с усилением
, (6.26)
где – коэффициент передачи каскада по напряжению;
– крутизна транзистора.
Напряжения и сдвинуты относительно друг друга приблизительно на , поэтому среднее квадратичное значение их суммы определяется по формуле
Рекомендуем посмотреть лекцию "13 Разновидности музеев".
. (6.27)
Учитывая, что 
и 
, формулу(6.27) можно упростить
. (6.28)
Коэффициент сглаживания всего фильтра будет равен
. (6.29)
В этой схеме также обязательно Выполнение условия (6.23).
