Оценка погрешностей результатов исследований

Оценка погрешностей результатов исследований

1. Оценка погрешности измерения расхода

Для определения расхода газа при помощи расходомеров с сужающими устройствами (в нашем случае в качестве сужающего устройства применялась диафрагма диаметром 25,5 мм, установленная в трубопроводе диаметром 80 мм) служит формула

                                      (1)

где А = 3,998×10^-3 – числовой коэффициент;

m - коэффициент расхода диафрагмы;

            D – диаметр отверстия диафрагмы, мм;

            Н – перепад давления на диафрагме, Па;

            r₀ – плотность воздуха перед диафрагмой при температуре окружающей среды t_ос = 25 ^oС и барометрическом давлении Р_ос = 760 мм рт. ст.;

Рекомендуемые материалы

            e₀ – поправочный коэффициент на расширение воздуха.

            Прологарифмировав и продифференцировав уравнение (1), получим

                          (2)

       Проведенные расчеты показали, что

 = 0,65%;  = 0,14%;  = 0,24%;  = 0,33%;  = 0,11%.

Тогда

 0,65 + 0,14 + 0,24 + 0,33 + 0,11 = 1,47%.

Фактический расход будет равен

                                                            (3)

где G₀, e₀ и r₀ – расчетные параметры потока воздуха, учтенные в формуле (1) при расчете диафрагмы;

       G¢, e¢ и r¢  - фактические параметры потока воздуха.

            Оцениваем вероятную относительную погрешность определения расхода по формуле (3) по вышеизложенной методике

                        (4)

            Расчеты показали, что в условиях наших опытов можно принять

 = 0,14%;  = 0,11%.

Тогда

 = 1,47 + 2×0,14 + 2×0,11 = 1,97%.

Вероятная относительная погрешность измерения расхода сужающими устройствами для водяного пара и газа (по ГОСТ) составляет 1,67…2%, что хорошо совпадает с полученной нами величиной.

2. Оценка погрешности определения

аэродинамических характеристик ступени

При определении аэродинамических характеристик ступеней имеют место систематические и случайные погрешности. Систематические погрешности, свойственные для опытных стендов, приборов, методики исключаются из рассмотрения, так как все исследования предусматривают сравнительный анализ результатов эксперимента.

В допущении о нормальном распределении погрешности вероятной величиной измеряемого параметра является ее среднее арифметическое значение

,

где x_i - значение, полученное при i-ом измерении.

Дисперсия отдельного измерения

.

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического ряда измерений

.

Для учета конечного числа измерений получим следующие формулы.

Погрешность

,

где  - среднее квадратическое отклонение среднего арифметического  ряда из n измерений

,

 - коэффициент Стьюдента, который определяется из таблиц по числу измерений n и величине доверительной вероятности a.

Относительная погрешность измерения

.

Результаты расчета относительных погрешностей измеряемых и вычисляемых величин при доверительной вероятности a = 0,95 приведены в таблице.

Таблица

Значения относительных погрешностей измеряемых и вычисляемых величин