Идеальный фильтр и теоремы найквиста

Идеальный канал, не искажающий сигнал, должен иметь равномерную АЧХ и линейную ФЧХ. Для ограничения влияния помех и упрощения физической реализации канала его полосу желательно ограничить. Требования к частотной характеристике канала устанавливают следующие теоремы.

Теорема 1 Найквиста. Если синхронные короткие импульсы с частотой следования f_s подаются в идеальный канал с частотой среза  f_N=f_s/2 , то отклики на эти импульсы можно наблюдать независимо.  На рисунке показаны: (а)- АЧХ канала, (б) – отклик на δ –импульс, (в) – процесс дискретизации сигнала, (г) – отклик канала на сигнал, представленный последовательностью отсчетов. В моменты отсчетов, при выполнении условия Найквиста,  межсимвольные искажения отсутствуют и вид сигнала можно полностью восстановить по отсчетам. Согласно следующей теореме, прямоугольность АЧХ, неосуществимая на практике, не обязательна.

Теорема 2 Найквиста.  Теорема 1 справедлива, если АЧХ канала симметрична относительно частоты f_N (характеристика 1 на рисунке).

Уменьшение коэффициента скругления α (roii-off factor) сужает полосу канала, но увеличивает колебательность импульсной характеристики. При α =1 джиттер равен 0, при α =0,3 джиттер 36%. Реальные сигналы имеют конечную длительность. В основной полосе частот они, достаточно часто, являются прямоугольными импульсами длительности t. Для выполнения условий теоремы Найквиста спектр такого сигнала надо сделать равномерным, как у короткого импульса, пропустив сигнал через фильтр с АЧХ  вида  pft/(sinpft) – обратной к АЧХ прямоугольного импульса (характеристика 2).

В результате желаемая характеристика канала примет вид 3. Реальную характеристику канала стараются приблизить к желаемой характеристике, применяя ряд аппроксимаций желаемой АЧХ.

         Более общую формулировку имеет теорема Котельникова.

Теорема Котельникова. Любой сигнал, спектр которого не содержит частот выше  f_m  Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени   1/(2f_m) c.

Рекомендуемые материалы

Амплитудная модуляция

Сигнал с амплитудной модуляцией:

модулирующий (предполагается разложенным в ряд Фурье)

s(t) = S a_i cos(W_it+φ_i)

модулированный       

      S_ам = А(1 + M Sa_i cos(W_it+ φ_i)) cosw₀t = Acosw₀t + (AM Sa_i cos(W_it+ φ_i)) cosw₀t =

           = Acosw₀t  +  0,5AM Sa_i cos((w₀+W_i)t+ φ_i)  +  0,5AM Sa_i cos((w₀ - W_i)t- φ_i).

М – коэффициент глубины модуляции (МS(t)<1).

Спектр амплитуд

При модуляции происходит «перенос» спектра модулирующего сигнала в область высоких частот с удвоением полосы. На «боковое» колебание при одночастотной модуляции  приходится M²/(M²+2) часть мощности всего сигнала.

Удвоение полосы и малая мощность, приходящаяся на информационную часть сигнала, являются недостатками АМ. Достоинство – простая аппаратная реализация.

Сигнал с амплитудной модуляцией и подавлением несущей:

S_ам = (Sa_i cos(W_it+ φ_i)) cosw₀t = 0,5 Sa_i cos((w₀+W_i )t+ φ_i)  +  0,5 Sa_i cos((w₀ - W_i)t- φ_i).

Спектр амплитуд

Единственное преимущество метода – энергетический выигрыш. Существенный недостаток – необходимость генерировать в приемнике сигнал несущей частоты, синхронизованный по фазе с несущей частотой принимаемого сигнала.

Практически применяются системы с одной боковой полосой и подавлением несущей (усложнение системы оправдывается сужением полосы) и системы с одной боковой полосой и частичным подавлением несущей частоты. Частотная характеристика полосового фильтра, выделяющего одну боковую полосу, выбирается «кососимметричной» относительно несущей частоты  w₀.

Схема формирования сигналов в системе с амплитудной модуляцией

 Осциллограмма сигналов при двухтональной модуляции

А=1, U₁= sin10t+0,5sin20t, w =200c^-1 , M=0,5.

 Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)⁶

При M=1,5 – «перемодуляция», огибающая искажается:

Схема формирования сигналов в системе с амплитудной модуляцией и подавлением несущей (с балансной амплитудной модуляцией)

 

CВН – схема восстановления несущей  частоты.  Опорная  несущая  частота   демодулятора  синхронизирована  по фазе с несущей  частотой  передатчика

Осциллограмма сигналов при А=1, U₁= 1,5(sin10t+0,5sin20t), w =200c^-1

Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)⁶

Передаточная функция ФНЧ   1/(0,01s+1)²

При использовании ФНЧ малого порядка на выходе фильтра

наблюдается ВЧ - составляющая

Схема формирования сигналов в системе с амплитудной модуляцией,

подавлением несущей и передачей одной боковой полосы

(ОБП ПН, SSD – single sideband)

СВН -   схема восстановления несущей.

Сигналы при однотональной модуляции и квадратичном детекторе:

U₁= cosWt , U₂ = АcosWt sinwt = A₁[sin(w - W)t + sin(w + W )t], U₃=A₂sin(w + W )t,

U₄ = a sin(w + W)t +b sinw t = a[sinwt cos W t + coswt sinWt] + b sinwt =

     = sinwt (b + a cosWt) + coswt (a sinWt). U₄ - сумма  ортогональных  сигналов  с  медленно  меняющимися   амплитудами,

U₆= (b + a cosWt)² + (a sinWt)² = a² + b² + 2 a b cos W t (огибающая сигнала U₅).

При «линейном» детекторе возникают искажения огибающей сигнала.

Осциллограмма сигналов при w=100с^-1 , U₁=sin50t +0,5sin 40t:

 В однополосном сигнале U3 модулирующий сигнал не просматривается. Сигнал U₆  идентичен по форме сигналу U₁. 

Амплитудная модуляция.

Примеры схем модуляторов и демодуляторов

В кольцевом модуляторе (б) сигнал несущей частоты открывает поочередно одну пару диодов и вторую. Соответственно модулирующий сигнал меняет свое направление в обмотке выходного трансформатора. Полосовые фильтры выделяют сигналы верхней и нижней боковой полосы из сигнала с балансного модулятора. В демодуляторе (в) сигнал синхронного коммутатора (опорный сигнал несущей частоты, синхронизованный по фазе с несущей частотой принимаемого сигнала) открывает оба диода на один полупериод несущей частоты. При открытых диодах АМ - сигнал подзаряжает конденсаторы, формируя выходное напряжение.  Недостаток схемы - необходимость использования фильтров с крутым спадом АЧХ в модуляторе и формирования опорного сигнала в демодуляторе. 

Однополосный модулятор Вивера

В системе с передачей одной боковой полосы предъявляются высокие требования к полосовому фильтру. Реализованный аппаратно, он является достаточно дорогим. Устранить боковую полосу в спектре сигнала можно, используя квадратурный фильтр (КФ), который сдвигает на  90◦ все частотные составляющие модулирующего сигнала S(t).  В результате на выходе КФ формируется сигнал S^*(t), «сопряженный» по отношению к входному сигналу S(t).  В модуляторе Вивера входной и сопряженный с ним сигналы модулируют сигналы несущей частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на  90◦.  Если предположить, что S(t) = cosΩt, то S^*(t) = sinΩt   и

 т.е. на разных выходах приведенной ниже схемы будут получены два сигнала со спектрами в верхней и нижней боковой полосе.

Исходный и сопряженный сигнал связаны соотношением 

(преобразование Гильберта), спектральные плотности - соотношением

Сопряженный сигнал можно получить, применив к исходному сигналу быстрое преобразование Фурье, введя фазовый сдвиг на 90◦ к каждой частотной составляющей и взяв обратное Фурье-преобразование. 

Квадратурный фильтр, для сигналов в определенной ограниченной  частотной полосе, можно реализовать аппаратно

Угловая модуляция

Модулирующий сигнал изменяет аргумент гармонической функции, называемый полной фазой. Угловая модуляция реализуется как фазовая (ФМ) или частотная (ЧМ) путем введения поправки, пропорциональной текущему значению модулирующего сигнала s(t), к фазе или частоте немодулированного сигнала:

S_фм(t) = Acos[w₀t + Dj],   Dj = ks(t),     S_чм(t) = Acos[w₀ + Dw]t,   Dw = ks(t).     

Максимальное отклонение фазы и частоты от немодулированных значений называют, соответственно, девиацией фазы и частоты.

Физический смысл частоты – мгновенная скорость изменения фазы:

Пользуясь этим соотношением, установим связь между девиацией фазы и частоты при однотональном модулирующем сигнале s(t) =sinWt:

S_фм(t) = Acos[w₀t + Dj_m sinWt] = Acos[w₀ + Dj_m W cosWt] t.

Девиация частоты    Dw_m = Dj_m W.

При однотональной модуляции сигналы ФМ и ЧМ не различимы, но у них разная зависимость девиации фазы и частоты от частоты модулирующего сигнала W:

Величину Dw_m / W = m  - отношение девиации частоты модулированного сигнала к частоте модулирующего сигнала - называют индексом однотональной модуляции. Общая запись сигнала с однотональной угловой модуляцией

S_ум  = Acos(w₀t + m sinWt).

При m<<1:               S_ум  = Acos(m sinWt) cosw₀t - Asin(m sinWt) sinw₀t »

» Acosw₀t – A m sinWt sinw₀t = Acosw₀t – 0,5Аm cos(w₀ - W)t + 0,5Аm cos(w₀ + W)t.

Разницу спектров сигналов УМ и АМ поясняет векторная диаграмма:

Чтобы представить спектр сигнала при любом индексе модуляции, воспользуемся разложением комплексной экспоненты в ряд Фурье:

где J_k(m) - функции Бесселя первого рода порядка k. Тогда

Угловая модуляция. Вид спектра

Амплитуды гармоник сигнала УМ являются функциями Бесселя. Эти функции имеют колебательный характер, поэтому огибающая спектра спадает немонотонно. Вид функций Бесселя и примеры амплитудных спектров приведены на рисунке.

Ширину спектра   сигнала    с  угловой   модуляцией    оценивают   как 

2 (w_m+W_max) = 2 W_max(m+1),

где W_max - максимальная частота спектра модулирующего сигнала. При m<0,5 ширина спектра такая же, как у сигнала с амплитудной модуляцией.

 При многотональной модуляции в спектре появляются комбинационные частоты w₀ ± Sк_i W_i, где к_i – целые числа от 1 до ∞. Отношение сигнал /шум при сильном сигнале выше в  3m²(m+1)  раз, чем при амплитудной модуляции. При слабом сигнале отношение сигнал /шум при ЧМ может быть хуже, чем при АМ.

 В ЧМ-радиовещании принято Dw_m / W = 75кГц /15 кГц = m = 5, полоса сигнала 150 кГц, разнос каналов 200кГц.

Формирование и обработка сигналов с угловой модуляцией может выполняться с использованием различных вариантов построения модуляторов и демодуляторов или алгоритмов компьютерной обработки сигналов. Одним из вариантов демодуляции является применение квадратурной обработки, основанной на представлении сигнала с угловой модуляцией в виде суммы двух квадратурных сигналов

с огибающими Ucosφ(t)  и Usinφ(t). Входной сигнал приемника умножается на квадратурные опорные колебания. Низкочастотные составляющие сигналов – произведений выделяются фильтрами низкой частоты и обрабатываются, в зависимости от вида модуляции – частотной или фазовой, разными способами. При демодуляции частотно модулированного сигнала используются операции дифференцирования, умножения и суммирования. При демодуляции фазомодулированного сигнала вычислительное устройство демодулятора рассматривает полученные с ФНЧ сигналы как действительную и мнимую части комплексного числа и определяет аргумент этого числа.

Примеры частотных детекторов

В схеме (а) два колебательных контура настроены на частоты, равноудаленные от немодулированной несущей частоты. При отсутствии модуляции принимаемого сигнала  S_чм выходной сигнал  U_вых   равен 0. Недостатки схемы – сложность выполнения условия f₂ – f₀ = f₀ – f₁  и чувствительность выходного сигнала к паразитной амплитудной модуляции.

В схеме (б) контур настроен на немодулированную несущую частоту. При резонансе сопротивление контура чисто активное, напряжение  U на контуре сдвинуто относительно напряжения U₀  на первичной обмотке на 90◦. Напряжения U₁  и U₂  равны по модулю и выходное напряжение равно 0.

При увеличении или уменьшении частоты входного сигнала относительно резонансной частоты сопротивление контура становится емкостным или индуктивным, фазовый сдвиг между напряжениями  U  и U₀ изменяется в сторону отставания или опережения и появляется выходное напряжение.

В схеме (в) используется контур фазовой автоподстройки частоты. ФД –фазовый детектор, КФ – контурный фильтр, обеспечивающий желаемую динамику системы, ГУН – генератор, управляемый напряжением. При линейной характеристике генератора управляющее напряжение пропорционально отклонению частоты от немодулированного значения, т.е. модулирующему информационному сигналу.

При использовании цифровых методов формирования сигналов с угловой модуляцией детектирование ЧМ и ФМ сигналов может выполняться с помощью квадратурного детектора.

Примеры фазовых детекторов

В детекторе с суммированием входного и опорного сигналов сумму входного и опорного сигналов подают на нелинейный элемент, после которого сигнал поступает на ФНЧ. Высокочастотная составляющая не проходит через фильтр, а не зависящая от фазы постоянная составляющая зануляется благодаря использованию двухконтурной схемы детектора.

Пример «балансного» фазового детектора с суммированием входного и опорного сигналов приведен на рисунке. При отсутствии входного сигнала  U_вх    напряжение  U_оп  создает одинаковые токи через диоды. Направления токов в резисторах  R₁, R₂ противоположны, в результате  U_вых = 0. Если напряжение U_вх в фазе с U_оп , то ток i₁ увеличивается, а ток i₂ уменьшается, U_вых  > 0. Если напряжения U_вх и U_оп в противофазе, U_вых  < 0. Как следует из векторной диаграммы (б), где U₂, E₁ = U₁ + U₂ , E₂ =U₁-U₂ - комплексные амплитуды напряжений в обмотках трансформаторов и суммарные ЭДС в верхнем и нижнем контурах схемы,

Предполагая, что одно из напряжений  U₁, U₂  много меньше другого,  получим

Если фазовый сдвиг j   принимает только два значения  0  или  p, то выходной сигнал пропорционален амплитуде входного сигнала, а его полярность определяется значением  j. Если схема работает как фазовый детектор, амплитуду входного сигнала стабилизируют, а опорный сигнал предварительно сдвигают по фазе на 90°. При этом  U_вых »2U₁sinj .

В фазовом детекторе с перемножением входного и опорного сигналов  сигнал – произведение  поступает на ФНЧ, который не пропускает высокочастотную составляющую. Если необходима синусоидальная зависимость выходного сигнала от фазового сдвига, опорный сигнал сдвигают по фазе на 90°.

Вместо множительного элемента может применяться коммутатор, управляемый опорным сигналом (рисунок). В этом случае зависимость выходного сигнала от амплитуды опорного сигнала исключается.

Чтобы обеспечить быструю реакцию детектора на изменение фазы, вместо ФНЧ применяют интегратор с временем интегрирования, равным периоду Т. В момент окончания интегрирования выходной сигнал снимается с интегратора, а интегратор сбрасывается.

В задачах формирования и обработки сигналов детектирование часто выполняется цифровыми устройствами.

Квадратурный детектор сигналов с угловой модуляцией

Частотный демодулятор

Необходимо выделить модулирующий сигнал Ω(t).

Осциллограмма сигналов при :

(несущая частота w₀=20p, модулирующая частота W=4sin2pt+4sinpt)

Квадратурный детектор сигналов с угловой модуляцией

Фазовый демодулятор

Необходимо выделить сигнал φ(t).

Вычислительное устройство демодулятора выполняет операции с комплексными числами, формируя комплексное число по его действительной (Re) и мнимой (Im) частям и вычисляя аргумент этого комплексного числа.

Осциллограмма сигналов при несущей частоте w₀=20p:

Осциллограмма и спектр сигнала  с угловой модуляцией

        m=20

       m=10

        m=5

Основные методы полосовой цифровой модуляции (манипуляции)

Амплитудно – фазовая манипуляция

Последовательность бит разделяется на группы по m бит. Каждой из 2^m   кодовых комбинаций ставится в соответствие гармонический сигнал, отличающийся от других амплитудой и фазой. Этот сигнал представляется точкой, или вектором, на комплексной плоскости. Точки, представляющие все сигналы, составляют сигнальную диаграмму (сигнальное созвездие). Оптимальным является размещение точек, обеспечивающее минимум средней энергии при заданной вероятности ошибок. Например, при m =4 оптимальна диаграмма «а». Формирование сигналов упрощается при использовании конфигурации (б): любой сигнал формируется как сумма двух квадратурных базовых сигналов I =±A₁ sinωt и Q=±A₂ cosωt. При m =4 амплитуда принимает только два разных значения A₁ и A₂.

Двоичные кодовые комбинации преобразуются в код Грея. При изменении двоичного кода на единицу младшего разряда в соответствующем коде Грея изменяется только один какой-то разряд. Сигнальные точки помечаются кодами Грея так, чтобы коды Грея соседних точек отличались только в одном разряде. Благодаря этому соответствующие двоичные коды отличаются только на единицу младшего разряда, что уменьшает ошибку декодирования, при наиболее вероятном перепутывании соседних сигналов, до минимально возможной величины.

Наиболее простым вариантом амплитудно-фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипуляция  BPSK (binary phase shift keying). Наиболее часто применяется, в различных модификациях, квадратурная фазовая манипуляция QPSK (quaternary phase shift keying, m=4). В цифровом телевидении применяют 64QAM (m=6). Ансамбли максимального размера  256-QAM (7 бит/символ), 1664-QAM (10 бит/символ) применяются в каналах ограниченной полосы совместно с помехоустойчивым кодированием типа сверточного - решетчатым кодированием (trellis coded modulation).

Частотная манипуляция

При частотной манипуляции  m - битовым двоичным кодовым комбинациям ставятся в соответствие гармонические сигналы разной частоты. В цифровом телевидении применяют одновременно амплитудно-фазовую и частотную манипуляцию с использованием нескольких тысяч несущих частот.

Двоичная фазовая манипуляция 2ФМ

(BPSK-binary phase shift keying)

В системе 2ФМ двоичные знаки 1 и 0 определяют начальную фазу сигнала несущей частоты: 0 или π. Сигналы, соответствующие знакам 1 и 0, называют противоположными (антиподными). Единственный способ определения фазы принимаемого сигнала -  сравнение его с опорным сигналом. В зависимости от того, какой сигнал принят в качестве опорного, различают когерентную или автокорреляционную демодуляцию.

Когерентная демодуляция. Демодулятор содержит схему восстановления несущей частоты (СВНЧ), корреляционный приемник и схему восстановления тактовой частоты (СВТЧ).

СВНЧ формирует опорный сигнал, синхронизованный по фазе с  несущей частотой принимаемого сигнала. Это делается устройством фазовой автоподстройки частоты или выделением второй гармоники несущей частоты и делением частоты на 2.

Корреляционный приемник состоит из схемы перемножения принятого и опорного сигналов и ФНЧ. Это может быть обычный фильтр, интегратор со сбросом импульсом тактовой частоты или согласованный фильтр, состоящий из интегратора, элемента задержки на длительность знака и вычитающего элемента. Интегратор согласованного фильтра не требует подачи импульса сброса.

СВТЧ определяет временные границы двоичных знаков и вырабатывает импульсы опроса корреляционного приемника. При использовании интегратора в корреляционном приемнике импульсы опроса сбрасывают интегратор.

Основным недостатком схемы с когерентной демодуляцией является неоднозначность фазы восстановленной несущей: возможна постоянная фазовая ошибка в 180 градусов, приводящая к инверсии двоичных знаков на выходе демодулятора. Средствами борьбы с этим явлением являются относительное (дифференциальное) кодирование знаков цифрового потока. Альтернативой когерентной демодуляции является  автокорреляционная (относительная, дифференциальная) демодуляция.

При автокорреляционной (дифференциальной) демодуляции (DEBPSK) опорным сигналом в демодуляторе является сам принимаемый сигнал, задержанный на длительность бита. Выход демодулятора: 1 при совпадении и 0 при несовпадении текущего бита с предыдущим. Автокорреляционная демодуляция обычно применяется одновременно с дифференциальным (относительным) кодированием.

Помехоустойчивость системы при автокорреляционной демодуляции ниже, чем при когерентной демодуляции.

Понятие согласованного фильтра

Фильтр, согласованный с принимаемым сигналом определенной формы и ограниченной длительности, называемый также оптимальным фильтром (matched filter), собирает всю энергию сигнала к моменту его окончания и тем самым максимизирует отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума, упрощая выделение сигнала на фоне шума. Пиковое значение сигнала пропорционально  энергии сигнала E_s и не зависит от формы сигнала.

Фильтр совмещает по фазе все спектральные составляющие сигнала, добавляя к каждой фазовый сдвиг j_k (w) так, чтобы выполнялось условие j_s (ω) + j_k (ω) = -t₀ w,  где  j_s (ω) – фазовый спектр принимаемого сигнала, t₀  - постоянный коэффициент (задержка сигнала не менее чем на его длительность T_s). Амплитудно-частотная характеристика фильтра пропорциональна спектральной плотности принимаемого сигнала, поэтому гармоники с большим отношением сигнал-шум усиливаются, а с малым - ослабляются. Эти требования к  АЧХ и ФЧХ должны выполняться при белом шуме. При не белом шуме устанавливается дополнительно «обеляющий» фильтр.

 Сигнал на выходе оптимального фильтра пропорционален автокорреляционной функции входного сигнала. Импульсная характеристика оптимального фильтра является запаздывающим по времени зеркальным отражением входного сигнала.

Фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом, содержит интегратор, элемент задержки и суммирующее устройство:

К моменту окончания импульса сигнал на выходе интегратора равен площади импульса.

Фильтр, согласованный с последовательностью импульсов Баркера 1110010

Корреляционный приемник и ортогональные сигналы

Корреляционный приемник обнаруживает и идентифицирует сигнал, сравнивая его с опорным сигналом. Сравнение осуществляется вычислением коэффициента взаимной корреляции r принятого s(t) и опорного s_оп(t) сигналов за время передачи одного символа Т_s:

E_s –энергия сигнала, соответствующего одному символу. В общем случае коэффициент корреляции может принимать значения от +1 при идентичных сигналах до -1 при противоположных (антиподных) сигналах. Сигналы, для которых r = 0, называются  ортогональными. Примеры противоположных сигналов s₁(t), s₂(t):

В качестве опорного сигнала достаточно взять один из этих сигналов, например, s₁(t). При приеме сигнала s₁(t) или s₂(t) на выходе корреляционного приемника будет получен сигнал положительной или отрицательной полярности соответственно.

На рисунке дан пример ортогональных, на интервале Т_s, сигналов разных частот s₁(t), s₂(t), представляющих «1» и «0». Для определения принятого символа в корреляционном приемнике необходимы два опорных сигнала, являющихся копиями сигналов s₁(t) и s₂(t). Среднее, на интервале Т_s, значение сигнала   s₁(t)s₂(t) равно нулю, среднее значение сигнала   s₂(t)s₂(t), как и s₁(t)s₁(t),  положительно. Чтобы сигналы разных частот были ортогональны, необходимо определенное соотношение между значениями разности частот и длительностью символа – временем интегрирования.

Ортогональными, на интервале времени T=π/ω, независимо от момента начала интегрирования, являются сигналы sin ωt и  cos ωt:

  Если опорный сигнал идентичен переданному сигналу и синхронизирован с ним по времени, корреляционный приемник работает как согласованный фильтр, собирая всю энергию принятого сигнала к моменту его окончания. Корреляционный приемник может заменить согласованный фильтр, если известен момент прихода сигнала. Это возможно в цифровых системах, где границы символов указывают тактовые импульсы (после завершения тактовой синхронизации).

Структурная схема системы с двоичной фазовой манипуляцией

и когерентной демодуляцией

СВНЧ – схема восстановления несущей частоты. Полосовой фильтр ослабляет влияние шума, элемент задержки компенсирует временной сдвиг сигнала  в процессе преобразования. СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты

Осциллограмма сигналов

Для входа в синхронизм по несущей и тактовой частоте требуется время.

Структурная схема системы BPSK с когерентной демодуляцией

и согласованным фильтром

СВНЧ – схема восстановления несущей частоты,

СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты,

СФ – согласованный фильтр (согласован с прямоугольным импульсом)

Осциллограмма сигналов

Для входа в синхронизм  по несущей и тактовой частоте необходимо время

Структурная схема системы с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK) и автокорреляционной демодуляцией

СВТЧ – схема восстановления тактовой частоты

При когерентной демодуляции опорным сигналов в демодуляторе является восстановленная несущая, синхронизованная по фазе с несущей принимаемого сигнала. Несущая восстанавливается неоднозначно: с фазовым сдвигом 0 или 180 °.

При автокорреляционной (дифференциальной) демодуляции (DEBPSK) опорным сигналом в демодуляторе является принимаемый сигнал, задержанный на длительность бита. Выход демодулятора: 1 при совпадении и 0 при несовпадении текущего бита с предыдущим. Автокорреляционная демодуляция обычно применяется одновременно с дифференциальным (относительным) кодированием.

Осциллограмма сигналов

                                                    Правильный выход со сдвигом на 2 бита начинается после

                                                     восстановления тактовой частоты

Относительное (дифференциальное) кодирование

Относительное кодирование применяется в системах с амплитудно-фазовой манипуляцией при когерентной и автокорреляционной демодуляции для уменьшения количества ошибок, вызванных неоднозначностью фазовой синхронизации опорного и принимаемого сигналов. Неоднозначность фазовой синхронизации устраняется в результате анализа известного заранее синхрокода, содержащегося в заголовке сообщения. Нарушение синхронизации в процессе приема сигнала приводит, при обычном кодировании,  к инвертированию всей последующей битовой последовательности.

При относительном кодировании передается не абсолютное значение фазы сигнала, соответствующего текущему символу, а разность фаз сигналов, соответствующих текущему и предыдущему символам. Благодаря относительному кодированию фазовая неоднозначность приводит к единичным, а не массовым ошибкам.

Входная последовательность двоичных знаков -  d_i. Кодер и декодер являются сумматорами по модулю 2. Кодер заменяет каждый текущий бит сообщения его суммой с предыдущим битом. Первый бит, «опорный», при относительном кодировании должен быть априорно известным.

Последовательности 1-4 представляют безошибочную работу канала. В последовательности 5 демодулятор исказил все знаки, начиная с четвертого (ошибочные знаки выделены жирным шрифтом). При этом на выходе декодера (последовательность 6) ошибочным оказывается только один знак (четвертый). При одиночной ошибке демодулятора (последовательность 7, четвертый знак) относительный декодер дает ошибку в двух знаках (последовательность 8, знаки 4, 5).

Алгоритм относительного кодирования при модуляции 4ФМ сложнее:

Коммутатор КМ в передатчике разделяет поток бит на четные и нечетные, коммутатор КМ в приемнике объединяет битовые потоки синфазного и квадратурного каналов.

Квадратурная модуляция (четырехуровневая фазовая модуляция)

9 Испытания на изгиб и кручение - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

КФМ, 4ФМ, ФМн-4 (QPSK – quaternary phase shift keying)

Сигнал 4ФМ является суммой синфазной  I = ±Acosω₀t  и квадратурной  Q= ±Asinω₀t   составляющих. Амплитуда сигнала постоянна, начальная фаза принимает 4 значения:  ±π/4  и  ±3π/4  относительно немодулированной несущей  Acosω₀t. Последовательность двоичных знаков  разделяется на пары битов – дибиты.  Дибит образует символ длительности Т_s. Один бит дибита определяет знак синфазной составляющей, другой бит – знак квадратурной составляющей. Систему 4ФМ можно рассматривать как две системы 2ФМ, работающие одновременно на одинаковых несущих частотах, сдвинутых по фазе на π/2 . При одинаковой частотной полосе скорость передачи данных в 2 раза выше, чем в системе 2ФМ.

Фаза составляющих I  и Q  не меняется в течение символьного интервала Т_s. На границах символов фаза сигнала меняется на ± π/2  при изменении одного бита в дибите и на π  при одновременном изменении  двух битов. Скачки фазы расширяют спектр сигнала, создавая внеполосное излучение. При установке фильтра, ограничивающего полосу, уровень огибающей изменяется. Скачки фазы меньше в модификациях квадратурной модуляции O-QPSK   и  π/4-QPSK.

Cигнал 4ФМ демодулируется когерентным или автокорреляционным способом. Когерентная демодуляция сложнее, но более помехоустойчива. При когерентной демодуляции опорным сигналом является восстановленная несущая. Для ее восстановления принимаемый сигнал возводится в четвертую степень, при этом устраняется фазовая модуляция. Затем частота сигнала делится на 4. Фаза несущей восстанавливается неоднозначно. Чтобы не допустить искажения всех последующих двоичных знаков при нарушении фазовой синхронизации, применяют относительное кодирование и декодирование.

Восстановление несущей – достаточно сложный и длительный процесс. Чтобы упростить систему и сократить время синхронизации демодулятора, применяют автокорреляционную демодуляцию.