Автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности
Автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности
Автокорреляционные функции детерминированного сигнала x(t) конечной длительности, периодического сигнала и случайного сигнала определяются как (1), (2), (3) соответственно:
Автокорреляционная функция периодического и случайного сигнала имеет размерность мощности, сигнала конечной длительности – размерность энергии. Автокорреляционная функция характеризует степень взаимосвязи предыдущих и последующих значений сигнала. При τ=0 она максимальна.
Функция (4) взаимной корреляции двух разных сигналов x(t), y(t) конечной длительности характеризует степень взаимосвязи этих сигналов. Величину (5) называют интервалом корреляции. Значения сигналов, отстоящие друг от друга на интервал времени больше τk, являются практически взаимно независимыми
Корреляционные функции вычисляют для центрированных величин. Аналогичные функции, определенные для не центрированных величин, называются ковариационными.
Рекомендуемые материалы
Пример: автокорреляционная функция прямоугольного импульса
Спектральный состав случайного сигнала описывают спектральной плотностью мощности Р(ω). На ограниченном интервале времени Т энергия Е и средняя мощность Р конкретной реализации случайного процесса
где S(ω) - спектральная плотность, а │S(ω)│2/T - спектральная плотность мощности данной реализации случайного процесса, т.е. средняя за интервал Т мощность в полосе частот 1 Гц. Чтобы найти спектральную плотность мощности всего процесса, а не одной реализации, необходимо усреднение по ансамблю, а при эргодическом случайном процессе – усреднение по времени. Удобнее вычислять
спектральную плотность мощности через корреляционную функцию.
Согласно теореме Винера – Хинчина (1934 г.), спектральная плотность мощности и корреляционная функция связаны между собой преобразованием Фурье
Лекция "50 Правовой режим уставного капитала" также может быть Вам полезна.
Функции R(τ), Р(ω) четные, поэтому интегрирование можно вести только в области ω>0:
Аналогичным соотношением связаны энергетический спектр и автокорреляционная функция непериодического детерминированного сигнала:
Чем шире спектр сигнала (сильнее представлены высокочастотные составляющие сигнала), тем слабее взаимосвязь предыдущих и последующих значений сигнала и уже корреляционная функция.
