Характеристики случайных процессов
Характеристики случайных процессов
Математическая модель случайного процесса – случайная функция.
Выборочная функция – конкретная реализация случайной функции.
Ансамбль – множество всех возможных выборочных функций.
Сечение случайной функции – значения всех выборочных функций ансамбля в один и тот же конкретный момент времени. На рисунке – три выборочных функции, набор значений х1, х2, х3 – сечение случайной функции в момент t2.
Центрированная случайная функция – разность случайной функции и ее математического ожидания (среднего значения).
Наиболее полной характеристикой случайной функции является многомерная плотность вероятностей p(x1, x2,..,xn, t1, t2,.., tn) - вероятность того, что в момент t1 случайный сигнал примет значение в малом интервале dx в окрестности значения x1, в момент t2 - в окрестности значения x2 и т.д. Менее информативны, но удобны для использования и достаточны для описания ряда случайных процессов моментные функции, полученные усреднением по ансамблю: математическое ожидание и дисперсия
"10 Международное таможенное право" - тут тоже много полезного для Вас.
а также двумерный центральный момент, или функция корреляции:
Случайная функция стационарна в строгом, или узком, смысле, если от времени не зависят все характеристики, т.е. многомерная плотность вероятностей. Стационарна в широком смысле, если от времени не зависят среднее значение, дисперсия и корреляционная функция R(t1, t2)=R(τ).
Случайная функция эргодическая, если усреднение по ансамблю и по времени дает одинаковые результаты. Из эргодичности следует стационарность, обратное утверждение неверно. Стационарный процесс обычно оказывается не эргодическим, если реализуется в разных вариантах, зависящих от не связанных со временем факторов.
Пример не эргодического процесса. Частица, попадающая с равной вероятностью в одну из двух ячеек ящика, продолжает в ней хаотическое движение. При усреднении по ансамблю и по времени будут получены разные распределения вероятностей координат частицы.
Амплитудный состав случайного сигнала описывает распределение вероятностей, частотный состав – корреляционная функция и спектральная плотность мощности. Процессы x1(t), x2(t) не стационарные, их дисперсии близки по величине, средние значения изменяются одинаково, а спектральный состав разный.