ТЕМА 5 физические основы процессов в полупроводниковых материалах

5.1 Зонная модель полупроводников (ПП). Вырожденные и невырожденные ПП. Уровень Ферми в ПП. Зависимость уровня Ферми от температуры, степени концентрации примеси

Для создания современных полупроводниковых приборов в качестве исходного материала применяют: германий, кремний, селен, теллур, соединения АВ (элементы третьей и пятой группы таблице Менделеева). Тройные соединения АВС.

Для ПП характерно кристаллическое строение, т.е. закономерное и упорядоченное расположение их атомов в пространстве (ранее было сказано и показано), между атомами есть связи. Они образованы валентными электронами, которые взаимодействуют не только с ядром своего атома, но и с соседними ядрами. Связь между двумя соседними атомами осуществляется двумя валентными электронами по одному от каждого атома. Такая связь называется двух электронной или ковалентной. При этом электроны связи принадлежат уже не одному, а сразу обоим, связанных между собой атомами.

В результате на внешней орбите каждого из атомов находится по восемь электронов. Такую решетку имеют чистые ПП при (-273 градусов С).

Электроны в атоме обладают определенными  значениями энергии, составляющими совокупность дискретных уровней энергии атома. При образовании твердого тела за счет взаимодействия атомов энергетические уровни расширяются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в теле. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют разрешенной зоной. Эта зона характеризуется тем, что она заполнена валентными электронами при Т = 0 К, эту зону часто называют валентной зоной.

Выше валентной зоны расположена запрещенная зона, она характеризуется тем, что в ее пределах нет электрических уровней, на которых могли бы находится электроны данного кристалла. Зона характеризуется шириной ΔW = до3 ЭВ.

Выше запрещенной зоны находится разрешенная зона, которую называют зона проводимости. В этой зоне могут появляться электроны, которые оторвутся от своих атомов. Эти электроны способны перемещаться по кристаллической решетки, электроны в этой зоне называют свободными или электронами проводимости. Чтобы оторвать электрон от атома ему необходимо сообщить дополнительную энергию, равную ширине запрещенной зоны. Значение ΔWз зависит от структуры решетки, т.е. от материала. Например, у кремния ΔWз=1,12 эВ, у арсенида галлия-1.41 эВ.

W_С – дно зоны проводимости; W_V – потолок валентной зоны

Рисунок 5.1 – Энергетическая диаграмма собственного полупроводника

Дополнительную энергию можно сообщить валентному электрону за счет тепла, ионизирующего излучения, освещения, сильного электрического поля, кинетической энергии движущихся частиц.

Рекомендуемые материалы

Собственный полупроводник. Полупроводник, имеющий в узлах решетки только свои атомы, называют собственным (без примеси). Получив дополнительную энергию, валентный электрон переходит в зону проводимости и становится свободным - обозначим его n_i.

Уход электрона из валентной зоны приводит к образованию в ней незаполненных энергетических уровней, которые назвали дырками (р_i). Валентные электроны, если создать электрическое поле, могут перемещаться на свободные уровни, создавая дырки в другом месте. Такое перемещение можно рассматривать как движение положительно заряженных фиктивных зарядов – дырок.

Процесс образования пары электрон-дырка называют генерацией пар, т.е n_i=р_i образовавшиеся в результате разрыва ковалентных связей электроны и дырки совершают хаотическое движение в объеме ПП до тех пор, пока электрон не будет “захвачен” дыркой, а энергетический уровень дырки не будет” закрыт” электроном из зоны проводимости. При этом разорванные ковалентные связи восстанавливаются, а электрон и дырка исчезают. Этот процесс называется – рекомбинацией.

Концентрация зарядов в ПП. Вероятность Fn (W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется функцией Ферми- Дирака:

,

где Wf - уровень энергии, которую электрон может занимать с вероятностью ½, назвали уровень Ферми, в собственном ПП он находится примерно посередине запрещенной зоны при любых температурах.

Wf=(Wc+Wv)/2,

КТ - средняя энергия теплового движения микрочастиц при температуре по Кельвину, где  Дж/К - постоянная Больцмана.

Если разность W-Wf или Wf-W более чем в 3 раза превышает значение КТ, то единицей в знаменателе  пренебрегают, тогда функция Ферми запишется:

Fn=e *(Wf-W)/КТ; Fp(W)= e *( W-Wf)/КТ

Используя указание формулы можно определить количество дырок и электронов в собственном ПП:

,

,

,

,

где    Nc - эффективная плотность состояния в зоне проводимости равная для германия 5*10¹⁹см^-3, для кремния 2*10²⁰см^-3.

Nv - эффективная плотность дырок в валентной зоне;

m_n = m_p = m_o – эффективная масса электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;

h - постоянная Планка, 6,62*10^-34Дж/с.

В идеальном кристалле p_i=n_i и при Т=293 градусов Кельвина в германии равно  2,5*10^-13см³, так как в одном см³ содержится 4,4*10²² атомов, то один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.

Среднее время жизни численно определяется как время, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз (2,72). Если в ПП создать эл.поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей станет упорядоченным. Дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях. Возникнут два встречно направленных потока, создающих токи, плотностью:

I пр=enm_nE,

Iр=еpm_рЕ,

где е – заряд электрона;

      n, p - число электронов и дырок в единице объема вещества;

      m_n, m_р - подвижность носителей.

Подвижность есть величина, характеризуемая средней направленной скоростью в эл. поле с Е в/см и равна μ.

Так как n_i и p_i движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока:

Iпр=Inдр+Iр др=(еnm_n+eрm_р)E

Движение носителей за счет сил эл. поля называется дрейфовым током. Движение за счет градиента концентрации называется током диффузии.

В кремнии n_i = 1,4*10¹¹см^-3. Полученные значения в собственном ПП устанавливаются как результат динамического равновесия двух непрерывно идущих процессов - генерации и рекомбинации.

Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни - диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей различно, для однозначной характеристики ПП под временем жизни чаще всего понимают среднее время жизни, а под диффузионной длиной – среднее расстояние, которое проходит носитель за время жизни.

Диффузионная длина и время жизни n_i и p_i связаны соотношением:

;

,

где Ln, Lp-диффузионная длина;

      t_n, t_p время жизни;

      Dn, Dp - коэффициент диффузии.

Удельная проводимость ПП:

s=1/r=I/E=enm_n=epm_р

где    р - удельное сопротивление ПП.

Собственная проводимость при Т=300К ничтожно мала, так как малая концентрация носителей и постоянная при заданной температуре .

Чтобы увеличить электропроводность ПП при заданной температуре надо ввести примесь.

Проводимость, вызванная наличием в кристалле ПП примесей атомов с иной валентностью, называется примесной. Примеси, вызывающие в ПП увеличение свободных электронов называют донорами (это в основном элементы As, Sb, P), а вызывающее увеличение дырок - акцепторами (Al, In, B).

Особенности ПП с электронной проводимостью. Если ввести атом вещества, имеющий пять валентных электронов, то четыре электрона вступают в связь с атомами например, германия, а пятый остается лишним  и при Т=300 градусов становится свободным.

Для того чтобы примесная проводимость преобладала над собственной (ni), надо вводить примесь порядка Nд = 10¹⁶см^-3. Такой кристалл с электронной проводимостью обозначают на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – ПП с электронной проводимостью

Рисунок 5.3 – Электрическая диаграмма и графики Ферми-Дирака для ПП с электронной проводимостью

Атомы примеси отдают энергию уровнями больше чем уровни собственного ПП, поэтому уровни донора расположены вблизи зоны проводимости ПП на уровне ΔWn=0.05эВ. Так как при Т=300 градусов сообщается ΔW=0.026Эв, то все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости ПП. Поэтому кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми Wf смещаются вверх, что увеличивает количество свободных электронов в ПП.

Особенности ПП с дырочной проводимостью.

Рисунок 5.4 – Кристалл с акцепторной примесью

Валентные электроны атомов акцепторной примеси расположены на энергетическом уровне, находящегося в непосредственной близости от зоны валентных электронов собственного ПП.

Рисунок 5.5 – Энергетическая диаграмма и графики Ферми-Дирака

Валентные электроны ПП легко переходят на примесные уровни акцептора, следовательно, в валентной зоне ПП появляется большое число дырок. Они будут заполняться другими электронами валентной зоны, на месте которых образуются новые дырки, и т.д. Появляется возможность последовательного смещения электронов в валентной зоне, что обуславливает повышение проводимости. Кривая Ферми-Дирака и уровень Ферми смещаются вниз.

Концентрация дырок в р-типа равна:

Pp=Na+Pi=Na

Так как Na >> Pi.

Положение уровня Ферми в ПП. При определении концентрации W_F не учитывали, но для определения закона распределения носителей по энергии необходимо знать W_F.

1) В собственном ПП (n = p = n_i)

W_Fi = 0,5 (W_C + W_V) по середине ΔW_З;

2) В ПП типа n, где n = n_n = N_д

, т.к. N_д >> n_i, то в n-ПП уровень W_Fn располагается: выше W_Fi середины зоны, с ↑ N_д  ΔW_Fn смещается вверх, в сторону зоны проводимости, но ниже W_C (это справедливо для невырожденных ПП); с ↑ N_д при некотором значении N_д  W_Fn окажется на уровне 2kT от W_C, а при дальнейшем ↑ N_д войдет в зону проводимости, и ПП становится вырожденным (Ферми-Дирак).

3) В ПП типа р, уровень Ферми определяется: , т.к. N_а >> n_i, то W_Fp находится ниже середины ΔW_з.

- с ↑ N_а  W_Fp приближается к потолку W_V и даже войдет в валентную зону и когда W_Fp окажется ниже W_V + 2kT ПП станет вырожденным;

- значения N_д.кр и N_а.кр – когда ПП становится вырожденным.

Вывод:

- положение уровня Ферми в p и n полупроводниках с примесью смещается в сторону зоны, где находятся основные носители;

- значение концентрации примеси, при котором положение уровня совпадает с границей зоны – называют критической (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 – Зависимость W_F от примесей

Зависимость положения W_Fi от температуры

1) В чистом ПП положение W_Fi не зависит от Т⁰ К.

2) Из формулы W_Fn = W_С – kT lg (N_C/n) видно, что в n-полупроводнике в диапазоне рабочей Т⁰ концентрация электронов от Т⁰ не зависит, из-за «истощения примеси», поэтому уровень Ферми будет смещаться вниз (рисунок 5.7).

3) Но при Т>Т_МАХ ПП будет вести себя как собственный, а поэтому положение W_F = W_Fi, т.е. будет по середине запрещенной зоны, и чем меньше концентрация примеси, тем при меньшей Т_МАХ происходит потеря свойств примесного ПП, он становится собственным.

Рисунок 5.7 – Зависимость уровня Ферми от температуры

Аналогичный вывод делается и для ПП с дырочной проводимостью, только смещение W_F будет происходить вверх от зоны W_V.

Описанные процессы зависят от материала, т.е. от ΔW_З. Так как в Ge n_i (на три порядка больше) чем в Si, то при одинаковой концентрации примеси значение Т_МАХ у германия будет ниже. Т_МАХ для Si (125-150⁰С).

Температурная зависимость проводимости ПП. Электропроводность собственного ПП определяется как s  = е (m_n ni+m_p pi).

Для примесного ni – типа и рi– типа:

s=е m_nNq;

s=em_pNa;

полная s_пр = равна сумме.

Зависимость электропроводности от температуры

,

где Wпр - энергия ионизации атомов примеси, т.е энергия необходимая для перехода электронов с примесного уровня в соответствующую зону или уровень.

кривая 1 – ПП легирован донорной примесью; кривая 2 – беспримесный германий

Рисунок 5.8 – Температурная зависимость удельной электропроводности примесного ПП

Участок 1 – при относительно низких температурах, удельная электропроводность примесного ПП определяется примесной составляющей, т.е концентрацией и подвижностью основных носителей. С понижением T⁰ удельная проводимость уменьшается (кривой 1). С увеличением температуры подвижность носителей уменьшается, т.к возростает число столкновений носителей с атомами (сокращается средняя длина свободного пробега). Поэтому электропроводность снижается (участок 2).

В области положительных температур начинает играть собственная проводимость ПП связанная с генерацией электронов и дырок, что приводит к возрастанию проводимости по экспоненциальному закону (участок 3) и совпадает с такими же изменениями собственного ПП ( кривая 2).

ВЫВОД: на участке 2 - электропроводность остается относительно стабильной, поэтому приборы и должны работать в этом интервале температур.

На участке 1 и 2 –электропроводность существенно изменяется, что может привести к нарушению работы прибора.

Понятие вырожденные и невырожденные полупроводники.

Полупроводник с концентрацией  и более называются вырожденными или полуметаллами, так как примесные уровни «расщепляются» и образуют примесную зону, она почти сближается с ближайшей разрешенной зоной ПП, эта зона не полностью заполнена электронами, что соответствует структуре металла.

Невырожденные полупроводники – это полупроводник, с небольшой концентрацией примесей, недостаточной для образования примесных зон и вырождения полупроводника в полуметалле.

5.2 Понятие об электронно-дырочном переходе, типы переходов, токи в p – n переходе

Электрическим переходом называют переходной слой между областями твердого тела с различными типами электропроводимости (n – полупроводник, p – полупроводник, метала, диэлектрик) или областей с одинаковым типом электропроводности, но с различными значениями удельной проводимости.

Чаще всего используется электрический переход между полупроводниками n и p типа называемый электронно-дырочным переходом или p–n – переходом. Структура идеального p–n – перехода.

Рисунок 5.9 – структура p – n – перехода.

На рисунке 5.9 показано распределение концентрации примесей (Na – акцептор, Nд – донорная).

Удельные Na и Nд не зависят от координаты, поэтому из-за скачкообразного перехода в сечении X₀, переход называется резким и симметричным.

Если Na >> Nд, то переход считается резким и несимметричным.

Образование p–n – переходов. В исходном состояние (до контакта) p и n – полупроводники электрически нейтральны, так как заряд основных носителей в каждом полупроводнике компенсировался зарядов ионов примесей и не основных носителей.

Концентрация основных и не основных носителей в p – области p_p »Na и n_p=n_i²/Na, а в n – области n_n » Nд и p_n=n_i²/Nд.

Поэтому при контакте появляется градиент концентрации дырок p_p и n_n , а значит, произойдет диффузия дырок из приконтактного слоя p в область n, а электронов из n области в p область.

Уход основных носителей приводит к нарушению электрической нейтральности в приконтактных областях в близи плоскости X₀: в p области окажется нескомпенсированный отрицательный заряд неподвижных акцепторных ионов, а в n области нескомпенсированный положительный заряд донорных ионов.

Рисунок 5.10 – Условное изображение p – n – перехода

Носители, перешедшие в другую область, должны рекомбинировать с основными носителями этой области. Уменьшение основных носителей при рекомбинации приводит к нарушению электрической нейтральности и увеличению нескомпенсированных зарядов ионов слева и справа от плоского контакта.

Вывод: вблизи контакта образуется двойной электрический слой, т.е. создается электрическое поле с напряженностью поля Е.

Образовавшиеся поле является тормозящим (создается потенциальный барьер) для диффундирующих через контакт основных носителей каждой области. Но по мере увеличения потенциального барьера, его могут преодолеть только те основные носители, которые имеют достаточную энергию больше, чем высота барьера.

Для неосновных носителей поле будет ускоряющим, а поэтому появится ток дрейфа: электронов из p – области, а дырок из n – области в p – область.

С ростом Е ток диффузии уменьшается, а рост дрейфового тока увеличивается, но при определенном значении Е наступает равновесие. Это равновесное значение встречных потоков соответствует определенной разности потенциалов, которую называют контактной разностью потенциала или диффузионным потенциалом.

В близи плоскости контакта образовалась переходная область, обедненная подвижными носителями заряда, которую назвали p – n – переходом или обедненным слоем.

Так как области до образования контакта были электрически нейтральными, то вся структура после контакта осталась нейтральной. Нейтральным является и обедненный слой, так как заряды êQ_a ê=Q_д

Так как обедненный слой располагается в разных областях, но протяженность слоя в областях обратно пропорциональна концентрации примесей. Если Na>>Nд, то обедненный слой располагается в основном в области с меньшей концентрации примеси, обычно называемый базовой областью (это в данном случае N область). Область с большей концентрацией называют эмиттером.

Энергетическая диаграмма p – n – перехода указана на рисунке 5.3.

Рисунок 5.11 – Энергетическая диаграмма p – n – перехода.

Уровень Ферми W_F не зависит от координаты X₀, он находится в близи зон проводимости и валентной.

Излом этих границ на значение rE_k=ej_k характеризует контактную разность потенциалов, которая является потенциальным барьером только для основных носителей обеих областей. Например, электрон 1, подошедший к границе обедненного слоя, не может перейти из n в p – область, так как его энергия не достаточна для преодоления барьера. А электрон 2 может преодолеть барьер. Аналогично будет и для дырок – основных носителей. Для неосновных носителей поле будет ускоряющим.

Контактную разность потенциалов можно определить:

U_{k p – n}=kT/e * ln *p_p/p_n=kT/e*ln*NaNд/ni²=j_т*ln*NaNд/ni²,

где kT/e – температурный потенциал, обозначается j_т.

U_{k p – n} зависит:

1) от ширины запретной зоны ПП, при одинаковых концентрациях она больше у ПП с большей шириной;

2) от концентрации примесей в областях, с увеличением примеси U_{k p – n} возрастает;

3) от температуры ПП, с увеличением температуры U_{k p – n} уменьшается.

Значение толщины запирающего слоя определяют:

,

где e - относительная диэлектрическая проницаемость ПП;

Если переход резко несимметричен Na>>Nд, то

d _{p – n}= Ö(2ee₀ / eNa) * j_k

Для симметричного p – n – перехода с линейным распределением примеси N_эф

d=Ö12ee₀ φ_к / e * dN_эф / dx

5.3 Прямо смещенный p – n –переход.

Рисунок 5.12 – Прямое включение p – n – перехода

Прямое включение если плюс внешнего источника подключен к p – области, а минус источника к n – области. Так как сопротивление p – n – перехода намного больше сопротивления областей, то все напряжения U_пр оказываются приложенным к обедненному слою.

Силовые линии внешнего поля направлены на встречу силовым линиям внутреннего поля поэтому результирующие напряжение определяется как U=U_{k p – n} –U_пр, т.е. тормозящее действие для основных носителей уменьшается и основные носители начинают инжектировать через переход, приближаясь к p – n - переходу основные носители частично компенсируют объемные пространственные заряды, уменьшая тем самым ширину запирающего слоя и его сопротивления. В цепи возникает ток, при этом диффузионная составляющая через переход увеличивается, а дрейфовая уменьшается.

При ½U_k ½= U_пр толщина p – n – перехода стремится к нулю и при дальнейшем увеличении U_пр запирающий слой исчезает, поэтому основные носители свободно диффундируют в смежные области полупроводников, что нарушает термодинамическое равновесие, а поэтому I_диф » I_пр , так как Iдр » 0.

Процесс переноса носителей через прямосмещенный p – n – переход  в область полупроводника, где они становятся неосновными носителями, называется инжекцией.

Неравновесные неосновные носители диффузируют в глубь ПП и нарушают его нейтральность. Восстановление электронейтральности происходит за счет поступления носителей от внешнего источника в замен ушедших к p – n – переходу и исчезнувших в результате рекомбинации, по этому во внешней цепи возникает ток электронов.

Обратное включение p – n – перехода.

Рисунок 5.13 – Включение p – n – перехода в обратном направлении

При обратном включении минус источника подключаются к p – области, а плюс – к n – области. Силовые линии полей совпадают по направлению, а по этому высота потенциального барьера увеличивается.

U=U_nр+U_обр.

Основные носители будут дрейфовать в глубь областей от p – n – перехода. Ширина запирающего слоя увеличится, увеличится его сопротивление, что приводит к уменьшению диффузионной составляющей через переход I_диф → 0.

Для неосновных носителей ускоряющее действие поля увеличится, они захватываются этим полем и переносятся через переход. Этот процесс переноса неосновных носителей через обратно смещенный переход в область ПП, где они становятся основными носителями, называется экстракцией.

I_обр=I_диф-I_т » I_др

Дрейфовый ток, создается неосновными носителями, а их концентрация зависит от температуры, по этому этот ток называется тепловым током. Так как если T⁰=CONST, то количество неосновных носителей постоянно и мало, по этому от V_обр тепловой ток почти не зависит, и его еще называют током насыщения.

Вывод:

1) при прямом включении p – n – перехода протекает ток, значение которого будет увеличиваться по экспоненциальному закону с повышением U_пр. Значение тока определяется сопротивлением областей (а оно мало), поэтому значение тока может достигать значений: mA, A, кA;

2) при обратном смещении перехода, тормозящее действие увеличивается, сопротивление перехода возрастает, через переход протекает незначительный обратный ток » Iт;

3) кристалл ПП с p – n – переходом обладает односторонней проводимостью. Широко используется для изготовления ПП диодов, транзисторов и др;

4)  значение обратного тока зависит от типа вещества, из которого делают  p – n – переход.

Тема 5.4 Вольт амперные характеристики и p-n модель

5.4.1 Модель p-n , ВАХ

Рисунок 5.14 – Эквивалентная схема ПП диода

где R₀ – суммарное сопротивление n и p – областей и контактов (небольшое).

      Rнл – нелинейное сопротивление, значение которого зависит от полярности    приложенного напряжения. При прямом Rнл = Rпр и мало, а при обратном Rнл = Rобр и велико.

Св – емкость между выводами областей.

Сдиф – диффузионная емкость.

Сб – барьерная емкость.

L – индуктивность, создаваемая выводами от перехода.

p-n – переход при Uобр подобен конденсатору с емкостью С_{барьерная}.

Сб = Qобр/Uобр

Для переменного U - Сб = ∆Qобр/∆Uобр.

В зависимости от площади перехода значение Сб может быть от единиц до сотен пикофарад и подобно нелинейной емкости, т.к. изменяется с изменением Uобр.

Сб вредно влияет на выпрямление переменного тока, так как она шунтирует p-n – переход и через Сб с повышением частоты протекает ток.

Сдиф проявляется при прямом включении, она также нелинейная и возрастает при увеличении Uпр

Сдиф = Qдиф/Uпр

Сдиф значительно больше барьерной и влияет на коэффициент передачи на нижних частотах.

5.4.2 Вольт – амперная характеристика

Вольт - амперная характеристика реального p-n – перехода при Uвнешнее=0. В реальных условиях в запирающем слое происходит генерация и рекомбинация пар носителей, которые разделяются электрическим полем перехода так, что электроны переходят в n-область, а дырки в р-область, создавая дополнительную составляющую обратного тока, называемую генерационным током Iген. По своей природе он, как и I₀ является тепловым, различие лишь в том, что I₀ создается неосновными носителями, а образовавшиеся пары будут основными носителями. В состоянии равновесия Iген уравновешивается рекомбинационным током Iрек. Некоторые основные носители, вошедшие в обедненный слой, но не имеющие достаточной энергии для преодоления барьера, могут быть захвачены ловушками и рекомбинировать с носителями, приходящими таким же образом из другой области. Рекомбинация в самом переходе означает появление дополнительного тока Iген. В состоянии равновесия Iген = Iрек и ток через p-n – переход равен нулю.

Рисунок 5.15 – Токи через обедненный слой

Что произойдет при включении p-n – перехода в обратном направлении? Потенциальный барьер возрастает и ток основных носителей  прекращается, поэтому исчезает рекомбинационный ток, а ток генерации – возрастает, так как расширяется обедненный слой.

При прямом включении произойдет сужение обедненного слоя, поэтому Iген уменьшается, а ток Iрек увеличивается из-за увеличения потока основных носителей через переход.

На рисунке 5.15 штриховой линией показана ВАХ идеализированного p-n – перехода.

I₀ – тепловой ток является важным параметром p-n – перехода. Его значение пропорционально равновесной концентрации неосновных носителей в нейтральных областях.

I₀ – сильно снижается с ростом ширины запрещенной зоны и увеличения концентрации носителей.

Пробой p-n- перехода. Существуют виды электрического пробоя: лавинный, туннельный, тепловой, поверхностный.

Лавинный пробой вызывается ударной ионизацией атомов кристаллической решетки в обедненном слое при обратном включении.

При Uобр ток создается дрейфовым движением неосновных носителей, приходящих из нейтральных областей. Эти носители ускоряются в обедненном слое, приобретают кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы при соударении с нейтральными атомом ПП произвести их ионизацию, т.е. появляются пары электрон-дырка. Вновь образовавшиеся носители будут ускоряться полем и вызывают дополнительную ионизацию и при определенном значении Uобр = Uпробив процесс становится лавинообразным, что приводит к резкому увеличению обратного тока.

Значение Uобр зависит от ширины запирающего слоя, чем шире, тем Uпробоя больше, так как необходимо сообщить большую энергию носителям.

Uобр зависит от температуры и типа полупроводника. Для p-n – переходов, сделанных на базе кремния Uпробив возрастает с повышением температуры, так как уменьшается длина свободного пробега носителей и для сообщения носителям необходимой энергии требуется большая напряженность.

Туннельный пробой. Возникает, когда напряженность поля в обедненном слое возрастает настолько (Е ≥ В/м), что проявляется туннельный эффект – переход электронов сквозь барьер без изменения энергии. Эффект наблюдается в узких переходах (порядка мкм), а для этого нужна большая концентрация примеси (более ) Туннельный эффект возникает как при прямом так и при обратном включении.

При Uобр возникает эффект за счет перехода валентных электронов из валентной зоны р-области без изменения энергии на свободный уровень в зону проводимости n-области.

С повышением температуры U пробоя уменьшается (отрицательный коэффициент) из-за некоторого уменьшения ширины запрещенной зоны (высоты барьера).

Экспериментально установлено, что при концентрации примеси (менее ) напряжение лавинного пробоя ниже, чем туннельного, т.е. будет лавинный пробой.

Для высоких концентраций (более ) напряжение лавинного пробоя выше, чем туннельного, и происходит туннельный пробой.

При средних концентрациях носителей крутизна ВАХ обратной ветви с туннельным пробоем меньше, чем при лавинном. Пробой объсняется обоими механизмами и механизм преобладания определяется по знаку температурного коэффициента.

Тепловой пробой происходит за счет обратного тока, так как протекая через  переход выделяется мощность виде тепла, которая вызывает разогрев p-n – перехода и прилегающих к нему областей ПП и дальнейший рост тока.

Отводимая мощность за счет теплопроводности и последующего рассеяния теплоты в окружающую среду пропорциональна перегреву p-n – перехода.

Ротвода = (Т – Токр)/Rт,

где Т-Токр – разность температур перехода Т и Т окружающей среды

       Rт – тепловое сопротивление участка переход – окружающая среда.

После включения, через некоторое время, устанавливается тепловое равновесие – баланс мощностей выделяемой и отводимой.

При нарушении баланса наступает пробой, что приводит к разрушению p-n – перехода, за счет перегрева.

Поверхностный пробой (ток утечки) возникает из-за загрязнений поверхности ПП и наличия поверхностных зарядов между p-n – областями, что приводит образованию токопроводящие пленки и каналы. Iутечки увеличивается с увеличением Uобр и может превысить тепловой ток (I₀) и ток генерации (Iген)

Для уменьшения Iутечки применяют защитные покрытия. От температуры Iутечки зависит слабо.

Зависимость прямого тока диода от материала и площади перехода.

Рисунок 5.16 – Зависимость прямого тока от материала и площади перехода

С увеличением площади (S) прямой ток возрастает, характеристика тока идет круче. Начальный участок прямой ветви ВАХ зависит от материала. Для кремниевых диодов характерен более резкий переход от пологого начального участка к области, где проявляются особенности высокого уровня инжекции. В германиевых диодах омический участок более крутой, так как подвижность носителей в германии значительно выше, чем в кремнии.

Изменение ВАХ при изменении температуры. Обратный ток зависит от материала – у германиевых начальный ток больше, чем у кремниевых, так как у кремниевых ток определяется в основном процессами рекомбинации носителей в переходе, который преобладает над процессами тепловой генерации. С увеличением температуры токи увеличиваются согласно соотношению:

I₀(T) = I₀(T₀)e^αΔTz,

где α_Si = 0,13 K^-1;

      α_Ge = 0,09 K^-1;

      ΔT = T – T₀, T₀ = 300 K.

Прямая ветвь характеристик сдвигается влево и становится более крутой. Но сдвиг незначительный. Для оценки температурной зависимости прямой ветви используют величину ε – температурный коэффициент напряжения (ТКН). ε = ΔU/ΔT и показывают изменение прямого напряжения (ΔU) за счет изменения ΔТ = 1⁰С, при некотором значении прямого тока. Для германиевых и кремниевых диодов ε = -2 мВ/⁰С.

Рисунок 5.17 – Зависимость токов при изменении температуры

Из графиков видно, что в германиевых диодах с ростом температуры U_обр = U_проб уменьшается, а у кремниевых диодов возрастает. Значение обратного тока возрастает примерно в 2 раза на каждые 10⁰С у диодов сделанных на базе германия. Если изменить температуру с 20⁰С до 70⁰С, то ток обратный возрастает в 32 раза. У кремниевых диодов ток увеличивается примерно в 3 раза.

5.4.3 Физические процессы в контактах ПП с различной шириной запрещенной зоны (гетеропереходы), металл - ПП

Особенность квантоворазмерных структур: фотопроводимость, фотогальванический эффект, эффект Холла. Контакты ПП - металл. Структура и свойства контактов металл-полупроводник зависят в первую очередь от взаимного расположения уровней Ферми в том и другом слое. На рисунке 5.10 вверху показаны зонные диаграммы разделенных слоев, а внизу - зонные диаграммы соответствующих контактов (после «соприкосновения» слоев и установления равновесия).

а – контакт с полупроводником р-типа; б - контакт с полупроводником n-типа

Рисунок 5.18 – Зонные диаграммы выпрямляющих контактов металла с полупроводником

Выпрямляющие контакты. На рисунке 5.18,а показаны зонные диаграммы для случая, когда φ_Fm > φ_Fp. Такое соотношение означает, что заполненность зоны проводимости в полупроводнике меньше, чем заполненность такого же энергетического участка в металле. Поэтому после «соприкосновения» слоев часть электронов перейдет из металла в полупроводник р-типа. Появление дополнительных электронов в приповерхностном слое полупроводника приводит к усиленной рекомбинации. В результате уменьшается количество основных носителей - дырок, и вблизи границы с металлом «обнажаются» некомпенсированные отрицательные ионы акцепторов. Появляется электрическое поле, которое препятствует дальнейшему притоку электронов и обеспечивает больцмановское равновесие в области контакта. Энергетические уровни оказываются искривленными «вниз».

На рисунке 5.18, б показаны зонные диаграммы для случая φ_Fm < φ_Fn, когда после соприкосновения слоев электроны переходят из полупроводника n-типа в металл. Соответственно вблизи границы с металлом «обнажаются» некомпенсированные положительные ионы доноров, а зоны искривляются «вверх».

Область искривления зон (т.е. область объемных зарядов) в обоих случаях имеет протяженность, обычно до-0,2 мкм.

Контакты такого рода в настоящее время создаются напылением металла на полупроводник в вакууме.

Обмен электронами между металлом и полупроводником обычно характеризуют не разностью «исходных» уровней Ферми, а разностью работ выхода. Работой выхода электрона из твердого тела называют энергию, необходимую для вылета за пределы кристалла (т.е. для термоэмиссии). На зонных диаграммах работа выхода есть энергетическое «расстояние» между уровнем свободного электрона вне твердого тела и уровнем Ферми. На рисунке 5.18 работы выхода из металла и из полупроводника обозначены соответственно через φ_M и φ_S. Разность работ выхода φ_MS = φ_M – φ_S выраженную в вольтах, называют контактной разностью потенциалов.

В зависимости от соотношения работ выхода φ_M и φ_S электроны переходят в тот или иной слой. Если φ_M < φ_S (т.е. φ_MS < 0), то электроны переходят из металла в полупроводник (рисунок 5.18, а), если же φ_M > φ_S (т.е. φ_MS > 0), то электроны переходят из полупроводника в металл (рисунок 5.18, б).

Степень искривления энергетических зон вблизи поверхности (рисунок 5.18) характеризуется величиной равновесного поверхностного потенциала φ_S0. Если пренебречь ролью поверхностных состояний, то величина φ_S0 будет равна контактной разности потенциалов φ_MS.

Оба контакта, показанные на рисунке 5.18, характерны наличием обедненных слоев в приконтактном слое полупроводника. Здесь концентрация основных носителей меньше по сравнению с равновесной, сохранившейся вдали от контакта. Следовательно, такой приконтактный слой обладает повышенным удельным сопротивлением и поэтому определяет сопротивление всей системы.

Потенциальный барьер в приконтактном слое называют барьером Шоттки. Его высота φ_S0 является аналогом величины Δ φ₀ в р-n-переходе. В зависимости от полярности приложенного внешнего напряжения потенциал φ_S и соответственно сопротивление приконтактного слоя будут меняться.

Так, если напряжение приложено плюсом к металлу, а минусом к полупроводнику, то потенциальный барьер в контакте на рисунок 5.18, а повышается. Тогда приконтактный слой еще больше обедняется основными носителями - дырками и, следовательно, будет иметь повышенное сопротивление по сравнению с равновесным. Значит, напряжение с этой полярностью является для данного контакта обратным. В контакте на рисунке 5.18, б при той же полярности напряжения потенциальный барьер понижается, приконтактный слой обогащается основными носителями - электронами и его сопротивление будет меньше равновесного. Значит, напряжение с этой полярностью является для данного контакта прямым.

Таким образом контакты, показанные на рисунке 5.18, обладают выпрямляющими свойствами и могут быть основой диодов. Диоды, использующие барьеры Шоттки, называют диодами Шоттки.

Вариантом выпрямляющих контактов является контакт, в котором вблизи границы с металлом образуется инверсионный слой, т.е. слой с противоположным типом проводимости.

Зонная диаграмма контакта, содержащего инверсионный р-слой, показана на рисунке 5.19. Этот случай характерен для сильного искривления зон, т.е. для больших контактных разностей потенциалов φ_MS, когда вблизи границы уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Толщина инверсионного слоя, как уже отмечалось, не превышает 1-2 нм.

Рисунок 5.19 – Зонная диаграмма контакта, при котором образуется инверсионный слой

Диоды Шоттки. Важнейшей особенностью диодов Шоттки по сравнению c p-n-переходом является отсутствие инжекции неосновных носителей. Эти диоды, как говорят, работают на основных носителях. Отсюда следует, что у диодов Шоттки отсутствует диффузионная емкость, связанная с накоплением и рассасыванием неосновных носителей в базе. Отсутствие диффузионной емкости существенно повышает быстродействие диодов при изменениях токов и напряжений, в том числе при переключениях с прямого направления на обратное и с обратного на прямое. Время таких переключений определяется только барьерной емкостью и у диодов с малой площадью может составлять десятые и сотые доли наносекунды. Соответствующие рабочие частоты лежат в пределах 3-15 ГГц.

Не менее важной особенностью диодов Шоттки является значительно меньшее прямое напряжение по сравнению с напряжением на p-n-переходе. Это объясняется тем, что ВАХ у диодов Шоттки описывается, также что и у диодов p-n-переходом, но тепловой ток существенно больше, поскольку диффузионная скорость D/L, характерная для р-n-перехода, у диода Шоттки заменяется на среднюю тепловую скорость носителей υ_T. Последняя превышает величину D/L примерно на 3 порядка. В таком же отношении различаются и тепловые токи. Тогда следует, что прямое напряжение у диодов Шоттки будет примерно на 0,2 В меньше, чем p-n-перехода. Типичным для диодов Шоттки являются прямые напряжения 0,4 В. Что касается обратных токов, то они могут составлять, в зависимости от площади, до 10^-11 - 10^-12 А, т.е. близки к реальным обратным токам кремниевых р-n-переходов, определяемым термогенерацией.

Еще одна особенность диодов Шоттки состоит в том, что их прямая ВАХ строго подчиняется экспоненциальному закону в очень широком диапазоне токов - на протяжении нескольких декад, например, от 10^-12 до 10^-4 А. Отсюда следует возможность использовать в качестве прецизионных логарифмических элементов.

Качественные барьеры Шоттки образуются в кремнии при контакте с: молибденем, золотом, нихромом, платиной, алюминием.

5.4.4 Гетеропереходы

Гетеропереходом называется переход, образованный между двумя различными полупроводниками. Если полупроводники имеют одинаковый тип проводимости, то они образуют изотипный гетеропереход. Если тип проводимости полупроводников различный, то получается анизотипный гетеропереход. Применение: в качестве инжекционных лазеров, работающих при комнатной температуре, светодиодов, фотодетекторов, также на их основе созданы сверхрешётки (это многослойные структуры с толщиной 80-100А или с периодическим изменением уровня легирования полупроводника).

Полупроводник с различной шириной запрещённой зоны: германий-кремний, германий-арсенид галлия, арсенид галлия-фосфид галлия и др.

Переходы возможны не только как переходы между полупроводниками p- и n-типа, но также и между полупроводниками с одним типом проводимости: p⁺-p или n⁺-n.

Рисунок 5.20 – Энергетические диаграммы исходных полупроводников

На энергетической диаграмме гетеропереходы между полупроводником n-типа с широкой запрещённой зоной и полупроводника p-типа с узкой зоной в переходном состоянии.

За начало отчёта энергии (нуль) принята  энергия электрона, находящегося в вакууме. А₁ и А₂ работа выхода электрона от уровня Ферма, а x₁ и x₂ – истинные работы выхода из полупроводника в вакуум, называемые электронным сродством полупроводника (от границы зоны проводимости).

При создании контакта между двумя полупроводниками уровни Ферма совмещаются (выравниваются), что приводит к разрыву в зоне проводимости  DW_C   и в валентной зоне DW_V (рисунок 5.20 б).

В зоне проводимости величина разрыва обусловлена разностью истинных работ выхода электронов из p- и n-полупроводников  DWc = x₁ – x₂ , а в валентной зоне кроме этого – ещё и неравенством значений энергии DWv. Поэтому потенциальные барьеры для для электронов и дырок будут различными: потенциальный барьер для электронов в зоне проводимости меньше, чем для дырок в валентной зоне.

При подаче прямого напряжения потенциальный барьер для электронов уменьшается, и электроны из n-полупроводника инжектируются в p-полупроводник.

Потенциальный барьер для дырок в p-области также уменьшается, но всё же остаётся достаточно большим, так что инжекция дырок из p-области в n-область практически отсутствует.

Это является важным преимуществом гетеропереходов по отношению к гомопереходам (ранее рассмотренных). В гомопереходах инжекция возникает за счёт разности концентраций основных носителей в областях (Na >> Ng). Во многих приборах эта разница должна быть как можно больше.

Но существует технический предел увеличения примеси в полупроводнике Na, а также приводит к появлению большого числа дефектов, ухудшающих параметры p-n-перехода.

Гетеропереходы позволяют исключить эти недостатки и получить одностороннюю инжекцию носителей даже при одинаковой концентрации примесей в областях, но для этого требуется создавать бездефектные границы областей.

Особенности транзистора на гетеропереходах:

- высокая эффективность эмиттера;

- уменьшается сопротивление базы;

- меньше вытеснение тока эмиттера;

-улучшается переходная характеристика из-за высокого коэффициента по току (»350);

-расширенный температурный диапазон может работать при высоких температурах (»350) и низких (вплоть до гелиевых (4к)).

5.4.5 Люминесценция полупроводников

Под люминесценцией понимают электромагнитное нетепловое излучение, обладающее длительностью, значительно превышающей период световых колебаний. Для этого используют ПП с шириной запрещенной зоны (арсенид галлия, фосфид галлия, карбид кремния). Для возникновения люминесценции в П необходимо вывести атомы из термодинамического равновесия, т.е. возбудить их. Для этого используют различные способы:

-электрическим полем;

-бомбардировкой ПП электронами;

-освещением.

Излучение квантов света (фотонов) происходит за счет перехода электрона на более низкий энергетический уровень при межзонной рекомбинации с участием рекомбинационных ловушек. Частный случай люминесценции является  электролюминесценция. На ее основе работают излучатели, которые преобразуют электрическую энергию в энергию оптического излучения заданного спектра.

5.4.6 Фотопроводимость полупроводников

Электропроводность ПП увеличивается под действием электромагнитного излучения. Если энергия фотона равна или больше ширины запрещенной зоны (hf ≥∆Wз), то совершаются переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости, что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). Возникает собственная проводимость ПП.

Если ПП содержит примеси, то фотопроводимость может возникнуть при hf ≤∆Wз. Для ПП с донорной примесью фотон должен обладать энергией hf ≥∆Wд, а с акцепторной - hf ≥∆Wа.

При поглощении света примесными центрами происходит переход электронов с донорных уровней в зону проводимости ПП с n – проводимостью или из валентной зоны на акцепторные примеси, если кристалл p – проводимости.

В результате добавляется примесная фотопроводимость.

Каждый материал ПП характеризуется красной границей фотопроводимости, где максимальную длину волны, при которой возможна фотопроводимость.

λ₀ = ch /∆W – для собственного ПП и приходится на видимую область спектра.

λ₀ = ch /∆Wn – для примесного ПП и приходится на инфракрасную.

Фоторезистивный эффект. Изменение электрической проводимости ПП под действием света. При Ф=0 ПП обладает начальной проводимостью σ0 = е (ni μ_n + pi μ_p).

Под воздействием света в ПП генерируют избыточные носители и проводимость определяется:

σф = е(∆ni μ_n + ∆pi μ_p)

Полная проводимость:

σ = σ0 + σф

Полупроводниковые Болометры. Предназначен для измерения мощности лучистой энергии, для регистрации распределения энергии в инфракрасных спектрах.

Это термосопротивление состоит из тонких пленок, поверхность которых имеет прямоугольную форму, чувствительность их на порядок выше металлических.

Он состоит из двух пленок, одна из которых работает в качестве приемника энергии излучения, а другая – компенсирует изменения температуры окружающей среды. Он включается в мостовую схему.

Для излучения «дрейфа» механически моделирует измеряемое излучение, а затем усиливает сигнал с частотой модуляции.

Порог чувствительности Вт.

Минимальная мощность, регистрируемая болометром, равна Вт, что соответствует изменению температуры меньше  градуса, при этом выходной сигнал моста меньше 1 мкв.

5.4.7 Эффект Холла

В 1879г. американский физик Холл обнаружил явление возникновения ЭДС в пластине полупроводника, эту ЭДС назвали эффектом Холла.

Если пропустить через пластину ПП электрический ток ( как показано на рисунке 5.21) по направлению оси Х, а затем создать магнитное поле Н_у перпендикулярное направлению тока, то на противоположных гранях (по оси Z) появиться ЭДС Холла.

Рисунок 5.21 – Схема возникновения ЭДС Холла

В отсутствие магнитного поля электроны двигаются в пластине в направлении электрического поля Е_х . При воздействии Н_у электроны будут отклоняться под действием силы Лоренца:

,

где е – заряд электрона;

      В_у – индукция магнитного поля направленная вдоль оси Z;

– скорость электрона в направлении тока;

       μ_n – подвижность электронов.

Создаваемая сила F направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля и направлению тока. Поэтому электроны будут смещаться перпендикулярно их первоначальному движению. На зажиме А возникает избыток электронов, т.е. отрицательный потенциал относительно зажима Г. Образовавшиеся заряды создают поперечное электрическое поле, которое и назвали полем Холла.

Процесс образования объёмных зарядов у поверхности прекратится лишь тогда, когда напряжённость поля Холла будет полностью компенсировать действие на электроны силы Лоренца:

, откуда

или ,

где d – толщина пластины.

Протекающий через пластину с шириной В и сечении S ток обусловленный действием электрического поля, связан с концентрацией и скоростью электронов соотношением:

,

тогда ,

где  - коэффициент Холла, связывающий поперечную разность потенциалов с индукцией магнитного поля. Значение R_x будет зависеть: от примеси, температуры и материала пластины.

Вывод: ЭДС Холла зависит: от физических свойств материала, от размеров пластины, от плотности тока и магнитного поля.

Применение эффекта Холла в датчиках для:

- измерения индукции магнитных полей (магнитометр);

- измерения токов и мощностей;

- измерения неэлектрических;

- измерения подвижности и концентрации носителей в веществе величин (силы, давления, углов перемещений, скорости, ускорения, температуры;

- изготовления магнитодиодов.

Магнитодиоды применяются для изготовления:

- измерителей магнитных полей (флюксметры) и для определения их направления (компасы);

- тахометрах, генераторах частоты, микрофоны, микрометры, измерители шероховатости;

- устройствах памяти, модуляции, схемах автоматического регулирования усиления;

- в датчиках электрических сигналов для измерения неэлектрических величин.

Магнитодиоды обладают в 1000 раз большей чувствительностью, чем датчики Холла.

5.5 Эффект поля

Эффектом поля называют изменение концентраций носителей (проводимости) в приповерхностном слое ПП под действием электрического поля. Слой с повышенной концентрацией основных носителей называют обогащенным, а слой с пониженной концентрацией – обедненным. Третий режим – инверсный. Между металлической пластиной и полупроводником, разделенных воздухом (диэлектриком) приложено напряжение U. В этой системе МДП (металл – диэлектрик – полупроводник) протекание тока невозможно. Такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводник.

Рисунок 5.22 – Эффект поля в структуре металл-диэлектрик-полупровдник

На этой обкладке будет наведен по значению такой же заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металла заряд в полупроводнике не сосредотачивается на поверхности, а распространяется на некоторое расстояние в глубь кристалла.

Электрическое поле, созданное напряжением U, распределяется между диэлектрикам и полупроводником. Поле в диэлектрике Е_Д постоянное (так, как в диэлектрике нет объемных зарядов), а поле в полупроводнике заведомо непостоянное, так как, заряд спадает от поверхности в глубь полупроводника.

Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения. При отрицательной полярности (рисунок 5.22) наведенный заряд положительный. В дырочном полупроводнике положительный заряд обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном полупроводнике - ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие их заряд. Значит, в первом случае происходит обогащение, а во втором - обеднение приповерхностного слоя основными носителями. При положительной полярности напряжения, наоборот, в электронном полупроводнике происходит обогащение приповерхностного слоя электронами, а в дырочном - обеднение дырками и «обнажение» отрицательных акцепторных ионов.

Протяженность подвижных зарядов в обогащенном слое называют длиной Дебая или дебаевской длиной, а протяженность неподвижных ионных зарядов - глубиной обедненного слоя. L_Di = 14мкм в собственном полупроводнике (кремний). Значение L_D – определяется на расстоянии при котором потенциал уменьшается в е раз, по сравнению с максимальным значением φ_S на поверхности (составляет несколько десятых долей вольта). В примесных полупроводниках L_D<L_Di меньше, чем в собственном и почти не завсит от температуры (L_D = 0,04мкм). Чем больше примеси, тем меньше L_D. Обогащенные и обедненные слои оказываются тем тоньше, чем больше концентрация примеси, а значит, и концентрация основных носителей. Иначе говоря, тонкие слои свойственны низкоомным полупроводникам, а толстые - высокоомным.

Если принять потенциал в объеме полупроводника равным нулю, то потенциал поверхности будет отличен от нуля благодаря наличию зарядов между объемом и поверхностью. Разность потенциалов между поверхностью и объемом называют поверхностным потенциалом и обозначают через φ_s.

Следует заметить, что в отсутствие внешнего напряжения поверхностный потенциал не падает до нуля, а имеет конечную равновесную величину φ_S0. Она обусловлена наличием поверхностных состояний, которые способны захватывать или отдавать электроны на сравнительно длительное время. Еще одним фактором, влияющим на величину φ_S0 является контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником. Внешнее напряжение, необходимое для того, чтобы скомпенсировать равновесный поверхностный потенциал, называется напряжением спрямления зон и обозначается через U_F (от Flat Band — плоские зоны).

Как уже отмечалось, электрическое поле распределяется между диэлектрикам и полупроводником. Поле в диэлектрике возрастает при уменьшении расстояния d. Расстояние d не может быть произвольно малым: при условии d < 10 нм диэлектрик становится проницаемым для подвижных носителей благодаря туннельному эффекту. При этом структура МДП перестает быть аналогом конденсатора: обмен носителями через диэлектрик вызывает протекание тока, а значит, нарушает равновесное состояние. Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить с помощью одномерного уравнения Пуассона:

                                                   (5.1)

где λ - плотность заряда;

      ε₀ - электрическая постоянная;

      ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике записывается следующим образом:

                                      (5.2)

где N_Д^* и N_а^* - концентрации ионизированных примесей.

Концентрации свободных носителей, в правой части связаны с величиной электростатического потенциала φ_Е.

Величину поверхностного потенциала можно найти из условия непрерывности электрической индукции на границе полупроводник-диэлектрик:

,                                       (5.3)

где ε_П и ε_Д - относительные диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектрика.

Поле в диэлектрике постоянное, поэтому:

;                                     (5.4)

поле в полупроводнике на границе с диэлектриком определяется функцией φ(х):

                                              (5.5)

Рисунок 5.23 – Зависимость поверхностного потенциала в собственном полупроводнике от толщины диэлектрика и напряжения на металлическом электроде

Опуская математические выкладки, приведем зависимость φ_S(U) в виде кривых на рисунке 5.23. Из этих кривых видно, что поверхностный потенциал составляет тем большую долю приложенного напряжения, чем тоньше диэлектрик (чем меньше параметр а). При всех реальных значениях толщины диэлектрика и приложенного напряжения поверхностный потенциал не превышает нескольких десятых долей вольта.

Примесный полупроводник. Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность получения как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности. Меньшее искривление зон обусловлено тем, что примесный полупроводник богат подвижными носителями и потому даже небольшой поверхностный потенциал обеспечивает необходимый заряд вблизи поверхности.

а – режим обогащения; б – режим обеднения; в – образование инверсионного слоя

Рисунок 5.24 – Эффект поля в примесных полупроводниках

При условии φ_S < 2φ_T потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (5.4), но дебаевская длина имеет вид:

                                                (5.6)

где N - концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n_i, дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Кроме того она практически не зависит от материала. Полагая N = 10¹⁶ см^-3, получаем типичное значение l_D = 0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину.

Если применить формулу к металлам (хотя это не совсем правомерно), то при свойственных им огромных концентрациях свободных носителей 10²²-10²³ см^-3 дебаевская длина l_D лежит в пределах десятых долей нанометра, что соответствует 1-2 межатомным расстояниям. Подобная оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют.

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большие значения, чем в режиме обогащения (рис. 5.24,б). Отталкивание основных носителей, как уже отмечалось, приводит к появлению объемного некомпенсированного заряда примесных ионов.

Предположим, что граница обедненного слоя резкая и расположена на расстоянии 1₀ от поверхности. Плотность объемного заряда в обедненном слое примем постоянной и равной qN, где N - концентрация ионизированной примеси. Подставляя значение λ = qN в уравнение Пуассона и используя граничные значения Е (l_Q)= 0 и φ(1₀) = 0, получаем после двукратного интегрирования:

Положив в этом выражении х = 0 и φ(0) = φ_s, найдем протяженность (толщину) обедненного слоя:

                                              (5.7)

Хотя структура выражений (5.7) и (5.6) одинакова, между ними есть и существенная разница: дебаевская длина зависит только от свойств материала, тогда как толщина объемного заряда зависит еще и от приложенного напряжения, поскольку от него зависит потенциал φ_S (рисунок 5.23). Обычно величина l₀ в несколько раз превышает величину l_D.

С ростом напряжения основные носители продолжают отталкиваться (а обедненный слой расширяться), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя. Этот случай характеризуют термином инверсия типа проводимости, а слой, образованный неосновными носителями, называют инверсионным слоем (рисунок 5.24, в).

С точки зрения зонной теории образование инверсионного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Тем самым на приповерхностном участке уровень Ферми оказывается в той половине запрещенной зоны, которая соответствует преобладанию неосновных носителей. Толщина инверсионного слоя составляет всего 1-2 нм, т.е. 3-4 постоянных решетки. Из рисунке 5.24, в видно, что инверсионный слой образуется при значении поверхностного потенциала -(φ_F – φ_E0). Дальнейшее увеличение внешнего напряжения сопровождается дальнейшим увеличением потенциала φ_S до тех пор, пока уровень Ферми не пересечет границу разрешенной зоны (рисунок 5.24, в - валентной). После этого граничный слой превращается в полуметалл, а потенциал φ_S практически не меняется и сохраняет значение.

В обычных случаях максимальный поверхностный потенциал составляет 0,6-1В.

5.5.1 Понятие потенциала. В любом сечении ПП потенциал вычисляется путем деления на заряд электрона термодинамической работы выхода электрона, определенной разностью значений уровня Ферми и уровня вакуума. Эту работу можно представить также как сумму «внутренней» работы, необходимой для перевода электрона с уровня Ферми на дно зоны проводимости и «внешней» работы – для последующего перевода электрона в свободное пространство (вакуум) называемой сродством к электрону.

Изменение потенциала определяется изменением энергии дна зоны проводимости. Таким же точно будет изменение энергии потолка валентной и среднего уровня запрещенной зоны.

Положительное напряжение вызовет увеличения падения напряжения на слое окисла должно также произойти одинаковое увеличение положительного заряда акцепторов  в приповерхностной области кремния. Рост заряда акцепторов возможен только вследствие уменьшения количества дырок по сравнению с состоянием равновесия. Таким образом, усиливается обеднение основными носителями, а происходящее нарушение электрической нейтральности характеризуется появлением заряда акцепторных ионов.

С увеличением положительного потенциала увеличивается толщина слоя, где обнаруживается не скомпенсированный дырками заряд ионов акцептора.

Это состояние ПП называется состоянием поверхностного обеднения.

При напряжениях больше, чем пороговое в приповерхностном слое происходит изменение типа электропроводности (инверсия) и называют инверсной областью.

При подаче отрицательного напряжения (минус на металл, плюс на подложке) произойдет ослабление поля в окисле и уменьшение разности потенциалов на нем, так как внешнее поле противоположено по знаку внутреннему полю в состоянии равновесия, что уменьшает заряд на обкладках конденсатора по сравнению с состоянием равновесия.

Если Uвнешнее компенсирует действие разности работ выхода металла и полупроводника, то при этом накопленный в МДП заряд уменьшается до нуля и, следовательно, исчезает электрическое поле в окисле и полупроводнике.

В этом момент структура уже не находится в состоянии равновесия. Полупроводник всюду оказывается электрически нейтральным, т.е. поверхностный потенциал равен нулю.

5.5.2 Эффекты в структурах МДП

В трехслойной структуре состоящей: металла М, диэлектрика Д и полупроводника П, то на поверхности полупроводника, за счет воздействия электрического поля, произойдет разделение зарядов. Электроны будут вытесняться эл. полем, вместо них образуются дырки и, таким образом, возникает обогащенный дырками приповерхностный р-слой с повышенной проводимостью (рисунок 5.25 а).

Рисунок 5.25 – Проводимость в поверхностном слое полупроводника

При изменении полярности рисунок 5.25 б, получится поверхностный слой с преобладанием n-проводимости. Слой с повышенной концентрацией (по сравнению с объемом) основных носителей называют обогащенным, а слой с пониженной их концентрацией – обедненным.

Понятие «горячие» электроны. В сильном электрическом поле электроны могут приобретать энергию, значительно превышающую среднюю энергию теплового движения. Такие электроны называют «горячими». Они могут преодолевать потенциальный барьер на границе кремний-окисел и в окисле захватываться ловушками, изменяя заряд окисла.

Рисунок 5.26 – Структура

SiO₂ не имеет подвижных носителей, а поэтому перенос электронов из Al не возможен. Границу раздела металл-окисел можно рассматривать как барьер высотой 3,15 эВ, который препятствует переходу электронов из Al в SiO₂.

Аналогично для электронов кремния (подложка) на границе окисел-кремний также образуется барьер » 4,22 эВ.

Таким образом, движение электронов через SiO₂ невозможно. Как же тогда происходит перераспределение зарядов? Чтобы осуществить переход электронов из Al в Si, необходима дополнительная цепь, обладающая большой проводимостью, чем окисел? Цепь возникает при подаче внешнего напряжения. В целом, указанная структура, является конденсатором в равновесном состоянии с зарядами обкладок Q и внутренней разностью потенциалов. Внешнее напряжение между Al и Si выводит структуру из состояния равновесия и изменяет величину заряда на обкладках указанного конденсатора. Так при подаче положительного потенциала на металл происходит перераспределение заряда, как в окисле, так и в полупроводники. В приповерхностном слое происходит изменение тока электропроводимости (инверсия). Состояние ПП называется состоянием инверсии, а приповерхностная область - инверсной областью. Состояние может быть как со слабой инверсией, так и с сильной. Создаются условия для протекания тока.

5.5.3 В идеальных МДП-структурах не учитывалось влияние зарядов в окисле и на границе окисел – кремний

Для оценки этого заряда, необходимо оценить порядок концентрации электронов в идеализированной МДП-структуре.

При напряжении, немного превышающем пороговое, в этот момент структура входит в инверсный режим, поверхностная плотность электронов будет того же порядка, что и поверхностная плотность примесных атомов (акцепторов):

Na =

Аналогично удельная плотность кремния Nк = . Поэтому удельная плотность атомов примеси только в  раз меньше удельной плотности атом кремния и будет оказывать влияние на процессы в МДП.

Классификация зарядов в окисле:

1) Заряд, захваченный поверхностными ловушками кремния и представляющий собой заряд электронных состояний, которые локализованы на границе раздела Si – SiO₂ и энергетические уровни которых находятся в «глубине» запрещенной зоны ПП. Эти состояния обусловлены избыточными атомами Si, избыточным кислородом или примесными атомами. Основная причина возникновения этих состояний в запрещенной зоне ПП – сама граница (слоя) является нарушением пространственной периодичности. Поверхностное состояние считается донорным, если отдает электрон, оно становится нейтральным или положительно заряженным.

Акцепторным называют поверхностное состояние, которое становится нейтральным или отрицательно заряженным при захватывании электрона.

Бесплатная лекция: "4 Обработка погрешностей" также доступна.

2) Фиксированный заряд окисла расположенный на границе раздела или в непосредственной близости от нее значение этого заряда остается практически постоянно во всей области электрических полей, характерных для МДП.

3) Заряд, возникающий при облучении или при инжекции «горячих» электронов в диэлектрик.

Соответствующие ловушки более или менее равномерно распределены в слое окисла.

«Горячие» (высоко электрические электроны) могут попадать в структуру в процессе его изготовления.

В составе излучается могут быть также частицы с высокой  энергией и фотоны, которые взаимодействуют на структуру в процессе его эксплуатации.

4) Заряд подвижных ионов в окисле, например, ионов натрия или калия, которые могут перемещаться в слое окисла интенсивных термополевых нагрузках в МДП. Ионы натрия и ионы калия легко абсорбируются двуокисью кремния, ионы щелочных металлов достаточно подвижны и могут дрейфовать в окисле даже при небольших приложенных внешних напряжений, при этом с ростом Т их подвижность увеличивается так как ионы металлов несут положительный заряд, то отрицательное U на затворе заставляет эти ионы перемещаться к границе металл – окисел, где, как установлено, они не оказывают влияния на напряжения плоских зон. Однако при подаче положительного U эти ионы могут мигрировать к границе окисел – кремний, где их влияние максимально.