Лекция 8. Уравнение силового баланса

План лекции

8.1. Силовой баланс автомобиля

8.2. Силовой баланс автомобиля при различной нагрузке

8.3. Динамические факторы автомобиля

8.4. Динамическая характеристика автомобиля

8.5. Динамический паспорт автомобиля

8.1. Силовой баланс автомобиля

Представим уравнение движения автомобиля в следующем виде:

Р_Т = Р_Д + Р_В+Р_И.                               (8. 1)

Рекомендуемые материалы

В такой форме оно называется уравнением силового баланса автомобиля и выражает соотношение между тяговой силой на ве­дущих колесах и силами сопротивления движению.

На основании уравнения (8. 1) строится график силового ба­ланса, позволяющий оценивать тягово-скоростные свойства ав­томобиля.

При построении графика силового баланса (рис. 8.1) сначала строят тяговую характеристику автомобиля. Затем наносят зави­симость силы сопротивления дороги от скорости. Если коэффи­циент сопротивления дороги — постоянная величина, то указан­ная зависимость представляет собой прямую линию, параллель­ную оси абсцисс, а при непостоянном коэффициенте сопротив­ления дороги — кривую параболической формы. После этого от кривой, характеризующей силу сопротивления дороги, отклады­вают вверх значения силы сопротивления воздуха при различных скоростях движения. Полученная зависимость называется графи­ком силового баланса автомобиля.

Кривая суммарного сопротивления дороги и воздуха Р_Д + Р_В определяет тяговую силу Р_Т, необходимую для движения автомо­биля с постоянной скоростью. При любой скорости движения от­резок Р₃, заключенный между кривыми Р_Т (на рис. 8.1 — Р_тШ) и Р_Д + Р_В, характеризует запас силы по тяге. Он может быть исполь­зован при данной скорости для разгона, преодоления дополни­тельного дорожного сопротивле­ния (например, подъема) или перевозки дополнительного груза (буксировка прицепа). При од­ной и той же скорости движения запас силы по тяге на низших передачах больше, чем на высших. Следовательно, при увеличе­нии передаточного числа трансмиссии запас силы по тяге возра­стает. Именно поэтому движение в тяжелых дорожных условиях осуществляется на низших передачах.

Рис. 8.1. График силового баланса автомобиля:

•P_TI, Р_ТII, Р_ТIII — тяговые силы на I, II, III передачах, P_TI — тяговая сила на I пе­редаче при уменьшенной подаче топ­лива; v₁, — одно из возможных значе­ний скорости автомобиля

С помощью графика силового баланса можно решать различ­ные задачи, связанные с изучением тягово-скоростных свойств автомобиля. Рассмотрим некоторые из этих задач.

Определение максимальной скорости. Максимальная скорость v_max движения автомобиля определяется точкой пересечения кри­вой тяговой силы Р_Т на высшей передаче и суммарной кривой сил сопротивления Р_Д + Р_В. В этой точке запас силы по тяге и ускоре­ние автомобиля j равны нулю. Скорость его движения максималь­на, так как ее дальнейшее увеличение невозможно.

Определение максимальной силы сопротивления дороги.

Макси­мальная сила сопротивления дороги, которую преодолевает авто­мобиль, двигаясь равномерно с любой скоростью, определяется как разность тяговой силы и силы сопротивления воздуха:

Определение максимального преодолеваемого подъема.

Для на­хождения максимального подъема, который может преодолеть ав­томобиль при заданной постоянной скорости на любой передаче, необходимо нанести на график суммарную кривую сил сопротив­ления качению и воздуха Р_K + Р_В и определить максимальную силу сопротивления подъему:

Зная эту силу, можно найти максимальный угол подъема α_mах.

Определение ускорения движения. Для нахождения ускорения, которое может развить автомобиль на заданной дороге при любой скорости, нужно определить силу сопротивления разгону:

Зная значение этой силы, можно найти ускорение, которое способен развить автомобиль при выбранной скорости движения на заданной дороге.

Определение возможности буксования ведущих колес. С этой целью находят силу сцепления Р_сц колес с дорогой при известном коэффициенте сцепления <φ_х. Значение силы сцепления отклады­вают на оси ординат и на этом уровне проводят горизонталь.

В области, расположенной над проведенной прямой, Р_сц < Р_т, следовательно, трогание автомобиля с места на I передаче невоз­можно, а при движении неизбежна остановка.

В области, находящейся под данной прямой, выполняется ус­ловие Р_сц > Р_Т. Следовательно, при полной нагрузке двигателя (при полной подаче топлива) безостановочное движение автомобиля без пробуксовки ведущих колес невозможно лишь на I передаче. Для движения без буксования ведущих колес на I передаче необ­ходимо уменьшить подачу топлива и, следовательно, тяговую силу на ведущих колесах (см. кривую Р'_T1 на рис. 8.1).

8.2. Силовой баланс автомобиля при различной нагрузке

Практическое применение рассмотренного выше силового ба­ланса автомобиля затруднительно, так как для определения пока­зателей тягово-скоростных свойств необходимо построить отдель­ные графики для разных значений нагрузки на автомобиль. Это связано с тем, что при изменении нагрузки сила сопротивления дороги Р_Д и суммарная сила сопротивления дороги и воздуха Р_Д + Р_Вв изменяются и для их вычисления требуются дополнительные зат­раты времени.

Более универсальным является рассмотренный ниже метод силового баланса автомобиля при различной нагрузке. В этом слу­чае строится только один график силового баланса для всех экс­плуатационных нагрузок автомобиля.

В основу метода силового баланса автомобиля при различной нагрузке положено уравнение его движения (8.20), представлен­ное в следующем виде:

или

где — свободная тяговая сила.

Безостановочное движение автомобиля возможно при выпол­нении условияавтомобиль движется без буксования веду­щих колес в том случае, если

Для оценки тягово-скоростных свойств при различной нагруз­ке на автомобиль строится график его силового баланса (рис. 8.2).

Методика построения графика силового баланса такова:

•  строят тяговую характеристику автомобиля 

•  на график тяговой характеристики наносят кривые свобод­ной тяговой силы Р_св для различных передач;

•  слева от графика тяговой характеристики автомобиля строят вспомогательный график для определения коэффициента сопро­тивления дороги ψ.  С этой целью ось абсцисс продолжают влево и на нее в произвольном масштабе наносят шкалу коэффициента сопротивления дороги ψ;

•  справа от графика тяговой характеристики автомобиля стро­ят вспомогательный график для определения коэффициента сцепления колес с дорогой φ_х. Для этого ось абсцисс продолжают вправо и на нее в произвольном масштабе наносят шкалу коэффициента сцепления φ_х;

• из начала координат вспомогательных графиков проводят лучи, соответствующие различным значениям нагрузки на авто­мобиль.

Рис. 8.2. График силового баланса автомобиля при различной

нагрузке:

I — IV — передачи; O₁ — начало координат левого и центрального графиков; О₂ — начало координат правого графика; ψ₁— ψ₃, ψ_x1 ,— ψ _хз — значения коэффициен­тов сопротивления и продольного сцепления различных дорог; v_t — v₃ — значе­ния скорости автомобиля;----------тяговая сила Р_Т;----------свободная тяговая сила Р_СВ

Для определения углов наклона лучей нагрузки на левом вспо­могательном графике задают какое-либо значение свободной тя­говой силы Р_св, откладывают это значение на оси ординат и про­водят горизонтальную прямую. Затем по формуле

находят значения коэффициента у для разных нагрузок (Н = 0 % при G = G₀;

 Н = 100 % при G = G _а и т.д., где G — вес автомобиля при заданной нагрузке Н, представляющей собой долю груза, %, который может быть перевезен на данном автомобиле; G₀ — вес снаряженного (порожнего) автомобиля; G_а, — вес автомобиля при полной нагрузке). Из точек, соответствующих найденным значе­ниям коэффициента у, проводят вертикали до пересечения с горизонтальной линией, проходящей через точку, отвечающую выб­ранному значению свободной тяговой силы Р_св. Полученные точ­ки пересечения соединяют с началом координат левого вспомо­гательного графика и у каждого луча указывают соответствующее значение нагрузки на автомобиль, % или пасс.

Для определения углов наклона лучей нагрузки на автомобиль на правом вспомогательном графике задают какое-либо значение тяговой силы Р_Т, откладывают это значение на оси ординат и про­водят горизонтальную линию. Затем по формуле

находят значения коэффициента сцепления для разных нагрузок (Н = 0 % при < G ₀₂; Н = 100 % при G_a2 и т.д., где G₂ — вес, приходя­щийся на задние (ведущие) колеса автомобиля при заданной на­грузке; G₀₂ и G_а2 — вес, приходящийся на ведущие колеса соот­ветственно снаряженного автомобиля и автомобиля при полной нагрузке).

Вес автомобиля призаданной нагрузке

где G_гp — полезная нагрузка на автомобиль, Н (грузовые автомо­били) или пасс, (легковые автомобили, автобусы). Вес на ведущие колеса при заданной нагрузке

где G₀₂ и G_a2 — вес приходящийся на ведущие колеса соответ­ственно снаряженного автомобиля и с полной нагрузкой, Н.

Через точки, соответствующие найденным значениям коэф­фициента сцепления φ_х при разных нагрузках на автомобиль и ве­дущие колеса, проводят вертикальные линии до пересечения с горизонталью, которая проходит через точку, отвечающую выб­ранному значению тяговой силы Р_Т. Полученные точки пересече­ния соединяют с началом координат правого вспомогательного графика и у соответствующих лучей указывают значения нагрузки на автомобиль, % или пасс. При расчете нагрузок используют зна­чения G₀₂ и G_a2 из технической характеристики автомобиля.

С помощью графика силового баланса автомобиля при различ­ной нагрузке можно решить ряд задач по анализу и оценке тягово-скоростных свойств автомобиля. При этом из четырех парамет­ров (скорость автомобиля v, нагрузка на автомобиль Н, коэффициент сопротивления дороги ψ и коэффициент сцепления колес с дорогой φ_х) можно определить два любых параметра по двум другим заданным. При этом найденные значения коэффициента сопротивления дороги ψ являются максимально возможными, а значения коэффициента сцепления φ_х — минимально необходи­мыми для движения автомобиля при различных нагрузках.

Метод силового баланса удобен для анализа тягово-скоростных свойств конкретного автомобиля. Сравнивать же разные авто­мобили этим методом затруднительно, так как значения тяговой силы у них могут отличаться в несколько раз, да и масса их также неодинакова.

Поэтому для сравнительной оценки тягово-скоростных свойств разных автомобилей удобнее пользоваться их динамическими фак­торами и динамическими характеристиками.

8.3. Динамические факторы автомобиля

У автомобиля различают динамический фактор по тяге и дина­мический фактор по сцеплению. Это безразмерные величины, выражаемые в долях единицы или процентах.

Динамическим фактором по тяге называется отношение разности тяговой силы и силы сопротивления воздуха к весу автомобиля:

Значения динамического фактора по тяге позволяют судить о тягово-скоростных свойствах конкретного автомобиля при раз­ных нагрузках и сравнивать тягово-скоростные свойства различных автомобилей. При этом чем больше динамический фактор по тяге, тем лучше тягово-скоростные свойства и выше проходимость ав­томобиля: он способен развивать большие ускорения, преодо­левать более крутые подъемы и буксировать прицепы большей массы.

Максимальные значения динамического фактора по тяге со­ставляют 0,3...0,45 для автомобилей ограниченной проходимости и 0,6...0,8 — для автомобилей высокой проходимости.

Динамический фактор по тяге часто называют просто динами­ческим фактором.

Его значение ограничено вследствие наличия сцепления колес с дорогой. Для безостановочного движения автомобиля без про­буксовки ведущих колес необходимо выполнение следующего ус­ловия:

где D._сц — динамический фактор по сцеплению.

Динамическим фактором по сцеплению называется отношение разности силы сцепления и силы сопротивления воздуха к весу автомобиля:

Так как буксование ведущих колес обычно происходит при малой скорости движения и большой тяговой силе, то влиянием силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Тогда динами­ческий фактор по сцеплению

где G₂ — вес, приходящийся на ведущие колеса.

Для установления связи между динамическим фактором и ус­ловиями движения представим уравнение движения автомобиля в следующем виде:

или

Разделив обе части последнего уравнения на вес G, получим уравнение силового баланса автомобиля в безразмерной форме:

(8.2)

 При равномерном движении ускорение равно нулю. Тогда

8.4. Динамическая характеристика автомобиля

Динамической характеристикой автомобиля называется зави­симость динамического фактора по тяге от скорости на различ­ных передачах. Динамическая характеристика, представленная на рис. 8.3, свидетельствует о том, что динамический фактор по тяге на низших передачах имеет большую величину, чем на выс­ших. Это связано с тем, что на низших передачах тяговая сила увеличивается, а сила сопротивления воздуха уменьшается.

Поскольку при равномерном движении D = ψ, ордината каж­дой точки кривых динамического фактора, приведенных на дина­мической характеристике, определяет значение коэффициента со­противления дороги ψ.

Рис. 8.3. Динамическая характери­стика автомобиля:

I—III — передачи; I'—I передача при уменьшенной подаче топлива; v_max — максимальная скорость автомобиля; v max(ψ)^— максимальная скорость автомо­биля для конкретных дорожных условий

Так, например, точка D_v, со­ответствующая значению дина­мического фактора при макси­мальной скорости v_mах, опреде­ляет коэффициент сопротивле­ния дороги ψ_v, которое может преодолеть автомобиль при этой скорости, а ординаты точек максимума кривых динамического фактора представляют собой максимальные значения коэффици­ента сопротивления дороги, преодолеваемого на каждой передаче.

С помощью динамической характеристики можно решать раз­личные задачи по определению тягово-скоростных свойств авто­мобиля. Рассмотрим некоторые из этих задач.

Определение максимальной скорости движения автомобиля при заданном коэффициенте сопротивления дороги у. На оси ординат откладываем значение коэффициента сопротивления дороги ψ, характеризующее данную дорогу, и проводим прямую, параллель­ную оси абсцисс, до пересечения с кривой динамического факто­ра D. Точка пересечения и будет соответствовать максимальной скорости, которую может развить автомобиль при заданном ко­эффициенте сопротивления дороги ψ.

Определение максимального подъема, преодолеваемого на доро­ге с заданным коэффициентом сопротивления качению f Для на­хождения максимального подъема, который может преодолеть ав­томобиль при постоянной скорости на любой передаче на дороге с коэффициентом сопротивления качению f на оси ординат от­кладываем значение коэффициента f и проводим прямую, парал­лельную оси абсцисс. Разность между максимальным значением динамического фактора D_max на любой передаче и значением ко­эффициента f соответствует максимальному подъему, преодоле­ваемому на выбранной передаче:

Определение максимального ускорения автомобиля при задан­ном коэффициенте сопротивления дороги у. Для нахождения мак­симального ускорения j_max, которое может развить автомобиль на любой передаче, необходимо найти разность между максималь­ным значением динамического фактора на выбранной передаче и

значением коэффициента сопротивления дороги (D_max - ψ). Зная эту разность, можно определить значение максимального ускоре­ния по формуле (8. 2)

Определение возможности буксования ведущих колес. При ре­шении данной задачи необходимо сопоставить динамические фак­торы по тяге и сцеплению. С этой целью определяют значение динамического фактора по сцеплению для заданного коэффици­ента сцепления φ_х. Найденное значение откладывают на оси ор­динат и проводят горизонтальную прямую.

В области, расположенной над проведенной прямой, D_cц < D, следовательно, трогание автомобиля с места на I передаче невоз­можно, а при его движении неизбежна остановка.

В области, находящейся под этой прямой, выполняется условие D_cц < D, следовательно, при полной нагрузке двигателя, или при полной подаче топлива, движение без пробуксовки ведущих колес невозможно лишь на I передаче. Для движения без буксования ве­дущих колес на I передаче необходимо уменьшить подачу топлива и динамический фактор по тяге (см. кривую I' на рис. 8.3).

При определении тягово-скоростных свойств динамическая ха­рактеристика строится для автомобиля с полной нагрузкой.

8.5. Динамический паспорт автомобиля

Неудобство использования динамической характеристики ав­томобиля состоит в том, что для оценки тягово-скоростных свойств необходимо строить отдельные графики для каждого значения нагрузки на автомобиль.

Более универсальным и удобным является динамический пас­порт автомобиля (рис. 8.4), который позволяет оценить тягово-скоростные свойства при различных нагрузках на автомобиль.

Динамическим паспортом автомобиля называется его динами­ческая характеристика с номограммой нагрузок и графиком кон­троля буксования.

Методика построения динамического паспорта автомобиля та­кова:

. строят динамическую характеристику автомобиля с полной нагрузкой;

• строят номограмму нагрузок, характеризующую изменение динамического фактора по тяге D в зависимости от нагрузки на автомобиль;

. строят график контроля буксования. Он включает в себя за­висимости динамического фактора по сцеплению D_cц от нагрузки на автомобиль при разных значениях коэффициента сцепления колес с дорогой φ_х.

Рис. 8.4. Динамический паспорт автомобиля:

О — начало координат динамической характеристики; 0 — начало координат графика контроля буксования; А, В — характерные точки построения; D_I,— D_IV — динамический фактор по тяге на I—IV передачах; Н₂ — искомая нагрузка; v₁  v₂ — значения скорости автомобиля;^_______динамический фактор по тяге при раз­ных нагрузках;----------динамический фактор по сцеплению при разных коэф­фициентах продольного сцепления

При построении номограммы нагрузок на автомобиль ось абс­цисс его динамической характеристики продолжают влево и на ней в произвольном масштабе откладывают значения нагрузки на автомобиль, % (для грузовых автомобилей) или пасс, (для легко­вых автомобилей и автобусов). Из точки, соответствующей нуле­вой нагрузке, проводят вертикаль, на которой откладывают зна­чения динамического фактора по тяге D₀ для снаряженного авто­мобиля (без груза или без пассажиров) в масштабе, определяемом по формуле— динамический фактор по тяге для автомобиля с полной нагрузкой;— вес соответ­ственно снаряженного автомобиля и автомобиля с полной на­грузкой.

Затем сплошными линиями соединяют одинаковые значения динамических факторовна осях ординат снаряженного и полностью груженого автомобилей.

График контроля буксования строят на номограмме нагрузок автомобиля. С помощью этого графика сопоставляют динамичес­кие факторы по тяге D и сцеплению D._cц с целью определения возможности буксования ведущих колес при различных нагрузках на автомобиль.

Лекция "15 Свойства вероятности" также может быть Вам полезна.

Для построения графика контроля буксования сначала рассчи­тывают динамические факторы по сцеплению при разных нагруз­ках на автомобиль. При этом используют следующие выражения:

(8.3)

где  D_0cц и D_аcц — динамические факторы по сцеплению соответственно снаряженного автомобиля и автомобиля с полной на­грузкой;— вес соответственно снаряженного и полностью груженого автомобилей;— вес, приходящийся на веду­щие колеса соответственно снаряженного и полностью груженого автомобилей;

 φ_х — коэффициент продольного сцепления (φ_х = 0,1...0,8).

Последовательно подставляя значения коэффициента сцепле­ния φ_х в выражения (8.3), определяют динамические факторы по сцеплению D_0cц и D_аcц Найденные значения динамических факторов по сцеплению откладывают на вертикалях D₀ и D_а  номограммы нагрузок в том же масштабе, что и динамические факто­ры по тяге, и их одинаковые значения соединяют штриховыми линиями, над которыми указывают соответствующие значения φ_х.

При решении задач по оценке тягово-скоростных свойств ав­томобиля из четырех параметров — скорости автомобиля v, на­грузки на автомобиль Н, коэффициентов сопротивления дороги ψ и сцепления колес с дорогой φ_х — можно определить два любых параметра по двум другим заданным. При этом найденные значе­ния коэффициента сопротивления дороги ψ будут максимально возможными, а значения коэффициента сцепления φ_х — мини­мально необходимыми для движения автомобиля при различных нагрузках.