Аэродинамические характеристики крыла при больших скоростях

Лекция 9

Тема 2. Аэродинамические  характеристики тел  различной формы

2.3. Аэродинамические характеристики крыла  при больших скоростях

2.3.1. Влияние сжимаемости на картину обтекания и распределение давления по профилю крыла

Влияние сжимаемости при дозвуковом обтекании

Влияние сжимаемости проявляется изменением плотности газа (характеризуется величиной ), что приводит к дополнительному изменению скорости звука и давления по сравнению со случаем несжимаемого газа.

Из уравнения энергии

                                                                                                       (2.47)

Рекомендуемые материалы

следует, что при увеличении скорости потока скорость звука уменьшается.

Рассмотрим, как изменяются параметры потока перед профилем и вдоль него вблизи поверхности вне пограничного слоя (рис. 2.47).

Рис.2.47

Перед носком профиля поток подтормаживается, местные давление и скорость звука в струйке увеличиваются. В точке максимального поджатия струйки местная скорость звука и давление минимальны, а скорость потока максимальная. На задней кромке профиля параметры равны параметрам невозмущенного - потока.

Влияние сжимаемости в этом процессе сводится к увеличению по абсолютной величине значений давления % и скорости звука a.

Вывод:       в результате указанного изменения параметров возрастает разрежение на нижней и верхней поверхностях (рис. 2.48).

Рис. 2.48

Замечание: с ростом дозвуковых чисел М растет роль сжимаемости, следовательно у возрастают и несущие свойства профиля (рис. 2.49).

Рис. 2.49

Влияние сжимаемости при околозвуковом обтекании.

В какой-то момент времени с ростом скорости невозмущенного потока в точке максимального поджатия струй может наступить условие, когда местная скорость потока станет равной местной скорости звука (рис. 2.50)

                    (2.50)

Определение:      критическим числом М называется наименьшее число М невозмущенного потока, при котором хотя бы в одной точке крыла местная скорость обтекания (V_м) становится равной местной скорости звука (а_м).

Рис. 2.50

Дальнейшее увеличение скорости потока приводит к расширению зоны сверхзвукового обтекания профиля крыла. После перехода точки максимального поджатия сверхзвуковой поток попадает в расширяющуюся область, где продолжает разгоняться (рис. 2.51). За профилем местные параметры потока должны быть равны параметрам невозмущенного потока, следовательно, поток должен затормозиться. А торможение сверхзвукового потока происходит только на скачке уплотнения. Произойдет это в точке профиля, где выполняется условие

                                                                                            (2.51)

После скачка уплотнения уже дозвуковой поток продолжает тормозиться до параметров невозмущенного потока.

Рис.2.51.

2.3.2. Критическое число М и факторы, влияющие на него. Сверхкритический профиль

Возможность возникновения зоны сверхзвукового течения на поверхности крыла была рассмотрена выше. Определение критического числа М_кр был приведено в предыдущем пункте.

         Отметим, что  величина  М_кр  для различных крыльев различна. Она зависит от геометрических параметров крыла и профиля, от a или коэффициента с_уа. Рассмотрим влияние  различных факторов  на величину М_кр.

         Влияние относительной  толщины профиля. Увеличение  относительной  толщины профиля, c одной стороны,  при с_ya=0 усиливает деформацию струек, приводит к уменьшению М_кр. С другой -  при с_ya>0  увеличение  относительной  толщины профиля позволяет увеличить закругление носка и,  обеспечивая   плавность его обтекания, cнижает  местные скорости и приводит к росту М_кр. С некоторого значения относительной толщины  струйки начинают   сужаться  позади передней  кромки профиля. Пик разряжения  (место  наибольшей  местной скорости)  у весьма  тонкого профиля снижается, растягиваясь на  больший участок поверхности. После определенного  значения относительной толщины  наибольшее  сужение струек  происходит  вблизи максимальной  толщины профиля, увеличение которой, естественно,  влечет  дополнительное сужение струек, рост местных  чисел М и уменьшение М_кр. Зависимость М_кр=f() показана на рис.2.52.

Рис. 2.52

            Влияние кривизны. У обычных  несимметричных профилей максимальное  значение М_кр  достигается при отрицательных  углах a, но при с_ya>0. С увеличением вогнутости профиля  уменьшается  максимальное  значение М_кр  и возрастает  величина с_ya , при которой оно достигается.

         На величину М_кр оказывают также  влияние и значение  абсцисс максимальной толщины и кривизны . При малых a и малых значениях с_ya с ростом этих координат число М_кр увеличивается,  а на  больших углах атаки  и при больших  значениях с_ya, наоборот,  падает. Таким образом,  наибольшим значением  М_кр обладают весьма тонкие профили с максимальной  толщиной  вблизи  середины хорды.

         Влияние удлинения. Уменьшение удлинения  приводит  к выравниванию разности давлений  снизу и сверху крыла, то есть разрежение на верхней поверхности уменьшается, поскольку  струйки меньше  деформированы. Поэтому  скорости обтекания для достижения  местной скорости  звука  требуются  большие значения  числа М набегающего потока. Таким образом,  уменьшение  удлинения приводит  к росту  значения М_кр.

         Влияние  угла стреловидности. У скользящего  крыла  бесконечного размаха  продольная составляющая  скорости V_t не  изменяется  вдоль струйки, а  изменяются  только нормальные  составляющие V_n. Очевидно,  что при M_n= M_кр местная  скорость течения достигает значения местной скорости звука. Для скользящего крыла можно записать

         , .

         Для такого крыла  возможно M_крc>1,  поскольку здесь не  учитываются  особенности обтекания стреловидного крыла конечного размаха,  имеющего зоны дополнительного  расширения и сужения струек в средних и концевых сечениях  крыла. Поэтому у стреловидных   крыльев конечного размаха обычно

M_крc<1.   При обтекании  крыла со скоростью, соответствующей  числу М>M_кр, на заднем скате профиля   появляется  зона значительного разряжения, что влечет за собой  изменение аэродинамических характеристик крыла. Возрастает  аэродинамическая сила  главным образом на заднем скате профиля – увеличиваются  ее составляющие нормальная Y_з и  продольная  сила  X_з.

         В целях   расширения  диапазона  докритических чисел М создают специальные профили. Основные их преимущества проявляются на больших дозвуковых скоростях. Они имеют большие  числа M_кр. Эти профили называются  суперкритическими (сверхкритическими) и отличаются от обычных тем, что имеют  более плоскую верхнюю поверхность (рис.2.53). Поэтому  струйки воздуха на верхней  поверхности  слабо деформируются. Воздушный поток разгоняется в меньшей степени, чем у обычного профиля, что позволяет несколько увеличить число M_кр (рис.2.54).

Рис. 2.53

Рис.2.54

         Преимущества  на больших скоростях  обычно оборачиваются  более или менее  значительными недостатками на других числах М. Этот профиль  при малых М потока  может иметь завышенную силу лобового сопротивления. При М> М_кр скачки уплотнения  оказываются  более слабыми, что способствует уменьшению волнового сопротивления. Скачок уплотнения  располагается ближе  к задней кромке профиля, увеличивая  этим зону разрежения на верхней   поверхности, что способствует росту  подъемной силы. Профиль имеет  более выпуклую нижнюю поверхность, то есть отрицательную кривизну. Поэтому в диапазоне чисел М<М_кр наблюдается  уменьшение подъемной  силы  по сравнению  с обычным профилем. Для  уменьшения этого недостатка задняя кромка отгибается вниз  в виде  небольшого закрылка.

2.3.3. Расчет аэродинамических характеристик крыла в дозвуковом потоке с учетом сжимаемости

В безвихревом слабовозмущенном потоке основным уравнением, определяющим поле течения около тела, является линеаризованное уравнение для потенциала скоростей:

для сжимаемого потока

                                                     (2.52)

для несжимаемого потока

                          (2.53)

где    x, y, z                    - независимые переменные для сжимаемого потока

x_н, y_н, z_н      - независимые переменные для несжимаемого потока.

Сопоставление уравнений (2.52) и (2.53) дает аналитическою связь между независимыми переменными

                                                    .                         (2.54)

Отсюда можно найти связь между приращениями скоростей сжимаемого и несжимаемого потоков

                      (2.55)

Связь между коэффициентами давлений в сжимаемом и несжимаемом потоках можно получить из линеаризованного уравнения Бернулли

                                                                    (2.56)

Разделив первое уравнение (2.56 ) на второе, получим

                                                                                                        (2.57)

Разделив обе части равенства (2.58) на величину скоростного напора, получим зависимость между коэффициентами давлений

                                                                                                  (2.58)

Вывод:       сжимаемость потока приводит к увеличению значений коэффициента давления на поверхности крыла.

         Рассмотрим, как рассчитываются аэродинамические характеристики крыла в дозвуковом потоке с учетом сжимаемости.

Коэффициент безиндуктивного сопротивления С_xо

Коэффициент безиндуктивного сопротивления

с_xo=с_xf+с_xдавл                                                   (2.59)

С увеличением малых чисел М (до М_кр) коэффициент с_хо практически не изменяется и равен примерно профильному. Влияние сжимаемости потока сказывается главным образом на коэффициенте с_хдавл, так как коэффициент с_xf мало зависит от числа М.

При М > М_кр увеличивается перепад давлений между передней и задней частями крыла, что приводит к росту сопротивления давления.

Это объясняется влиянием сжимаемости через образование местных сверхзвуковых зон, заканчивающихся скачками уплотнения

          (2.60)

Картина распределения давления при этом изменяется как показано на рис. 2.55.

Рис. 2.55

Потери энергии на скачке уплотнения приводят к росту лобового сопротивления (рис. 2.56).

Рис. 2.56

Определение:     волновым сопротивлением называется составляющая лобового сопротивления, определяемая потерями на скачках уплотнения.

Коэффициент подъемной силы крыла С_уа

Увеличение чисел М приводит к увеличению перепада давления между нижней и верхней поверхностями крыла

                          (2.61)

Как видно из уравнения (2.61), влияние сжимаемости дополнительно увеличивает несущие свойства крыла.

Данный вывод справедлив только для докритических скоростей полета. На закритических скоростях неодновременное появление сверхзвуковых зон на нижней и верхней поверхностях крыла, а также неодинаковая скорость их развития по числам М значительно усложняют закон изменения несущих свойств. При этом возможны два случая. Первый случай - когда углы атаки малы и нижняя и верхняя поверхности образуют сужающе-расширяющиеся каналы или для прямого крыла большого удлинения при всех углах атаки, когда скачки уплотнения возникают на всем размахе одновременно (рис. 2.57).

Рис. 2.57

Описание рис. 2.57:

1. Интенсивный рост коэффициента С_уа при превышении М_кр вызывается появлением сверхзвуковой зоны обтекания на верхней поверхности крыла, которая непрерывно увеличивается с ростом скорости вплоть до М=1, увеличивая разрежение на верхней поверхности.

2. Однако в диапазоне от М₁ до M₂ наблюдается значительное уменьшение С_уа за счет появления сверхзвуковой зоны обтекания на нижней поверхности крыла при М₁ и ее развития вплоть до скорости М₂, когда нижний скачок уплотнения достигает задней кромки крыла.

3. Увеличение коэффициента С_уа в диапазоне чисел М от M₂ до М=1 вызывается продолжением расширения сверхзвуковой зоны обтекания на верхней поверхности.

4. При М=1 скачок достигает задней кромки профиля, появляется отошедшая ударная головная волна.

Дальнейшее уменьшение коэффициента С_уа вызвано тем, что прирост подъемной силы крыла перекрывается более интенсивным ростом скоростного напора

                                                                                (2.62)

Второй случай - углы атаки большие, нижняя поверхность профиля образует только сужающийся канал. В этом случае образуется только один "горб" на зависимости С_уа(М) (рис.2.58).

Рис. 2.58

 Коэффициент продольного момента

Коэффициент m_z можно определить через коэффициенты давления

                                                                                 (2.63)

С учетом сжимаемости имеем

                                 ,  ,            (2.64)

После подстановки (2.64) в (2.63) и преобразований получим

                                                                                             (2.65)

Вывод:      влияние сжимаемости на коэффициент продольного момента сказывается через увеличение его абсолютного значения.

Положение координаты фокуса

Согласно линейной теории координата фокуса профиля  для сжимаемого потока должна непрерывно смещаться вперед вплоть до М=1, когда =0, так как

                                                                                         (2.66)

Это объясняется также тем, что влияние сжимаемости, увеличивая значения коэффициентов давления с_р, смещает равнодействующую сил давления вперед (рис. 2.59).

Вместе с этой лекцией читают "45 Гормоны поджелудочной железы и синтетические сахароснижающие препараты".

Рис. 2.59

Однако превышение М_кр приводит к образованию сверхзвуковых зон и смещению равнодействующей сил давления к задней кромке. Эксперименты показывают, что для несжимаемого потока фокус профиля расположен на расстоянии 25% хорды от носка, а для сжимаемого сверхзвукового потока приблизительно на середине хорды. В целом зависимость =f(M) представлена на рис. 2.60.

Рис. 2.60

Замечание: как показывают эксперименты на крыльях, смещение их фокуса вперед за счет сжимаемости не происходит в результате неодновременного образования сверхзвуковых зон по размаху крыла.