Современное состояние исследований

1.2. Современное состояние исследований

            В настоящее время известны различные подходы к анализу и синтезу структур сложных ВС. К ним относятся методы декомпозиции, координации и агрегации, развиваемые в работах [39,41], методы агрегативного описания сложных систем [8,9], логико-комбинаторный подход [2], структурный подход [11,24,53], подход, основанный на теории сложности [51] (табл. 1.2).

             Таблица 1.2

ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Однако современные потребности науки и техники, которые выражаются, во-первых, в требовании все более совершенных средств проектирования, во-вторых, в необходимости принятия во внимание эффектов, которыми раньше пренебрегали, привели к возникновению и интенсивному развитию системного подхода к проектированию сложных систем.

            Под системным подходом, реализуемым в автоматизированных системах проектирования ЭВМ, подразумевается интегрированное рассмотрение и представление в системе как объектов, так и операций проектирования на различных стадиях процесса проектирования. Более того, в этих решениях должны находить отражение не только существующие технологии проектирования, но и их развитие в будущем [14].

            Органически вписывается в концепцию системного подхода структурный подход, который приобретает еще большее значение на современном этапе проектирования параллельных вычислительных систем. В соответствии со структурным подходом к проектированию действия разработчика включают следующие этапы:

            - выработка ряда гипотез, касающихся структур подсистем, из которых будет состоять проектируемая вычислительная система;

            - формирование из полученных подсистем альтернативных структур-кандидатов;

            - анализ каждой структуры с целью определения характеристик и выбора окончательной структуры.

            Одним из новых подходов к синтезу структур ВС является логико-комбинаторный подход [2,25]. В основе данного подхода лежит использование особенных скобочных нормальных форм (о.ск.н.ф.) булевых функций и контекстно-свободных плекс-грамматик. В ходе проектирования перед разработчиком структуры сложного объекта встают следующие задачи.

            1. Каким образом построить множество альтернативных вариантов структуры проектируемого объекта и в какой форме представить это множество?

            2. Какую степень детализации модели выбрать для анализа каждого альтернативного варианта с целью выбора наилучшего?

            3. Какие методы использовать для уменьшения трудоемкости перебора и сравнения вариантов?

            Представление о множестве альтернативных вариантов структуры формируется у проектировщика на основании опыта проектирования, научных законов, известных прототипов и близких решений, интуиции. С ростом числа альтернативных вариантов задача синтеза наилучшего варианта может быть практически неразрешимой, если ориентироваться на явное представление всего множества вариантов. В качестве неявного рабочего представления множества альтернативных вариантов в работе [2] предлагается использовать специальные скобочные формы булевой алгебры.

            Представление множества альтернативных вариантов в виде о.ск.н.ф. обладает следующими достоинствами: 1) позволяет уменьшить трудоемкость выбора оптимального варианта структуры; 2) наглядно представляет систему блоков, подблоков, из которых строятся варианты структуры; 3) достаточно легко может быть преобразовано в другие формы представления.

            Однако описание вариантов структур в виде о.ск.н.ф. имеет и ряд недостатков, к которым можно отнести: 1) ограниченность выразительных возможностей булевых функций, например, по сравнению с теорией графов; 2) определенную трудоемкость идентификации специальной скобочной записи альтернативного варианта, что отрицательно сказывается при решении комбинаторных задач, близких к NP-сложным.

            В связи с этим логико-комбинаторный подход имеет ограниченную форму применимости и не является эффективным при проектировании структур параллельных ВС.

            Поиск наилучшего варианта структуры ВС сопряжен с необходимостью количественной оценки каждой структуры, а это в свою очередь требует наличия соответствующих математических теорий и методов. В этом плане особый интерес представляют теория структур [7,49] и теория сложности [51]. Использование данных теорий при проектировании позволяет управлять процессом поиска и значительно уменьшить сложность решаемых задач.

            В рамках описанных подходов к проектированию структур ВС предложено достаточно большое число методов проектирования, среди которых можно выделить следующие: декомпозицию и агрегатирование [6,67], формальный синтез [6], синтез на основе эвристических приемов [2], синтез по обобщенной модели [43].

            Преимуществом методов декомпозиции и агрегатирования является упрощение процедуры исследования сложной системы путем ввода процесса декомпозиции. Однако проблема отображения результатов исследования отдельных подсистем на общую систему в данном методе не рассматривается, что является недостатком данного метода, т.к. задача получения характеристик общей системы на базе результатов исследования подсистем является достаточно сложной и требует дальнейшего изучения. Недостатком формального синтеза сложных ВС являются достаточно жесткие условия для математического описания исследуемого объекта и законов композиции целого из частей. Методы синтеза на основе эвристических приемов применяют, в основном, для решения изобретательских задач. Данные методы не могут быть формализованы, и поэтому сфера их использования ориентирована в основном на интеллектуальные САПР. Методы данной группы весьма перспективны, т.к. всегда могут дать искомое решение, если оно существует. Однако, в силу NP-сложности решаемых задач, практическое использование данных методов затруднено.

            Описанные выше подходы и методы проектирования сложных ВС характеризуются многими положительными свойствами. Среди них, в первую очередь, необходимо выделить следующие.

            1. Структурный подход к проектированию и построение альтернативных вариантов на основе обобщенной модели позволяет проектировщику получить все множество возможных вариантов, из которых выбираются оптимальные структуры. Однако, как было уже отмечено, NP-сложность задачи получения множества альтернативных вариантов не позволяет широко использовать данный подход на практике.

            2. В силу возрастающей сложности проектируемых структур ВС широкие возможности предоставляют методы декомпозиции и агрегатирования, которые позволяют проводить анализ и синтез моделей по частям. Однако существенным моментом, ограничивающим применение данных методов, является способ объединения результатов исследования подмоделей сложной ВС.

            3. Важным преимуществом описанных методов является способность исследовать подсистемы сложных ВС, представленных с различной степенью детализации. Данный подход позволяет сокращать размерность общей модели ВС и проводить исследования с помощью ПЭВМ, широко доступных пользователям. При использовании данного метода в настоящее время выделяют два направления: первое состоит в сочетании различных способов описания и алгоритмов моделирования, применяемых на тех уровнях описания, для которых они реализуются наиболее эффективно; второе направление поддерживает общую концепцию описания и моделирования для всех уровней представления. В связи с использованием указанных направлений, каждое из которых имеет определенные преимущества по сравнению с другим, необходимы либо такой математический аппарат, который позволял бы поддерживать и обобщать результаты, полученные разными методами, либо такой формальный язык, который давал бы возможность описывать многоуровневые модели ВС с различной степенью детализации.

            4. Одним из преимуществ, например, логико-комбинаторного подхода, является простота получения альтернативных вариантов. Однако данный подход не предназначен для описания параллельных многоуровневых структур.

            На основе сделанного анализа можно заключить, что очень важным и актуальным является разработка такого подхода к проектированию структур параллельных ВС, который позволял бы:

            - обобщать результаты, полученные как с помощью разных методов исследования отдельных уровней описания модели, так и с помощью единого формализма;

            - строить простые методы отображения результатов исследования отдельных подсистем на общую модель ВС;

            - сочетать простоту получения альтернативных вариантов с возможностью описания многоуровневых моделей параллельных ВС с различной степенью детализации.

            Одним из таких подходов к проектированию сложных ВС является подход, основанный на тензорных методах. Впервые систематически идею использования тензорного подхода изложил американский инженер Г.Крон, который использовал тензорные методы при анализе электрических машин [27,28]. В дальнейшем тензорные методы развивались как в работах отечественных, так и в работах зарубежных ученых. Вопросы использования тензорного исчисления при проектировании параллельных структур ВС впервые были рассмотрены автором данной работы [31-37]. Рассмотрим основные достоинства тензорного исчисления.

Информация в лекции "Механизм действия гормонов" поможет Вам.

            Преобразование систем координат. Тензорное исчисление, как математический аппарат, позволяет осуществлять преобразование одной системы координат в другую, переход между пространствами. На практике данное свойство предполагает возможность анализа сложных ВС в такой системе координат, в которой исследуемая система будет иметь наименьшую сложность.

            Диакоптика. Диакоптика (метод расчленений) является теорией, объединяющей два источника информации: уравнения (или матрицы) и графы, связанные с некоторой экономической или физической системой [27]. Диакоптика представляет собой попытку объединить непрерывный анализ с дискретным. Иначе говоря, метод решения по частям позволяет объединить возможности теоретико-множественной топологии (дифференциальные уравнения, теории функций и т.д.) с возможностями комбинаторной топологии (теория графов) в единый инженерный метод анализа и расчета сложных систем.

            Унификация процесса проектирования. В настоящее время многие ученые отмечают, что для проектирования современных систем нужны не новые математические теории, а правильное использование уже известных [5,11,45]. Важная роль в "организации" существующих методов решения вопросов проектирования сложных систем принадлежит тензорному исчислению, которое "предназначено" как раз для того, чтобы получить единый подход к исследованию сложных систем различной природы" [45].

            Простота генерации альтернативных вариантов. Выше было отмечено, что тензорное исчисление позволяет одну и ту же систему представлять в различных системах координат. Связь между различными "проекциями" системы осуществляется с помощью тензоров преобразования. На этом свойстве основан метод генерации альтернативных вариантов. В соответствии с данным методом в качестве исходных данных берется такая "проекция" некоторой сложной системы, в которой существует минимальное число связей. В некоторых источниках такая система называется примитивной. Устанавливая в примитивной системе в соответствии с некоторым правилом связи между элементами и отображая полученную структуру с помощью тензора преобразования в исходную систему координат, можно получать все множество альтернативных структур.

            Простота отображения результатов исследования отдельных подсистем на общую систему. Простота получения общих результатов исследования сложных систем объясняется свойствами тензоров преобразования. Если существует тензор преобразования, связывающий две проекции одной и той же системы в разных системах координат, то данный тензор преобразования связывает и характеристики системы, представленные в тех же системах координат [28].

            Во многих работах, посвященных исследованию сложных систем тензорными методами, эталонным языком описания является язык электротехники [3,45]. Этому явлению соответствуют объективные предпосылки. Теория расчета электрических цепей одновременно рассматривает как уравнения процессов, описываемые законом Ома, так и уравнения структуры, описываемые законом Кирхгофа. Поэтому постановку задачи расчета некоторой системы, которая может быть и не электрической, удобно формулировать в терминах источников тока и ЭДС, расчета напряжений и величины токов. Однако язык электротехники имеет существенный недостаток, который выражается в неспособности данного языка описывать недетерминированные и параллельные процессы. В связи с этим для более эффективного использования тензорного подхода к проектированию параллельных ВС необходимы иные средства описания, способные отображать параллельное развитие процессов.