Вырожденные типы направленных систем

Лекция 7

2.3 Вырожденные типы направленных систем

            Выходные перемен­ные направленной системы также могут влиять на ее входные переменные, но это влияние, если оно имеет место, осуществляет­ся не через систему, а, как это показано на рис. 2.2,а, через сре­ду.

Существует два типа вырожденных направленных систем.

1. Направленные системы без выходных переменных (рис. 2.2,б), т е. системы с . Эти системы методо­логически бесполезны. В самом деле, любая такая система имеет только входные переменные, которые по определению полностью задаются средой, и, следовательно, их свойства невозможно пред­ставить и исследовать внутри самой системы. Таким образом, в системе нечего описывать и изучать любое утверждение, кото­рое можно сформулировать внутри системы, бессмысленно, так как оно содержит только условие, но не следствие. Следовательно, для п переменных имеется только  ос­мысленных объявлений входа-выхода.

2. Направленные системы без входных переменных (рис. 2.2,в), т. е. системы с .Эти системы методологически ин­тересны, поскольку для них можно сформулировать содержатель­ные утверждения. Однако эти утверждения не могут быть услов­ными, поскольку в таких системах нет входных переменных, на которых можно было бы сформулировать эти условия.

                         а)                                                                                   б)

Рекомендуемые материалы

                           в)                                                                             г)

Рис.2.2. Методологические отличия направленных и нейтральных исходных систем.

Для нейтральных систем никакой среды нет (рис. 2.2,г). При замене нейтральной системы на направленную вводится среда, и если , некая информация, содержавшаяся в систе­ме, перемещается в среду. Таким образом, полученная направлен­ная система содержит меньше информации, чем исходная ней­тральная.

Отличия между нейтральными и направленными системами и между четкими и нечеткими каналами наблюдения — это еще два методологических отличия исходных систем. Любая исходная система является или нейтральной, или направленной, а каналы наблюдения ее пере­менных или все четкие, или все нечеткие, или разных типов. Та­ким образом, новые отличия дают 2х3=6 возможностей. Кроме того, в исходную систему могут входить переменные разных ме­тодологических типов. Обозначим общее число методологических отличий, определен­ных для уровня исходных систем, через #S. Тогда при вполне разумном предположении, что число параметров не превышает 9  , мы получим

, (2.13)

где .

Методологические отличия, определенные для исходных си­стем, весьма важны, поскольку они могут быть применены и ко всем систе­мам более высоких типов.

Пример 2.1. Пусть объектом исследования являются некоторый вычислительный центр, осуществляющий распределенные вычисления. Каждый элемент данного вычислительного центра характеризуется определенными свойствами. Предположим, что качественные показатели некой вычислительной процедуры зависят от набора  задействованных вычислительных средств из заданного комплекса. Для текущих вычислений используются элементы, являющиеся оптимальными с точки зрения специально подготовленного обслуживающего персонала.

Цель определения исходной системы для дан­ного объекта — получение характеристик комплекса в целом, их оценка и разработка более подходящих и точ­ных руководств для наилучшего использования вычислительных средств. Базой в данном примере является группа элементов, способных осуществлять некоторые операции с данными. Пусть каждый исследуемый элемент помечается целым числом. Тогда функция  дает отображение «один в один», равно как и функ­ция .

Пусть для исследования объекта было отобрано четыре свойства. Приведем их описания и определим соответствующие переменные.

Совокупность (множество) элементов, на которые возложены функции контроля вычислительных операций: свойство . Для исследования в данном вычислительном комплексе,  выделено только четыре класса множеств. Следовательно, для представления этого свойства нуж­на конкретная переменная с четырьмя состояниями. На рис. 2.3,а определена функция , связывающая свойство с этой переменной. На том же рисунке определяется функция , которая, как всег­да, представляет собой простую схему переобозначения. Множе­ства  и  никакими свойствами не обладают, и, следовательно, всевозможные свойства целых чисел из множества  не могут быть использованы. Канал наблюдения является четким, т. е. не­посредственно представляется функцией .

Рис. 2.3, а.  Определение переменных для признаков .

Максимально возможная эффективность элементарных вычислительных операций (в относительных единицах): свойство . Предположим, что для данного представления достаточно  дать качественную характеристику, то есть разбить количественный критерий всего на пять кате­горий. Они определяются на рис. 2.3,б вместе с функциями  и . Несмотря на то, что возле границ блоков разбиения может иметь место некоторая нечеткость измерения, канал наблюдения о₂ можно рассматривать как четкий, так как эта нечеткость для данного исследования не существенна. Множества  можно рассматривать как линейно упорядоченные с метрическим рас­стоянием, и, следовательно, если нужно, то можно для множест­ва  воспользоваться свойствами целых чисел.

Рис. 2.3, б.  Определение переменных для признаков .

Загруженность центра в целом: свойство . Оценивается при помощи некоторых количественных характеристик. Однако в данном рассмотрении предполагается некоторая неточность, полученных оценок. То есть нечеткий канал наблюдения. Множество обладает свойством линейной упорядоченности с метрическим расстоянием.

Эффективность центра для данной вычислительной процедуры: свойство . Получается на базе научной подготовки обслуживающего персонала. Свойство предполагает только два состояния. То есть либо истинность, либо его ложность. Множество  никаки­ми свойствами не обладает.

Мы видим, что определенная в этом примере исходная систе­ма является нейтральной. Однако для формулирования правил оптимального использования вычислительных средств, система должна быть переопределена как направленная с входными переменными  и выходной переменной и . Один канал наблюдения нечет­кий, а остальные четкие, поэтому в исходной системе смешаны четкие и нечеткие переменные. Множество параметров свойства­ми не обладает, а множества состояний имеют два, а, возможно, и три типа: без свойств, линейно упорядоченные и,  линейно упорядоченные с метрическим расстоянием.

Алгоритм формализации представляющих систем

1. Определяются v_i, V_i, означаю­щие соответственно обобщенную переменную, ее множество со­стояний и множество математических свойств, определенных для нее.
2. Определяются , ,  те же характеристики конкретной переменной, являющиеся конкретизацией переменной v_i  .
3. Определяются  и  соответственно обобщенный параметр, его множество состояний и множество математических свойств, опре­деленных на параметре w_j.
4. Определяются и  — те же характе­ристики конкретного параметра, полученные конкретизацией па­раметра w_j.
5. Определяются и  —  соответственно конкретная и общая пред­ставляющая системы:  .

Для направленных систем, дополнительно

1. Определяется , если  или,  то это значит, что переменная  является соответственно входной или выходной.

Бесплатная лекция: "Диагностика внематочной беременности (ВБ)" также доступна.

2. Направленные аналоги нейтральных систем: .

Алгоритм формализации исходных систем

1. Определяется канал наблюдения, с помощью которого свойство a_i представляется переменной :    O_i : A_i→ .
2. Определяется представление базы b_j, параметром :    ω_j : B_j → .
3. Определяется функция e_i , конкретизирующая обобщенную переменную v_i  , изоморфная относительно математических свойств :     e_i : V_i→ .
4. Определяется функция ε_j , конкретизирующая обобщенный параметр w_j  , изоморфная относительно математических свойств:    ε_j :  W_j → .
5. Определяется четкий полный канал наблюдения:  должны быть гомоморфны относительно свойств и }, {(,, должны быть го­моморфны относительно свойств  и }).
6. Определяется каналом конкретиза­ции абстрагирования:  должны быть  изоморфны   относительно    свойств  и },  должны быть изоморфны относительно свойств .
7. Определяется исходная система:  . Для направленных систем .

К.Р. № 7

            Приведите подробный пример вырожденной системы.