Вывод уравнения Эйнштейна-Смолуховского
Приведите вывод уравнения Эйнштейна-Смолуховского.
Рассмотрим цилиндр, заполненный коллоидной системой и разделенный полупроницаемой перегородкой МN. Расстояние от стенок цилиндра слева и справа до перегородки – , ν1, ν2 – частичная концентрация справа и слева, ν1 › ν2.
Перенос коллоидных частиц в одну и другую сторону равновероятен. Количество вещества, перенесенное за время τ через перегородку МN направо:
.
Справа налево:
.
Количество вещества, перенесенное за время τ через поперечное сечение:
.
Рекомендуемые материалы
Выразим градиент концентрации:
, откуда .
Тогда .
По Фику: .
Приравняем: .
Откуда получим искомое уравнение Эйнштейна-Смолуховского:
.
Вопросы и задания для самоконтроля знаний по материалу 5-й лекции
1. Что изучает молекулярно-кинетическая теория?
2. В каких явлениях проявляются молекулярно-кинетические свойства дисперсных систем?
3. В чем состоит сущность броуновского движения? Чем оно обусловлено?
4. От каких факторов зависит интенсивность броуновского движения?
5. В чем значение теории броуновского движения для естествознания?
6. Дайте определение диффузии. Что является движущей силой этого процесса? Каково направление диффузии?
7. В чем состоят различия между молекулярно-кинетическими свойствами коллоидных и истинных растворов?
8. Сформулируйте закон Фика и выведите уравнение Эйнштейна для коэффициента диффузии.
9. Выведите уравнение Эйнштейна-Смолуховского для среднеквадратичного сдвига.
Информация в лекции "57 Основные теории агрессивного поведения" поможет Вам.
10. Какова размерность коэффициента диффузии?
11. Мыло образует в воде мицеллы, радиус которых r = 12,5 нм. Определите коэффициент диффузии мицелл при 313 К, если вязкость раствора η = 6,5∙10-4 Па∙с.
12. Определите средний сдвиг капель микроэмульсии радиусом r = 10 нм за время τ = 4 c при 293 К и вязкости η = 10-3 Па∙с.
13. Определите коэффициент диффузии в воздухе частиц радиусом r = 1 нм, 100 нм и 10 мкм.
Знакомимся с основными понятиями физической химии (для курсантов военного факультета)
Повторяем курс физической химии (для студентов химического факультета)