Поверхности равного давления

2.6. Поверхности равного давления

2.6.1. Основные определения

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

2.6.2. Жидкость в неинерциальных системах отсчета

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.15).

Рекомендуемые материалы

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции P_u, равная по величине ma.

Равнодействующая этих сил

направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен

Рис. 2.15. Движение цистерны с ускорением

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости.

Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

2.6.3. Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (рис.2.16), например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей.

В этом случае на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила P_u = mω²r, где r - расстояние частицы от оси вращения, а ω - угловая скорость вращения сосуда.

Рис. 2.16. Вращение сосуда с жидкостью

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом, который описывается уравнением

Закон изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты записывается в виде

Люди также интересуются этой лекцией: Введение.

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции рассмотрены свойства жидкостей и газов, основные законы равновесия жидкостей и газов и применение этих законов к решению практических задач. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов-теплоэнергетиков, т. к. знание гидрогазодинамик (технической гидромеханики) необходимо для решения многочисленных инженерных задач, в том числе в теплогазоснабжении и вентиляции. в частности, для расчета трубопроводов, проектирование котельных агрега­тов, печных и сушильных установок, воздухо- и газоочи­стных аппаратов, теплообменных аппаратов,.