Одномерное течение газа
Лекция 5.
Одномерное течение газа.
Рассмотрим движение рабочего тела по каналам переменного сечения. Течение в канале одномерное, вектор скорости потока в каждой точке поперечного сечения является нормальным по отношению к плоскости сечения. Параметры газа в каждой плоскости сечения одинаковы. Стенки канала не проницаемы для рабочего тела.
Рассмотрим процесс в объеме канала, ограниченном 2мя весьма близкими неподвижными сечениями, отстоящими друг от друга на расстояние 
.
Из зависимости (1.27):
(1.30)
После деления на в результате предельного перехода при 
получим зависимость:
(1.31)
В связи с тем, что течение одномерно при преобразовании векторного уравнения количества движения (1.28) векторные величины заменяем из проекциями на ось x.
Рекомендуемые материалы
Пренебрегаем влиянием массовых сил.
(1.32)
l – периметр сечения канала.
После деления на в результате предельного перехода получим:
(1.33)
Касательную напряжения на стенке, 
обычно представляют гидравлической формулой Дарси-Вейбаха.
в общем случае зависит от числа Re, от диаметра трубопровода и относительной шероховатости.
Аналитическим образом преобразуем уравнение энергии (1.29).
После деления на в результате предельного перехода получиим:
(1.34)
(1.35)
- удельная энтальпия
Уравнения (1.35), (1.33) и (1.31) справедливы для идеального и реального газа.
Дополнив эти зависимости термическим и калорическим уравнениями состояния, функциями определения q и получим замкнутую систему уравнений, которая может быть проинтегрирована, если заданы конструктивные параметры. Кроме того должны быть указаны начальные условия, определено распределение параметров газа по координате x в начальный момент времени, а также граничные условия, т.е. условия взаимодействия потока с окружающей средой при начальном x=0 и конечном x=xmax.
В результате интегрирования получаем законы изменения во времени параметров потока в каждом его сечении.
Установившееся одномерное течение.
В установившемся режиме параметры газа во времени не изменяются и являются функциями лишь координаты x. Зависимости, определяющие значение переменных в этом режиме получим из (1.33), (1.35), (1.31), считая что все производные по времени равны 0.
(1.36)
(1.37)
(1.38)
Зависимости (1.36), (1.37), (1.38) составляют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которых достаточно просто реализуется.
При интегрировании должны быть заданы параметры газа при x=0, которые в данном случае являются начальными условиями.
В результате интегрирования получим установившиеся значения параметров газа в каждом сечении потока.
- массовый расход за единицу времени.
- секундный массовый расход газа в сечении
Из (1.36) следует, что в установившемся режиме массовый расход газа одинаковый во всех сечениях потока.
Рассмотрим случай, когда поток термоизолирован (q=0)
Т.к. 
из (1.38) следует, что
(1.39)
Если положить, что V=0, то из (1.39) следует
Рекомендация для Вас - 8.4. Основной порядок составления анкеты.
где 
- энтальпия газа при V=0, т.е. энтальпия торможения.
Наряду с понятием энтальпии торможения введем понятие величин торможения для остальных параметров газа. Параметры торможения – это условные величины, которым будут равны параметры газа, если газ в некотором сечении затормозить без энергетических потерь.
T0 – температура торможения.
Из (1.39) следует, что для теплоизолированного потока в каждом сечении температура торможения одинакова даже при наличии трения в канале. В то же время параметры торможения 
и 
из-за величины трения изменяются по координате x. Если трение отсутствует (
), то и параметры торможения и одинаковы во всех сечениях потока.
