Задача 5
1. Задача 1.5
2. Вариант 21
3. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=2/1, n=1.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
4. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
Рекомендуемые материалы
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
5. Вариант 22
6. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=2/1, n=2.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
7. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому
.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
8. Вариант 23
9. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=2/1, n=1.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
10. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
11. Вариант 24
12. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=3/1, n=2.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
13. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
14. Вариант 25
15. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=3/1, n=1.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
16. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
17. Вариант 26
18. Условие:
Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε=f(у). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
d0/d=3/1, n=2.
По результатам вычислений построить графически зависимости D(y), E(y), P(y).
19. Решение:
. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию ординаты
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому .
Т.к. , а , то , поэтому .
Вам также может быть полезна лекция "Розжиг горелки в полуавтоматическом режиме".
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .