Неуравновешенность роторов и их балансировка

Лекция № 11

Неуравновешенность роторов и их балансировка

         Рассматриваемая задача является вторым основным направлением, разработанным в теории уравновешивания, ее существо несколько отлично от первой, уже разобранной. В ней рассматриваются условия рационального подбора масс звеньев механизма, которые обеспечили бы полное или частичное уменьшение динамических давлений на некоторые кинематические пары механизма. Уравновешивание (балансировка) вращающихся масс приобрело особое значение в современных условиях. Так, в турбинах и гироскопах частота вращения достигает 30000 об/мин, веретена суперцентрифуг вращаются со скоростями до 50000 об/мин и выше. При скоростях, даже меньше указанных, от небольшого смещения центра масс с геометрической оси вращения возникают совершенно непредвиденные конструктором значительные силы инерции, вызывающие появление больших динамических давлений в опорах, следствием чего является ряд нежелательных вибрационных явлений в машине, ее раме или даже фундаменте.

         В теории уравновешивания ротором называют любое вращающееся материальное тело независимо от его технического назначения (коленчатый вал, рабочее колесо турбины, якорь электродвигателя, магнитный диск для записи информации в ЭВМ и т. д.)

         Если вращение ротора сопровождается появлением динамических реакций его подшипников, что проявляется в виде вибрации станины, то такой ротор называется неуравновешенным. Источником этих динамических реакций является главным образом несимметричное распределение массы ротора по его объему.

         В зависимости от взаимного расположения оси вращения О-О и главной центральной оси инерции I-I различают следующие виды неуравновешенности  роторов:

Рис. 11.1

- Статическую (рис. 11.1 а), когда ось вращения и главная центральная ось инерции параллельны;

Рекомендуемые материалы

- Моментную (рис. 11.1 б), когда оси пересекаются в центре масс ротора S;

- Динамическую (рис. 11.1 в), когда оси либо пересекаются вне центра масс, либо перекрещиваются.

         Если масса ротора распределена относительно оси вращения равномерно, то главная центральная ось инерции совпадает с осью вращения и ротор является уравновешенным или идеальным.

         Различают две группы роторов: жесткие и гибкие.

Ротор относится к категории жестких, если на всем диапазоне скоростей вращения до значения рабочей (эксплуатационной) скорости деформации упругой линии вала ротора незначительны.

         При значительных деформациях его следует считать гибким. Практика машиностроения большинство роторов характеризует как жесткие. Жесткий ротор допустимо рассматривать как твердое тело, к которому при его исследовании применимы закономерности механики твердого тела.

         Из теоретической механики известно, что давление вращающегося тела на его опоры в общем случае складывается из двух составляющих: статической, обусловленной действием заданных сил и динамической, обусловленной ускоренным движением материальных частиц, из которых состоит вращающееся тело (ротор). У неуравновешенного ротора динамическая составляющая не равна нулю.

Рис. 11.2

При равномерном вращении ротора вокруг оси z (рис. 11.2) проекции динамической составляющей определяются следующим образом:

                (11.1)

       (11.2)

Эти проекции главных векторов и главных моментов сил инерции подсчитываются по формулам:

;      ;      ;       (11.3)

В этих зависимостях:

 m- масса ротора;  J_YZ, J_XZ – центробежные моменты инерции ротора относительно системы координат OXYZ.

Плоскость XOY проходит через центр масс ротора, а вся система вращается вместе с ротором. Отметим, что в рассматриваемой динамической задаче главный момент сил инерции ротора  есть величина векторная.

         Неуравновешенность ротора (как следует из уравнений (11.3)) возрастает пропорционально квадрату его угловой скорости. Поэтому если быстроходные роторы неуравновешенны, то они оказывают на свои опоры динамические давления, вызывающие вибрацию стойки и ее основания. Устранение этого вредного воздействия называется балансировкой (уравновешиванием) ротора. Решение данной задачи относится к динамическому проектированию машин.

         Модуль главного вектора центробежных сил инерции ротора составит: .         В векторном виде ,

где e_ст – статический эксцентриситет массы ротора (радиус-вектор центра масс ротора)

         Мерой статической неуравновешенности ротора является статический дисбаланс

                                              (11.4)

Вектор  называется главным вектором дисбалансов ротора. Очевидно, что .

         Модуль главного момента центробежных сил инерции ротора составит:          ;             ,                                 (11.5)

Главный момент дисбалансов ротора: .

         Так как неуравновешенность определяется конструктивными характеристиками ротора или механизма и не зависит от параметров движения, то при балансировке оперируют не инерционными силами `Ф и моментами , а пропорциональными им дисбалансами  и моментами дисбалансов`M_D.

Балансировкой называют процесс определения значений и угловых координат дисбалансов ротора и их уменьшения с помощью корректировки размещения его масс. Балансировка эквивалентна уравновешиванию системы инерционных сил, прикладываемых к подвижному ротору для его равновесия.

Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности

1. Статическая неуравновешенность

Статическая неуравновешенность свойственна такому ротору, центр масс S которого не находится на оси вращения, но главная центральная ось инерции (I - I) которого параллельна оси вращения. В этом случае `е<sub>ст</sub> ¹ 0,  и главный вектор дисбалансов `D_ст ¹ 0. Главный момент дисбалансов ротора `M_D = 0. Статическая нуравновешенность  выражается только главным вектором дисбалансов. Он направлен радиально и вращается вместе с ротором.

         Примером может служить коленчатый вал одноцилиндровой машины, ротор крыльчатки со смещенной осью вращения.

;

.

Величина  может значительно превышать G , если будут значительными w или е_ст.  Например: если G =10 H. m = G/g = 1кг, е_ст. = 0,1 мм, w  = 100 рад/с, то = 10⁴ × 1 × 0,1 = 10³ Н, т.е. в 1000 раз больше  статической нагрузки ротора на его опоры.

         Статическая неуравновешенность может быть устранена, если к ротору прикрепить добавочную массу m_к, так называемую корректирующую массу. Ее нужно разместить с таким расчетом, чтобы . Корректирующая масс определяется: m_k =  D_k / e_К   , где величиной e_К  задаются из соображений удобства размещения противовесов. Направление вектора `D<sub>К</sub> противоположно направлению `D_ст. Центр корректирующей массы должен находиться на линии действия вектора `D<sub>ст</sub>, а вектор `e_К должен быть направлен в сторону противоположную `е_ст.

         Однако статическую балансировку не всегда конструктивно удается выполнить одной корректирующей массой. Так для конструкции одноколенчатого вала применяют две плоскости коррекции, а пространство между этими плоскостями оставляют свободным для движения шатуна. В этом случае .

Обычно ,  а .

2. Моментная неуравновешенность

Моментная неуравновешенность имеет место в том случае, когда центр масс S находится на оси вращения, а главная центральная ось инерции I-I наклонена к оси вращения ротора под углом g  (рис. 11. 4)

В этом случае `е<sub>ст</sub> = 0, следовательно `D_ст = 0, так что моментная неуравновешенность выражается только лишь главным моментом дисбалансов `M<sub>D</sub>, т.е. парой дисбалансов `D_м1 и `D<sub>м2</sub>, которая вращается вместе с ротором. Примером может служить двухколенчатый вал, для которого `M_D =`M<sub>D</sub> × h. Опоры А и В нагружены парой сил (`F_A , `F_B), векторы которых вращаются вместе с валом.

Рис. 11. 4

Так как пара сил уравновешивается только парой, то устранить моментную неуравновешенность можно в том случае, если применить не менее чем две корректирующие массы. Их расположение в плоскостях коррекции и их величины должны быть такими, чтобы дисбалансы корректирующих масс m_К1 и m_К2 составили бы именно пару `D<sub>К1</sub> и `D_К2 . Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов `M<sub>DК</sub> был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора: `M_Dk = - `М<sub>D</sub> ,       `M_DК = `D<sub>К1</sub>× L<sub>К</sub> + `D_К2 × L_К = `M<sub>DК1</sub> + `M_DК2,

         где `D<sub>К</sub> = m<sub>К</sub>× `e_К .

3. Динамическая уравновешенность

Динамическая уравновешенность является совокупностью двух предыдущих. При динамической неуравновешенности главная центральная ось инерции ëèáî пересекает ось вращения не в центре масс ротора точке S, либо перекрещивается с ней; и главный вектор дисбалансов `D<sub>ст</sub> , и  главный момент дисбалансов `М_D не равны нулю (рис. 11. 5):`D<sub>ст</sub>  ¹   0, `М_D  ¹  0. т.е. необходимо уравновесить вектор `D<sub>ст</sub>  и момент дисбалансов `М_D.

Рис. 11. 5

Для этого достаточно разместить на роторе две корректирующие массы m_К1  и m_К2 на  расстояниях от оси вращения  e_К1  и e_К2 , а от центра масс S, соответственно на l_К1 и l_К2. Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов `M<sub>DК</sub> был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора `М_D: 

`M<sub>DК</sub> = - `М_D ,    `M<sub>DК</sub> = `D_К1× l_К1 + `D<sub>К2</sub> × l<sub>К2</sub> = `M_DК1+ `M_DК2 ,

где `D<sub>К1</sub> = m<sub>К1</sub>×`e_К1  и `D<sub>К2</sub> = m<sub>К2</sub>×` e_К2,

а векторная сумма дисбалансов была равна и противоположно направлена вектору `D<sub>ст</sub>:                   `D_ст = - `D<sub>К</sub> = - (`D_К1 + `D_К2 ) .

В этих зависимостях величинами l_Кi  и e_Кi  задаются из условий удобства размещения противовесов на роторе, а величины m_Кi рассчитывают.

Из вышеизложенного следует, что ликвидация всякой неуравновешенности – и статической, и моментной, и динамической – имеет своим результатом то, что главная центральная ось инерции ротора совмещается с его осью вращения, или аналитически `D<sub>ст</sub>  = 0, `М_D  = 0 . В этом случае ротор называется полностью сбалансированным. Отметим важное свойство такого ротора: если ротор полностью сбалансирован для некоторого значения угловой скорости, то он сохраняет свою полную сбалансированность при любой другой угловой скорости, как постоянной, так и переменной.

Статическая балансировка роторов при проектировании

         При проектировании статически уравновешивают детали, имеющие небольшие осевые размеры и конструктивно неуравновешенные. Предположим, что необходимо сбалансировать деталь (кулачок) сложной конфигурации на этапе проектирования. Для этого разобьем его на ряд частей простой геометрической формы и для каждой определим  m_i×` e<sub>Si</sub>, а далее `D_i, тогда для определения величины дисбаланса корректирующей массы необходимо решить векторное уравнение (рис.11. 6 б)

Технологически балансировку проводят размещением специальных масс привинчиваемых винтами в специальных пазах, высверливанием в «тяжелой» части и т.д. Дисбаланс корректирующей массы определяется по формуле`D<sub>К</sub> = m<sub>К</sub>×`r_К, где одной из величин задаются (либо « m_К× », либо «`r_К »), а вторая рассчитывается. Однако уравновешивание главного вектора сил инерции, т.е. сведения центра масс на ось вращения, недостаточно для полного уравновешивания системы инерционных сил, т.к. в этом случае главная центральная ось инерции тела может пересекать ось вращения ротора в центре масс, но не совпадать с нею.

Динамическая балансировка роторов при проектировании

         Динамическое уравновешивание при проектировании проводят с деталями и узлами, в которых массы распределены относительно оси вращения неравномерно, например, детали типа коленчатого вала. Выполняя балансировку можно было бы каждой неуравновешенной массе противопоставлять свою корректирующую массу. Однако такое решение не является целесообразным, так как в системе ротора почти всегда происходит частичное взаимное уравновешивание дисбалансов. Поэтому применяют другой метод.

Рассмотрим ротор, состоящий из деталей 1, 2 и 3. Эти детали делят на несколько дисков и в каждом диске, также как при статическом уравновешивании, определяют величину и направление дисбаланса `D_i . На детали выбирают две плоскости коррекции (I и III) и каждый вектор дисбаланса раскладывают на две составляющие, расположенные в плоскостях коррекции. Затем составляющие векторы дисбалансов  в плоскостях коррекции суммируются и их равнодействующий дисбаланс, уравновешивается соответствующей корректирующей массой m_Ik . Пример такого уравновешивания изображен на рис. 11.7.

Распределительный вал (ротор) вращается в неподвижных опорах. Определяем элементарные массы и положения их центров масс.

Ещё посмотрите лекцию "Методики высокого уровня формализации" по этой теме.

Для каждой плоскости коррекции составляется векторное уравнение:

Пространственную систему векторов дисбалансов `D<sub>1</sub>, `D₂ и `D<sub>3</sub> заменяем двумя плоскими системами составляющих векторов дисбалансов `D_1I, `D<sub>2I</sub>, `D_3I, `D<sub>1II</sub>, `D_2II, `D_3II, размещенных в плоскостях коррекции I и II. Условия приведения:

 ;            ;             .

;            

Корректирующие массы m_КI  и m_КII  должны быть размещены в плоскостях I и II в местах, определяемых координатами j_КI, е_КI и j_КII, е_КII. Отметим, что вместо корректирующих масс (противовесов) можно применить так называемые «антипротивовесы». Это значит, что на линии действия вектора дисбаланса размещается не корректирующая масса, а диаметрально противоположно ей из ротора удаляется соответствующее количество материала (удаляется, как говорят «тяжелое место ротора»).