Геометрические характеристики плоских сечений
9. Геометрические характеристики плоских сечений
Рассмотрим произвольное плоское сечение (рис. 9.1). Выделим элементарную площадку dF и определим ее характеристики.
Рис. 9.1 Произвольное плоское сечение тела
Статистический момент инерции сечения.
Называется Sx и Sy относительно осей x и y
интегральная сумма произведения элементарных площадок на их расстояние до оси.
=> [S] = м3
Используется для определения центра тяжести касательных напряжений при изгибе.
Рекомендуемые материалы
Координаты центра тяжести сечения
Если фигура состоит из нескольких простых
Осевой момент инерции сечения.
[м4]
[м4]
Главная характеристика при расчетах на изгиб.
Центробежный момент инерции скольжения – интегральная сумма произведения элементарных площадок на расстояние до осей.
[м4]
Полярный момент инерции.
[м4]
Радиус инерции.
Осевой момент сопротивления.
Wx, Wy [м2]
Для сечения, имеющего две оси симметрии:
Для сечения, имеющего одну ось симметрии:
полярный момент сопротивления
Пример
dF = b×dy
Ix = ?
тогда 
9.1 Геометрические характеристики простых сечений
9.2 Параллельный перенос осей
Рис. 9.2 Параллельный перенос осей
Дано: F, a, b, Ix, Iy, Ixy; (рис. 9.2)
Найти: Ix1, Iy1, Ix1y1;
Решение:
Если оси x и y - центральные, то Sx=Sy=0 и формулы имеют вид:
В общем виде формулы параллельного переноса имеют вид:
n - число составных частей
9.3 Поворот осей
Рис. 9.3 Поворот осей
Дано: Ix, Iy, Ixy, a (рис. 9.3)
Найти:Ix1, Ix2, Ix1y1
Решение:
Исследуем на экстремум Ix1
- ось максимума
- ось минимума
- сумма осевых моментов инерции при повороте осей инвариантна (=const)
Оси, относительно которых центробежный момент равен 0, называются главными. Моменты инерции относительно этих осей принимают максимальные и минимальные значения:
, 
- главные моменты инерции
Главные оси, u, v, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными.
В лекции "Анкета для подростков" также много полезной информации.
Главные центральные моменты сечения:
Если сечение обладает симметрией, то оси симметрии и являются главными осями.
