Тормозное излучение ионизованного газа

2.3. Тормозное излучение ионизованного газа

В ионизованном газе основной механизм поглощения и излучения в радиодиапазоне – свободно-свободные переходы (по-английски "free-free"). Излучение и поглощение происходит за счет изменения энергии свободных электронов, пролетающих вблизи ионов. Коэффициент поглощения равен

            (2.22)

Здесь N_p  — концентрация протонов, g_n – множитель Гаунта (он порядка единицы на сантиметровых волнах и достигает 10 на дециметровых волнах):

               (2.23)

Принимается, что распределение электронов по скоростям максвелловское с температурой T_e:

(2.24)

Теперь учтем опущенное в (2.22) отрицательное поглощение, или индуцированное излучение. Скорости обоих этих процессов пропорциональны плотности излучения. По аналогии с дискретными переходами, свободно-свободный переход электрона можно рассматривать как переход между двумя уровнями (i и k), но не дискретными, а принадлежащие непрерывному спектру энергий. Запишем уравнение баланса, учитывая только радиационные процессы:

n_k A_ki + n_k B_ki r_ik = n_i B_ik r_ik.                                                   (2.25)

Рекомендуемые материалы

В левой части записано число переходов в единице объема за единицу времени вниз, с излучением квантов, в правой – переходы вверх, с поглощением. Здесь n_k, n_i – плотности атомов в состояниях k, i, r_ik –- плотность излучения на частоте перехода k®i. Перенесем второе слагаемое левой части в правую часть. Полное число фотонов, поглощаемых в спектральной линии, получается как разность поглощения и индуцированного излучения:

                    (2.26)

Учтем известное соотношение между коэффициентами Эйнштейна:

        (2.27)

g_i, g_k – статистические веса уровней. В случае термодинамического равновесия справедливо распределение Больцмана:

и правая часть формулы (2.26) при выполнении hn << k_BT_e (приближение Рэлея–Джинса) преобразуется в:

                         (2.28)

Таким образом, вынужденные переходы k®i можно рассматривать как отрицательное поглощение, они приводят к уменьшению коэффициента поглощения и "просветлению" среды. В радиодиапазоне эффект отрицательного поглощения очень силен (особенно на низких частотах) и приводит к уменьшению коэффициента поглощения на несколько порядков величины. Все рассмотрение справедливо для двух любых значений энергии в континууме при максвелловском распределении электронов по скоростям. Итак, для учета отрицательного поглощения в радиодиапазоне необходимо домножить коэффициент поглощения (2.22) на . Подставив все значения констант, получим модифицированный коэффициент поглощения:

 (см^–1).         (2.29)

Здесь N и N_p измеряются в см^–3, n — в Гц, T_e — в градусах Kельвина. Для чисто водородной плазмы N = N_p, и можно заменить произведение  на N².

Можно сопоставить это выражение с полученной ранее классическим методом формулой (2.13) для коэффициента поглощения в плазме k (в случае, когда частота волны много выше плазменной частоты). В обеих формулах зависимость от частоты одна и та же.

При хаотическом движении электронов и ионов в плазме их траектории ориентированы под произвольными углами по отношению к наблюдателю. Поэтому результат сложения волн от элементарных актов взаимодействия "ион–электрон" дает в целом неполяризованное излучение.

Для расчета интенсивности излучения необходимо знать оптическую глубину объекта

                                   (2.30)

Интеграл в (2.30) берется вдоль луча зрения в пределах излучающего облака. В конечном счете, оптическая глубина t_n по свободно-свободному поглощению определяется интегралом от квадрата электронной плотности, взятым вдоль луча зрения. Этот интеграл называется мерой эмиссии (ME – measure of emission). Единица измерения меры эмиссии см^–5; применительно к межзвездной среде чаще используют см^–6пк (см^-6 ´парсек).

Согласно (1.9), яркостная температура излучения равна

14 Гидраты природных газов - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

T_b = T_c [1 – exp(–t_n)].                        (2.31)

Рис. 2.2. Спектр тормозного излучения теплового радиоисточника (туманность Ориона).

В качестве температуры излучающего облака T_c берется величина электронной температуры T_e из максвелловского распределения электронов по скоростям (2.24). Коэффициент поглощения  (2.29) сильно зависит от частоты (µ n^–2). На низких частотах, где  велик, t_n >> 1, T_b @ T_c = const (для изотермического облака), интенсивность излучения определяется формулой Рэлея–Джинса (1.3) и пропорциональна n². На высоких частотах газ прозрачен, откуда T_b @ T_ct_n. В первом приближении t_n µ n^–2, и I_n не зависит от частоты. Правда, за счет множителя Гаунта имеет место логарифмическое падение интенсивности с ростом частоты. Иногда его аппроксимируют как I_n µ n^–0.1. Итак, спектр изотермического облака ионизованного газа, излучающего свободно-свободным механизмом, рэлей–джинсовский (µ n²) на низких частотах и плоский (слабо зависящий от частоты) на высоких частотах (рис. 2.2). Перегиб спектра происходит вблизи частоты, где t_n ~ 1. Частота перегиба связана простым соотношением с мерой эмиссии:

,             (2.32)

n₀ в МГц, ME в см^–6пк. Если имеется возможность оценить размер излучающего облака вдоль луча зрения, то по известной частоте перегиба спектра источника n₀ можем оценить меру эмиссии ME и среднюю электронную плотность в источнике.