Распространение радиоволн в плазме. Генерация радиоизлучения плазменными колебаниями

2.1. Распространение радиоволн в плазме. Генерация радиоизлучения плазменными колебаниями

Пусть на облако полностью ионизованного газа (плазмы) падает плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси z. Электрическое поле волны  Под действием этого поля электроны приходят в движение. Классическое уравнение движения электрона:

              (2.1)

m – масса электрона, n_ст – частота столкновений в плазме (второе слагаемое в левой части уравнения описывает трение электрона об окружающую плазму, приводящее к затуханию колебаний).

Напомним также уравнения Максвелла:

            ;

                                   (2.2)

В дальнейшем для простоты стрелки над векторами опускаем.

Рекомендуемые материалы

При решении уравнений Максвелла для случая распространения волны в проводящей среде (плазме) оказывается удобным ввести комплексную диэлектрическую проницаемость среды в виде:

                                  (2.3)

Комплексная диэлектрическая проницаемость (2.3) равна квадрату комплексного показателя преломления, который, в свою очередь, состоит из обычного показателя преломления n (действительная часть) и коэффициента поглощения k (мнимая часть).

Вначале рассмотрим случай без магнитного поля (). Из решения уравнения движения для электрона (2.1) можно найти:

                     .                  (2.4)

Выражение для частоты столкновений n_ст определяется решением задачи о рассеянии:

                          (2.5)

где – средняя скорость электронов, а N — их концентрация. В условиях солнечной короны (N ~ 10⁸ см^–3) n_ст ~ 1/15 с^–1 << w для всего диапазона радиоволн, поэтому w² + n_ст² @ w².

Для волны, распространяющейся вдоль оси z в плазме с диэлектрической проницаемостью e¢ (2.3), решение уравнений Максвелла дает:

     (2.6)

Выбираем верхние знаки в экспоненте из соображений исчезновения волны на бесконечности. Первое слагаемое в показателе экспоненты характеризует распространение волны в среде с показателем преломления

                               (2.7)

Величина

                                    (2.8)

называется плазменной (ленгмюровской) частотой и характеризует частоту собственных колебаний плазмы. Плазменная частота зависит (помимо атомных констант) только от местной электронной концентрации. Приближенно

      (2.9)

Таким образом, при w ³ w_p коэффициент преломления плазмы всегда заключен в пределах 0 £ n £ 1; при w < w_p коэффициент преломления становится мнимым. Это означает, что в амплитуде волны появится еще один экспоненциально затухающий множитель, и волна будет поглощена на расстоянии ~l. Волны с w < w_p в плазме распространяться не могут.

Величина  в показателе экспоненты в (2.6) характеризует уменьшение амплитуды волны за счет поглощения в плазме при свободно-свободных переходах. Чтобы перейти к более привычному коэффициенту поглощения для интенсивности, необходимо взять квадрат модуля комплексной амплитуды электрического поля, тогда коэффициент поглощения удваивается, и получим:

                                  (2.10)

Рассмотрим распространение электромагнитной волны в плазме с магнитным полем. В замагниченной плазме, кроме ленгмюровской частоты, возникает еще одна особая частота – гирочастота

                                                      (2.11)

Формула для приближенных оценок:

                           (2.12)

Используем приближение , что всегда выполняется в большинстве астрофизических объектов (в том числе в короне Солнца), но может нарушаться в активных областях на Солнце, где магнитные поля достигают сотен и тысяч Гаусс.

В плазме магнитное поле создает выделенное направление, и электрические свойства плазмы оказываются неодинаковыми вдоль и поперек поля. В этом смысле плазму можно уподобить кристаллу с двулучепреломлением, у которого показатели преломления различны для света, распространяющегося вдоль или поперек оптической оси. Так же, как в кристалле, произойдет разделение исходной волны на две волны (обыкновенную – 1 и необыкновенную – 2) с различными направлениями поляризации. Для каждой из волн будут иметь место разные показатели преломления.

Рассмотрим два случая: a = 0 и a = p/2 (a – угол между направлениями магнитного поля и распространения электромагнитной волны). Общий случай сложен, подробности можно найти в книге В.Л. Гинзбурга [16].

Вместе с этой лекцией читают "9 Производная обратной и неявной функций".

1) a = 0 (продольное распространение). Волна распадается на две поляризованные по кругу волны. Знаки "+" относятся к индексу 1 (обыкновенная волна), знаки "–" – к индексу 2 (необыкновенная волна).

   .     (2.13)

Для необыкновенной волны резко возрастает коэффициент поглощения вблизи w ~ w_H; поэтому на частотах вблизи гирочастоты первоначально неполяризованное излучение может приобрести круговую поляризацию. У необыкновенной волны направление круговой поляризации совпадает с направлением ларморовского вращения электронов вокруг магнитных силовых линий, поэтому волна испытывает повышенные потери энергии по сравнению с обыкновенной.

2) a = p/2 (поперечное распространение). Волна распадается на две волны с взаимно ортогональными линейными поляризациями. У обыкновенной волны вектор электрического поля – вектору магнитного поля, и магнитное поле не оказывает влияния на движения электронов. Поэтому для обыкновенной волны n₁ и k₁ совпадают с выражениями (2.13) для случая . Для необыкновенной волны:

;      (2.14)

В случае поперечного распространения, из-за повышенного поглощения необыкновенной волны вблизи частоты  может возникнуть линейная поляризация первоначально не поляризованного излучения.